文档内容
第一次月考押题预测卷
（考试范围：第一、二章）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自
己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022·四川成都·八年级期末）满足下列条件的 中，不是直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2.（2022·河北保定·八年级期中）如果最简二次根式 与 能够合并，那么a的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．10
3．（2022·四川省内江市第六中学八年级期中）函数 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x≥ 且x≠0 C．x＞ D．x≥
4．（2022·四川成都·八年级期中）与 最接近的整数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（2022·河南周口·八年级期中）下列计算正确的是（ ）
A． 3 B． C． D．3 2
6．（2022·广东揭阳·七年级期末）如图所示，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是等腰直角三角形，
且最大的正方形的边长为4．若按照图①至图③的规律设计图案，则在第 个图中所有等腰直角三角形的
面积和为（ ）A． B． C． D．32
7．（2022·黑龙江·二模）已知 ，则 的面积为（ ）
A．6或 B．6或 C．12或 D．12或
8．（2022·广西贺州·八年级期末）已知三角形三边长为a，b，c，如果 ，则
是（ ）
A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形
9.（2022·重庆初二月考）圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿
2cm）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为（ ）
A． B．28 C．20 D．
10．（2022·山东烟台·七年级期末）一般地，如果 （n为正整数，且 ），那么x叫做a的n次方
根．下列结论中正确的是（ ）
A．81的4次方根是3 B．当n为奇数时， 的n次方根随n的增大而增大
C．32的5次方根是 D．当n为奇数时，5的n次方根随n的增大而增大
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·四川成都·八年级期中）25的平方根是_____， 的算术平方根是_____， 的立方根是
_____．
12．（2022·四川·成都新津为明学校八年级阶段练习）比较大小： _____ ，3 _____2 ．
13．（2022·全国·八年级专题练习）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点160
米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，100米为半径的圆形区域内
都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路
ON方向行驶的速度为36千米/时，则对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离是___米；重型运
输卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间是____秒．
14．（2022·全国·八年级课时练习）已知a，b分别是 的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为______．
15．（2022·广东惠州·七年级期中）已知 ， ，则 ______．
16．（2022·浙江金华·八年级期末）如图，Rt△ABC的两条直角边BC=6，AC=8．分别以Rt△ABC的三边
为边作三个正方形．若四个阴影部分面积分别为S，S，S，S，则S 的值为___，S+S ﹣S 的值为___．
1 2 3 4 4 2 3 1
17．（2021·山东济南·八年级期末）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是边BC的中点，连接
AE，把△ABE沿AE对折得到△AFE，延长AF与CD交于点G，则DG的长为________．18．（2022·山西·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，以AB为边作等边三角形ABD，使
点D与点C在AB同侧，连接CD，则CD=______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19．（2022·四川·成都八年级阶段练习）计算：
（1） （2）
（3） （4）
20．（2022·陕西宝鸡·七年级期中）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根
是它本身．(1)求a，b，c的值；(2)求3a+10b+c的平方根．
21．（2022·四川·成都新津为明学校八年级阶段练习）定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM.MN，
NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点.（1）已知M、N线段AB分割成AM，MN，NB，若 ，则点M，N是线段
AB的勾股分割点吗？请说明理由；
（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若 ，求BN的长.
22．（2022·贵州省毕节市威宁彝族回族苗族自治县保家中学八年级期末）如图，在四边形 中，
， ， ， ， ．(1)求证： 直角三角形．(2)求四边形
的面积．
23．（2022·江苏·八年级专题练习）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证
明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法，证
法如下：把两个全等的直角三角形（Rt ABC≌Rt DAE）如图1放置，∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE于点
F，点E在边AB上，现设Rt ACB两直△角边长分△别为CB＝b、BA＝a，斜边长为AC＝c，请用a、b、c分
别表示出梯形ABCD、四边形△AECD、 EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定
理 △
(1)请根据上述图形的面积关系证明勾股定理；
(2)如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，CD为两个村庄（看作直线上的两点），
AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD＝25千米，BC＝16千米，则两个村庄的距离为多少千米．24．（2022·江苏·常州市朝阳中学八年级阶段练习）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的
平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 ， ；
（2）如图（1），已知格点（小正方形的顶点） ， ， ，请你画出以格点为顶点，
为勾股边且对角线相等的非长方形的勾股四边形 ；并写出点M的坐标.
（3）如图（2），将 绕顶点 按顺时针方向旋转 ，得到 ，连结 ，已知
．求证： ，即四边形 是勾股四边形．
25．（2022·广东江门·八年级期中）有这样一类题目：将 化简，如果你能找到两个数m、n，使
且 ， 将变成 ，即变成 ，从而使 得以化简．
(1)例如，∵ ，
∴ ______，请完成填空．(2)仿照上面的例子，请化简 ；(3)利用上面的方法，设 ， ，求A＋B的值．
26．（2022·山东青岛·八年级期中）我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用．其实，还有一
个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消除分子中的根式．
比如： ＝ ．
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较：
和 的大小可以先将它们分子有理化如下：： ， ．
因为 ，所以， ．
再例如，求y＝ 的最大值、做法如下：
解：由x＋2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝ ＝ ．当x＝2时，分母
有最小值2.所以y的最大值是2
利用上面的方法，完成下面问题：
（1）比较 ﹣ 和 ﹣ 的大小；（2）求y＝ ﹣ ＋2的最大值．
