期末测试·拔高学神养成必刷卷（解析版）_北师大初中数学_8上-北师大版初中数学_旧版_05习题试卷_4期末试卷

绝密★启用前 【期末冲刺高分】2021—2022学年北师大版八年级数学上册期末押题必刷卷 优选重难易错典题 【期末测试·拔高】学神养成必刷卷 （考试范围：第一~七章 考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷说明： 本卷试题共25题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分100分，本卷题型精选核心 常考易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！ 一、选择题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．在直角 中， ，如果 ， ，那么BC的长是（ ） A． 或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据勾股定理解答即可． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝4， ， ∴BC＝ ， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，熟记勾股定理并正确运用是解题关键．2．计算 的结果是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】直接利用绝对值，负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式=2+1-1 =2 故选B． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 3．在平面直角坐标系中，点 和点 之间的距离是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】直接利用坐标系得出两点距离即可． 【详解】解：如图所示：点（−1，3）和点（4，3）之间的距离是：4−（−1）＝5． 故答案为：C． 【点睛】此题主要考查了两点距离，正确利用坐标系是解题关键．4．在平面直角坐标系中，点 M在第四象限，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第四象限内点的坐标符合特点列出关于m的不等式组，解之即可得出答案． 【详解】解：由点 在第四象限，可得 ， 解得： ， 故选：B． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小 取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5．直线y= ax +2与直线y= bx + 3相交于x轴上一点，则a：b =（ ） A．2：3 B．3：2 C．-2：3 D．-3：2 【答案】A 【分析】根据一次函数与x轴相交，y=0，求出两直线与x轴的交点坐标，使其相等，得出a，b的比值即 可． 【详解】解：∵直线y=ax+2与x轴的相交，y=0， ∴0=ax+2， x=- ， ∴直线y=ax+2与x轴的交点坐标为：（- ，0）； ∵0=bx+3，∴x=- ， ∴直线y=bx+3与x轴交点坐标为：（- ，0）． ∵直线y=ax+2与直线y=bx+3相交于x轴上的同一点， ∴- =- ， ∴a：b=2：3， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点求法，应特别注意保证计算的正确性． 6．己知方程组 的解为 ，则2a﹣3b的值为（ ） A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6 【答案】B 【分析】将x和y的值代入到方程组，原方程组变成关于a、b的方程组．再仔细观察未知数的系数，相同 或者相反，可以运用加减消元解题． 【详解】解：∵方程组 的解为 ， ∴ ． 由①＋②得a＝ ，②−①得b＝−1． 将a＝ ，b＝−1代入2a−3b，即2× −3×（−1）＝3＋3＝6． 故选：B．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的代入消元法，灵活运用代入消元或加减消元是解题的关键． 7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： （ ） A．-b B．-2b+a C．a D．2b-a 【答案】C 【分析】由数轴可知a＜0，b>0，所以b-a>0，化简即可解答． 【详解】解：由数轴可知a＜0，b>0， ∴b-a>0， ∴ ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号 以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断． 8．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两 直线平行．据此判断即可． 【详解】解：A、∠1、∠2是同旁内角，由∠1=∠2不一定能判定AB∥CD，故本选项错误；B、∠1、∠2是 内错角，由∠1=∠2能判定AC∥BD，故本选项错误；C、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AB∥CD， 故本选项正确；D、∠1、∠2是四边形中的对角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，平移线段 ，使点 落在点 处，则 点 的对应点 的坐标为（ ） A．（0，0） B．（0，－2） C．（－2，0） D．（－3，1） 【答案】C 【分析】根据B点对应点的坐标可得线段AB的平移方法，进而可得A点的对应点坐标． 【详解】解：∵ ，平移线段AB，使点B落在点 处， ∴横坐标减4，纵坐标减1，即线段向左平移4个单位，向下平移1个单位， ∵ ， ∴点A的对应点的坐标为 ，即 的坐标为 ． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化---平移，关键是掌握右加左减，上加下减坐标平移规律是解 题关键． 10．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组 的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解. 【详解】解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-4，-2）， ∴关于x，y的二元一次方程组 的解是 ． 故选B． 【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法 解题是关键. 二、填空题：本题共8个小题，每题2分，共16分。11．在 中， ， ， ，则 长为______． 【答案】 【分析】直接利用勾股定理求出AB的长进而得出答案． 