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【期末冲刺高分】2021—2022学年北师大版七年级数学上册期末押题必刷卷
优选重难易错典题
【期末测试·拔高】学神养成必刷卷
（考试范围：第一~四章 考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷说明：
本卷试题共25题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分100分，本卷题型精选核心
常考易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！
一、选择题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．当 时，代数式 的值为2020，则当 时，代数式 的值为（ ）
A． B．2019 C． D．
【答案】D
【分析】根据整体思想将已知条件用含p和q的代数式表示，再整体代入即可求解．
【详解】解：当x=2时，代数式px3+qx+1的值为2020，
即8p+2q=2019．
当x=-2时，
代数式的px3+qx+1
=-8p-2q+1
=-（8p+2q）+1
1 / 24=-2019+1
=-2018．
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是利用整体思想．
2．在0， ，0.05这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．0.05
【答案】C
【分析】根据负数＜0＜正数确定有理数的大小判断即可．
【详解】解：∵ ＜ ＜0＜0.05
∴在0， ， ，0.05这四个数中，最小的数是 ，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握负数＜0＜正数是解题的关键．
3．若 在 的北偏西30°方向，那么 在 的（ ）方向．
A．北偏西60° B．南偏东60° C．北偏西30° D．南偏东30°
【答案】D
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所
成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．
【详解】解：如图：
2 / 24因为A在B的北偏西30°方向，
所以B在A的南偏东30°方向．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．描述方向角时，一般先叙述北或南，再
叙述偏东或偏西．
4． 的最小值是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【分析】根据|x-a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到-1，1和3距离的和，当
x在-1和3之间的1时距离的和最小．
【详解】解： 表示：数轴上一点到-1，1和3距离的和，
当x在-1和3之间的1时距离的和最小，是4．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，正确理解|x-a|表示数轴上x与a之间的距离，是解决本题的关
键．
5．下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）
3 / 24A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
【答案】B
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】解：A、 与 所含字母不同，不是同类项，故不符合题意；B、 与 所含字母相
同且相同字母的指数也相同，是同类项，故符合题意；C、 与 相同字母的指数不同，不是同类
项，故不符合题意；D、 与 相同字母的指数不同，不是同类项，故不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了同类项，同类项是字母项且相同字母的指数也相同．
6．已知 是关于x的方程 的解，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把x=2代入方程2x-m+3=0得出4-m+3=0，再求出方程的解即可．
【详解】解：∵x=2是关于x的方程2x-m+3=0的解，
∴2×2-m+3=0，
解得：m=7，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关
键．
7．为了解某市参加中招考试的64000名学生的体重情况，抽查了其中2500名学生的体重进行统计分析，
下列叙述正确的是（ ）
4 / 24A．64000名学生是总体 B．每名学生都是总体的一个个体
C．2500名学生的体重是总体的一个样本 D．以上的调查是普查
【答案】C
【分析】根据总体，个体，样本，调查方式逐一排除即可．（1）总体：我们把所要考察的对象的全体叫
做总体；（2）个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；（3）样本：从总体中取出的一部分个体叫
做这个总体的一个样本；（4）抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面
调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情
况.
【详解】解：总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一
部分个体．A．64000名学生的体重情况是总体，此选项错误，不符合题意；B．每名学生的体重情况都是
总体的一个个体，此选项错误，不符合题意；C．2500名学生的体重是总体的一个样本，此选项正确，符
