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专练 05 填空题-提升（20 题）
1．（2021·云南盘龙·八年级期末）如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C．若
， ，则 _____．
【答案】8
解：由勾股定理得： = + ，
∵ =24， =16，
∴24=16+ ，
∴ =24-16=8，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的知识，熟记勾股定理是解题的关键．
2．（2021·河南洛阳·八年级期末）如图，在Rt ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，D是BC的中点，E
是AC上一动点，将 CDE沿DE折叠到 ，连接AC′，当 是直角三角形时，CE的长为_____．
【答案】 或
解：当 时，将 沿 折叠到△ ，
，
，
点 、 、 三点共线，
， ，
由勾股定理得 ，
设 ，则 ， ，
在 △ 中，由勾股定理得：
，
解得 ，
，
当 时，
，
，
，
不可能为 ，
综上， 或 ．故答案为：3或 ．
【点睛】
本题主要考查了翻折的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会运用分类讨论的思想思考问题，属于中
考常考题型．
3．（2021·四川绵阳·八年级期末）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，
△ABC的顶点C在△ADE的斜边DE上，若AC＝2，CE＝ ，则AD＝___．
【答案】
解：如图所示，连接BD，
∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB＝AC，AD＝AE，
∴∠EAD=∠CAB=90°，
∴ ，∠EAC+∠CAD=∠BAD+∠CAD，∠E+∠ADE=90°
∴∠EAC=∠DAB，
∴△EAC≌△DAB（SAS），
∴ ，∠E=∠ADB，
∴∠ADB+∠ADE=90°，即∠CDB=90°，
∴ ，
∴ ，
∵ ，AE=AD，
∴ ，
故答案为： ．【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
4．（2021·河南偃师·八年级期末）动手操作：在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10．如图所示，折叠
纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．
若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为___．
【答案】4
解： 长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10．
①当Q与D重合时，如图，由折叠得：
由勾股定理，得
，
②当 与B重合时，如图，由折叠得：
，
，
CA′最远是8，CA′最近是4，点A′在BC边上可移动的最大距离为8﹣4＝4，
故答案为4．
【点睛】
本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键．
5．（2021·山东莱阳·八年级期末）已知 ，则 的值为________．
【答案】8084
解：根据二次根式有意义的条件得： ，即 ．
∴
∴ 可化为
∴
∴
∴
∴
故答案为：8084．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，出现二次根式中有未知数的题，想到二次根式有意义是解题的关键．
6．（2021·四川·成都市树德实验中学八年级期末）实数 +2的整数部分a＝__，小数部分b＝__．【答案】4 ﹣2
∵2＜ ＜3，
∴4＜ +2＜5，
∴ +2的整数部分为4，小数部分为 +2﹣4＝ ﹣2，
∴a＝4，b＝ ﹣2，
故答案为：4， ﹣2．
【点睛】
本题考查了实数的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根、实数大小比较的性质，从而完成求解．
7．（2021·河南汝南·八年级期末）若 ，则x的取值范围是______．
【答案】x＞1
解：∵ ，
∴x≥0且x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故答案为：x＞1．
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
8．（2021·内蒙古准格尔旗·八年级期末）如图，在锐角 中， ， ， 的平分
线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则 的最小值是____________．【答案】1
如图，作 关于 的对称点 ，连接 ，
是 的平分线，
点 在 边上，
∴ ，
∵ ，
，当 时， 最小，
设 ，
，
，
，
在 中
，
，
解得 ，
故答案为： ，
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，勾股定理，角平分线的定义，垂线段最短，将 转化为 求最
小值是解题的关键．
9．（2021·湖北恩施·八年级期末）如图，圆柱形玻璃怀高为10cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底
3cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外
壁A处到内壁B处的最短距离为_____cm．（杯壁厚度不计）【答案】15
解：如图：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
∵底面周长为24cm，
∴ = =12,
根据题意,得BE=7,DE=2，
∴BD=9，
连接A′B，则A′B即为最短距离，A′B＝
＝
＝15（cm）．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了圆柱的侧面展开，轴对称距离最短，勾股定理，熟练掌握圆柱的侧面展开，勾股定理，轴对称
距离最短问题是解题的关键．
10．（2021·海南海口·八年级期末）甲从 地出发以某一速度向 地走去，同时乙从 地出发以另一速度
向 地而行，如图中的线段 、 分别表示甲、乙离 地的距离（ ）与所用时间 的关系．则 、
两地之间的距离为______ ，甲、乙两人相距 时出发的时间为______ ．【答案】20 2或3
解：①设 ＝kx＋b，
∵ 经过点P（2.5，7.5），（4，0）．
∴ ，
解得 ，
∴ ＝−5x＋20，当x＝0时， ＝20．
答：AB两地之间的距离为20km．
②根据题意得： 或 ，
解得： 或 .
