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第一次月考押题预测卷
（考试范围：第一、二章）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022·四川成都·八年级期末）满足下列条件的 中，不是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或当两边的平方和等于第三条边的平方时，可
得出它是直角三角形，对每个选项分别判定即可．
【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B = ∠A +∠C，
∴∠B=90°，∴ ABC 是直角三角形，故A不符合题意；
∵∠A+∠B+∠C=△180°，∠A：∠B：∠C=5：12：13，
∴∠A=30°，∠B=72°，∠C=78°，∴ ABC 不是直角三角形，故B符合题意；
∵a2 =b2-c2，∴a2+c2=b2，∴ ABC 是△直角三角形，故C不符合题意；
∵a：b：c=5：12：13，故设△a=x，那么b=12x，c=13x，
a2+b2=13x2，c2=13x2，∴a2+b2=c2，
∴ ABC 是直角三角形，故D不符合题意．故选：B．
【△点睛】此题主要考查了直角三角形的判定方法，三角形内角和定理和勾股定理逆定理的实际运用，灵活
的应用知识点是解决问题的关键．
2.（2022·河北保定·八年级期中）如果最简二次根式 与 能够合并，那么a的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．10
【答案】A
【分析】先把 化简成最近二次根式，然后根据最简二次根式 与 能够合并，得到被开方数相
同，列出一元一次方程求解即可．【详解】 ，
∵最简二次根式 与 能够合并，∴ ，∴ ，故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式化简，同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，
利用同类二次根式的被开方数相同是解题的关键．
3．（2022·四川省内江市第六中学八年级期中）函数 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≥ 且x≠0 C．x＞ D．x≥
【答案】B
【分析】据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 ，分母不等于 ，列不等式求解．
【详解】解∶根据分式有意义可得： ，
根据二次根式有意义可得： ，解得： ，综合可得： 且 ．故选B．
【点睛】本题主要考查求函数自变量的取值范围，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义和二次根式有
意义的条件．
4．（2022·四川成都·八年级期中）与 最接近的整数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】由于 ，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的完全平方数，再估算与
最接近的整数即可求解．
【详解】解：∵ ， ． 最接近的整数是2，
与 最接近的整数是3，故选：B．
【点睛】此题主要考查无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用
方法．
5．（2022·河南周口·八年级期中）下列计算正确的是（ ）
A． 3 B． C． D．3 2【答案】C
【分析】根据二次根式运算法则逐项计算即可．
【详解】解：A、 ，原选项错误，不符合题意；
B、 与 不能进行计算，原选项错误，不符合题意；
C、 = ，原选项正确，符合题意；
D、3 与 不能进行合并，原选项错误，不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练掌握二次根式的运算法则，准确进行计算．
6．（2022·广东揭阳·七年级期末）如图所示，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是等腰直角三角形，
且最大的正方形的边长为4．若按照图①至图③的规律设计图案，则在第 个图中所有等腰直角三角形的
面积和为（ ）
A． B． C． D．32
【答案】A
【分析】根据勾股定理求出等腰直角三角形直角边的长，求出每个图形中等腰三角形面积和，发现规律进
而求出即可．
【详解】解：在图①中，正方形的边长为4，
∴等腰直角三角形①的直角边长为：
∴等腰直角三角形①的面积=在图②中，最大的正方形的边长是4，最大的等腰直角三角形①的直角边长是
故可得等腰直角三角形②和③的直角边长都是2
∴
如图③，同理可求等腰直角三角形④⑤⑥⑦的直角边长均为
∴ = = = =
由此可得规律：第n个图形中，所有等腰直角三角形的面积和为4n，故选A．
【点睛】此题主要考查了运用勾股定理求等腰直角三角形直角边的长，解题的关键是求出每个图形中等腰
直角三角形面积和．
7．（2022·黑龙江·二模）已知 ，则 的面积为（ ）A．6或 B．6或 C．12或 D．12或
【答案】A
【分析】分两种情况：当BC为直角边时，利用面积公式计算即可；当BC为斜边时，利用勾股定理求出该
三角形的另一条直角边长，再利用面积公式计算求出答案．
【详解】解：当BC为直角边时， 的面积为 ，
当BC为斜边时，该三角形的另一条直角边长为 ，
的面积为 ，故选：A．
【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题中注意题中没有明确直角时，应分情况求解．
8．（2022·广西贺州·八年级期末）已知三角形三边长为a，b，c，如果 ，则
是（ ）
A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形
【答案】A
【分析】根据非负数的性质得出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状即可．
【详解】解：根据题意，得a﹣10＝0，b﹣8＝0，c﹣6＝0，
解得a＝10，b＝8，c＝6，∵62+82＝102，∴a2=b2+c2，
∴△ABC是以a为斜边的直角三角形．故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．
9.（2022·重庆初二月考）圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿
2cm）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为（ ）
A． B．28 C．20 D．【答案】C
分析：将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.
