文档内容
第一章 整式的乘除
单元测试
参考答案与试题解析
一、单选题
1．化简： 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先计算幂的乘方，然后根据同底数幂乘法计算法则求解即可．
【详解】解： ，
故选A．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法，熟知相关计算法则是解题的关键．
2．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知 ， ， ，则a，b，c的大小
关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据幂的乘方是逆运算将各数的底数变为相同的数字，进而比较即可．
【详解】解：∵ =962=3124， =3123， =3122，
∴a>b>c，
故选：A．
【点睛】此题考查了幂的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键．
3．（2022秋·八年级课时练习）如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为( )
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【分析】逆用幂的乘方及同底数幂的除法即可完成．
【详解】
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的除法的逆用，用好这两个运算性质是关
键．
4．（2021春·山东济南·七年级统考期中）人体中成熟红细胞的平均直径为 ，用
科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前
面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000 007 7m=7.7×10-6m，
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为
由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．（2021秋·广西南宁·八年级南宁二中校考期中）若 是一个完全平方式，则
的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
【答案】D
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m
的值．
【详解】解：∵
∴ ，
解得 ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难
点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
6．（2022秋·八年级课时练习）已知 ， ，则 的值为（ ）
A．24 B．36 C．72 D．6
【答案】C
【分析】根据指数幂运算法则即可求出答案．
【详解】∵ ，
∴
故选：C
【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是熟练运用指数幂的运算法则，
本题属于基础题型．
7．（2022秋·八年级课时练习）如图所示，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小
正方形（ ），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，
由此可以验证的等式为（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2-b2=
（a+b）（a-b）．
【详解】解：左边图形的阴影部分的面积=a2-b2
右边的图形的面积
=（a+b）（a-b）．
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平方差公式．掌握利用图形面积证明代数恒等式是解本题的关键．
8．（2021秋·河北邯郸·八年级校考期末）如 与 的乘积中不含 的一次项，则
的值为（ ）
A． B．3 C．0 D．1
【答案】A
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把 看作常数合并关于
的同类项，令 的系数为0，得出关于 的方程，求出 的值．
【详解】解： ，
又 与 的乘积中不含 的一次项，
，
解得 ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系
数等于0列式是解题的关键．
9．（2022秋·全国·八年级专题练习）在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】关键平方差公式逐个判断即可．
【详解】解：A、 不能用平方差公式进行计算，符合题意；
B、 能用平方差公式进行计算，不符合题意；
C、 能用平方差公式进行计算，不符合题意；D、 能用平方差公式进行计算，不符合题意
故选：A．
【点睛】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的内容是解此题的关键
．
10．（2022秋·八年级单元测试）要使 成立，则 ， 的值分
别是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】C
【分析】根据整式的乘法展开，根据对应系数相等得到a，b的关系式，即可求解．
【详解】∵
∴a+3=5，-2b=4
∴ ，
故选C．
【点睛】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则．
二、填空题
11．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨德强学校校考期中）若 ，ab=2，则
=_______．
【答案】9
【分析】利用完全平方公式 即可得．
【详解】解： ， ，
，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了利用完全平方公式求值，熟记公式是解题关键．
12．（2022秋·八年级单元测试）若 ，则 ________．
【答案】
【分析】利用多项式乘以多项式法则展开，根据两多项式相等，则对应项系数相等，求出
m、n值，代入即可求解．
【详解】解：∵x2+mx+n=(x+1)(x-2)=x2-x-2，
∴m=-1，n=-2，
∴m+n=-1-2=-3．
故答案为：-3．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．13．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期中）已知 ，则 的取值范围是
__________．
【答案】a≠-1
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）判断即可．
【详解】解：根据题意知，a+1≠0．
解得a≠-1．
故答案是：a≠-1．
【点睛】本题主要考查了零指数幂，注意：00无意义．
14．（2023秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）中国抗疫新型冠状病毒
2019−nCoV取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要的借鉴和支持，
让中国人倍感自豪，该病毒直径在0.00008毫米到0.00012毫米之间，将0.00012用科学记
数法表示为______________．
【答案】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 ，与较大数
的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数
字前面的0的个数所决定．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ，其中 ，n为
由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．（2021秋·江苏连云港·七年级校联考阶段练习）如图，从边长为 的正方形纸片
中剪去一个边长为 的正方形 ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无
缝隙），则矩形的周长为__________ ．
【答案】4a+16
【分析】先根据题意分别表示出 ， ，
，由此进行求解即可．
【详解】解：如图所示，
由题意得： ， ， ，
∴四边形ABCD的周长，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了列代数式和整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握整式
的加减计算法则．
16．（2022春·湖南怀化·七年级校联考期中）实践操作：现有两个正方形A，B．如图所示
进行两种方式摆放：
方式1：将B放在A的内部，得甲图；
方式2：将A，B并列放置，构造新正方形得乙图．
问题解决：对于上述操作，若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B
的面积之和为________．
【答案】13
【分析】设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），得图甲中阴影部分的面积为
，可解得 ，图乙中阴影部分的面积为
，可得 ,可得a+b＝5，
进而求得a与b的值即可求解.
