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第一章 三角形的证明
单元测试
满分：100分；考试时间：35分钟；
班级：___________姓名：___________学号：___________ 分数:___________
一、单选题
1．（2022秋·全国·八年级专题练习）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．斜边和一直角边对应相等 B．两个锐角对应相等
C．一锐角和斜边对应相等 D．两条直角边对应相等
2．（2022秋·河北石家庄·八年级石家庄市第四十中学校考期末）三角形内到三个顶点的距离相等的点是（
）
A．三条中线的交点 B．三条高的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
3．（2022秋·全国·九年级专题练习）在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置
上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳
子应放的最适当的位置是在 的（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条高所在直线的交点
4．（2022秋·广西钦州·八年级校考阶段练习）如图，有 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三
个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在边 两条高的交点处
B．在边 两条中线的交点处
C．在边 两条垂直平分线的交点处D．在 两条角平分线的交点处
5．（2011·山东济南·中考真题）工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知 是
一个任意角，在边 上分别取 ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 重合，
则过角尺顶点 的射线 便是 的平分线 在证明 时运用的判定定理是（ ）
A．SSS B．SAS
C．ASA D．AAS
6．（2022秋·山东菏泽·八年级校考阶段练习）如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑
物的高度是（ ）
A．12米 B．13米 C．14米 D．5米
7．（2020秋·浙江杭州·八年级统考阶段练习）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知
A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得 为等腰直角三角形，则点C的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．（2022秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）如图， 平分 ， ， ，垂足分别为
A，B，下列结论中不一定成立的是（ ）A． B． 平分 C． D． 垂直平分
9．（2020秋·山东德州·八年级校考期中）如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则
∠APE的度数是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
10．（2022秋·湖北省直辖县级单位·八年级校联考期中）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，
BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．则下列结论中：①AD是△ABC的高；②AD是
△ABC的中线；③ED＝FD；④AB＝AE＋BF．其中正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．（2022春·湖南永州·八年级校考期中）若一个三角形的三边之比为 ： ： ，且周长为 ，则它
的面积为______ ．
12．（2022秋·八年级单元测试）如图， 中， 是 的垂直平分线， ， 的周长
为 ，则 的周长为______．13．（2022秋·贵州黔东南·八年级校联考期中）如图， 是 中 的角平分线， 于点
， 于点 ， ， ， ，则 长是_____．
14．（2022秋·山东滨州·八年级校考阶段练习）如图，射线OC是∠AOB的平分线，P是射线OC上一点，
PD⊥OA于点D，DP＝6，若E是射线OB上一点，OE＝4，则△OPE的面积是 _____．
15．（2022春·广东河源·七年级校考期末）如图，在 中， cm，AB的中垂线交BC于E，AC的
中垂线交BC于G，则 的周长等于________．
16．（2022秋·湖北恩施·八年级校考期中）如图 ， ，则
__________．三、解答题
17．（2020秋·天津西青·八年级校考期中）已知如图， 是 的角平分线， ， ，
垂足分别是E，F．求证： 垂直平分 ．
18．（2022秋·湖南长沙·八年级校考期中）如图所示， 中， ， 于点E，
于点D，交 于F．
(1)若 ，求 的度数；
(2)若点F是 的中点，求证： ．
19．（2022秋·八年级课时练习） 如图， ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C
作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交△CF的延长线于D．
(1)求证：AE＝CD；
(2)若AC＝12cm，求BD的长
20．（2022春·贵州毕节·八年级校考阶段练习）如图， 为 的角平分线， 于点 ，
于点 ，连接 交 于点 ．（1）求证： 垂直平分 ；
（2）若 ，猜测 与 间有何数量关系？请说明理由．
21．（2021秋·北京·八年级期末）在 中， ，在 的外部作等边三角形 ，E为
的中点，连接 并延长交 于点F，连接 ．
（1）如图1，若 ，求 和 的度数；
（2）如图2， 的平分线交 于点M，交 于点N，连接 ．
①补全图2；
②若 ，求证： ．