合题意；D．以上的调查是抽样调查，此选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了总体，个体，样本，调查方式，理解定义是解题的关键．
8．实数a在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b满足a＜b＜﹣a，则b的值可以是（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣3
【答案】A
【分析】根据点b在数轴上的位置可求．
【详解】解：将-a，b在数轴上表示出来如下：
∵a＜b＜-a．
5 / 24∴b在a和-a之间．
选项中只有-1符合条件．
故选：A．
【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系．找到-a的位置是求解本题的关键．
9．由6个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，从左面看到的图形是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据几何体的特点，找到从左面看所得的的图形即可．
【详解】解：从左面看，有三列，第一列有一个小正方形，第二列有两行一共有两个小正方形，第三列有
一个小正方形．
故选B．
【点睛】本题考查从三个方向看物体的形状，熟练掌握从不同方向看物体的方法是解答的关键．
10．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】若360°是正多边形的内角度数的整数倍，则可知这种正多边形的瓷砖可以铺满地面，从而可作
6 / 24出判断．
【详解】由于正三角形、正方形、正五边形、正六边形的内角分别是60°、90°、108°、120°，而
360°分别是60°、90°、120°的6倍、4倍、3倍，因而正五边形不能铺满地面；
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的密铺，一种图形能够密铺，则拼在同一顶点处的几个角恰好组成一个周角．
二、填空题：本题共8个小题，每题2分，共16分。
11．若|x﹣2|+4（2y+x）2＝0，则x＝______，y＝_____．
【答案】2 -1
【分析】根据绝对值和偶数次幂的非负性，求出x，y的值，即可．
【详解】解：∵|x﹣2|+4（2y+x）2＝0，
∴|x﹣2|=0，4（2y+x）2=0，
∴x=2，y=-1，
故答案是：2， -1．
【点睛】本题主要考查绝对值和偶数次幂的非负性，熟练掌握上述性质，列出方程，是解题的关键．
12．若 （ 均不为0），则 的值是__________．
【答案】1，-1或-3
【分析】根据a+b+c=0以及所求式子，得到a，b，c中两正一负或一正两负，利用绝对值的代数意义化
简，计算即可得到结果．
【详解】解：∵a+b+c=0，
∴a，b，c中两正一负或一正两负，
假设a＞0，b＞0，c＜0，原式=1+1-1=1，
假设a＞0，b＜0，c＞0，原式=1-1-1=-1，
7 / 24假设a＜0，b＞0，c＞0，原式=-1-1-1=-3，
假设a＜0，b＜0，c＞0，原式=-1+1+1=1，
假设a＜0，b＞0，c＜0，原式=-1-1+1=-1，
假设a＞0，b＜0，c＜0，原式=1-1+1=1，
故答案为：1，-1或-3．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．多项式 中，次数最高项的系数是____________．
【答案】
【分析】先找到最高次项为 ，再找到相应的系数即可．
【详解】解：多项式 中，最高次项为 ，它的系数是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了多项式的定义．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就
是这个多项式的次数；它的数字因数就是最高项的系数．
14．若 是关于x的方程 的解，则a的值为____________．
【答案】3
【分析】将 直接代入方程，得到一个含有a的一元一次方程，解方程即可
【详解】解：将 代入方程得
解得：a=3
故答案为：3
【点睛】本题考查方程的解概念，正确理解概念是重点，正确解方程是关键
8 / 2415．小王是丹尼斯百货负责A品牌羊毛衫的销售经理，一件A品牌羊毛衫的进价为600元，加价50%后进行
销售，临近年末，小王发现还有积货，所以决定打折出售，结果每件仍获利120元，则A品牌羊毛衫应按
_________折销售．
【答案】八
【分析】设销售折扣为： ；根据题意，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】解：设销售折扣为：
根据题意得：
∴
∴A品牌羊毛衫应按八折销售
故答案为：八．
【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．
16．已知线段 ， ，点P、Q分别是 、 的中点．
（1）如图，当点M在线段 上时，则 的长为___________．
（2）当点M在直线 上时，则 的长为__________．
【答案】8 8或
【分析】
（1）根据AB的长度以及AM、BM之间的关系，可得出AM和BM的长度，再由P、Q分别为 、 的中
点，即可得出AP、AQ的长，再利用PQ=AQ-AP即可得出答案；
（2）由（1）可得当M在线段 上时PQ的值，当M在线段 外时，根据AM和BM的关系可得出两者的长
9 / 24度，再由P、Q分别为 、 的中点，即可得出AP、AQ的长，再利用PQ=AQ+AP即可得出答案.
【详解】解：（1）如图，当点M在线段 上时
, ,
, ,
点P、Q分别是 、 的中点,
, ,
,
故答案为：8.
（2）由（1）得：当点M在线段 上时， ；
当点M在线段 外时，如图：
, ,
,
,
10 / 24点P、Q分别是 、 的中点,
, ,
,
故答案为：8， .
【点睛】本题考查线段长度的计算以及中点的应用，解题时注意“数形结合”数学思想的应用，考虑多种
情况分析.
