文档内容
第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）
（满分120分，考试时间120分钟，共25题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号
填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：北师大版2024八年级勾股定理+实数；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（山西省晋中市部分学校2025-2026学年上学期第一次月考八年级数学试卷）下列各数中，是无理数的
是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）直角三角形两边分别为 和 ，则第三边为（ ）
A．3 B．4 C． D．4或
3．（24-25九年级上·河南新乡·期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（24-25八年级下·山东烟台·期末）若最简二次根式 与 可以合并，则 的值是
（ ）．
A． B． C． D．
5．（24-25八年级下·吉林白山·期末）如图，在 中， ，分别以 和 为边向外作正方形 和正方形 ．若 ，则正方形 和正方形 的面积和为（ ）
A．150 B．200 C．225 D．无法计算
6．（24-25九年级下·重庆·自主招生）将式子 根式外的因式移到根式内的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25九年级下·湖北荆门·自主招生）如图， 中， ， ，三角形的顶点在相
互平行的三条直线 上，且 之间的距离为 ， 之间的距离为 ，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25七年级下·福建厦门·期末）因为 ， ， ，所以 ，
若 是正整数 ， ，则与实数 最接近的整数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（24-25八年级下·内蒙古呼和浩特·期中）如图是一个长为 ，宽为 ，高为 的仓库，在其内壁的
点A（长的四等分点）处有一只壁虎．在点B（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短
距离应为（ ）A． B． C． D．
10．（24-25九年级上·福建泉州·期末）四条线段的长分别为1，x，5，9（其中x为正数），用它们拼成两
个直角三角形，且 与 是其中的两条线段（如图），则x可能取值的个数为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．4
第II 卷（非选择题）
二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）
11．（2025八年级上·全国·专题练习）比较大小 ．
12．（2025八年级上·全国·专题练习）如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺
寸（单位： ），可以计算出两孔中心B和C的距离为 ．
13．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）已知x、y是实数， ，若 ，则
．
14．（25-26九年级上·广东深圳·开学考试）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示
的“垂美”四边形 ，若 ，则 ．15．（24-25七年级上·山东东营·期末）如图，已知 是腰长为1的等腰直角三角形，以 的斜
边 为直角边，画第二个等腰 ，再以 的斜边 为直角边，画第三个等腰 ，
……依此类推，则第2020个等腰直角三角形的斜边长是 ．
16．（2025八年级下·浙江宁波·竞赛）观察下列各式：
，
，
，
．．．
请利用你发现的规律，计算：
，其结果为 ．
三、解答题（9小题，共72分）
17．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）求下列各式中的x的值．
(1) ； (2) ．18．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）计算：
(1) (2)
(3) (4)
19．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）如图，已知 ，两直角边 ， ，点 为
上一点，现将 沿 折叠，使点 落在斜边 上的点 处，
(1)求 的长；
(2)求 的长．
20．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他
们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表：
课题 测量学校旗杆的高度
工具 绳子、皮尺等说明：线段 表示学校旗杆， 垂直地面于点 ，如图1，第一
测量
次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，还多出了一段 ，用皮尺
示意
测出 的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的
图
点 处，用皮尺测出 的距离．
测量项目 数值
测量 图1中 的长度 1米
数据
图2中 的长度 5米
根据以上测量结果，请求出学校旗杆 的高度．
21．（24-25七年级下·安徽·阶段练习）在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，这个定理称
为“勾股定理”．即在直角三角形 中（如右图）， ．两条直角边分别为 ， ，斜边
为 ．则 ．利用勾股定理解答下列问题：
(1)在直角三角形 中， ， ， ，求 的长．
(2)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的 的网格中，每个小格的顶点叫做格点．
①在图中，利用勾股定理求线段 的长度．
②在图中，画一条格点线段 ，使 ．22．（24-25七年级下·山东临沂·阶段练习）如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积
为 的大正方形纸片．
(1)小正方形纸片的边长为 ；
(2)若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为 ，且面
积为 ？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
23．（25-26八年级上·河南新乡·期末）某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了问题探索
与分析．
【提出问题】已知 ，求 的最小值．
【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为 和 的
线段，将代数求和转化为线段求和问题．
【解决问题】（1）如图，我们可以构造出边长为1的正方形 ，P为 边上的动点，设 则
，则 _________ _________；
（2）在（1）的条件下，已知 ，请结合图形求 的最小值；
【应用拓展】（3）直接写出 的最小值为_________．24．（辽宁省大连市高新园区名校联盟2024--2025学年4月八年级下学期数学月考试卷）在进行二次根式
的化简与运算时，如遇到 ， ， 这样的式子，还需做进一步的化简，化去分母中的根号．
，①
，②
．③
以上化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
．④
(1)请参照③和④分别用两种不同的方法化简 ．
(2)计算： ．25．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在长方形 中， ．
(1)如图①，将长方形 沿 翻折，使点 与点 重合，点 落在点 处，求 的长；
(2)如图②，将 沿 翻折，若 交 于点 ，求 的长；
(3)如图③， 为 边上的一点，将 沿 翻折得到 分别交 边于点 ，且
，求 的长．
