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七年级下册数学《第九章 不等式与不等式
组》
专题 不等式（组）中新定义运算＆程序性问题
不等式中新定义运算问题
1．（2021•路桥区一模）对于实数a，b（b≠0），定义运算“ ”如下：a b＝（1﹣a）
÷b．例如：3 2＝（1﹣3）÷2＝﹣1，则不等式x 2≤3的解集为 ．
⊕ ⊕
⊕ ⊕
{a(a＞b)
2．（2022春•通海县期末）定义一种法则“ ”如下：a b = ，如：1 2＝2，
b(a≤b)
⊗ ⊗ ⊗
若（2m﹣5） 3＝3，则m的取值范围是（ ）
A．m＞4 B．m≤4 C．m＜4 D．m≥4
⊗
3．（2022•黄岩区一模）定义新运算：对于任意实数a，b都有a★b＝a（a+b）﹣1，例如
2★5＝2×（2+5）﹣1＝13，那么不等式3★x＜13的解集为 ．
4．（2021春•丹江口市期末）对有理数x，y定义运算：x※y＝ax+by，其中a，b是常数．
如果2※（﹣1）＝﹣4，3※2＞1，那么a，b的取值范围是（ ）
A．a＜﹣1，b＞2 B．a＞﹣1，b＜2 C．a＜﹣1，b＜2 D．a＞﹣1，b＞2
5．现规定一种新运算，a※b＝ab+a﹣b，其中a、b为常数，若（2※3）+（m※1）＝6，
3x-2
则不等式 ＜- m的解集是（ ）
2
4
A．x＜- B．x＜0 C．x＞1 D．x＜2
3
6．（2021春•大渡口区校级期末）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当
a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如max{4，﹣2}＝4，设y＝
max{x+3，﹣x+2}，则y的取值范围为 ．
7．（2022秋•余姚市校级期末）定义新运算“ ”如下：当a＞b时，a b＝ab+b；当a＜
b时，a b＝ab﹣b，若3 （x+2）＞0，则x的取值范围是（ ）
⊕ ⊕
⊕ ⊕A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2
C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞2
8．（2021春•临西县期末）对于实数x，y规定“x△y＝ax﹣by（a，b为常数）”．已知
2△3＝4，5△（﹣3）＝3．
（1）a+b＝ ．
（2）已知m是实数，若2△（﹣m）≥0，则m的最大值是 ．
9．（2023春•市中区校级月考）对于实数x，y，我们定义符号min{x，y}的意义为：当x＜
y时，min{x，y}＝x；当x≥y时，min{x，y}＝y，如：min{6，﹣4}＝﹣4，min{4，4}＝
3x-1 x+1 x+1
4，min{ ， }= 时，则x的取值范围为 ．
2 3 3
10．（2022春•东城区期中）已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[5.7]＝5，[﹣ ]＝﹣
4．
π
（1）若[x]＝﹣1，则x的取值范围是 ；
（2）若3x﹣6[x]＝10，则x＝ ．
11．（2023春•项城市月考）对于任意实数 a，b，定义关于“ ”的一种运算规则如下：
a b＝a﹣2b．例如：5 2＝5﹣2×2＝1．若x 3的值不小于﹣5，求x的取值范围，并
⊗
在数轴上表示出来．
⊗ ⊗ ⊗
12．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3n，如：1※2＝
12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．
（1）求（﹣2）※√3；
（2）若3※m≥﹣6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．13．（2022秋•西湖区校级期中）（1）如果x﹣y＝0，那么x y，如果x﹣y＞0，那
么x y，如果x﹣y＜0，那么x y．（填“＞”“＝”或“＜”）；
1
（2）用（1）的方法尝试比较a2﹣5a+4与 （8﹣10a）大小；
2
（3）对于任意实数a、b，定义运算@如下，a@b＝2a﹣b，例如5@3＝10﹣3＝7，（﹣
3）@5＝﹣6﹣5＝﹣11，已知关于x的方程2（2x﹣1）＝x+1的解满足x@a＜5，求a的
取值范围．
不等式中新定义运算问题
中新定义运算问题
1．（2023•龙岗区校级模拟）定义新运算“ ”，规定：a b＝a﹣2b，若关于x的不等式
{x⊗3＞0
⊗ ⊗
组 的解集为x＞6，则a的取值范围是 ．
x⊗a＞a
2．（2022•南京模拟）定义：对于实数[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.7]＝5，[﹣
x+2
]＝﹣4．若[ +1]=-5，则x的取值范围为 ．
3
π
3．（2021秋•赫山区期末）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：
x+1
[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣ ]＝﹣4．如果[ ]＝﹣3，那么x的取值范围是 ．
2
π
4．（2022春•思明区校级期中）对于实数m，n，定义一种运算“※”为m※n＝m2+mn，
{(-2)※x＞0
例如，5※3＝52+5×3＝40．那么不等式组 的解集在数轴上表示为
1※x≥0
（ ）A． B．
C． D．
5．（2022•嘉兴二模）对于实数a，b，定义一种运算“ ”：a b＝a2﹣ab，那么不等式
{ 1⊗x＞0 ⊗ ⊗
组 的解集在数轴上表示为（ ）
(-2)⊗x≤0
A． B．
C． D．
6．（2021•柘城县模拟）对于任意的实数m和n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+2，例
