文档内容
2023-2024 学年七年级数学下学期期末模拟卷 01
基础知识达标测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第六章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单选题
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样
的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
折叠后可重合．
2．“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来”，每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四
溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春．桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×10−4 B．3×10−5 C．0.3×10−5 D．3×10−4
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要
看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值
≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
【详解】0.00003=3×10−5．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3．下列说法正确的是（ ）
A．天气预报说章丘区明天降水概率非常大，则明天章丘区会下雨是必然事件
B．某彩票中奖率为5%，小明买了4张这种彩票，前3张都没有中奖，则最后一张中奖的概率
仍为5%
C．任意抛掷一枚图钉10次，针尖全都向上，则抛掷一枚图钉针尖向上为必然事件
1
D．射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，所以他中靶的概率为
2
【答案】B
【分析】根据概率和事件的分类进行逐项分析即可．
【详解】解：A、天气预报说章丘区明天降水概率非常大，则明天章丘区会下雨是随机事件，只
是可能性较大，非必然事件，原说法错误，不符合题意；
B、某彩票中奖率为5%，即为每张彩票的中奖率均为5%，则最后一张中奖的概率仍为5%，原说
法正确，符合题意；
C、任意抛掷一枚图钉10次，不能代表全部情况，则抛掷一枚图钉针尖向上不是必然事件，原说
法错误，不符合题意；
D、射击运动员射击一次只有2种可能的结果：中靶或脱靶，但是这两种情况不是等可能的情
1
况，所以中靶的概率不为 ，原说法错误，不符合题意；
2
故选：B．
【点睛】本题考查概率的定义，等可能情况的理解，事件的分类等，理解基本定义是解题关键．
4．小静有两根长度为5cm和8cm的木条，她想钉一个三角形的木框，那她第三木条应该选择的长
度为（ ）
A．2cm B．3cm C．8cm D．15cm
【答案】C【分析】设第三根木条的长度为xcm，然后根据三角形的三边关系列不等式求x的长度范围，最
后根据选项即可解答．
【详解】设第三根木条的长度为xcm，
由题意得：8−515，
∴输出因变量y=36，
故答案为：36．
【点睛】本题考查程序流程图，已知自变量的值，根据限制条件，判断输出因变量的值是解题的
关键．
15．“红灯停，绿灯行，黄灯亮了等一等”，某路口交通信号灯设计如下：每次红灯时间为30
秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，如此循环往复，则某人驾车行驶至该路口，按照交通规
则，需要停车等待的概率为 ．
7
【答案】
12
【分析】由题可以得到等待的为红灯和黄灯，用时间比求概率即可．
30+5 7
【详解】解：需要停车等待的概率为 = ，
30+25+5 12
7
故答案为： ．
12
【点睛】本题考查概率公式，掌握概率为所求情况数与总情况数的比值．
16．将一副三角尺按照如图方式摆放，其中有一个角为30的直角三角形的长直角边与等腰直角三
角形的斜边平行，则∠α的度数为 ．
【答案】75°/75度
【分析】首先根据题意得出∠A=45°，∠E=60°，∠EDF=90°，DF∥AB，然后由平行线的性质得∠CDF=∠A=45°，进而得∠EDC=45°，最后再利用三角形的内角和定理可求出∠α的
度数．
【详解】解：依题意得：∠A=45°，∠E=60°，∠EDF=90°，DF∥AB，
∴∠CDF=∠A=45°，
∴∠EDC=∠EDF−∠CDF=90°−45°=45°，
∴∠α=180°−∠E−∠EDC=180°−60°−45°=75°．
故答案为：75°．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟
练掌握两直线平行同位角相等，三角形的内角和等于180°．
17．如图，△ABC中，∠A=23°,∠B=57°，以点A为圆心，BC长为半径作弧；以点B为圆
心，AC长为半径作弧，两弧相交于点D，则∠DBC的度数为 ．
【答案】34°或80°
【分析】由作法得，AD=BC，BD=AC，利用SSS证△ABD≌△BAD，得出∠ABD=∠BAC=23°，再分
两种情况：当点D在AB上方时，当点D在AB下方时，分别求解即可．
【详解】解：由作法可知，AD=BC，BD=AC，
又∵AB=AB，