【解析】如图所示，将杯子侧面展开,作A关于EF的对称点A′，
连接A′B,则A′B即为最短距离，A′B= (cm)故选C.
点睛：本题考查了勾股定理、最短路径等知识.将圆柱侧面展开，化曲面为平面并作出A关于EF的对称点
A′是解题的关键.
10．（2022·山东烟台·七年级期末）一般地，如果 （n为正整数，且 ），那么x叫做a的n次方
根．下列结论中正确的是（ ）
A．81的4次方根是3 B．当n为奇数时， 的n次方根随n的增大而增大
C．32的5次方根是 D．当n为奇数时，5的n次方根随n的增大而增大
【答案】B
【分析】利用方根的定义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：∵81的4次方根是±3，∴A选项的结论不正确；
∵当n为奇数时，-5的n次方根随n的增大而增大，∴B选项的结论正确；
∵32的5次方根是2，∴C选项的结论不正确；
∵当n为奇数时，5的n次方根n的增大而减小，∴D选项的结论不正确．故选：B．
【点睛】本题主要考查了新定义的方根的意义与性质，明确一个正数的偶次方根由两个是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·四川成都·八年级期中）25的平方根是_______， 的算术平方根是_______， 的立方根
是_________．
【答案】 2 -3
【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行解答即可．【详解】解：25的平方根是 ， 的算术平方根是2， 的立方根是-3．答案： ；2；-3．
【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的定义，注意求 的算术平方根时，要先求出
，即求4的算术平方根．
12．（2022·四川·成都新津为明学校八年级阶段练习）比较大小： _____ ，3 _____2 ．
【答案】 ＜ ＞
【分析】（1）比较出两个数的差的正负，即可判断出它们的大小关系．
（2）首先比较出两个数的平方的大小关系；然后根据：两个正实数，平方大的，这个数也大，判断出原
来的两个数的大小关系即可．
【详解】（1）∵ ，∴ ．
（2） ， ，
∵18＞12，∴ ．故答案为：＜、＞．
【点睛】本题考查二次根式的大小比较．利用二次根式的性质比较大小是解答本题的关键．
13．（2022·全国·八年级专题练习）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点160
米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，100米为半径的圆形区域内
都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路
ON方向行驶的速度为36千米/时，则对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离是___米；重型运
输卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间是____秒．
【答案】 80 12
【分析】作 于 ，求出 的长即可解决问题，如图以 为圆心 m为半径画圆，交 于 、
两点，求出 的长，利用时间 计算即可．【详解】解：作 于 ，
， m， m，
即对学校 的噪声影响最大时卡车 与学校 的距离 m．
如图以 为圆心 m为半径画圆，交 于 、 两点，
， ，
在 中， m， m，
重型运输卡车的速度为36千米 时 米 秒，
重型运输卡车经过 的时间 （秒 ，
故卡车 沿道路 方向行驶一次给学校 带来噪声影响的时间为12秒．
故答案为：80，12．
【点睛】本题考查勾股定理的应用、解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线
构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
14．（2022·全国·八年级课时练习）已知a，b分别是 的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为______．
【答案】 ．
【分析】先求出 介于哪两个整数之间，即可求出它的整数部分，再用 减去它的整数部分求出它的
小数部分，再代入即可.
