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第一章过关测试
一、选择题(每题3分，共30分)
1．若等腰三角形的底角为40°，则它的顶角度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．100°
2．已知等腰三角形两边长是8 cm和4 cm，那么它的周长是( )
A．12 cm B．16 cm C．16 cm或20 cm D．20 cm
3．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( )
A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c
C．a与b相交 D．a⊥b
4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )
A.，， B．1，， C．6，7，8 D．2，3，4
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a
交AB于点D，交AC于点E，若∠1＝145°，则∠2的度数是( )
A．30° B．35° C．40° D．45°
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的
长为( )
A．5 B．6 C．8 D．10
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，且AD交BC于点D，
DE⊥AB于点E，则下列说法错误的是( )A．∠CAD＝30° B．AD＝BD C．BE＝2CD D．CD＝ED
8．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加
以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
9．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交
于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周
长为( )
A．7 B．14 C．17 D．20
10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则下列四个
结论：
①∠DEF＝∠DFE；
②AE＝AF；
③DA平分∠EDF；
④EF垂直平分AD.
其中结论正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则△ABC的外角∠ABD＝________．12．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个
数是________．
13．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的
逆命题：____________________________________________，该逆命题是________(填
“真”或“假”)命题．
14．如图，已知直线 l∥l ，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β＝
1 2
________.
15．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连
接BD，CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为________．
16．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝________．
17．等腰三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，且BD＝AC，则等腰三角形ABC底角的
度数为________．
18．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD＝3，BE
＝1，则DE＝________．
19．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′
与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则
B′C的长为________．
20．如图，等边三角形ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是
AC边上的一点．若AE＝4，则EM＋CM 的最小值为________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)
21．已知：∠ABC，射线BC上一点D(如图所示)．
求作：等腰三角形PBD，使线段BD为等腰三角形PBD的底边，点P在∠ABC的内
部，且点P到∠ABC两边的距离相等．(要求：请用直尺、圆规作图，不写作法，但要
保留作图痕迹)
22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB，CF
交ED的延长线于点F.
(1)求证：△BDE≌△CDF；
(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．
23．如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．24．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在格
点上，按要求画图．
(1)在图①中画出一个面积为4的等腰三角形ABC(点C在格点上)，使A，B，C中任意
两点都不在同一条网格线上；
(2)在图②中画出一个面积为5的直角三角形ABD(点D在格点上)，使A，B，D中任意
两点都不在同一条网格线上．
25．如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，
分别沿 AB，BC 方向匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1 cm/s，点 Q 运动的速度是 2
cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：
(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．
(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t；若
不能，请说明理由．26．数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．(答案：35°)
例2 等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或
100°)
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式 等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．
(1)请你解答以上的变式题．
(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在
等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．
