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【期末冲刺高分】2021—2022学年北师大版七年级数学上册期末押题必刷卷
优选重难易错典题
【期末测试·拔高】常考易错突破卷
（考试范围：第一~四章 考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷说明：
本卷试题共25题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心
常考易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！
一、选择题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．当A地高于海平面150米时，记作“+150米”，那么B地低于海平面25米时记作（ ）
A．+25米 B．﹣25米 C．+175米 D．+125米
【答案】B
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，高于记为正，可得低于记为负．
【详解】解：A地高于海平面150米时，记作“+150米”，记作﹣25米，
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
2．若 ，且 ，则 的值为（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】B【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a-b的值．
【详解】解：∵a2=4，b2=9，
∴a=±2，b=±3，
∵ab＜0，
∴a=2，则b=-3，
a=-2，则b=3，
则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a，b的值是解题关键．
3．不是同类项的一对式子是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
【答案】C
【分析】根据同类项的意义求解．
【详解】解：A、3ab与 2ab都含有字母a和b，且a、b的指数都为1，所以A是同类项；B、选项中的两
项都含有字母a和b，且a的指数都为2，b的指数都为1，所以B是同类项；C、3a只包含字母a，2ab含
有字母a和b，所以C不是同类项；D、两项都为数字，都不含有字母，所以D为同类项；
故选：C．
【点睛】本题考查同类项的应用，熟练掌握同类项的意义是解题关键 ．
4．已知 ，比较 、x、 的大小关系（ ）
A． B． C． D．
【答案】C【分析】先根据0＜x＜1，判断出 、x、 的取值范围，再比较出其大小即可．
【详解】解： ，
∴ ，0＜x2＜x＜1，
．
故选：C．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，先根据题意判断出 、x、 的取值范围是解答此题的关键．
5．化简 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先去括号，再合并同类项，即可．
【详解】解：
=
= ，
故选C．
【点睛】本题主要考查整式的加减法，掌握去括号，再合并同类项法则，是解题的关键．
6．在同一平面上，若 ， ，则 的度数是（ ）
A．80° B．40° C．20°或40° D．80°或40°
【答案】D
【分析】分两种情况考虑：如图1与图2所示，分别求出∠AOC的度数即可．【详解】解：分两种情况考虑：
如图1所示，此时∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°；
如图2所示，此时∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°，
综上，∠AOC的度数为40°或80°．
故选:D．
【点睛】此题考查了角的计算，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．如果x =2是关于x的方程2x-a=6的解，那么a的值是（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
【答案】D
【分析】根据题意将x=2代入方程即可求出a的值．
【详解】解：把x=2代入方程，得
2×2-a=6，
解得a=-2．
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 ；如用新工艺，则
废水排量要比环保限制的最大量少 ．新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多
少？如果设新工艺的废水排量为 ，旧工艺的废水排量为 ．那么下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．【答案】A
【分析】设新工艺的废水排量为 ，旧工艺的废水排量为 ，根据如用旧工艺，则废水排量要比环保限
制的最大量还多 ；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少 列方程．
【详解】解：设新工艺的废水排量为 ，旧工艺的废水排量为 ，由题意得
，
故选：A．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
9．下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】从俯视图看三棱柱纸盒，满足条件的是C、D；从右侧看三棱柱纸盒，斜线图是从左上到右下，D
不符合题意，其它两面看不到，综合即可．
【详解】解：从俯视图看三棱柱纸盒，满足条件的是C、D；A与B不符合题意，
从右侧看三棱柱纸盒，斜线图是从左上到右下，D不符合题意，
其它两面看不到，为此综合符合题意的选项为C．
故选择：C．
【点睛】本题考查三棱柱的展开图，掌握三棱柱的展开图的展开方法，三视图观察实物颜色，形状特征是
解题关键．
10．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.15
C．0.25 D．0.3
【答案】D
