文档内容
第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用
基础篇
一、单选题
1．【2022渭南高级中学】《九章算术》是我国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：今有户不
知高、广，从之不出二尺，斜之适出，不知其高、宽，有竿，竿比门宽长出4尺；竖放；斜放，竿与门对
角线恰好相等问．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程（ ）
A．x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2 B．2x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2
C．x2＝42＋（x﹣2）2 D．x2＝（x﹣4）2＋22
2．【2022铁一中第一次检测】如图，为了测量池塘的宽度 ，在池塘周围的平地上选择了 、 、
三点，且 、 、 、 四点在同一条直线上， ，已测得 ， ，
， ，则池塘的宽度 （ ）
A． B． C． D．
3．【2022西安市85中第二周测】如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘
米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相对方向有一小虫P，小虫离杯
底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖 处的最短距离是（ ）A． 厘米 B．10厘米 C． 厘米 D．8厘米
4．【2022陕西第一中学】如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗
杆底部12m的A处，则旗杆折断部分AB的高度是（ ）
A．5m B．12m C．13m D．18m
5．【2022上海市格致中学】如图，在灯塔O的东北方向8海里处有一轮船A，在灯塔的东南方向6海里处
有一渔船B，则AB间的距离为（ ）
A．9海里 B．10海里 C．11海里 D．12海里
6．【2022无锡东林中学】如图，某自动感应门的正上方 处装着一个感应器，离地 米，当人体
进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生 正对门，缓慢走到离门1.2
米的地方时（ 米），感应门才自动打开，则人头顶离感应器的距离 （ ）
A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米7．【2022沈阳南昌中学】如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1，A和B是这
个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短
路程是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．15
提升篇
二、填空题
8．【2022西工大附中】如图，要为一段高5m，长13m的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯
______m．
9．【2022西安市第一中学】如图，已知ABCD是长方形纸片， ，在CD上存在一点E，沿直线AE
将 折叠，D恰好落在BC边上的点F处，且 ，则 的面积是________．
10．【2022银川市中学】如图所示是一个圆柱形饮料罐底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆
孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度 （罐壁厚度和小圆孔大小忽略不计）范围是
__________.三、解答题
11．【2022育才中学】一架云梯AB斜靠在墙上，梯子顶端距墙脚的距离AC＝24米，梯子底端距墙脚的距
离BC＝7米．
（1） 求梯子的长度．
（2） 如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向也滑动4米吗？ 为什么？
12．【2022长春市第八十七中】如图，铁路 和公路 在点 处交汇， ．公路 上
处距 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路 上沿
方向以72千米/时的速度行驶时， 处受噪音影响的时间为多少？（补充知识：在直角三角形中， 所
对的直角边是斜边长的一半）
