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第一次月考押题培优02卷（考试范围1.1-2.7）
一、单选题(共36分)
1．(本题3分)下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题3分)下列各数3.14159， ，0.131131113…（每相邻两个3之间依次多一个1），6%，
， ， ， 中，无理数有（ ）个.
A．3 B．4 C．5 D．6
3．(本题3分)下列条件：① ；② ， ， ；③
；④ ．其中能判定 是直角三角形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．(本题3分)估计 的运算结果介于（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
5．(本题3分)已知 ，则 的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2022 D．－2022
6．(本题3分)若代数式 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
7．(本题3分)下列说法正确的是（ ）
A．﹣22的算术平方根是﹣2，即 ＝﹣2
B．±2是4的平方根，即 ＝±2
C．± 表示3的平方根
D．8的立方根是2，即 ＝28．(本题3分) 的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c．若满足 ，则下面结
论成立的是（ ）
A． B． C． D． 不是直角三角形
9．(本题3分)如图，在矩形 中， 在数轴上，若以点A为圆心，对角线
的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数是（ ）
A． B． C． D．
10．(本题3分)如图，一棵大树在暴风雨中被台风刮倒，在离地面3米处折断，测得树顶端距离树
根4米，已知大树垂直地面，则大树高约多少米？（ ）
A．5米 B．8米 C．9米 D．25
11．(本题3分)如图，将一个边长分别为4、8的矩形纸片 折叠，使点 与点 重合（
， ），则折痕 的长度为（ ）
A． B． C． D．
12．(本题3分)如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝8cm，BC＝4cm，BF＝6cm，点M
在棱AB上，且AM＝2cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方形盒子的外表面从点M爬行
到点N，它需要爬行的最短路程为（ ）A．10cm B．4 cm C．6 cm D．2 cm
二、填空题(共12分)
13．(本题3分)计算： ________．
14．(本题3分)已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.
15．(本题3分)如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角
三角形．若最大正方形M的边长是3，则正方形A、B、C、D、E、F的面积之和是_____．
16．(本题3分)如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB＝4，E是AD中点，
M是边BC上的一个动点，N是边CD上的一个动点，则AM＋MN＋EN的最小值是______．
三、解答题(共72分)
17．(本题8分)计算：
(1) ；
(2) ．
18．(本题8分)求 的值(1)
(2)
19．(本题10分)如图，一架梯子AB长5m，斜靠在一面竖直的墙上．若要使梯子顶端离地面的竖
直高度AC为4.8m，求此时梯子底端离墙的距离BC．
20．(本题10分)如图甲，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，总体积为64cm3．
(1)这个魔方的棱长为 cm；
(2)图甲中间是一个正方形ABCD，求这个正方形的边长；
(3)把正方形ABCD放置在数轴上，如图乙所示，使得点A与数1重合，则D在数轴上表示的数为
．
21．(本题12分)如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1．(1)BC＝ ，AD＝ ，连接BD，判断△ABD的形状为 ；
(2)求四边形ABCD的面积．
22．(本题12分)先阅读下列解答过程：
形如 的式子的化简，只要我们找到两个正数a，b，使 ， ，即
， ，那么便有 ．
例如：化简 ．
解：首先把 化为 ，这里 ， ，
由于 ， ，即 ， ，
所以 ．
请根据材料解答下列问题：
(1)填空： ______；
(2)化简： （请写出计算过程）；
(3)化简： ．
23．(本题12分)阅读下列内容，并解决问题．
一道习题引发的思考
小明在学习《勾股定理》一章内容时，遇到了一个习题，并对有关内容进行了研究：
【习题再现】古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b= m²-1，c=
m²+1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗?如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗?【资料搜集】定义：勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．一般地，若三角形
三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2=c²，那么a，b，c称为一组勾股数．
关于勾股数的研究；我国西周初数学家商高在公元前1000年发现了"勾三，股四，弦五"，这组数
（3、4、5）是世界上最早发现的一组勾股数．毕达哥拉斯学派、柏拉图学派、我国数学家刘徽、
古希腊数学家丢番图都进行过勾股数的研究，习题中的表达式是柏拉图给出的勾股数公式，这个
表达式未给出全部勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是《九章算术》．
【问题解答】
（1）根据柏拉图的研究，当m=6时，请直接写出一组勾股数；
（2）若m表示大于1的整数，试证明（m²-1，2m，m²+1）是一组勾股数；
（3）请举出一个反例（即写出一组勾股数），说明柏拉图给出的勾股数公式不能构造出所有的勾
股数．