【详解】解：∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是
12÷40=0.3．
二、填空题：本题共8个小题，每题2分，共16分。
11．已知 ，则 的值为__________．
【答案】
【分析】根据非负数的性质得出 ， ，求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ．
故答案为：
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．已知 ， ，且 ，则 的值为______．
【答案】-1或-7
【分析】根据 ， ，可以求出a=±3，b=±4，再根据 ，可以得到，a=±3，b=4，再根据有
理数的减法法则，可以求出答案．
【详解】解：∵ ，
∴a=±3，b=±4
∵
∴a=±3，b=4
∴ =3-4=-1或 =-3-4=-7
故答案为：-1或-7．
【点睛】本题主要考查了绝对值以及有理数的减法，熟练求解绝对值以及减法法则是解决本题的关键．
13．若多项式2x2﹣3x+7的值为10，则多项式9﹣4x2+6x的值为_____．
【答案】3
【分析】由2x2﹣3x+7的值为10，可得2x2﹣3x＝3，再将9﹣4x2+6x变形为9﹣2（2x2﹣3x）后，再整体代
入计算即可．
【详解】解：∵2x2﹣3x+7的值为10，即2x2﹣3x+7＝10，
∴2x2﹣3x＝3，
9﹣4x2+6x＝9﹣2（2x2﹣3x）
＝9﹣2×3
＝9﹣6
＝3，故答案为：3．
【点睛】本题考查了代数式的求值，熟练掌握运算法则及整体代入思想是解题关键．
14．已知代数式2x-3y的值是3，则5-2x+3y的值是____________．
【答案】2
【分析】直接利用已知将原式变形求出答案．
【详解】解：∵代数式2x-3y的值是3，
∴代数式5-2x+3y=5-（2x-3y）=5-3=2．
故答案为:2．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
15．若方程的解 也是方程 的解，则常数 __________．
【答案】
【分析】先解方程 ，得到方程的解为 ，根据题意，将 代入方程 ，即可解
题．
【详解】解：
把 代入方程 中，得
故答案为： ．
【点睛】本题考查一元一次方程的解等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16．如图甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到A、B、C处时，经测量得：甲船位于港口的北偏东31°方向，乙船位于港口的北偏东75°方向，丙船位于港口的北偏西28°方向，则∠AOB=_______，
∠BOC=_______
【答案】
【分析】先根据方位角的定义分别得出 的度数，再根据角的和差即可得．
【详解】解：如图，由方位角的定义得：
故答案为： ， ．
【点睛】本题考查了方位角的定义、角的和差，熟记方位角的定义是解题关键．
17．为了解某学校七年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了50名学生，对其每周平均课外阅
读时间进行统计， 绘制了一个不完整的扇形统计图，根据图中提供的信息，阅读3小时对应扇形图的圆心
角的大小为_________度．【答案】144
【分析】首先计算出阅读3小时所占圆心角的度数，再乘以360°即可得出结论．
【详解】解：阅读3小时所占圆心角的度数为1-16%-10%-10%-24%=40%，
360°×40%=144°，
故答案为：144．
【点睛】本题考查了扇形统计图，正确的识别图形是解题的关键．
18．如图是一个长方体形状的纸质包装盒，它的长、宽、高分别为 、 、 ．将该纸袋沿一
些棱剪开得到它的平面展开图，则平面展开图的最大周长为_______ ．
【答案】310
【分析】根据边长最长的多剪，边长最短的剪的最少，可得答案．
【详解】解：如图：这个平面图形的最大周长是25×8＋20×4＋15×2＝310（cm）．
故答案为：310．
【点睛】此题主要考查了长方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面展开图必须有5条棱连
接是解题关键．
三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题12分，共64分。
19．计算
（1）
（2）
【答案】（1）90；（2） ．
【分析】
（1）先进行乘方运算,再按照先乘除后加减的法则进行计算；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求值．
【详解】
（1）原式= =-10-80=-90；
（2）原式= =2×(- )+2× =- = ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．根据要求求值：
（1）先化简，再求值： ，其中 ， ；
（2）已知代数式 的值为 ，求代数式 的值．
【答案】（1） ，2；（2）0
【分析】
（1）先去括号，合并同类项化简整式，再代入x、y的值计算即可；
（2）化简代数式，再将 整体代入即可求解．
【详解】解：（1）
，
将 ， 代入得：
原式 ；
（2）因为 ，即 ，
原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式的加减－化简求值，解题的关键是能正确化简整式．
21．解方程
（1） ；
（2） ．【答案】（1）x=-6；（2）x=
【分析】
（1）先去括号，再解方程即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤解方程即可；
【详解】
（1）
解：去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
．
（2）
解：去分母，得
，
去括号，得
，
移项，得，
合并同类项，得
，
系数化为1得x= ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟悉解一元一次方程的步骤，准确按步骤进行计
算．
22．解答下列各题：
（1）若 互为相反数， 互为倒数， 的绝对值是1，求 的值
