文档内容
第 2 课时 验证勾股定理
1．利用拼图的方法验证勾股定理；(重点)
2．掌握勾股定理及其简单应用．(难点)
一、情境导入
(1)如图，你能用两种方法表示大正方形的面积吗？
(2)你能由此得到勾股定理吗？
二、合作探究
探究点一：勾股定理的验证
作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三
个边长分别为a、b、c的正方形，将它们像下图所示拼成两个正方形．
证明：a2＋b2＝c2.
解析：从整体上看，这两个正方形的边长都是a＋b，因此它们的面积相等．我们再用不同
的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理．
证明：由图易知，这两个正方形的边长都是a＋b，∴它们的面积相等．左边的正方形面积
可表示为a2＋b2＋ab×4，右边的正方形面积可表示为 c2＋ab×4.∵a2＋b2＋ab×4＝c2＋
ab×4，∴a2＋b2＝c2.
方法总结：根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证
勾股定理．
探究点二：勾股定理的简单运用
如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线 MN的距离分别
第 1 页 共 2 页为AA＝2km，BB＝4km，AB＝8km.现要在高速公路上A、B 之间设一个出口P，使A，B两个村
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庄到P的距离之和最短，求这个最短距离和．
解析：运用“两点之间线段最短”先确定出P点在AB 上的位置，再利用勾股定理求出
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AP＋BP的长．
解：作点B关于MN的对称点B′，连接AB′，交AB 于P点，连BP.则AP＋BP＝AP＋PB′
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＝
AB′，易知P点即为到点A，B距离之和最短的点．过点A作AE⊥BB′于点E，则AE＝AB
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＝8km，B′E＝AA＋BB＝2＋4＝6(km)．由勾股定理，得B′A2＝AE2＋B′E2＝82＋62，∴AB′＝
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10(km)．即AP＋BP＝AB′＝10km，故出口P到A，B两村庄的最短距离和是10km.
方法总结：解这类题的关键在于运用几何知识正确找到符合条件的P点的位置，会构造
Rt△AB′E.
三、板书设计
勾股定理
通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，
学会勾股定理的应用并逐步培养学生应用数学解决实际问题的能力，为后面的学习打下基础．
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