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7.2.1 定义与命题教学设计
课题 7.2.1定义与命题 单元 7 学科 数学 年级 八
在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真
命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫．
教 材
分析
用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征，通过对某些语句特征的
核 心 判断学会严谨的 思考习惯．
素 养
分析
1.了解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论，了解判断
命题真假的方法，通过实例感受证明的过程与格式.
学习
2.初步感受公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实.
目标
重点 了解定义与命题 的含义，体会他们的意思[
难点 判断一个句子是否是命题
1教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 很多学生对黑客
学生思考后回 的概念是很熟悉
答 的，而小品中出
现的黑客的定义
与自己所熟知的
黑客的概念完全
不同，由此产生
了对定义的兴趣
根据上面的情境，你能得出什么结论？
交流必须对某些名称和术语有共同的语言认识才
能进行。
要对名称和术语的含义加以描述，作出明确规
定。
证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术
语形成共同的认识．为此，就要对名称和术语的
含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它
们的定义
讲授新课 定义举例：
（1）具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人
民共和国公民.
（2）两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距
离.
（3）无限不循环小数称为无理数.
（4）由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接
所组成的平面图形叫做多边形.
（5）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
议一议：
下列各语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪
些没有？ 合作交流： 有语句引入命题
(1)任何一个三角形一定有一个角是直角． 把自己的想 的概念，使学生
(2)对顶角相等． 法，在组内与 了 解 命 题 的 含
(3)无论n为怎样的自然数，式子n2－n＋11的值 其他同学交 义，会判断某些
都是质数. 流，达成组内 语 句 是 不 是 命
(4)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两 统一意见。 题。
条直线也互相平行．
2(5)你喜欢数学吗？
(6)作线段AB＝CD．
归纳总结：
像这样判断一件事情的语句，叫作命题.
注意事项： 1.如果一个句子没有对某一件事情作
出任何判断,那么它就不是命题.
2.表示判断的句子都是命题，而不管判断是否正
确.
例如，上面“议一议”中的(1)(2) (3) (4）对事
情进行了判断，都是命题.
（5)(6）都不是命题.
想一想：
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的
结构特征？
（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三
角形的两个底角相等； 一方面是进一步
（2）如果a=b，那么a2=b2； 让学生体会命题
（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相 的含义，另一方
等，那么这两个三角形全等. 独立思考并完 面是概括出命题
共同的结构特征： 成，然后在小 的特征，进而明
“如果……，那么……。 组里交流。 晰命题的条件和
如果引出的是条件，那么引出的是结论 结论，使学生更
一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成. 好地认识命题及
条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的 其结构。
事项.
典例精析：
例、把下列命题改写成“如果……那么……”的
形式.
(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；
(2)同角的余角相等；
(3)锐角小于它的余角.
想一想：
指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是
错误的？你是如何判断的？与同伴进行交流.
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 学生思考解答 指导学生总结真
（2）如果a≠b，b≠c,那么a≠c； 假命题的概念
（3）全等三角形的面积相等；
（4）如果室外气温低于0℃，那么地面上的水一
定会结冰
归纳总结：
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命
题.
要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例
3子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结
论，这种例子称为反例.
课堂练习 1.下列句子是定义的是( )
A.两点确定一条直线
B.同角或等角的余角相等
C.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的
长度 学以致用，当堂
D.两直线平行，内错角相等 检测及时获知学
2.下列句子中不是命题的是( ) 生对所学知识掌
A.两直线平行，同位角相等 学生课堂练 握情况，并最大
B.直线AB垂直于CD吗？ 习，然后上台 限度地调动全体
C.若|a|＝|b|，则a2＝b2 演示自己的答 学生学习数学的
D.同角的补角相等 案。 积极性，使每个
3.如果∠A>∠B，∠B>∠C，那么∠A>∠C. 学生都能有所收
这个命题的条件是 ，结论是 益、有所提高．
.
4.命题“锐角的补角是钝角”的题设为
，
结论为 ．
5.下列命题的条件是什么?结论是什么?
(1)如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那
么这两个三角形全等;
(2)如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三
角形是等腰三角形;
(3)直角三角形的两锐角互余;
(4)两直线平行，同位角相等.
6.下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，
请举出反例．
(1)一个角的补角大于这个角．
(2)已知三条线段a，b，c，如果a＋b＞c，那么这
三条线段一定能组成三角形．
(3)有两角和一边相等的两个三角形全等．
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
4板书 课题：定义与命题
1.定义的含义：对名称和术语的含义 加以描述，
作出明确的规定，就是它们的定义；
2.命题的含义：判断一件事情的句子叫做命题，如
果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那
么它就不是命题
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