（2）先化简，再求值： ，其中a＝2，b＝﹣1．
【答案】（1）0或2；（2） ，﹣2
【分析】
（1）根据相反数，倒数和绝对值的概念求得 ，然后代入求值即可；
（2）整式的加减运算，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值．
【详解】解：（1）由题意得
当x=1时，
当x=-1时，
∴ 的值为0或2
（2）
==
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝ ．
【点睛】本题考查代数式求值和整式的加减计算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
23．如图，城乡公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C三个站点，已知相邻两站之间的距离分
别为 千米， 千米，且每个站点的停靠时间为4分钟．已知甲、乙两车于上午8：00分别从A
站，C站出发相向而行，两车的速度均为30千米/小时，设两车出发t小时后，问：
（1）甲、乙两车到达B站分别用时多少？
（2）求两车相遇的时刻．
（3）当两车相距4千米时，求t的值．
【答案】（1）甲车到B站用时16分钟，乙车到B站用时8分钟；（2）8：14两车相遇；（3） 小时
或 小时．
【分析】
（1）根据时间=路程÷速度列式即可求值；
（2）根据题意列出方程 ，进行求值即可 ；
（3）分三种情况：①两车相遇前，乙车刚到B站时，两车相距4千米，②两车相遇后，乙车经过B站，甲
车还没有到B站时，③两车相遇后，甲乙两车都经过B站时，分别列出式子表示即可；【详解】解：（1）甲车到B站用时 （小时）=16（分钟）．
乙车到B站用时 （小时）=8（分钟）．
（2）由题意可列方程
解得： 小时=14分钟．
所以两车在8：14两车相遇．
（3）分三种情况：
①两车相遇前，乙车刚到B站时，两车相距4千米，
此时 （小时）
②两车相遇后，乙车经过B站，甲车还没有到B站时，
，
解得： ，此时甲车已经过B站，与假设矛盾（舍去）．
③两车相遇后，甲乙两车都经过B站时，
，
解得： （小时）
综上所述：当 小时或 小时时，两车相距4千米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，路程、时间与速度的关系的应用，第三问分情况讨论要注意，
不要遗漏。24．某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，
每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制
成如图两幅不完整的统计图．
（1）求本次调查的学生总人数；
（2）通过计算将条形统计图补充完整；
（3）求体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数．
【答案】（1）200人；（2）见解析；（3）144°
【分析】
（1）从两个统计图中可得“体育社团”有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数；
（2）求出“艺术社团”的频数即可补全条形统计图；
（3）“体育社团”占的40%，因此相应的圆心角占360°的40%即可．
【详解】解：（1）80÷40%＝200（人），
答：本次调查的学生总人数为200人；
（2）“艺术社团”的人数为200×20%＝40（人），
“其它社团”的人数为200﹣80﹣60﹣40＝20（人），
补全条形统计图如图所示：（3）360°×40%＝144°，
答：体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为144°．
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图的意义，理解和掌握两个统计图中的数量关系是解决问题的关
键．
25．如图1，已知∠AOB的内部有一条射线OC，OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）若∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，求∠MON的度数．
（2）若取掉（1）中的条件∠BOC＝40°，只保留∠AOB＝120°，求∠MON的度数．
（3）若将∠AOB内部的射线OC旋转到∠AOB的外部，如图2，∠AOB＝120°，求∠MON的度数，并请用一
句话或一个式子概括你发现的∠MON与∠AOB的数量关系．
【答案】（1）∠MON＝60°；（2）∠MON＝60°；（3） ．
【分析】
（1）准确利用角平分线的性质计算即可；（2）根据角平分线的性质得到∠MOC＝ ， ，在进行计算即可；
（3）根据角平分线的性质得到∠MON＝∠COM﹣∠CON＝ ∠AOC﹣ ∠BOC，进行计算即可．
【详解】解：（1）∵∠AOB＝120°，∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝120°﹣40°＝80°，
∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠MOC＝ ， ，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝40°+20°＝60°；
（2）∵OM、ON分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠MOC＝ ， ，
∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB，∠AOB＝120°，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOC＝ ＝ ＝ ＝60°；
（3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝ ∠AOC，∠NOC＝ ∠BOC，
所以∠MON＝∠COM﹣∠CON＝ ∠AOC﹣ ∠BOC＝ （∠AOC﹣∠BOC）＝ ＝ ×120°＝60°，
综上可知 ．
【点睛】本题主要考查了角的计算，准确利用角平分线的性质计算是关键．
