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第一章 勾股定理
1 探索勾股定理
第1课时 探索勾股定理
1．已知直角三角形两直角边的长分别为12，16，则其斜边的长为( )
A．16 B．18 C．20 D．28
2．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S、S、S，且S＝5，S＝12，则
1 2 3 1 2
S＝________．
3
3．如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m.现需要在相
对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为________．
4．如图，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝17cm.
(1)求AB的长；
(2)求阴影长方形的面积．
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝5，AC＝12，求AB、CD的长．第2课时 验证勾股定理及其简单应用
1．从某电线杆离地面8m处拉一根长为10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点到电线杆
底部的距离为( )
A．2m B．4m C．6m D．8m
2．图中不能用来证明勾股定理的是( )
3．如图，小丽和小明一起去公园荡秋千，秋千绳索OA长5m.小丽坐上秋千后，小明在距
离秋千3m的点B处保护．当小丽荡至小明处时，试求小丽上升的高度AC.
4．如图，在海上观察所A处，我边防海警发现正北方向6km的B处有一可疑船只正在向
其正东方向8km的C处行驶，我边防海警即刻派船只前往拦截．若可疑船只的行驶速度为
40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？2 一定是直角三角形吗
1．下列各组数中不是勾股数的是( )
A．9、12、15 B．41、40、9
C．25、7、24 D．6、5、4
2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC是直
角三角形的是( )
A．∠A＝∠C－∠B B．a∶b∶c＝2∶3∶4
C．a2＝b2－c2 D．a＝3，b＝5，c＝4
3．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的
距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的(
)
A．北偏东75°的方向上
B．北偏东65°的方向上
C．北偏东55°的方向上
D．无法确定
4．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2＋b2－c2)2＋|a－b|＝0，则△ABC的形
状为______________．
5．在△ABC中，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则△ABC的面积为________．
6．如图，每个小正方形的边长均为1.
(1)直接计算结果：AB2＝________，BC2＝________，AC2＝________；
(2)请说明△ABC的形状．3 勾股定理的应用
1．如图是一个长方形公园的示意图，游人从A景点走到C景点至少要走( )
A．600m B．800m C．1000m D．1400m
2．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑
工地B，在AB间建一条笔直的水管，则水管的长为( )
A．45m B．40m C．50m D．56m
3．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地
面6米处折断倒下，如图，量得倒下部分的长是10米．请你帮张大爷分析一下，大树倒下时
会砸到张大爷的房子吗？( )
A．一定不会 B．可能会
C．一定会 D．以上答案都不对
4．如图，一个无盖圆柱形纸筒的底面周长是60cm，高是40cm.一只小蚂蚁在圆筒底部的
A处，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短路程是多少？第二章 实 数
1 认识无理数
1．下列各数中，是无理数的是( )
A．0.3333… B. C．0.1010010001 D．－
2．下列说法正确的是( )
A．0.121221222…是有理数 B．无限小数都是无理数
C．面积为5的正方形的边长是有理数 D．无理数是无限小数
3．若面积为15的正方形的边长为x，则x的范围是( )
A．3