∴△ABD≌△BAD（SSS），
∴∠ABD=∠BAC=23°，
当点D在AB上方时，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=57°-23°=34°；当点D在AB下方时，
∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=57°+23°=80°；
∴∠DBC的度数为34°或80°，
故答案为：34°或80°．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题意关键是要分类讨论，以免漏解．
18．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，连接AD，AD=AC，过点C作CE⊥AB于点E，交
3 10
AD于点F，且∠B:∠DFC=2:3，若AE= ，BD= ，则AB的长为 ．
2 3
19 1
【答案】 /6
3 3
【分析】作AM⊥BC于M，根据直角三角形的性质以及角的和差可得∠CAM=∠ACE，证明
3
△ACM≌△CAE(AAS)，可求出CM=AE= ，∠EAC=∠MCA，则AB=BC，由
2
AB=BC=BD+DM+CM即可求解．
【详解】解：作AM⊥BC于M，如图，
∵AD=AC，AM⊥BC．
∴∠DAM=∠CAM，∠ADC=∠ACD，CM=DM，∵∠B:∠DFC=2:3， 设∠B=2α，∠DFC=3α，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE=90°−2α，∠BAD=90°−∠EFA=90°−∠DFC=90°−3α，
∴∠ADC=∠ACD=∠B+∠BAD=90°−α，
∴∠DAM=∠CAM=α，∠ACE=∠ACD−∠BCE=α，
∴∠CAM=∠ACE，
在△ACM与△CAE中， ¿，
∴△ACM≌△CAE(AAS)，
3
∴CM=AE= ，∠EAC=∠MCA．
2
3
∴CM=DM= ，BA=BC，
2
10 3 3 19
∴AB=BC=BD+DM+CM= + + = ．
3 2 2 3
19
故答案为： ．
3
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，证明
△ACM≌△CAE(AAS)是解题的关键．
三、解答题
19．计算：
(1)(2023−π) 0+ ( − 1) −2 −|−2|
2
(2)(−x3y) 3 ⋅ (1 x2y3z ) ÷ ( − 1 x5y2) 2
8 4
【答案】(1)3
(2)−2x y2z
【分析】（1）先计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再计算加减法；
（2）先计算乘方，再计算乘除法．
【详解】（1）解：原式=1+(−2) 2−2
=1+4−2
=3；（2）原式=−x9y3
⋅
1 x2y3z÷ ( 1 x10y4)
8 16
=− 1 x11y6z÷ ( 1 x10y4)
8 16
=−2x y2z．
【点睛】此题考查了实数的混合运算，整式的乘除法计算，正确掌握零次幂，负整数指数幂，及
整式乘除法的计算法则是解题的关键．
20．先化简，再求值：[(−2a+b)(2a+b)−(a−b) 2]÷ (1 a ) ，其中a=−1，b=2．
2
【答案】−10a+4b，18
【分析】运用平方差公式以及完全平方差公式结合多项式除法运算即可解答；
【详解】解：原式=[(b2−4a2)−(a2−2ab+b2)]÷ (1 a )
2
=(b2−4a2−a2+2ab−b2)÷ (1 a )
2
=(−5a2+2ab)÷ (1 a )
2
=−10a+4b，
把a=−1，b=2代入上式得：
原式=−10×(−1)+4×2
=18.
【点睛】该题主要考查了整式中多项式的加减乘除混合运算，解题的关键是清楚多项式混合运算
的运算法则和解题步骤，熟悉平方差公式以及完全平方差公式．
21．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．
(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′；(2)求△AC A′的面积；
(3)求△A′B′C′的面积．
【答案】(1)见解析
(2)6
(3)4
【分析】（1）根据轴对称的性质找到A、B、C的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接
A′、B′、C′即可；
（2）根据三角形面积公式进行求解即可；
（3）利用割补法求解即可．
【详解】（1）解：如图所示，△A′B′C′即为所求；
1
（2）解：S = ×6×2=6；
△ACA′ 2
1 1 1
（3）解：S =4×3− ×3×2− ×1×2− ×4×2=4．
△A′B′C′ 2 2 2
【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，利用网格求三角形面积，正确画出对应的轴对称图形是
解题的关键．
22．把下列说理过程补充完整：
如图，∠DEH+∠EHG=180°，∠1=∠2，∠C=∠A，请说明∠AEH=∠F．
说明理由为：因为∠DEH+∠EHG=180°，所以ED∥ ，（ ）
则∠1=∠C．（ ）
∠2= （两直线平行，内错角相等）
又因为∠1=∠2，所以∠C= ，
又因为∠C=∠A，
所以∠A= ，
所以AB∥DF，（ ）
所以∠AEH=∠F．（ ）