【详解】∵9＜13＜16，∴3＜ ＜4，∴a=3，b= ﹣3，
∴2a﹣b=2×3﹣（ ﹣3）=6﹣ +3= ．故答案为 ．
【点睛】此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，利用平方找到它的取值范围是解决此题的关键.
15．（2022·广东惠州·七年级期中）已知 ， ，则 ______．
【答案】34.9
【分析】根据 即可求解．
【详解】解： ．故答案为：34.9．
【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键在于明确被开方数是原数的1000倍，其立方根是原数立方根的
10倍．
16．（2022·浙江金华·八年级期末）如图，Rt△ABC的两条直角边BC=6，AC=8．分别以Rt△ABC的三边
为边作三个正方形．若四个阴影部分面积分别为S，S，S，S，则S 的值为___，S+S ﹣S 的值为___．
1 2 3 4 4 2 3 1
【答案】 24 0
【分析】先证明△EAD≌△CAB，得S=S ABC=24，证明△ABK≌△BGH得出S ABK=S BGH，从而得
4
△ △ △
S ABC=S，设S ADHC=m， S BCK=n，由勾股定理及正方形的面积公式可得出S+S﹣S=0．
1 四边形 2 3 1
△ △
【详解】解∶∵四边形ACFE及四边形ABGD是正方形，△ACB的两直角边是BC，AC，
∴AE=AC， ∠EAD+∠DAC=∠CAB+∠DAC=90°，∠E=∠ACB=90°， AD=AB，AB=BG，
∠ABK=∠BGH=90°，∠KAB+∠ABC=∠HBG+∠ABC=90°，
∴∠EAD=∠CAB，∠KAB=∠HBG，
∵在△EAD和△CAB中，
∴△EAD≌△CAB，
∵BC=6，AC=8，∴S=S ABC= ，
4
△∵△ABK和△BGH中，
∴△ABK≌△BGH，∴S ABK=S BGH，
△ △
∴S ABC+S BCK=S+S BCK，∴S ABC=S，
1 1
△ △ △ △
设S ADHC=m， S BCK=n，
四边形
△
∵四边形ACFE、四边形ABGD及四边形BJIC都是正方形，△ACB的两直角边是BC，AC，
∴ ， ， ，
∴S+S﹣S=S+S+m+S+n- S-m-n﹣S
2 3 1 2 4 3 4 1
=
故答案为∶24；0．
【点睛】本题考查勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质及全等三角形
的判定和性质是解题关键．
17．（2021·山东济南·八年级期末）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是边BC的中点，连接
AE，把△ABE沿AE对折得到△AFE，延长AF与CD交于点G，则DG的长为________．
【答案】
【分析】首先根据折叠的性质可知：EB=EF，AB=AF， ，根据点E是边BC的中点，
可得CE=BE=EF，连接EG，可证得 ，可得GC=GF，设GC=GF=x，则DG=4−x，
AG=4+x，再根据勾股定理即可求得．【详解】解：根据折叠的性质可知：EB=EF，AB=AF， ，
∵点E是边BC的中点，∴CE=BE，∴CE=BE=EF，
如图：连接EG，
∵DC⊥CE，EF⊥AC，∴ ，
在 与 中，
，∴GC=GF，
设GC=GF=x，则DG=4−x，AG=4+x，
在Rt△DAG中，AD2+DG2=AG2，
即32+(4−x)2=(4+x)2，解得： ，
∴ 故答案为： ．
【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，证得GC=GF是解决本题的关键．
18．（2022·山西·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，以AB为边作等边三角形ABD，使
点D与点C在AB同侧，连接CD，则CD=______．
【答案】 ##
【分析】过点D作DE⊥BC于点E，由等边三角形的性质可知BD=AB=AD=4，∠ABD=60°，结合题意可求出∠DBC=30°，从而可求出DE=2， ，进而可求出 ，最后根据勾股定理即可求出CD
的长．
【详解】如图，过点D作DE⊥BC于点E，
∵△ABD是等边三角形，∴BD=AB=AD=4，∠ABD=60°．
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°．
∵DE⊥BC，∴DE BD=2．∴ ．
∴ ．
∵DE⊥BC，∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，解直角三角形，勾股定理等知识．正确的作出辅助线是解题关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（2022·四川·成都八年级阶段练习）计算：
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行合并；
（2）利用平方差运算；
（3）利用二次根式的乘法法则运算；
（4）将括号内二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的除法法则计算．【详解】（1） ，
，
；
（2） ，
，
，
；
（3） ，
，
；
（4） ，
，
，
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运
算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的
解题途径，往往能事半功倍．
20．（2022·陕西宝鸡·七年级期中）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根
是它本身．(1)求a，b，c的值；(2)求3a+10b+c的平方根．
【答案】(1) (2) 的平方根为
【分析】（1）根据立方根和平方根、算术平方根的定义求解即可；
（2）将所求的a、b、c代入求解即可．
（1）解：根据题意可知，，
解得 ，
，
解得 ，
，
∴ ；
（2）解：当 时，
，
∵36的平方根为 ．
∴ 的平方根为 ．
【点睛】本题考查立方根和平方根、算术平方根，正确求出a、b、c是解答的关键．
21．（2022·四川·成都新津为明学校八年级阶段练习）定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM.MN，
NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点.