17．如图是七年级 班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示参加绘画兴趣小组人数的扇形的圆心
角度数是_______________________．
【答案】
【分析】先求出绘画占的百分比，乘以360°即可得到结果．
【详解】解：参加绘画兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是=360°×（1-50%-35%）=360°×15%=54°，
故答案为：
【点睛】此题考查了扇形统计图，弄清扇形统计图中的数据特征是解本题的关键．
18．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、左面、右面”表示．如图，是一个正方体的
平面开展开图，若图中的“方”表示正方体的前面，“法”表示右面，“想”表示下面，则“学”表示正
方体的_______面．
11 / 24【答案】上
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
【详解】解：∵该图是一个正方体的平面展开图
∴“数”与“方”相对，“学”与“想”相对，“思”与“法”相对
∵图中的“方”表示正方体的前面，“法”表示右面，“想”表示下面
∴“学”表示正方体的上面．
故答案是：上
【点睛】本题考查了正方体的相对面问题，注意正方体的空间图形，从相对面入手进行分析解答问题．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题12分，共64分。
19．计算下列各题
（1） ；
（2） ；
（3）3xy﹣2x2﹣（xy﹣2x2）；
（4）9a2﹣[7a2﹣2a﹣2（a2﹣3a）]﹣3．
【答案】（1）﹣15；（2）﹣45；（3）2xy；（4）4a2﹣4a﹣3
【分析】
（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；
12 / 24（3）先去括号，然后合并同类项即可解答本题；
（4）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
【详解】解：（1）原式＝﹣22+ +7﹣
＝﹣15；
（2）原式＝﹣32+（﹣1）﹣12×（﹣15+16）3
＝﹣32+（﹣1）﹣12×13
＝﹣32+（﹣1）﹣12×1
＝﹣32+（﹣1）﹣12
＝﹣45；
（3）原式＝3xy﹣2x2﹣xy+2x2
＝2xy；
（4）原式＝9a2﹣（7a2﹣2a﹣2a2+6a）﹣3
＝9a2﹣7a2+2a+2a2﹣6a﹣3
＝4a2﹣4a﹣3．
【点睛】本题考查有理数的混合运算以及整式的化简混合运算，熟练掌握运算法则并注意去括号法则是解
题关键．
20．（1）已知： ，abc＞0，|c|＞|b|＞|a|，化简 ；
（2）已知：代数式（3y﹣ax2﹣3x﹣1）﹣（5﹣y+bx﹣2x2）的值与x无关，且ax2﹣x+b＝0，求代数式ax3
﹣5x2﹣x﹣10b的值．
【答案】（1）﹣6a+4b+c；（2）24
【分析】
13 / 24（1）根据绝对值的意义可得a＞0，根据有理数乘除法法则可得b和c的符号，确定a+c＜0，a﹣b﹣c＞
0，b﹣a＜0，b+c＜0，可得结论；
（2）先化简已经代数式，根据值与x无关列方程可得a和b的值，代入ax2﹣x+b＝0，得2x2＝x+3，整体
代入可得结论．
【详解】解：（1）∵ ，
∴a＞0，
∵ ＜0，
∴b＜0，
∵abc＞0，
∴c＜0，
∵|c|＞|b|＞|a|，
∴a+c＜0，a﹣b﹣c＞0，b+c＜0，
∴|a+c|﹣3|a﹣b﹣c|﹣2|b﹣a|+|b+c|，
＝﹣a﹣c﹣3（a﹣b﹣c）﹣2（a﹣b）﹣b﹣c，
＝﹣a﹣c﹣3a+3b+3c﹣2a+2b﹣b﹣c，
＝﹣6a+4b+c；
（2）（3y﹣ax2﹣3x﹣1）﹣（5﹣y+bx﹣2x2），
＝3y﹣ax2﹣3x﹣1﹣5+y﹣bx+2x2，
＝4y+（2﹣a）x2+（﹣3﹣b）x﹣6，
∵代数式（3y﹣ax2﹣3x﹣1）﹣（5﹣y+bx﹣2x2）的值与x无关，
∴2﹣a＝0，﹣3﹣b＝0，
14 / 24∴a＝2，b＝﹣3，
∵ax2﹣x+b＝0，
∴2x2﹣x﹣3＝0，
∴2x2＝x+3，
∴ax3﹣5x2﹣x﹣10b，
＝2x3﹣5x2﹣x+30，
＝x（x+3）﹣5x2﹣x+30，
＝﹣4x2+2x+30，
＝﹣2（x+3）+2x+30，
＝-2x-6+2x+30
＝24．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质和代数式求值，准确计算是解题的关键．
21．解方程：
（1） （2）
【答案】（1）x= ；（2）x=
【分析】
（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可．
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1即可．
【详解】解：（1） ，
去分母得45-5（2x-1）=3（4-3x）-15x，
15 / 24去括号得45-10x+5=12-9x-15x，
移项得-10x+9x+15x=12-45-5，
合并得14x=-38，
系数化为1得x= ；
（2） ，
方程组化简为： ，
去分母得3（2x-4）-15x=5（5x-20），
去括号得6x-12-15x=25x-100，
移项得6x-15x-25x=-100+12，
合并同类项得-34x=-88，
系数化为1得x= ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程：掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类
