文档内容
初中数学
2023年广东省广州市中考一模数
学试题
新东方教育科技集团2023年广东省广州市中考一模数学试
题
一、单选题
1 单选题
3的相反数为（ ）
A. -3
B. 1
−
3
C. 1
3
D. 3
2 单选题
下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.
1/73 单选题
为保证2022年北京冬奥会的顺利举行，我国用于各项比赛项目的筹建以及冬奥会各项保障工作共投
资1728亿元，其中1728亿用科学记数法表示为（ ）
A. 1.728×1011
B. 1.728×1012
C. 17.28×1010
D. 0.1728×1013
4 单选题
下列计算正确的是（）
A. √(−4)2=−4
B. √3 27=±3
C. √3 2−√2=3
D. √8÷√2=2
5 单选题
下列事件是必然事件的是( )．
A. 经过红绿灯路口，遇到绿灯
B. 随机买一张电影票，座位号是奇数号
C. 没有水分，种子发芽
D. 如果a，b都是实数，那么a+b＝b+a
6 单选题
如图是一个山坡，已知从A处沿山坡前进160米到达B处，垂直高度同时升高80米，那么山坡的坡度
为（ ）
A. 30∘
B. 1:2
C. 1:√3
D. 3:1
7 单选题
直线y=x+2m经过第一、三、四象限，则抛物线y=x2+2x+1−m与x轴的交点个数为
（ ）
A. 0个
2/7B. 1个
C. 2个
D. 1个或2个
8 单选题
2
已知点（x ，y ），点（x ，y ），点（x ，y ）在反比例函数y= 的图像上，若x ＜0＜x ＜x ，
1 1 2 2 3 3 3 1 2
x
则（ ）
A. y ＜0＜y ＜y
3 1 2
B. y ＜0＜y ＜y
3 2 1
C. y ＜y ＜0＜y
2 1 3
D. y ＜y ＜y ＜0
3 1 2
9 单选题
3x−1
≤x+3
若关于x的一元一次不等式结⎧ 2 的解集为x≤a；且关于y的分式方程
⎨x≤a
⎩
y−a 3y−4
+ =1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（ ）
y−2 y−2
A. 7
B. －14
C. 28
D. －56
10 单选题
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交
3
DE于点F．若sin∠CAB= ，DF =5，则BC的长为（ ）
5
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
二、填空题
11 填空题
分解因式：4x2−16= ．
3/7
⎪
⎪12 填空题
已知正n边形的一个外角是45°，则n＝
13 填空题
如果x2−x−1=0，那么代数式2x2−2x−3的值是 ．
14 填空题
y=−x+m
已知一次函数y=−x+m与y=2x−1的图象如图所示，则关于x，y的方程组 的解
{y=2x−1
为 ．
15 填空题
如图，已知Rt△ABC，AB=AC，将边AB绕着点A旋转，当点B落在边AB的垂直平分线上的点E
时，∠AEC = ．
16 填空题
如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE =BF，连接CE、
AF交于点H，连接DH交AC于点O．则下列结论：①△ABF ≌ △CAE，②∠AHC =120∘，③
AH+CH =DH，④AD2=OD⋅DH中，正确的是 ．（填序号）
三、解答题
4/717 解答题
x+2y=7,
解方程组：
{3x+4y=17.
18 解答题
如图，点E，F在AB上，AD=BC,∠A=∠B,AE =BF.
求证：△ADF ≅△BCE.
19 解答题
2022年10月12日我校推出四种校本课程：A．激光切割，B．数学游戏，C．击剑，D．Python趣味
编程，学生可在长沙市中小学课后服务系统选择自己心仪的选修课程．为了解学生最喜欢哪一项校
本课程，随机抽取了部分学生进行调，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问
题：
(1) 这次被调查的学生共有_____人；
(2) 请将条形统计图补充完整；
(3) 在平时的“Python趣味编程”的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四
名同学中任选两名参加Python趣味编程大赛，用树状图或列表法求出恰好同时选中甲、乙两位同
学的概率．
20 解答题
已知：如图，△ABC中，AB=BC，∠B=120∘．
5/7(1) 在AC上作一点M，使AM =BM（保留作图痕迹，不写作法）；
(2) 若AM =3，则CM =_______．
21 解答题
某工程队接到了修建3000米道路的施工任务，修到一半的时候，由于采用新的施工技术，修建效率
提高为原来的1.5倍，结果提前5天完成了施工任务，问原来每天修多少米道路？
22 解答题
随着疫情防控形势稳步向好，“复工复产”成为主旋律．某生产无人机公司统计发现，公司今年2月
份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架．
(1) 求该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率；
(2) 该公司还生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本是200元，生产1架B型无人机的成
本是300元．现要生产A、B两种型号的无人机共100架，其中A型无人机数量不超过B型无人机数
量的3倍．公司生产A、B两种型号无人机各多少架时才可使生产成本最少？
23 解答题
如图，在△ABC中，∠C =90∘，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作AD的垂线交AB于点E．
(1) 请画出△ADE的外接圆⊙O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2) 求证：BC是⊙O的切线；
(3) 过点D作DF⊥AE于点F，延长DF交⊙O于点G，若DG=8，EF =2．求⊙O的半径．
24 解答题
定义：在平面直角坐标系xOy中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标
相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．
(1) 如图①，矩形ABCD的顶点坐标分别是A(−1,2)，B(−1,−1)，C(3,−1)，D(3,2)，在点
M (1,1)，M (2,2)，M (3,3)中，是矩形ABCD“梦之点”的是___________；
1 2 3
6/7k
(2)
点G(2,2)是反比例函数y = 图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之
1
x
点”H的坐标是___________，直线GH的解析式是y =___________．当y >y 时，x的取值范围
2 1 2
是___________．
1 9
(3) 如图②，已知点A，B是抛物线y=− x2+x+ 上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点，连
2 2
接AC，AB，BC，判断△ABC的形状，并说明理由．
25 解答题
【问题呈现】如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=2，
CE =1，证明△AFD∽△DCE，并计算点A到直线DE的距离（结果保留根号）．
(1) 结合图①，完成解答过程．
(2) 【拓展探究】在图①的基础上，延长线段AF交边CD于点G，如图②，求FG的长．
(3) 如图③，E，F是矩形ABCD的边AB，CD上的点，连接EF，将矩形ABCD沿EF翻折，使
点D的对称点D′与点B重合，点A的对称点为点A′．若AB=4，AD=3，求EF的长．
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