【详解】解：设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），
得图甲中阴影部分的面积为
解得 或 （舍去），
图乙中阴影部分的面积为 ，
可得 ，
解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），
联立得 ，解得 ，
∴ ，∴正方形A，B的面积之和为13.
故答案为：13．
【点睛】此题考查了灵活利用乘法公式求图形面积问题的能力，关键是能根据图形列出对
应的算式．
三、解答题
17．（2022春·甘肃酒泉·七年级统考期中）某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．
（结果用科学记数法表示）
(1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100
元的新版人民币摞起来，大约有多高？
(2)一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一
遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？
【答案】(1)9×104厘米
(2)25天
【分析】（1）先算出10亿元人民币的张数，然后再用张数乘以一张人民币的厚度即可；
（2）用10亿元人民币的张数除以速度，再根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计
算．
【详解】（1）解： 10亿＝1000000000＝109，
∴10亿元的总张数为109÷100＝107张，
107÷100×0.9＝9×104（厘米）；
（2）解：107÷（5×8×104），
＝（1÷40）×（107÷104），
＝0.025×103
＝25（天）．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法与乘法运算、科学记数法，根据题意列出算式是解题
的关键，需要注意先求出10亿元人民币的总张数．
18．（2021春·全国·七年级专题练习）计算:(1) ·8 ÷(－15x2y2) (2)(3) (4)(3ab+4)2－(3ab－4)2
【答案】（1）- x10y6z2；（2）x2-4x+4-9y2；（3）11x+26；（4）48ab.
【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可；
（2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算即可；
（3）先算乘法，再合并同类项即可；
（4）先根据完全平方公式展开，再合并同类项即可．
【详解】（1）原式=4x8y6z2•8x4y2÷（-15x2y2）=- x10y6z2；
（2）原式=（x-2）2-（3y）2=x2-4x+4-9y2；
（3）原式=x2+8x+16-x2+5x-2x+10=11x+26；
（4）原式=9a2b2+24ab+16-9a2b2+24ab-16=48ab．
【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较
典型，难度适中．
19．（2018秋·四川成都·八年级成都实外校考开学考试）若（x2＋3mx﹣ ）（x2﹣3x＋n）
的积中不含x和x3项，
（1）求m2﹣mn＋ n2的值；
（2）求代数式（﹣18m2n）2＋（9mn）﹣2＋（3m）2014n2016的值．
【答案】（1） ；（2）36
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x和x3项，求出m与
n的值，
（1）利用完全平方公式变形后，将m与n的值代入计算即可求出值；
（2）利用幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．
【详解】（x2＋3mx﹣ ）（x2﹣3x＋n）＝x4＋nx2＋（3m﹣3）x3﹣9mx2＋（3mn＋1）x﹣
x2﹣ n，
由积中不含x和x3项，得到3m﹣3＝0，3mn＋1＝0，
解得：m＝1，n＝﹣ ，
（1）原式＝（m﹣ n）2＝（ ）2＝ ；
（2）原式＝324m4n2＋ ＋（3mn）2014•n2＝324×14×（- ）2+ +[3×1×（- ）]2014•（- ）2
=36＋ ＋
＝36 ．
【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，以及整式的混合运算－化简求值，熟练掌握运算
法则是解本题的关键．
20．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）
米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
(1)绿化的面积是多少平方米？
(2)并求出当a=3，b=2时的绿化面积．
【答案】(1)
(2)63
【分析】（1）根据题意用大长方形面积减去正方形的面积即可求解；
（2）将a=3，b=2代入（1）的结果求值即可．
【详解】（1）解：绿化的面积是：
（2）当a=3，b=2时，
【点睛】本题考查了整式的乘法与图形面积，代数式求值，掌握整式的乘法运算是解题的
关键．
21．（2022春·甘肃酒泉·七年级统考期中）时代中学九年级的学生人数比八年级学生多．
做广播操时，九年级排成的是一个规范的长方形方阵，每排 人，站有 排；八年级站的正方形方阵，排数和每排人数都是 ．
(1)试求该学校九年级比八年级多多少名学生；
(2)当 ， 时，试求该学校八年级和九年级一共有多少名学生．
【答案】(1)该学校九年级比八年级多 名学生；
(2)该学校八年级和九年级一共有1528名学生．
【分析】（1）根据题意列出代数式，然后去括号，合并同类项化简，即可得出答案；
（2）根据题意列出代数式，然后去括号，合并同类项化简，将 ， 代入计算即
可得出答案．
【详解】（1）解：
名，
（2）解：
名，
当 ， 时，
原式
（名 ，
答：该学校八年级和九年级一共有1528名学生．
【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是根据题意正确列出代数式
进行求解．