【详解】解：如图所示：∵∠ACB=90°， ， ， ∴AB的长为： = ， 故答案为： ． 【点睛】此题主要考查了勾股定理，熟练应用勾股定理是解题关键． 12．已知 ， 为实数，且 ，则 的值是______． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质求出x=3，由此得到y的值进行计算． 【详解】解：∵ ， ∴x=3，y=-2， ∴ ， 故答案为： ． 【点睛】此题考查二次根式的非负性，负整数指数幂的定义，熟记各知识点并应用是解题的关键．13．在平面直角坐标系中，已知点 位于x轴上，则P点坐标为___． 【答案】 【分析】直接利用 轴上点的坐标特点得出 的值，即可得出答案． 【详解】解： 点 位于 轴上， ， 解得： ， ． 则 点坐标为 ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是正确掌握 轴上点的坐标特点． 14．如果点 的坐标满足 ，那么称点 为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：________； 若 ，则点 在第________象限． 【答案】 一 【分析】由题意点 的坐标满足 ，当 时，代入得 ，求出 即可,根据 ，可得 同号，即 ， 或 ， ，又 ，可得 ， ，即可判断其所在象 限． 【详解】解：∵ 和谐点 的坐标满足 ， ∴ 取 ，则 ， 解得 ，这时点 的坐标为 ， 若 ，则 ， 同号， 即 ， 或 ， ， 又∵ ， ∴ ， ， ∴ 点 位于第一象限． 故答案为： 一 【点睛】本题考查的是新定义情境下的平面直角坐标系内点的坐标特点，同时考查有理数的乘法与加法法 则的理解，方程的解的含义，掌握以上知识是解题的关键. 15．一次函数y＝3x + m的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为54，则m =___________ ． 【答案】±18##18或-18或18 【分析】分别令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，由三角形的面积公式求出m的值即可． 【详解】解：令x=0，则y=m，令y=0，则x=- ， ∵一次函数y=mx+2的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为54， ∴ ×| |×|- |=54，解得m=±18． 故答案为：±18． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出函数与x轴和y轴的交点， 是解题的关键． 16．如图， ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°， ∠ABD＝25°，则∠ACF的度数为___________．【答案】45° 【分析】根据角平分线的性质得到 ，再根据垂直平分线的性质得到 ，然后根据三角形内角和即可得解； 【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝25°， ∴ ， 又∵EF垂直平分BC， ∴ ， 在 中，∠A＝60°， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 故答案为：45°． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关 键． 17．如图，一次函数y＝kx＋b与正比例函数y＝2x的图象交于点A，且与y轴交于点B，则一次函数y＝2x －1与y＝kx＋b的图象交点坐标为_____________．【答案】 ， 【分析】首先由一次函数 与正比例函数 的图象交于点A，将 代入求得A点坐标，即为 所求． 【详解】解： 将 代入 ， 解得 ， ∴ ， 一次函数 与一次函数 的图像交点坐标为（1，2）， 故答案为：（1，2）． 【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，求出A点坐标是解答此题的关键． 18．有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的高度 （米） 与注水时间 （小时）之间的函数图象如图所示，若要使甲、乙两个蓄水池的蓄水深度相同，则注水的时 间应为______小时．【答案】 【分析】根据函数图像分别求出甲乙对应的函数解析式，令 相等即可求得答案． 【详解】解：设甲的解析式为： ， 甲的函数图像经过 ， ， 解得 ， ， 设乙的解析式为： ， 乙的函数图像经过 ， ， 解得 ， ， 令 ， 即 ，解得 ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了一次函数应用，待定系数法求解析式，求一次函数的交点，根据图像获得信息是解题 的关键． 三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题12分，共64分。 19．计算 （1） （2） （3）已知 ， ，求 的值． 【答案】（1） ；（2） ；（3） 4 【分析】 （1）利用二次根式的性质化简和二次根式的加法计算法则求解即可； （2）利用完全平方公式和二次根式的混合计算法则求解即可； （3）利用完全平方公式进行求解即可. 【详解】解：（1）原式 ；（2）原式 ； （3）∵ ， ∴ . 【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，完全平方公式，代数式求值， 解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 20．计算： （1） ． （2） 14 ． （3）用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水36千克，两种药水各需多少千克？ （4）甲，乙两位同学在解方程组 时，甲把字母a看错了得到方程组的解为 ，乙把字母 b看错了得到方程组的解为 ．求a，b的正确值及求原方程组的解． 【答案】（1） ；（2） ；（3）需要含药30%的20千克，含药75%的16千克；（4） ， ，【分析】 （1）利用二次根数乘除的计算法则求解即可； （2）利用二次根数的混合运算法则求解即可； （3）设需要含药30%的x千克，含药75%的y千克，然后根据题意列出方程求解即可； （4）先根据甲把字母a看错了得到方程组的解为 ，但是字母b没有看错， ，解得 ，同理得到 ，解得 ，由此求解即可． 【详解】 解：（1） ； （2） ； （3）设需要含药30%的x千克，含药75%的y千克， 由题意得： ，解得 ， 答：需要含药30%的20千克，含药75%的16千克； （4）∵甲把字母a看错了得到方程组的解为 ，但是字母b没有看错， ∴ ， 解得 ， 同理得到 ， 解得 ， ∴原方程为 解得 ． 【点睛】本题主要考查了二次根数的运算，二元一次方程组的实际应用，二元一次方程组的错解问题，解 题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 21．