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第九章 不等式与不等式组
9.1.2不等式的性质 第1课时
一、温故知新（导）
你还记得等式的基本性质吗？
那么不等式是否也有类似的性质呢？这就是今天我们要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标
和重难点.
学习目标
1.理解不等式的性质；
2.会用不等式的基本性质进行化简.
学习重难点
重点：探索并掌握不等式的基本性质；
难点：会用不等式的基本性质进行化简.
二、自我挑战（思）
1、思考：用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗？
（1）5＞3，5+2 3+2； 5-2 3-2 ；
（2）-1＜3 ，-1+2 3+2 ；-1-3 3-3；
（3）6＞2，6×5 2×5； 6×（-5） 2×（-5） ；
（4）-2＜3 ，-2×6 3×6 ；-2×（-6） 3×（-6）；
2、根据发现的规律填空：
（1）当不等式的两边加或减同一个数（正数或负数）时，不等号的方向 ；
（2）当不等式的两边乘同一个正数时，不等号的方向 ；
（3）当不等式的两边乘同一个负数时，不等号的方向 .
3、归纳总结：不等式的性质
不等式的性质1 不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向 ；
不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；
不等式的性质3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 ；
三、互动质疑（议、展）
1、你能用符号语言表达不等式的性质吗？
（1）不等式的性质1 如果a>b，那么a±c>b+c；
a b
（2）不等式的性质2 如果a>b，c>0，那么ac>bc（或 > ）；
c c
a b
（3）不等式的性质3 如果a>b，c＜0，那么ac＜bc（或 < ）.
c c
2、性质2与性质3有什么区别？
性质2是两边乘以或除以同一个正数，不等号不改变方向；性质3是两边乘以或除以同一个负数，不等号改变方向；
3、实例：
例1： 设a＞b，根据不等式的性质，用“＜”或“＞”填空．
（1）a－2 b－2；依据是：
（2）a＋2 b＋2；依据是：
（3）3a 3b；依据是：
（4）－3a －3b；依据是：
a b
（5） ；依据是：
3 3
a b
（6） ．依据是：
−3 −3
例2 填空
（1）若x-2>0，两边同加上2，
得_________ （依据：_______________）；
（2）若x≤ -2，两边同乘-3，
得 _________ （依据：________________）.
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、若a＜b,则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a-1＜1-b B．3a＞3b
C．1-a＞1-b D．ac2＜bc2
2、若x＞y,则下列式子中错误的是（ ）
x y
A．x-3＞y-3 B． ＞ C．x+3＞y+3 D．1-3x＞1-3y
3 3
3、若5x＞-5y,则下列不等式一定成立的是（ ）
A．x-y＞0 B．x+y＞0 C．x-y＜0 D．x+y＜0
4、已知x＜y,试比较大小：-2x -2y.
5、若3a＜2a,则a-1 0（填“＞”或“＜”）．
6、说出下列不等式的变形依据．
（1）若x-1＞2，则x＞3；
（2）若-4x＞8，则x＜-2．
六、用
（一）必做题
1、已知实数，且a＜b,则下列不等式中，一定成立的是（ ）
A．ac2＜bc2 B．a-c＜b-c C．c-a＜c-b D．ac＞bc
2、若m＞-1，则下列各式中错误的是（ ）
A．4m＞-4 B．-5m＜-5 C．m+1＞0 D．1-m＜2
3、已知-3a＜-3b,则a和b的关系是（ ）A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．不能确定
4、若a＜0，则-a 0．（用＜，=，＞填空）
5、已知a＜b,则-a-1 -b-1．
（二）选做题
6、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）5x＞4x-1；
（2）-x-2＜7．
7、先阅读下面的解题过程，再解题．
已知a＞b,试比较-2022a+1与-2022b+1的大小．
解：因为a＞b,①
所以-2022a＞-2022b,②
故-2022a+1＞-2022b+1．③
（1）上述解题过程中，从步骤 开始出现错误；
（2）请写出正确的解题过程．
