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2022-2023 学年八年级数学上册第一单元检测卷（B 卷）
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．下列数据中是勾股数的有（ ）组
（1）3，5，7 （2）5，15，17 （3）1.5，2，2.5 （4）7，24，25 （5）10，24，26．
A．1 B．2 C．3 D．4
2.如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，中间所夹三角形为直角三角形，则字母A所代表的
正方形的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．64
3.若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
4．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝3，那么正方形ABCD的面积
（ ）
A．2 B．8 C． D．10
5．如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（ ）
A．等于1米 B．大于1米 C．小于1米 D．以上都不对
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，D是AB边的中点，则CD的长为（ ）
A． B．2 C． D．
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则AB边上的高CD的长为（ ）
A．4 B． C．3 D．10
8．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体
的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）
A．5 B．25 C．10 +5 D．35
9．如图1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC
＝12，BC＝7，将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数
学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）A．100 B．144 C．148 D．196
10．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰
直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的
面积为64，则正方形⑤的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
11．若直角三角形的两条直角边长为a、b，且满足（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三条边
长为 ．
12．求图中直角三角形中未知的长度：b＝ ，c＝ ．
13．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为
S 、S ，则S +S 等于 ．
1 2 1 2
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若
CD＝2，BD＝4，则AE的长是 ．
15．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，绘制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，则正方
形EFGH的边长为 ．
16． 在直线l上依次摆放着七个正方形
（如图），已知斜放置的三个正方形
的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 、S 、S 、S ，则S +S +S +S ＝
1 2 3 4 1 2 3 4
．
三、解答题（本题共6题，17、18题8分，19-22题10分）。
17．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，
（1）求AB的长；
（2）求CD的长．
18．如图，AC⊥CE，AD＝BE＝13，BC＝5，DE＝7，求AC．19．如图是一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，且CD⊥AD，求这块地的面积．
20．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，
可以用“面积法”来证明．将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点A、E、D在同一条直
线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理．
21．如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着
AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了
小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？22．（2022春•彭州市校级期中）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济
的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A
飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，
又AB＝1000m，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响．
（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2）若飞机的速度为10m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否
被扑灭？
