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第六章 实数（人教版）
选拔卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．（2021·辽宁凌海·八年级期中） 的平方根是 ， 的立方根是 ，则 的值
为（ ）
A．7 B．11 C． 或7 D．11或
【答案】C
【分析】根据平方根和立方根的性质求出x，y，在进行代数式求值即可；
【详解】∵ 的平方根是 ，∴ ，
∵ 的立方根是 ，∴ ，∴当 时，原式 ；
当 时，原式 ；∴ 的值为 或7．故选C．
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，代数式求值，准确计算是解题的关键．
2．（2021·江苏·靖江市实验学校七年级阶段练习）下列说法：①正整数和负整数统称为整
数；②绝对值是它本身的数只有0；③异号两数相加的和一定小于每一个加数；④如果两
个数积为0，那么至少有一个因数为0；⑤数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑥
面积为2的正方形的边长是无理数；⑦0除以任何数都得0；其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】①根据整数的分类可判断正误；②根据绝对值的性质可判断正误；③根据有理数
的加法法则可判断出正误；④根据有理数的乘法法则可判断出正误；⑤根据相反数的概念
即可判断；⑥根据无理数的概念即可判断；⑦根据有理数的除法可判断正误．
【详解】解：①正整数、负整数、0统称为整数，故①错误，不符合题意；
②绝对值是它本身的数有正数和0，故②错误，不符合题意；
③异号两数相加的和不一定小于每一个加数，故③错误，不符合题意；
④如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0，故④正确，符合题意；
⑤数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧 除外），故⑤错误，不符合题意；
⑥面积为2的正方形的边长是无理数 ，故⑥正确，符合题意；
⑦0除以任何非零的数都得0，故⑦错误，不符合题意；正确的只有：④⑥，共两个，故
选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数，有理数的加法和乘法，解题的关键是要熟练掌
握相应的知识点．
3．（2021·西安市长安区第十中学八年级月考）有下列说法：（1）﹣3是 的平方根；（2）7是（﹣7）2的算术平方根；（3）27的立方根是±3；（4）1的平方根是±1；（5）0
没有算术平方根．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案．
【详解】解：（1）-3是 的平方根，（1）正确；（2）7是（-7）2的算术平方根，
（2）正确；
（3）27的立方根是3，（3）错误；（4）1的平方根是±1，（4）正确；
（5）0的算术平方根是0，（5）错误；故选：C．
【点睛】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根，本题属于基
础题型．
4．（2021·山东胶州·八年级期中）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观
察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的
个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（ ）
A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm
【答案】D
【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长 ，再由三视
图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．
【详解】解：∵每个小立方体的体积为216cm3，∴小立方体的棱长 ，
由三视图可知，最高处有四个小立方体，∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，故选D．
【点睛】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长．
5．（2021·河北滦州·八年级期中）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数 ，
，0，1，2，则表示数 的点P应落在（ ）．
A．线段AB上 B．线段BO上 C．线段OC上 D．线段CD上
【答案】B
【分析】根据 ，得到 ，根据数轴与实数的关系解答．
【详解】解：∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，∴表示 的点在线段BO上，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，正确估算无理数的大小是解本题的关键．
6．（2021·河南孟津·八年级期中）若 ＝2.89， ＝28.9，则b等于（ ）
A．1000000 B．1000 C．10 D．10000
【答案】B
【分析】根据立方根得出a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，即可求出b的值．
【详解】∵ ＝2.89， ＝28.9，∴a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，∴b＝103＝1000，
故选：B．
【点睛】本题考查了对立方根定义的应用，解此题的关键是能关键立方根定义得出等式a
＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，难度适中．
7．（2021·江苏南京·中考真题）一般地，如果 （n为正整数，且 ），那么x叫
做a的n次方根，下列结论中正确的是（ ）
A．16的4次方根是2
B．32的5次方根是
C．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小
D．当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
【答案】C
【分析】根据题意n次方根，列举出选项中的n次方根，然后逐项分析即可得出答案．
【详解】A. ， 16的4次方根是 ，故不符合题意；
B. ， ， 32的5次方根是2，故不符合题意；
C.设 则 且
当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小，故符合题意；
D.由 的判断可得： 错误，故不符合题意．故选 ．
【点睛】本题考查了新概念问题，n次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析
的过程中注意x是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．
8．（2021·滕州市张汪镇蒋庄中学八年级月考）若 与 互为相反数，则 的
值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据相反数与立方根的性质计算即可得答案．
【详解】解：∵ 与 是相反数，∴ = =
∴3x－1=2y－１，整理得：3x=2y，即 ，故选A．【点睛】本题主要考查立方根的性质，正数的立方根是正数，负数的立方根还是负数，一
个数只有一个立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．
9．（2020·成都市实外初二期中）对于有理数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，
min{a，b}＝a，例如：min{1，－2}＝－2．已知min{ ，a}＝a，min{ ，b}＝
，且a和b为两个连续正整数，则a－b的立方根为（ ）
A．－1 B．1 C．－2 D．2
【答案】A
【分析】根据min{a，b}的含义得到：a＜ ＜b，由a和b为两个连续正整数求得它们的
值，然后代入即可求得a－b的立方根．
【解析】解：∵ ， ，∴a＜ ＜b，
∵5＜ ＜6，且a和b为两个连续正整数，∴a=5，b=6，
∴ ，∴ 的立方根为-1．故选：A．
【点睛】本题考查的是二次根式的应用，立方根，实数的运算，根据题意理解新定义的计
算公式是解题的关键．
10．（2021·福建·厦门市集美区乐安中学八年级阶段练习）如图是一个按某种规律排列的
数阵，根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是（ ）
A．2020 B．2021 C． D．
【答案】D
【分析】经观察发现，第1行有2个数且第1个数为1，第2行有4个数且第2个数为2，
第3行有6个数且第3个数为3，由此可知推断第n行共有2n个数，且第n行的第n个数为
n＝ ，从而得出答案．
【详解】解：经观察发现，第1行有2个数且第1个数为1，第2行有4个数且第2个数为
2，第3行有6个数且第3个数为3，由此可知推断第n行共有2n个数，且第n行的第n个
数为n＝ ，
∴第2021行从左向右数第2021个数是2021，∴第2021行从左向右数第2020个数是
，故选D．
【点睛】本题主要考查了数字类的排列规律，解题的关键在于能够准确观察出规律．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
11．（2021·广东海珠外国语实验中学）下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足
﹣ ＜x＜ 的x的整数有4个；③﹣3是 的一个平方根；④不带根号的数都是有理
数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a，都有 ＝a．其中正确的序号是
_____．
【答案】②③
【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．
【详解】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π， 等，
因此①不正确，不符合题意；②满足﹣ ＜x＜ 的x的整数有﹣1，0，1，2共4个，
因此②正确，符合题意；
③﹣3是9的一个平方根，而 ＝9，因此③正确，符合题意；
④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意；
⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；
⑥若a＜0，则 ＝|a|＝﹣a，因此⑥不正确，不符合题意；
因此正确的结论只有②③，故答案为：②③．
【点睛】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前
提．
12．（2021·山东张店·一模）运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按
键顺序如图：则计算器显示的结果是____________．
【答案】67
【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子．然后求值．
【详解】解：根据题意得： ＝67，故答案为：67．
【点睛】本题目考查了计算器的应用，根据按键顺序正确写出计算式子是关键．
13．（2021·河南郑州外国语中学）如表所示，被开方数a的小数点位置移动和它的算术平
方根 的小数点位置移动规律符合一定的规律，若 =180，且 =1.8，则被开方数a的值为_______．