【答案】AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DGC；∠DGC；
∠DGC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【详解】说明理由为：因为∠DEH+∠EHG=180°，
所以ED∥AC，（同旁内角互补，两直线平行）
则∠1=∠C．（两直线平行，同位角相等）
∠2=∠DGC（两直线平行，内错角相等）
又因为∠1=∠2，所以∠C=∠DGC，
又因为∠C=∠A，
所以∠A=∠DGC，
所以AB∥DF，（同位角相等，两直线平行）
所以∠AEH=∠F．（两直线平行，内错角相等）
故答案为：AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠DGC；∠DGC；
∠DGC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
23．概率与统计在我们日常生活中应用非常广泛，请直接填出下列事件中所要求的结果：
(1)有5张背面相同的纸牌，其正面分别标上数字“5”、“7”、“8”、“2”、“0”，将这5张纸牌
背面朝上洗匀后摸出一张牌是奇数的概率为______
(2)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行
四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某人向该游戏板投掷飞
镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是______2
【答案】(1)
5
7
(2)
16
【分析】（1）所有的等可能结果有5种，满足条件的有2种，根据概率定义计算；
（2）设最小的等腰直角三角形面积为s，求出阴影部分面积占整体面积的比，从而确定概率．
2
【详解】（1）解：所有的等可能结果有5种，满足条件的有2种，故概率为 ；
5
2
故答案为： ．
5
（2）解：设最小的等腰直角三角形面积为s，则阴影部分面积为s+2s+4s=7s，整体面积为
=s+2s+4s+s+2s+2s+4s=16s，
7s 7
故飞镖落在阴影部分的概率是 = ．
16s 16
7
故答案为： ．
16
【点睛】本题考查概率的计算，理解几何图形面积法求概率是解题的关键．
24．甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s
与时间t的对应关系如图所示：
(1)A，B两城之间距离是多少？
(2)求甲、乙两车的速度分别是多少？
(3)乙车出发多长时间追上甲车？
(4)从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距40km？
【答案】(1)A、B两城之间距离是300km；
(2)甲、乙两车的速度分别是60km/h和100km/h；
(3)乙车出发1.5h追上甲车；(4)分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40km．
【分析】（1）根据图象即可得出结论；
（2）根据图象求甲、车两车速度；
（3）由题意列方程解决问题；
（4）分两车相遇前和相遇后以及乙到达B城三种情况进行讨论即可．
【详解】（1）解：由图象可知A、B两城之间距离是300km；
300
（2）解：由图象可知，甲的速度= =60（km/h），
5
300
乙的速度= =100（km/h），
3
∴甲、乙两车的速度分别是60km/h和100km/h；
（3）解：设乙车出发xh追上甲车，
由题意：60（x+1）=100x，
解得：x=1.5，
∴乙车出发1.5h追上甲车；
（4）解：设乙车出发后到甲车到达B城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40km时甲车行驶了
mh，
①当甲车在乙车前时，
得：60m-100（m-1）=40，
解得：m=1.5，
此时是上午6：30；
②当甲车在乙车后面时，
100（m-1）-60m=40，
解得：m=3.5，
此时是上午8：30；
③当乙车到达B城后，
300-60m=40，
13
解得：m= ，
3
此时是上午9：20．
∴分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40km．
【点睛】本题考查一次函数的应用、行程问题等知识，解题的关键是学会利用函数解决实际问题，学会转化的思想，把问题转化为方程．
25．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正
方形的面积，可以得到一个等式，例如：计算图1的面积．把图1看作一个大正方形． 它的面积
是(a+b) 2；如果把图1 看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为a2+2ab+b2，由
此得到(a+b) 2=a2+2ab+b2．
(1)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形，从中
你能发现什么结论？该结论用等式表示为 ．
(2)利用（1）中的结论解决以下问题：
已知a+b+c=10，ab+ac+bc=37，求a2+b2+c2的值；
(3)如图3，正方形ABCD边长为a，正方形CEFG边长为b，点D，G，C在同一直线上，连接BD
、DF，若a−b=5，ab=6，求图3中阴影部分的面积．
【答案】(1)(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