项、系数化为1）；针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
22．某检测小组乘汽车检修供电线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发进行检修到收工时，所
走路程（单位： ）为： ，问：
（1）收工时在A地的哪一个方向？距A地有多远？
（2）若每千米耗油4升，这一天检修中共耗油多少升？
【答案】（1）东边22千米处；（2）256升
【分析】
（1）根据有理数的加法，可得答案；
16 / 24（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得总耗油量．
【详解】解：（1）+22+（-3）+4+（-8）+17+（-2）+（-3）+（-5）=43-21=+22，
答：问收工时在A地东边22千米处；
（2）（22+3+4+8+17+2+3+5）×4
=64×4
=256（升），
答：从A地出发到收工共耗油256升．
【点睛】本题考查了正数和负数，注意无论向哪行驶都耗油，计算时要加每次行驶的绝对值．
23．玲玲用3天时间看完一本课外读物，第一天看了a页，第二天看的页数比第一天的 多60页，第三天
看的页数比第一天的 少20页．
（1）用含a的代数式表示这本书的页数；
（2）当 时，这本书的页数是多少？
（3）如果这本书有196页，玲玲第二天看了多少页？
【答案】（1） ；（2）157页；（3）96页
【分析】
（1）先用含a的代数式表示出第二天、第三天的读书页数，再表示出这本书的页数；
（2）把a=54代入，求出书的页数；
（3）利用（1）中关系式把196代入求出a值，再计算第二天所看页数．
【详解】解：（1）这本书的页数为：
= ；
17 / 24（2）当a=54时，
= =157，
答：当a=54时，这本书的页数是157页；
（3）由题意可得： ，
解得：a=72，
，
答：玲玲第二天看了96页．
【点睛】本题考查了列代数式、求代数式的值、一元一次方程．解决本题的关键是弄清关键词，理清关系
式．
24．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳
绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并
将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整．
（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？
18 / 24【答案】（1）200；（2）见解析；（3）180
【分析】
（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数80除以A组频率40%，即可得到该校本次调查中，共调
查了多少名学生；
（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可的C组的频数；然后分别求出B、C、D三组的频
率；
（3）用1200乘以抽查的人中喜欢篮球运动项目的人数所占的百分比即可．
【详解】解：（1）80÷40%=200（人）
故本次共调查200名学生．
（2）200 80 30 50=40（人），
50÷200×100%=25%；
30÷200×100%=15%；
40÷200×100%=20%；
补全如图：
（3）1200×15%=180（人）
故该学校喜欢篮球项目的学生约有180人．
19 / 24【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关
键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
25．如图①，直线 ､ 相交于点O，射线 ，垂足为点O，过点O作射线 使 ．
（1）将图①中的直线 绕点O逆时针旋转至图②， 在 的内部，当 平分 时， 是否
平分 ，请说明理由；
（2）将图①中的直线 绕点O逆时针旋转至图③， 在的内部，探究 与 之间的数量关
系，并说明理由；
（3）若 ，将图①中的直线 绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转度 度（ ），
设旋转的时间为t秒，当 与 互余时，求t的值．
【答案】（1） 平分 ，理由见解析；（2） ，理由见解析；（3） 或
时， 与 互余．
【分析】
（1）根据平分线的定义可得 ，根据 ，可得 ，从而得到
，所以可得结论；
（2）设 为 ，根据 可得 ，根据 可得 ，从
而得到 与 之间的数量关系；
（3）根据题意可知 ，因为 ，所以可得 ，可求出 ，根据
“直线 绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转”可得出 ，
， ， ，然后分情况
20 / 24进行讨论：① 时， ② 时， ③ 时，
，从而得出结果．
【详解】
解：（1） 平分 ，理由如下：
∵ 且 平分
∴
∵
∴
∴
∴
∴
即 平分
（2） ，理由如下：
21 / 24设 为 ，则
∵
∴
∴
即
（3）∵ 且
∴
又∵
∴
∴
∵直线 绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转
∴① 时，
若 与 互余，则
解得
② 时，
若 与 互余，则
此时无解
③ 时，
若 与 互余，则
解得
综上所述， 或 时， 与 互余．
【点睛】本题考查了角的计算，角平分线有关的计算，余角相关计算．关键是认真审题并仔细观察图形，
22 / 24找到各个量之间的关系．
23 / 2424 / 24
