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第一次月考押题预测卷
（考试范围：第一、二章）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022·安徽六安·九年级期中）下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣2y﹣3＝0 B．x3﹣x+4＝0 C．（m+1）x2+3x+1＝0 D．2x2＝0
2．（2022·广西崇左·九年级期末）如图，在 中， ，点 、 、 分别是三边的中点，
且 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·浙江·台州市九年级期中）下列命题中，假命题是（ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形
4.（2022•汉寿县期末）小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗
词《念奴娇•赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位
恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是
x，则可列方程为（ ）
A．10x+（x﹣3）＝（x﹣3）2 B．10（x+3）+x＝x2
C．10x+（x+3）＝（x+3）2 D．10（x+3）+x＝（x+3）2
5．（2022·浙江杭州·九年级期中）如图是某校建党100周年的宣传海报．中间是一张长与宽之比为 的
矩形图案，周围是宽度为 的白色边框，其中图案面积等于边框面积，现设这张矩形图案的长为 ，
根据题意列出方程为（ ）A． B．
C． D．
6．（2021·广东广州·二模）我们对于“xn”定义一种运算“L”：L（xn）＝nxn﹣1（n是正整数）：特别的，
规定：L（c）＝0（c是常数）．这样的运算具有两个运算法则：①L（x+y）＝L（x）+L（y）；②L
（mx）＝m•L（x）（m为常数）．例如：L（x3+4x2）＝3x2+8x．已知y＝ +（m﹣1）x2+m2x，若方程L
（y）＝0有两个相等的实数根，则m的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
7．（2022·江苏·九年级课时练习）已知实数a，b同时满足 ，则b的值是
（ ）
A．2或 B．2 C． 或6 D．
8．（2022·四川·成都九年级阶段练习）已知，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．设有以下条
件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AO＝CO，BO＝DO；④四边形ABCD是矩形；⑤四边形ABCD是菱形；
⑥四边形ABCD是正方形．那么，下列推理不成立的是（ ）
A．①④ B．①③ C．①② D．②③
9．（202⇒2·⑥湖北武汉·九年级期末⇒）⑤如图，已知 为⇒等⑥边三角形，菱形 ⇒④的边 在线段 上，
且 ．若 ， ，连接 并取中点 ，则线段 的长度为（ ）
A． B． C． D．510．（2022·江苏无锡·九年级期中）如图，在一张矩形纸片 中， ， ，点 ， 分别在
， 上，将 沿直线 折叠，点 落在 上的一点 处，点 落在点 处，有以下四个结论：
①四边形 是菱形；② 平分 ；③线段 的取值范围为 ；④当点 与点 重合时，
．其中正确的结论是（ ）
A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·江苏·九年级专题练习）将方程（3x－1）（2x＋4）＝2化为一般形式为____________，其中二
次项系数为________，一次项系数为________．
12．（2022·河北·九年级期末）如图，在菱形 中， ， ，过菱形 的对称中心
分别作边 ， 的垂线，交各边于点 ， ， ， ，则菱形 的面积为______，四边形
的周长为______．
13．（2021·四川·成都新津为明学校九年级阶段练习）已知关于 的一元二次方程 有
一个根为1，一个根为 ，则 _________， __________．
x x
2 1
14. （2022·江苏南通市·九年级期中）方程x2+2x﹣8＝0的两根为x、x，则 x +2xx+ x +2020＝_____．
1 2 1 1 2 2
15．（2022·江苏灌云初三月考）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！
以方程 即 为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是 ，其中它又等于四个
矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 ，据此易得 ．那么在下面右边三个构图（矩形的
顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程 的正确构图是____．（只
填序号）
16．（2022·江苏·九年级阶段练习）若实数x，y满足条件2x2﹣6x＋y2＝0，则x2＋y2＋2x的最大值是____．
17．（2022·山东淄博·九年级期末）两张完全相同的长方形ABCD、EFGH纸条，长、宽分别为12cm、
5cm，按如图所示的方式摆放（对角线BD、EG重合），则重叠部分的四边形BPDQ的对角线QP的长是
______cm．
18．（2022·四川广元·九年级期末）如图，点P是正方形 的对角线 上一点， ，
垂足分别为点E，F，连接 ，给出下列四个结论：① ；② ；③ ；
④ 一定是等腰三角形．其中正确的结论序号是________________．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·辽宁朝阳·九年级期末）解下列方程：
(1) （配方法） (2) （运用公式法） (3) （分解因式法）
20. （2022·合肥九年级期末）已知关于x 的一元二次方程x2 -5x + m = 0．（1）若方程有实数根，求实数
m 的取值范围；（2）若方程两实数根为x，x，且满足3 x -2x =5，求实数m 的值．
1 2 1 2
21.（2022·广东佛山市·九年级期末）如图，BD是△ABC的角平分线，过点作DE BC交AB于点E，DF
AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形
BEDF的边长．
22.（2022•澧县九年级期末）某天猫店销售某种规格学生软式排球，成本为每个 30元．以往销售大数据分
析表明：当每只售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若
售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价上涨m元，每月能售出 个排球（用m的
代数式表示）．（2）为迎接“双十一”，该天猫店在 10月底备货1300个该规格的排球，并决定整个11
月份进行降价促销，问售价定为多少元时，能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元．
23．（2021·泸县·九年级期末）如图，点D为 的边BC的中点，过点A作 ，且 ，
连接DE，CE．（1）求证： ；（2）若 ，判断四边形ADCE的形状，并说明理由；（3）若要使四边形ADCE为正方形，则 应满足什么条件？（直接写出条件即可，不必证明）．
24．（2022·湖南娄底·七年级期中）把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非
负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有
着广泛的应用．例如，①用配方法分解因式： ．原式= = =(a+3+1)(a+3-
1)=(a+4)(a+2)．②利用配方法求最小值：求 最小值．解：
．因为不论 取何值， 总是非负数，即 ．所
以 ，所以当 时， 有最小值，最小值是 ．
根据上述材料，解答下列问题：(1)填空： ______=（x-____）2．
(2)将 变形为 的形式，并求出 的最小值．
(3)若M ， ，其中a为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由．
25．（2022·河南信阳·九年级期末）已知正方形 与正方形 ，点 是 的中点，连接 ，
．
(1)如图，点 在 上，点 在 的延长线上，请判断 ， 的数量关系与位置关系，并直接写出
结论；(2)如图，点 在 的延长线上，点 在 上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；(3)将（1）图中的正方形 绕点 旋转，使 ， ， 三点在一条直线上，若 ， ，请直
接写出 的长__________．
26．（2022·广东·东莞市松山湖莞美学校九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（4，
0），C（6，2），连接AB，BC，平移BC至AD（点B与点A对应，点C与点D对应），连接CD．
(1)①直接写出点D的坐标为 ．②判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论；
(2)如图1，点E为AB边上一点，连接DE，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF，若∠DFE＝45°，求BE
的长；(3)如图2，N为BC边的中点，若∠AMC＝90°，连接MN，请直接写出MN的取值范围．