即出发2小时或3小时，甲、乙两人相距
【点睛】
此题主要考查了根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，
列出方程组．熟练掌握相遇问题的解答也很关键．
11．（2021·河南三门峡·八年级期末）如图所示，直线y＝x+4与两坐标轴分别交于A，B两点，点C是OB
的中点，D，E分别是直线AB和y轴上的动点，则 CDE周长的最小值是____________．【答案】
解：如图，作点 关于 的对称点 ，关于 的对称点 ，连接 ， ，FB，FG，
直线 与两坐标轴分别交于 、 两点，
∴令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝－4，
， ，
∴ ，
又∵点 是 的中点，
∴ ，
∵点C与点G关于 对称，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
，
又∵点C与点F关于AB对称，
， ， ，
，
∵ ， ，
∴ 的周长 ，
当点 ， ， ， 在同一直线上时， 的周长最小，为FG的长，
∵在 中， ，
周长的最小值是 ．故答案为： ．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，轴对称 最短问题，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等
知识，解题的关键是利用轴对称的性质找到点 、点 位置，属于中考常考题型．
12．（2021·江苏广陵·八年级期末）已知函数 ， ， ，若无论 取何值， 总
取 ， ， 中的最大值，则 的最小值是______．
【答案】
解：把y＝x+2与y＝5x﹣5联立方程组得， ，解得， ，直线y＝x+2与直线y＝4x﹣4
1 2 1 2
的交点坐标为B（ ， ）；
同理，直线y＝5x﹣5与直线 的交点坐标为（ ， ），直线y＝x+2与直线 的
2 1
交点坐标为A（﹣ ， ），当x≤﹣ 时，y 最大；当﹣ ＜x＜ 时，y 最大；当x≥ 时，y 最大， 与x的函数图象如图所示：此时，
3 1 2
点A是最低点，所以y的最小值为 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象交点问题，解题关键是求出一次函数图象交点坐标，利用数形结合思想求最值．
13．（2021·湖北江汉·八年级期末）已知函数y＝|x+1|+|x﹣5|和一次函数y＝kx+5k+1的图象有公共点，则k
的取值范围是__________________．
【答案】k≥ 或k＜﹣2
解：y＝|x+1|+|x﹣5|，
当 时，
y＝|x+1|+|x﹣5|=-x-1+5-x=-2x+4，
当 时，
y＝|x+1|+|x﹣5|=x+1+5-x=6，
当 ，
y＝|x+1|+|x﹣5|=x+1+x-5=2x-4，
综上所述， ，
一次函数 ，令 ，则 ，故该函数的图象经过点（-5，1），
如图所示，
∵当y=6时，2x-4=6得x=5，
∴有一个公共点时，y=kx+5k+1经过点（5，6），
∴5k+5k+1=6，
∴ ，
∵函数y=-2x+4与一次函数y=kx+5k+1的图象平行时，没有公共点，即k=-2，
∴函数y=|x+1|+|x-5|与一次函数y=kx+5k+1有公共点时，k<-2或 ．
【点睛】
本题考查的是两条直线相交或平行问题，解题的关键通过确定x的取值范围去掉题目中绝对值，得到相应
的一次函数，进而求解．
14．（2021·河北三河·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，3），（3，
3），若直线y＝kx与线段AB有公共点，则k的取值范围为___．【答案】1≤k≤3
解：把（1，3）代入y=kx，得k=3．
把（3，3）代入y=kx，得3k=3，解得k=1．
故k的取值范围为1≤k≤3．
故答案是：1≤k≤3．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的最值是解题的
关键．
15．（2021·重庆市育才中学八年级期末）某糕点店利用A、B、C三种糕点搭配甲、乙两款礼盒进行销售，
搭配甲礼盒需要A种糕点3块，B种糕点4块，C种糕点3块；搭配乙礼盒需要A种糕点4块，B种糕点7
块，C种糕点4块．甲、乙两款礼盒的成本分别为礼盒中所含的A、B、C三种糕点的成本之和，盒子成本
忽略不计．已知每盒甲的成本是每块B种糕点成本的10倍，每盒甲的利润率是50%，每盒乙的利润率是
20%，当销售两款礼盒的总销售利润率为40%时，甲、乙两款礼盒销售盒数之比为___．