a … 0.000001 0.01 1 100 10000 1000000 …
… 0.001 0.1 1 10 100 1000 …
【答案】32400
【分析】根据题意和表格中数据的变化规律，可以求得a的值．
【详解】解：∵ ＝180，且 ＝1.8，∴ ＝180，∴a＝32400，故答案为：
32400．
【点睛】此题考查的是算术平方根的探索规律题，掌握被开方数的小数点位置移动和它的
算术平方根的小数点位置移动规律是解决此题的关键．
14．（2021·北京大兴·）如图，把图①中的长方形分成 、 两部分，恰与正方形 拼接
成如图②的大正方形．如果正方形A的面积为2，拼接后的大正方形的面积是5，则图①中
原长方形的长和宽分别是__________．
【答案】 ， ．
【分析】设C的长为x，宽为y，根据图②可得B的长和宽，根据正方形A的面积可求出x
的值，根据拼接后的大正方形的面积可求出B的长和宽，从而可进一步求出图①中原长方
形的长和宽．
【详解】
解：设C的长为x，宽为y，则B的长为x+y，宽为y，
∵正方形 的面积为2，∴ （负值舍去）
∵拼接后的大正方形的面积是5，∴ （负值舍去） ∴
∴图①中原长方形的长为 ，图①中原长方形的
宽为
故答案为： ， ．
【点睛】此题主要考查了实数的应用，看懂图形，找准数量关系是解答此题的关键．
15．（2021·浙江瑞安·七年级期中）如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B
表示的数为3，点C表示的数为 ．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是_______．
【答案】4+ 或6﹣ 或2﹣ ．
【分析】先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再
求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可．
【详解】解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+（3+1）＝7．
与C重合的点表示的数：3+（3﹣ ）＝6﹣ ．
第二次折叠，折叠点表示的数为： （3+7）＝5或 （﹣1+3）＝1．
此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：
5+（5﹣6+ ）＝4+ 或1﹣（ ﹣1）＝2﹣ ．
故答案为：4+ 或6﹣ 或2﹣ ．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键．
16．（2021·湖南·衡阳市实验中学八年级期中）若 表示不超过 的最大整数，设
，那么 ______．
【答案】25
【分析】先写出前几个数的值，然后可得出3个数、5个数、7个数依次相等，从而可得出
答案．
【详解】解： ， ，
， ，
，
原式 ，
， ，故答案为：25．
【点睛】本题考查取整函数的知识，平方根，难度较大，解答的关键是根据一般规律推导
特殊性质的能力，利用规律进行求解．
17．（2021·山东省滕州市官桥中学八年级月考）观察下列等式：回答问题：
①
②
③ ，…（1）根据上面三个等式的信息，猜想 ________；
（2）请你找出其中规律，并将第 个等式写出来_______．
【答案】 =
【分析】（1）由前面的三个等式猜想结果；（2）根据观察，可得规律．
【详解】解：（1）根据上面三个等式的信息，猜想： = = ；
（2）观察可知： = ．
【点睛】本题考查了算术平方根，观察等式发现规律是解题关键．
18．（2021·河北·邢台市第六中学八年级阶段练习）对于实数a，b，且（a≠b），我们用符
号min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如：min（1，﹣2）＝﹣2．
（1）min（﹣ ，﹣ ）＝_____；
（2）已知min（ ，a）＝a，min（ ，b）＝ ，若a和b为两个连续正整数，则
a+b＝_____．
【答案】
【分析】（1）直接根据min{a，b}表示a，b两数中较小的数，表示出（﹣ ，﹣ ）较
小的数即可；（2）根据min{a，b}表示a，b两数中较小的数，得出 ，根据a
和b为两个连续正整数，可得结果．
【详解】解：（1）∵ ，∴ ，
∴min（﹣ ，﹣ ）＝ ，故答案为： ；
（2）∵min（ ，a）＝a，min（ ，b）＝ ，∴ ，
∵a和b为两个连续正整数，∴ ，
∴ ， ，∴ ，故答案为： ．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法以及
无理数的估算方法是解本题的关键．
三、解答题：本题共8个小题，19-24每题8分，25-26每题9分，共66分。
19．（2021·浙江长兴·七年级阶段练习）如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一
个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为 ．（1）图1中阴影正方形的边长为 ；点P表示的实数为 ；
（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a．
①写出边长a的值．②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1．
【答案】（1） ，1+ ；（2）① ；②见解析
【分析】（1）先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得正方形ABCD的面积，再
求其算术平方根即可得；（2）①先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得阴影部
分正方形的面积，再求其算术平方根即可得；②由数轴上表示1的点为圆心画弧，与数轴
负半轴的交点表示的数即为 ．