（1）已知M、N线段AB分割成AM，MN，NB，若 ，则点M，N是线段
AB的勾股分割点吗？请说明理由；
（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若 ，求BN的长.
【答案】（1）点M，N是线段AB的勾股分割点，理由见详解；（2）12或13.
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，即可判断点M，N是线段AB的勾股分割点；
（2）设BN=x，则MN=30-AM-BN=25-x，分3种情况，分类讨论：①当MN是最长边时，
，②当BN是最长边时， ，③当AM是最长边时，这种情况不存在；
分别进行求解，即可.
【详解】(1)点M，N是线段AB的勾股分割点，理由如下：
∵ ，
又∵ ，∴ ，
∴以AM，BN，MN为边的三角形是直角三角形，
∴点M，N是线段AB的勾股分割点；
(2)设BN=x，则MN=30-AM-BN=25-x，
①当MN是最长边时，∵点M，N是线段AB的勾股分割点，
∴ ，∴ ，解得：x=12；
②当BN是最长边时，
∵点M，N是线段AB的勾股分割点，
∴ ，∴ ，解得：x=13；
【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理的应用，根据题意，分类讨论，利用勾股定理列出方程，是解
题的关键.
22．（2022·贵州省毕节市威宁彝族回族苗族自治县保家中学八年级期末）如图，在四边形 中，
， ， ， ， ．
(1)求证： 直角三角形．(2)求四边形 的面积．
【答案】(1)答案见解析(2)
【分析】（1）因为 ， ， ，则 ，根据勾股定理逆定理可知 为
直角，故 为直角三角形；
（2）分别求出 和 的面积，加起来即可得到四边形 的面积．
（1）证明：∵ ， ，
∴ 为直角三角形
（2）解：由（1）可知 为直角
∵ ∴ 为直角， 为直角三角形
∵ ， ，根据勾股定理可得：
,
则四边形 的面积为【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．
23．（2022·江苏·八年级专题练习）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证
明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法，证
法如下：
把两个全等的直角三角形（Rt ABC≌Rt DAE）如图1放置，∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE于点F，点E在
边AB上，现设Rt ACB两直角△边长分别△为CB＝b、BA＝a，斜边长为AC＝c，请用a、b、c分别表示出梯
形ABCD、四边形△AECD、 EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理
△
(1)请根据上述图形的面积关系证明勾股定理；
(2)如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，CD为两个村庄（看作直线上的两点），
AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD＝25千米，BC＝16千米，则两个村庄的距离为多少千米．
【答案】(1)见解析
(2)两个村庄相距41千米．
【分析】（1）根据三角形的面积和梯形的面积就可表示出．
（2）连接CD，作CE⊥AD于点E，根据AD⊥AB，BC⊥AB得到BC=AE，CE=AB，从而得到DE=AD-
AE=24-16=8千米，利用勾股定理求得CD两地之间的距离．
（1）解：∵S ABCD= a（a+b），S EBC= b（a-b），S AECD= c2，它们满足的关系式为： a
梯形 四边形
△
（a+b）= b（a-b）+ c2，即a2+b2=c2；（2）解：如图2①，连接CD，作CE⊥AD于点E， ∵AD⊥AB，
BC⊥AB，∴BC=AE，CE=AB，∴DE=AD-AE=25-16=9千米，∴CD= =41（千米），
∴两个村庄相距41千米．
【点睛】此题主要考查了梯形，证明勾股定理，勾股定理的应用，证明勾股定理常用的方法是利用面积证
明，是解本题的关键．构造出直角三角形DEF是解本题的难点．
24．（2022·江苏·常州市朝阳中学八年级阶段练习）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的
平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ；
（2）如图（1），已知格点（小正方形的顶点） ， ， ，请你画出以格点为顶点，
为勾股边且对角线相等的非长方形的勾股四边形 ；并写出点M的坐标.