已知y是x的一次函数，且当 时， ；当 时， ． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当 时，求函数y的值； （3）当 时，求自变量x的取值范围． 【答案】（1） ；（2） ；（3） 【分析】（1）设 ，根据点的坐标利用待定系数法求解即可； （2）将 代入一次函数解析式，即可求解； （3）根据 的值，可知 随 的增大而减小，分别求出 和 对应的 的取值，即可求解． 【详解】解：（1）设 ，将点 ， 代入得： ，解得 函数解析式为 1 1 9 （2）将 x 代入 得，y 5 2 yx5 2 2 （3）∵k 10 ∴ y 随x的增大而减小 将y3和y2代入得x53，x52 解得x8，x3 ∴当3 y�2时，3� x 8 自变量x的取值范围为3� x 8 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及求函数解析式的值，一次函数的性质，关键是计 算出一次函数的解析式． 22．已知ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣1，4)，B(﹣3，4)，C(﹣5，2)． （1）请在坐标平面内画出ABC； （2）请在y轴上找一点P，使线段AP与BP的和最小，并直接写出P点坐标（保留作图痕迹）．【答案】（1）见解析；（2）图见解析，P的坐标为（0，4） 【分析】 （1）根据点坐标描出点A、B、C，依次连线即可得到ABC； （2）过点A作y轴的对称点A，连接BA与y轴交于一点即为点P． 【详解】解：（1）如图： （2）过点A作y轴的对称点A，连接BA与y轴交于一点即为点P，此时AP+BP最小，点P的坐标为（0， 4）．【点睛】此题考查作图能力，最短路径问题，正确掌握平面直角坐标系中点的坐标特点描出各点及最短路 径问题的解题方法是解题的关键． 23．如图，将长为2.5米的梯子AB斜靠在墙AO上，BO长0.7米．如果将梯子的顶端A沿墙下滑0.4米， 即AM等于0.4米，则梯脚B外移（即BN长）多少米？ 【答案】梯脚B外移0.8米． 【分析】 直角利用勾股定理求出AO，ON的长，再利用NB=ON-OB，即可求出答案． 【详解】解：由题意得：AB=2.5米，BO=0.7米， 在Rt△ABO中，由勾股定理得： AO AB2BO2  2.520.72  5.762.4 （米）．∴MO=AO-AM=2.4-0.4=2（米）， 在Rt△MNO中，由勾股定理得： NO MN2MO2  2.5222  6.2524  2.251.5 （米）． ∴NB=ON-OB=1.5-0.7=0.8（米）， ∴梯脚B外移（即BN长）0.8米． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，读懂题意，正确应用勾股定理是解题的关键． 24．某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销 售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下 列问题： （1）降价前苹果的销售单价是 元/千克； （2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？ 【答案】（1）16；（2）y＝12x＋160（40＜x≤50）；（3）360元 【分析】 （1）从函数图像中可得信息：销售40千克所得销售收入为640元，降价前苹果的销售单价可求； （2）利用（1）的结论可求减价后的销售单价，再利用减价后的收入为（760﹣640）元，可求减价后销售 的苹果数，利用待定系数法可求函数关系式； （3）盈利＝销售收入﹣成本．【详解】解：（1）由图可得， 降价前苹果的销售单价是：640÷40＝16（元/千克）， 故答案为：16； （2）降价后销售的苹果千克数是：（760﹣640）÷（16﹣4）＝10（千克）． ∴销售的苹果总数为40＋10＝50（千克）． 设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx＋b， ∵该函数过点（40，640），（50，760）， 40kb640  ∴50kb760， k 12  解得：b160． 即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x＋160（40＜x≤50）； （3）该水果店这次销售苹果盈利了：760﹣8×50＝360（元）． 答：该水果店这次销售苹果盈利了360元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，找准等量关系，数轴图像各点代表的含义是解本题的关 键． 25．某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探 究．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∠A＝64°，则∠BPC＝ ； （2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，求 ∠BEC．（用α表示∠BEC）； （3）如图3，∠CBM、∠BCN为△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分线交于点Q，请你写出∠BQC与∠A的数 量关系，并证明． a 1 【答案】（1）∠BPC＝122°；（2）∠BEC＝ ；（3）∠BQC＝90°﹣ ∠A，证明见解析 2 2 【分析】 （1）根据三角形的内角和化为角平分线的定义； （2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠E与∠1 表示出∠2，于是得到结论； （3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC与∠ECB， 然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解． 【详解】解：（1） BP、CP分别平分ABC和ACB， 1 1 PBC ABC，PCB ACB， 2 2 BPC180(PBCPCB) 1 1 180( ABC ACB) ， 2 21 180 (ABCACB) ， 2 1 180 (180A)， 2 1 18090 A ， 2 9032122， 故答案为：122； （2） CE和BE分别是ACB和ABD的角平分线， 1 1 1 ACB 2 ABD ， ， 2 2 又 ABD是ABC的一外角，  ABDAACB， 1 1 2 (AABC) A1 ， 2 2  2是BEC的一外角， 1 1  BEC21 A11 A ； 2 2 2 1 1 QBC (AACB) QCB (AABC) （3） ， ， 2 2 BQC180QBCQCB， 1 1 180 (AACB) (AABC) ， 2 2 1 1 180 A (AABCACB) ， 2 2 1 BQC90 A 结论： ． 2【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和是解题的关键．