【详解】解：（1）正方形ABCD的面积为： ，
正方形ABCD的边长为： ， ， ，
由题意得：点 表示的实数为： ，故答案为： ， ；
（2）①阴影部分正方形面积为： ，求其算术平方根可得： ，
②如图所示：
点 表示的数即为 ．
【点睛】本题考查了割补法求面积以及实数与数轴等知识，熟练掌握割补法求面积是解题
的关键．
20．（2021·河北玉田·八年级期中）发现：（1）面积为 的正方形纸片，它的边长是
______cm；
拓展：（2）面积为 的长方形纸片，如果它的长是宽的2倍，则长和宽各是多少
cm？
延伸：（3）在面积为 的正方形纸片中能否沿着边的方向（如图所示）裁出一块面积
为 的长方形纸片，使它的长是宽的2倍?说明理由．【答案】（1）7；（2）长方形的宽为 cm，长为 cm；（3）不能，理由见解析
【分析】（1）根据正方形的面积公式和正方形的面积即可求出正方形的边长；
（2）设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，根据长方形的面积为 列出方程求解即可；
（3）根据题意比较正方形的边长和长方形的长即可判断．
【详解】解：（1）∵正方形的面积为 ，∴边长 cm．
（2）设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，
根据题意得x·2x＝26， x2＝13，解得x＝
∵x＝－ 不合题意，舍去，∴x＝ ∴长为2x＝ cm，
答：长方形的宽为 cm，长为 cm，
（3）不能．理由：因为 ＞7，即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要
求的长方形纸片．
【点睛】此题考查了正方形和长方形面积公式，算数平方根的性质，解题的关键是根据题
意求出正方形的边长和长方形的长和宽．
21．（2021·河南省淮滨县第一中学七年级单元测试）观察下列各式，并用所得出的规律解
决问题：
（1） ， ， ，……
， ， ，……
由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动
______位．
（2）已知 ， ，则 _____； ______．
（3） ， ， ，……小数点的变化规律是
_______________________．
（4）已知 ， ，求y的值．
【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三
位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01
【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；
（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．
【详解】解：（1） ， ， ，……
， ， ，……
由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．
故答案为：两；右；一；
（2）已知 ， ，则 ； ；故答案为：
12.25；0.3873；
（3） ， ， ，……
小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右
（左）移动一位；
（4）∵ ， ，∴ ，∴ ，
∴y=-0.01．
【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．
22．（2021·山东乐陵·七年级期中）本学期《实数》中，我们学习了平方根和立方根，下
表是平方根和立方根的部分内容：
平方根 立方根
一般地，如果一个数x的平方等于 一般地，如果一个数x的立方等于
定义 a，即x2＝a，那么这个数x就叫做a a即x＝a，那么这个数x就叫做a
的平方根（也叫做二次方根）． 的立方根（也叫做三次方根）．
求一个数a的平方根的运算叫做开 求一个数a的立方根的运算叫做开
运算
平方．开平方和平方互为逆运算． 立方．开立方和立方互为逆运算．
一个正数有两个平方根，它们互为
正数的立方根是正数；0的立方根
性质 相反数：0的平方根是0；负数没有
是0；负数的立方根是负数．
平方根．
正数a的平方根可以表示为“± 一个数a的立方根可以表示为“
表示方法
”． ”．
今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根类比探索：
（1）探索定义：填写下表：
x4 1 16 81
x
类比平方根和立方根，给四次方根下定义：（2）探究性质: ①1的四次方根是 ；②16的四次方根是 ；③ 的四次方根是
；
④12的四次方根是 ；⑤0的四次方根是 ；⑥﹣625 （填“有”或“没
有”）四次方根．
类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： ．
（3）拓展应用：在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个（请写出两个）
【答案】（1）见解析；（2）① 1；② 2；③ ；④ ；⑤0；⑥没有；一个正数
有两个四次方根，且互为相反数；0的四次方根是0，负数没有四次方根．（3）类比思想；
分类讨论思想；由特殊到一般的思想．
【分析】（1）计算即可求解；（2）根据平方根、立方根的意义和特征，类推四次方根的
意义和特征，根据四次方根的意义求一个数的四次方根．（3）用到了：类比思想；分类讨
论思想；由特殊到一般的思想．
【详解】解：（1）填写表格如下：
x4 1 16 81
x 1 2 3
（2）①1的四次方根是： 1；②16的四次方根是： 2；③ 的四次方根是： ；
④12的四次方根是： ；⑤0的四次方根是：0；⑥﹣625没有（填“有”或“没
有”）四次方根．
类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：一个正数有两个四次方根，且互为相
反数；0的四次方根是0，负数没有四次方根．