（3）如图（2），将 绕顶点 按顺时针方向旋转 ，得到 ，连结 ，已知
．求证： ，即四边形 是勾股四边形．
【答案】（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）（2）M（3，4）或M′（4，3）（3）证明
见解析
【分析】（1）只要四边形中有一个角是直角，根据勾股定理就有两直角边平方的和等于斜边的平方，即此四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，由此可知，正方形、长方形、直角梯形都是勾
股四边形．
（2）OM=AB知以格点为顶点的M共两个：M（3，4）或M（4，3）．
（3）欲证明DC2+BC2=AC2，只需证明∠DCE=90°．
【详解】解：（1）解：正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）
（2）解：答案如图所示．M（3，4）或M′（4，3）．
（3）证明：连接EC，
∵△ABC≌△DBE，
∴AC=DE，BC=BE，
∵∠CBE=60°，
∴EC=BC=BE，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
∴DC2+EC2=DE2，
∴DC2+BC2=AC2．
即四边形ABCD是勾股四边形．
25．（2022·广东江门·八年级期中）有这样一类题目：将 化简，如果你能找到两个数m、n，使且 ， 将变成 ，即变成 ，从而使 得以化简．
(1)例如，∵ ，
∴ ______，请完成填空．
(2)仿照上面的例子，请化简 ；
(3)利用上面的方法，设 ， ，求A＋B的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据二次根式的性质： ，即可得出相应结果．
（2）根据（1）中“ ”，将代数式转化为完全
平方公式的结构形式，再根据二次根式的性质化简求值，即可得出结果．
（3）根据题意，首先把A式和B式分别转化为完全平方公式的结构形式，再根据二次根式的性质把A式
和B式的结果分别算出，最后把A式和B式再代入A＋B中，求出A＋B的值．
（1）∵ ∴
故答案为：
（2）∵ ∴ ．
（3）∵ ∴ ∵
∴∴把A式和B式的值代入A＋B中，得：
【点睛】本题考查二次根式的化简求值问题，完全平方公式．解本题的关键在熟练掌握二次根式的性质：
和熟练运用完全平方公式 ．
26．（2022·山东青岛·八年级期中）我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用．其实，还有一
个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消除分子中的根式．
比如： ＝ ．
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较：
和 的大小可以先将它们分子有理化如下：： ， ．
因为 ，所以， ．
再例如，求y＝ 的最大值、做法如下：
解：由x＋2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝ ＝ ．当x＝2时，分母
有最小值2.所以y的最大值是2
利用上面的方法，完成下面问题：
（1）比较 ﹣ 和 ﹣ 的大小；
（2）求y＝ ﹣ ＋2的最大值．
【答案】（1） ；（2）【分析】（1）利用分母有理化得到 ﹣ ＝ ， ﹣ ＝ ，然后根据分母大的
分数反而小解答即可；
（2）根据二次根式有意义的条件得出 ， ，利用分母有理化得到 ，根据题
意解答即可．
【详解】解：（1）∵ ﹣ ＝ ， ﹣ ＝ ，
∵ ，
∴ ，即 ；
（2）∵ ， ，∴ ，
∵y＝ ﹣ ＋2＝ ，
∴当 时，分母 有最小值 ，
∴则 的最大值为： ．
【点睛】本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去，也考查了平方差公式．
