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7.2.2 定义与命题教学设计
课题 7.2.2定义与命题 单元 7 学科 数学 年级 八
在上一节课的学习中，学生对命题的概念有了清楚的认识，但学生对于命题的构造，什么
是真命题，什么是假命题还不甚了解，本节课旨在让学生对真假命题有一个清楚的认识，
教 材
从而进一 步了解定理、公理的概念
分析
通过从具体例子中提炼数学概念,培养学生思维的严密性和逻辑性，结合实例让学生意识到
核 心 证明的必要性,培养学生做到有理有据,有条理地表达自己的想法的良好意识,培养学生的语
素 养 言表达能力.
分析
1.理解公理、证明、定理的概念.
2.掌握公理、证明、定理的联系与区别.
学习
目标
重点 了解真命题、假命题、定理、公理的含义
难点 准确找出命题的条件和结论,公理与定理的区别,写出步步有理有据的证明过程.
1教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 举一个反例就可以说明一个命题是假命题,那 通过引人入胜的
么如何证实一个命题是真命题呢? 此处教师讲, 数学故事,方便与
学生听,在听 学生活动交流,拉
故事的过程中 近与学生之间的
抓住学生的质 距离.同时结合故
疑与好奇,引 事内容调动学生
出新课内容, 学习的兴趣,激发
揭示课题 学生学习的热情,
吊足学生胃口,引
入新课,揭示课
题.
要说明一个命题是正确的,无论验证多少个特
例,也无法保证命题的正确性.如何验证命题的正
确性,其实在数学发展史上,数学家们也遇到过类
似的问题.今天我们就来共同学习.
讲授新课 思考：如何证实一个命题是真命题呢？
了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊
数学家欧几里得(Euclid,公元前300年前后)；找
出下列各个定义并举例.
1.公理:公认的真命题称为公理.
2.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都
通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.
3.定理:经过证明的真命题称为定理.
通过自主学习、
采取教师讲解 合作交流、优秀
与学生习读相 图 表 展 示 等 环
结合的方式． 节,既可以锻炼
本套教科书选用九条基本事实作为证明的出
学生的自主学习
发点和依据，我们已经认识了其中的八条，它们
能力,又发展了
是:
学生的合作交流
1.两点确定一条直线；
能力、有条理思
2.两点之间线段最短； 考的能力和语言
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与 表达能力.
已知直线垂直；
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角
相等，那么这两条直线平行（简述为：同位角相
等，两直线平行）；
25.过直线外一点有且只有一条直线与这条直
线平行；
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全
等；
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全
等；
8.三边分别相等的两个三角形全等.
等式的有关性质和不等式的有关性质（以后
将会学到）都可以看作公理.
“在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代
替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”.
证明下面的定理：
1.同角（等角）的补角相等.
独立思考并完 证明已经探索过
2.同角（等角）的余角相等.
成，然后在小 的结论,目的是
3.三角形的任意两边之和大于第三边
组里交流。 引导学生了解证
1.1 已知：∠A=∠B,∠C和∠D分别是∠A、∠B
明要有理有据,
的补角.求证：∠C=∠D
规 范 证 明 的 步
证明：∵ ∠C和∠D分别是∠A、∠B的补角.
骤,发展推理能
∴∠C=180°-∠A，∠D=180°-∠B.
力;培养学生的
∵∠A=∠B（已知）.
合作探究意识.
∴∠C=∠D（等量代换）.
∴等角的补角相等.
1.2 已知：∠B和∠C是∠A的补角,
求证：∠B=∠C
证明：∵ ∠B和∠C是∠A的补角,
∴∠B=180°-∠A，∠C=180°-∠A.
∴∠B=∠C（等量代换）.
∴同角的补角相等.
2.1 已知：∠B和∠C是∠A的余角,
求证：∠B=∠C
证明：∵ ∠B和∠C是∠A的余角,
∴∠B=90°-∠A，∠C=90°-∠A.
∴∠B=∠C（等量代换）.
∴同角的余角相等.
2.2 已知：∠A=∠B,∠C和∠D分别是∠A、∠B
的余角.
求证：∠C=∠D
学生独立思
证明：∵ ∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角.
考，解答，书 巩固所学的知识
∴∠C=90°-∠A，∠D=90°-∠B.
写步骤
∵∠A=∠B（已知）.
∴∠C=∠D（等量代换）.
∴等角的余角相等.
3.已知：AB，AC是△ABC的两边
求证：AB+AC>BC
3证明：∵BC是点B到点C的距离，
AB+AC是连接点B、点C的一条曲线长度。
根据两点之间线段最短得:AB+AC>BC
例 证明定理“对顶角相等”
已知：如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点
O，∠AOC与∠BOD是对顶角.
求证：∠AOC＝∠BOD.
【证明】∵ 直线AB与直线CD相交于点O，
∴ ∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义).
∴ ∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角
的定义).
∴ ∠AOC＝∠BOD(同角的补角相等).
教师总结：证明定理的一般步骤：
(1)根据条件，画出图形，并在图形上标出有
关字母与符号；
(2)结合图形，写出已知、求证；
(3)分析因果关系，找出由已知推出结论的途
径；
(4)有条理地写出证明过程(每一步推理要有
依据).
课堂练习 1.“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）
A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题
2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”
这个语句是（ ）
A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题 学以致用，当堂
3．(1)定理是真命题(填“真”或“假”，下同)． 检测及时获知学
生对所学知识掌
“如果ab＝0，那么a＝0”是_____________．
学生课堂练 握情况，并最大
“如果a＝0，那么ab＝0” 是_____________．
习，然后上台 限度地调动全体
(2)“如果(a－1)(a－2)＝0，那么 a＝2”是假命
演示自己的答 学生学习数学的
题，反例是_____________．
案。 积极性，使每个
4．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假
学生都能有所收
命题，请举出一个反例．
益、有所提高．
(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．
(2)两个负数的差一定是负数．
5．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两
4边，且∠ABC＝25°.
(1)∠1＝ ，∠2＝ ．
(2)请观察∠1，∠2与∠ABC分别有怎样的关系，
请你由此归纳一个真命题．
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节 训练学生总结归
所学内容，并 纳能 力；升华
体验核心素养 知识，拓展知识
的形成。 面，开阔思维。
板书 课题：定义与命题
证明的一般步骤：
①审题，分清命题的条件和结论；
②画图，结合图形写出已知和求证；
③分析因果关系，找出证明途径；
④有条理地写出证明过程．
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