文档内容
【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（人教版）
【单元测试】第九章 不等式与不等式组
（B 卷·能力提升练）
（测试时间：90分钟；卷面满分：100分）
班级 姓名 学号 分数
一、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1．（2022春·福建龙岩·七年级单元测试）由 得到 ，则需要的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·七年级单元测试）下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
3．（2022春·北京·七年级单元测试）已知：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，下列
选项中都属于不等式的为（ ）
A．①②③ B．①④⑤ C．②③④ D．②④⑤
4．（2022春·河南新乡·七年级单元测试）将不等式 与 的解集在同一数轴上表示正确的是
（ ）
A． B．C． D．
5．（2022春·河北承德·七年级承德市民族中学单元测试）若关于x的不等式 的解集如图所示，
则m等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2022秋·重庆北碚·七年级单元测试）若关于x的不等式组 只有4个整数解，则a的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·四川乐山·七年级单元测试） 、 、 、 四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图，判断这
四人的轻重正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·山东烟台·七年级单元测试）不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．C． D．
9．（2022春·河北保定·七年级单元测试）已知关于x，y的方程 ，其中 ，给出下列命
题：①当 时，x，y的值互为相反数；② 是方程组的解；④当 时，方程组的解也是方程
的解；④若 ，则 ．其中正确的命题是（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
10．（2022春·重庆南川·七年级单元测试）若整数a既使得关于x、y的二元一次方程组 的解
是正整数，又使得关于x的不等式组 的解集为 ，那么所有满足条件的整数a的值之和
为（ ）
A． B． C． D．0
二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）
11．（2022春·河南南阳·七年级单元测试）已知 ，则 的大小为_______．（用“>”连接）
12．（2022春·山东烟台·七年级单元测试）有下列式子：① ；② ；③ ；④ ；⑤
．其中是不等式的有________个．
13．（2022春·广东江门·七年级单元测试）已知关于 的方程组 的解满足 ，则 的取值范围是______．
14．（2022秋·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校单元测试）今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此
树的树围（树干的周长）为10cm，已知以后此树树围平均每年增长3cm，若生长x年后此树树围超过
90cm，则x满足的不等式为___________．
15．（2022春·江苏南通·七年级单元测试）商店为了对某种商品促销，将定价为4元的商品，以下列方式
优惠销售：若购买不超过五件，按原价付款；若一次性购买五件以上超过部分打八折，现有46元钱，最多
可以购买该商品的件数为 _____件．
16．（2022春·安徽芜湖·七年级单元测试）整数m满足关于x，y的二元一次方程组 的解是正
整数，且关于x的不等式组 有且仅有2个整数解，则m的平方根为_____．
17．（2022春·湖北武汉·七年级单元测试）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y） （其中
a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1） b，已知T（1，
－1）＝－2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组 恰好有3个整数解，则实数P的取值
范围是_____．
18．（2022春·山西朔州·七年级单元测试）在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了
一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士．某医院护安排护士若干名负责护理新冠病人，每名护
士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新
冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了________名护士护理新冠病人．
三、解答题（本大题共8个小题，共54分；第19-22每小题6分，23-24每小题7分，25-26
每小题8分）19．（2022春·北京·七年级单元测试）解下列关于x的一元一次不等式（组），并在数轴上表示出x的解集．
(1)
(2)
(3)
(4)
20．（2022春·北京·七年级单元测试）如果把一个非负实数x“四舍五入”到个位的值记为 ，那么当n为
非负整数时，若 ，则 ，例如 ， 请回答下列问题：
(1)若 ，则 ______；
(2)若 ，则 ______；若 ，则 ______；(3)若 ，则实数x的取值范围是：______．
21．（2022春·湖北宜昌·七年级单元测试）解不等式（组）
(1)
(2)解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（2022春·四川乐山·七年级单元测试）已知关于 、 的二元一次方程组 的解满足
．
(1)求 的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若不等式 的解集为 ，求整数 的值．
23．（2022春·浙江宁波·七年级单元测试）杨梅是我市特产水果之一，素有“果中珍品”之美誉！六月，
正值杨梅成熟上市的时候．某杨梅基地零售批发“荸荠”，“东魁”两种杨梅．已知零售3斤“荸荠”和
5斤“东魁”共需95元；零售5斤“荸荠”和8斤“东魁”共需155元，批发价是在零售价的基础上按下
表进行打折：
550斤～1000 1000斤～1550
不超过100斤 100斤～550斤 1550斤以上
斤 斤
不打折 九五折 九折 八折 七五折
(1)求“荸荠”，“东魁”两种杨梅的零售单价；
(2)某水果商打算用12000元全部用于批发购进“东魁”杨梅，最多能购进多少斤？（不需要写出解答过程，直接写出答案就行）
(3)现用A，B，C三种不同型号的水果箱共30只，将（2）中购得的杨梅进行装箱．装完所有的杨梅时，每
只箱子刚好装满．已知A种型号的水果箱每只能装30斤，B种型号的水果箱每只能装50斤，C种型号的
水果箱每只能装100斤，为了方便顾客选择，三种不同型号的水果箱都要有．通过计算说明共有几种装箱
方案？
24．（2022春·湖南衡阳·七年级单元测试）先阅读，再完成练习．
一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
|x|＜3．
x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于
3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；
|x|＞3
x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数和大于3的数，它们到原点距离大
于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．
解答下面的问题：
(1)不等式|x|＜a（a＞0）的解集为 ．不等式|x|＞a（a＞0）的解集为 ．
(2)解不等式|x﹣5|＜3．
(3)解不等式|x﹣3|＞5．
(4)直接写出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集： ．
25．（2022秋·北京丰台·七年级单元测试）在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（ ）．
给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段 上一点Q，如果线段 的长度有最大值，那么称这个最
大值为点P与线段 的“闭距离”，如图1，若 ，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段的长最大，值是4，则点P与线段 的“闭距离”为4．
(1)如图2，在该数轴上，点A表示的数为 ，点B表示的数为2．
①当 时，点A与线段 的“闭距离”为______；
②若点B与线段 的“闭距离”为3，求m的值；
(2)在该数轴上，点C表示的数为 ，点D表示的数为 ，若线段 上存在点G，使得点G与线段
的“闭距离”为4，直接写出m的最大值与最小值．
26．（2022春·山东临沂·七年级单元测试）自来水公司有种长度为9.9m的标准管道，根据施工要求，需按
如图所示的两种截法，截得长度分别为3.6m和2.1m的A型管道和B型管道．
截法一：
截法二：
(1)某小区铺设自来水管道，需要A型160根，B型管道178根．现有标准管道100根．设按截法一的标准
管道为x根．
①根据题意，完成以下表格：
标准管道截法一 标准管道截法二x（根） _________（根）
A型管道（根） x
B型管道（根） 3x _________
②若把100根标准管道按以上两种截法来分，共有哪几种截取方案？
(2)工人师傅按以上两种方法截取后，若想截得A型管道60根，B型管道a根（ ），请你帮工人
师傅计算一下：他们需从公司仓库领取多少根标准管道？