(2)a2+b2+c2=26
(3)14.5
【分析】（1）由正方形的面积的两种不同的计算方法，从而可得结论；
（2）把a+b+c=10，ab+ac+bc=37代入（1）中公式可得答案；
1 1 1 1 1
（3）先求解a+b=7，阴影部分的面积为： a2−b2− b(a−b)= a2− b2− ab，再利用因式
2 2 2 2 2
分解后整体代入求值即可．
【详解】（1）解：正方形的面积可表示为：(a+b+c) 2，
还可以表示为：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
（2）∵(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，a+b+c=10，ab+ac+bc=37，
∴102=a2+b2+c2+2×37，∴a2+b2+c2=100−74=26．
（3）∵a−b=5，ab=6，
∴(a+b) 2=(a−b) 2+4ab=25+24=49，
∴a+b=7（负根舍去），
∵阴影部分的面积为：
1 1 1 1 1
a2−b2− b(a−b)= a2− b2− ab
2 2 2 2 2
1 1
= (a+b)(a−b)− ab
2 2
1 1
= ×5×7− ×6
2 2
=14.5．
【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算与图形面积的关系，完全平方公式的应用，完全平方公
式的变形的灵活应用，因式分解的应用，熟练的利用图形面积建立代数公式是解本题的关键．
26．在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述
知识，解答下列问题：
已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方
形DGEF，作EH⊥AB于点H．
（1）填空：∠AGD+∠EGH= °；
（2）若点G在点B的右边．
①求证：△DAG≌△GHE；
②试探索：EH﹣BG的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
（3）连接EB，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求∠EBH的度数；
【答案】（1）90；（2）①答案见解析；②EH﹣BG的值是定值4；（3）45°．
【分析】（1）根据正方形的性质得到∠DGE=90°，由平角的定义即可得到结论；
（2）①根据垂直的定义得到∠GHE=90°，根据余角的性质得到∠GEH=∠AGD，根据正方形
的性质得到∠DAG=90°，DG=≥¿，求得∠DAG=∠GHE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到AG=EH，根据线段的和差即可得到结论；
（3）下面分两种情况讨论：（I）当点G在点B的左侧时，如图1，根据全等三角形的性质得到
GH=DA=AB，EH=AG，于是得到GB+BH=AG+GB，推出△BHE是等腰直角三角形，根据
等腰直角三角形的性质得到∠EBH=45°；（II） 如图2，当点G在点B的右侧时，根据全等三
角形的想知道的GH=DA=AB，EH=AG，于是得到AB+BG=BG+GH，推出△BHE是等腰直
角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠EBH=45°；（III）当点G与点B重合时，如图
3，根据全等三角形的性质得到GH=DA=AB，EH=AG=AB，推出△GHE（即△BHE）是等腰
直角三角形，于是得到∠EBH=45°即可得到结论．
【详解】解： （1）∵四边形DGEF是正方形，
∴∠DGE=90°，
∴∠AGD+∠EGH=180°-∠DGE=90°，
故答案为：90；
（2）①∵EH⊥AB，
∴∠GHE=90°，
∴∠GEH+∠EGH=90°，
又∠AGD+∠EGH=90°，
∴∠GEH=∠AGD，
∵四边形ABCD与四边形DGEF都是正方形，
∴∠DAG=90°，DG=GE，
∴∠DAG=∠GHE，
在△DAG和△GHE中，
¿，
∴△DAG≌△GHE(AAS)；
②EH﹣BG的值是定值，
理由如下：由①证得：△DAG≌△GHE，
∴AG=EH，
又AG=AB+BG，AB=4，
∴EH=AB+BG，EH﹣BG=AB=4；
（3）下面分两种情况讨论：
（I）当点G在点B的左侧时，如图1，同（2）①可证得：△DAG≌△GHE，
∴GH=DA=AB，EH=AG，
∴GB+BH=AG+GB，
∴BH=AG=EH，又∠GHE=90°
∴△BHE是等腰直角三角形，
∴∠EBH=45°；
（II） 如图2，当点G在点B的右侧时，
由（2）①证得：△DAG≌△GHE．
∴GH=DA=AB，EH=AG，
∴AB+BG=BG+GH，
∴AG=BH，又EH=AG
∴EH=HB，又∠GHE=90°
∴△BHE是等腰直角三角形，
∴∠EBH=45°；
（III）当点G与点B重合时，
如图3，同理可证：△DAG≌△GHE，
∴GH=DA=AB，EH=AG=AB，
∴△GHE（即△BHE）是等腰直角三角形，
∴∠EBH=45°综上，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，∠EBH都等于45°．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证得
△DAG≌△GHE是解题的关键．