【答案】3:1
解：设A、B、C三种糕点的成本分别为x元，y元，z元，甲销售a盒，乙销售b盒，
∵每盒甲的成本是每块B种糕点成本的10倍，
∴ ，即 ，
∴乙盒的成本= ，
∵每盒甲的利润率是50%，每盒乙的利润率是20%，
∴甲盒的售价为 ，乙盒的售价为 ，
∵总销售利润率为40%，
∴ ，
解得 ，
∴甲、乙两款礼盒销售盒数之比为3:1，
故答案为：3:1.
【点睛】
本题主要考查了三元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.16．（2021·陕西·西安市曲江第一中学八年级期末）如果方程组 无解，那么直线
不经过第_________象限．
【答案】二
解：∵ 无解，
∴函数 和 无交点（即平行），
∴ ，解得 ，
∴ ，k>0，b<0，经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故答案为：二．
【点睛】
本题考查二元一次方程组与一次函数．理解二元一次方程组无解对应的一次函数平行是解题关键．
17．（2021·河北保定师范附属学校八年级期末）若方程组 的解为 ，则方程组
的解为___________ ．
【答案】 ．
解：由方程组 的解为 ，
由题意得：方程组 的解为 ，
解得： ．
故答案为： ．【点睛】
本题考查了二元一次方程组同解方程组的解法，正确理解题意、得出 是解此题的关键．
18．（2021·河南潢川·八年级期末）已知数据x，x，…，x 的平均数是3，方差是3，则数据x+3，x+3，
1 2 n 1 2
x+3，…，x+3的平均数是__，方差是___．
3 n
【答案】6 3
∵数据x，x，…，x 的平均数是3，方差是3，
1 2 n
∴ ，
∴数据x+3，x+3，x+3，…，x+3
1 2 3 n
平均数 ，
方差是
，
故答案为：6，3．
【点睛】
本题考查的是平均数和方差，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，当数据都乘上一个数
（或除一个数）时，方差乘（或除）这个数的平方倍
19．（2021·浙江浙江·八年级期末）如图，已知 中， ，如图：设 的两条三等分角线
分别对应交于 则 _____；请你猜想，当 同时n等分时， 条等分角线分别对应
交于 ，则 ______（用含n和 的代数式表示）．
【答案】60°+ α解：在△ABC中，∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵OB和OC分别是∠B、∠C的三等分线，
2 2
∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）= （180°-α）=120°- α；
2 2
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（120°- α）=60°+ α；
2 2 2
在△ABC中，∵∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180°-α，
∵O B和O C分别是∠B、∠C的n等分线，
n-1 n-1
∴∠O BC+∠O CB= （∠ABC+∠ACB）= （180°-α）= ，
n-1 n-1
∴∠BO C=180°-（∠O BC+∠O CB）=180°-（ ）= ，
n-1 n-1 n-1
故答案为：60°+ α， ．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，以及三等分线，n等分线的定义，整体思想的利用是
解题的关键．
20．（2020·浙江浙江·八年级期末）如图， 平分 ， 平分 ， 与 交于 ，若
， ，则 的度数为________．
【答案】60°
解：连接BC．
∵∠BDC=120°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-120°=60°，
∵∠BGC=90°，
∴∠GBC+∠GCB=180°-90°=90°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，
∴∠GBD+∠GCD= ∠ABD+ ∠ACD=30°，
∴∠ABD+∠ACD=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠A=180°-120°=60°．
故答案为：60°．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．