（3）拓展应用：在探索过程中，用到了：类比思想；分类讨论思想；由特殊到一般的思想．
【点睛】本题主要考查了平方根、立方根、方根的意义、特征，解题的关键是熟练掌握方
根的意义．依据意义正确的计算是重要的环节．
23．（2021·河北·石家庄二十三中八年级期末）如图是一个无理数筛选器的工作流程图．（1）当x为16时，y值为______；（2）是否存在输入有意义的x值后，却始终输不出y
值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；（3）如果输入x值
后，筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”，请你分析输入的x值可能是什么情况？（4）
当输出的y值是 时，判断输入的x值是否唯一？如果不唯一，请写出其中的三个．
【答案】（1） （2）0，1（3）x＜0（4）x=3或x=9或x=81．
【分析】（1）根据运算规则即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，即可判断；（3）
根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数即可求解；（4）根据运算法则，进行逆运
算即可求得无数个满足条件的数．
（1）解：当x=16时， ，则y= ；故答案是： ．
（2）解：当x=0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根是0，1，一定是有理数；
（3）解：当x＜0时，导致开平方运算无法进行；
（4）解： x的值不唯一．x=3或x=9或x=81．
【点睛】本题考查了算术平方根及无理数，正确理解给出的运算方法是关键．
24．（2021·陕西·咸阳市秦都区双照中学八年级阶段练习）喜欢探索数学知识的小明遇到
一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整
数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的
整数称为“最大算术平方根”．例如： ， ， 这三个数， ， ，
，其结果 ， ， 都是整数，所以 ， ， 这三个数称为“老根数”，其中
“最小算术平方根”是 ，“最大算术平方根”是 ．
（1） ， ， 这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平
方根”与“最大算术平方根”； （2）已知 ， ， ，这三个数是“老根数”，且任意
两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的 倍，求 的
值．
【答案】 ， ， 这三个数是“老根数”， “最小算术平方根”是 ，“最大算术平方根”是 ；（2） 的值为 或 ．
【分析】（1）根据“老根数”“最小算术平方根”“最大算术平方根”的意义求解即可；
（2）分三种情况进行解答即可，即a＜16，16＜a＜36，a＞36，分别列方程求解即可．
【详解】解：（1）因为 ， ， ，所以 ， ， 这三个数
是“老根数”，
因为 ，所以其中“最小算术平方根”是 ，“最大算术平方根”是 ；
（2）当 时，根据题意得 ，解得 ；
当 时，根据题意得 ，解得 ，不合题意舍去；
当 时，根据题意得 ，解得 ，综上所述， 的值为 或 ．
【点睛】本题考查了算术平方根，理解“老根数”、“最小算术平方根”、“最大算术平
方根”的意义是正确解答的前提，求出“任意两个数乘积的算术平方根”是解决问题的关
键．
25．（2021·贵州六盘水·八年级阶段练习）数学课上，老师出了一道题：比较 与
的大小．
小华的方法是：
因为 ＞4，所以 ﹣2_____2，所以 _____ （填“＞”或“＜”）；
小英的方法是： ﹣ ＝ ，因为19＞42＝16，所以 ﹣4____0，所以
____0，所以 _____ （填“＞”或“＜”）．
（1）根据上述材料填空；（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较 与 的大小．
【答案】（1）＞，＞，＞，＞，＞；（2） ．
【分析】（1）根据不等式的性质即可求解；（2）根据小华的方法求解即可．
【详解】解：（1）∵ ，∴ ，∴ ；
，
∵ ，∴ ．∴ ，∴ ，故答案是：＞，＞，＞，＞，
＞；
（2）∵ ，∴ ，∴ ；【点睛】考查了实数大小比较，读懂题目并能应用，熟练掌握比较大小的解法是解题的关
键．
26．（2021·浙江·杭州市弘益中学七年级期中）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整
数，如[4]=4，[ ]=1．现对72进行如下操作：72第一次[ ]=8，第二次[ ]=2，第三
次[ ]=1，这样对72只需进行3次操作变为1．
（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；
（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到_______；
（3）若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值．
【答案】（1）3；1；（2） ；（3） 的最大值为255
【详解】解：（1）∵ ，∴ ，∴ ，
∴对10进行1次操作后变为3；同理可得 ，∴ ，
同理可得 ，∴ ，同理可得 ，∴ ，
∴对200进行3次作后变为1，故答案为：3；1；
（2）设m进行第一次操作后的数为x，∵ ，∴ ．∴ ．∴ ．
∵要经过两次操作．∴ ．∴ ．∴ ．故答案为： ．
（3）设m经过第一次操作后的数为n，经过第二次操作后的数为x，
∵ ，∴ ．∴ ．∴ ． ．∴ ．
∵要经过3次操作，故 ．∴ ．∵ 是整数．∴ 的最大值为255．
【点睛】本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键．