{2※x≥3
如：2※3＝2×3﹣2﹣3+2＝3．根据上述定义，不等式组 1 的解集在数轴上表示
x※ ≤2
2
为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2022春•永春县期末）阅读材料：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个
{x＜5
解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：一元一次不等式组 的
x＞1
解集是1＜x＜5，x＝2是它的一个解，则称一元一次方程 x＝2是一元一次不等式组
{x＜5
的关联方程．
x＞1
解决下列问题：
{ x＞-2
（1）判断方程3x﹣1＝0是否为不等式组 的关联方程，并说明理由；
3x-2＜1
{2x＜m
（2）若m＞0，关于x的不等式组 的所有关联方程的整数解是同一个整数，求
3x＞m
m的最大值．|a b|
8．（2022春•蜀山区校级期中）阅读理解：我们把 称为二阶行列式，规定它的运算
c d
|a b| |2 3|
法则为 = ad﹣bc，例如： = 2×5﹣3×4＝﹣2．
c d 4 5
|-1 2x-1| | 2 1|
（1）填空：若 = 0，则x＝ ， ＞0，则x的取值范围
0.5 x 3-x x
；
|1 n|
（2）若对于正整数m，n满足，1＜ ＜3，求m+n的值；
m 4
|x-1 y| |x - y|
（3）若对于两个非负数x，y， = = k，求实数k的取值范围．
2 3 2 -1
9．（2022春•福清市期末）阅读理解：
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式
（组）：的“理想解”，例如：已知方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0，x＝1当x＝1时，
2x﹣1＝2×1﹣1＝1，1+1＝2＞0同时成立，则称“x＝1”是方程2x﹣1＝1与不等式x+1
＞0的“理想解”．
问题解决：
（1）请判断方程3x﹣5＝4的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”
（直接填写序号）
①2x﹣3＞3x﹣1；
②2（x﹣1）≤4；
{x+1＞0
③ ；
x-2≤1
{x=m { x+2y=6
（2）若 是方程组 与不等式x+y＞1的“理想解”，求q的取值范围；
y=n 2x+ y=3q
（3）当k＜3时，方程3（x﹣1）＝k的解都是此方程与不等式4x+n＜x+2m的“理想
解”，若m+n≥0且满足条件的整数n有且只有一个，求m的取值范围．10．（2022•南京模拟）定义一种新运算“a*b”：当a≥b时，a*b＝a+2b；当a＜b时，
a*b＝a﹣2b．
例如：3*（﹣4）＝3+（﹣8）＝﹣5，（﹣6）*12＝﹣6﹣24＝﹣30．
（1）填空：（﹣4）*3＝ ．
（2）若（3x﹣4）*（x+6）＝（3x﹣4）+2（x+6），则x的取值范围为 ；
（3）已知（3x﹣7）*（3﹣2x）＜﹣6，求x的取值范围；
（4）计算（2x2+4x+8）*（x2+4x﹣2）．
11．（2022春•宜秀区校级月考）深化理解：新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的
1 1
值记为⟨x⟩，即：当n为非负整数时，如果n- ≤x＜n+ ，则⟨x⟩＝n，反之，当n为非
2 2
1 1
负整数时，如果⟨x⟩＝n，则n- ≤x＜n+ ．
2 2
例如：⟨0⟩＝⟨0.48⟩＝0，⟨0.64⟩＝⟨1.49⟩＝1，⟨2⟩＝2，⟨3.5⟩＝⟨4.12⟩＝4，…，试解决下列问
题：
（1）填空：①⟨ ⟩＝ （ 为圆周率）；②如果⟨x﹣1⟩＝3，则实数x的取值范围
为 ．
π π
{2x-4
≤x-1
（2）若关于x的不等式组 3 的整数解恰有3个，求a的取值范围；
⟨a⟩-x＞0
4
（3）求满足⟨x⟩ = x的所有非负实数x的值．
3不等式（组）中程序性问题
1．（2023•叙州区校级模拟）如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入
一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么
x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．4≤x＜7 C．4＜x≤7 D．x≤7
2．（2022春•舒城县校级月考）小明设计一种计算流程图，如图，若需要经过两次运算，
才能运算出y，且x是整数，则x的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．﹣1或﹣2 D．﹣1或﹣3
3．（2021春•河东区校级期末）运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞
18”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最小值是
（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（2022春•源城区校级期中）按下面的程序计算，若开始输入的值 x为正整数，规定：
程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，若经过2次运算就停止，则x可以取
的所有整数值是 ．5．（2022春•启东市期末）如图所示的是一个运算程序：
例如：根据所给的运算程序可知：当x＝10时，5×10+2＝52＞37，则输出的值为52；当
x＝5时，5×5+2＝27＜37，再把x＝27代入，得5×27+2＝137＞37，则输出的值为137．
若数x需要经过三次运算才能输出结果，则x的取值范围是（ ）
1 1 1
A．x＜7 B．- ≤x＜7 C．- ≤x＜1 D．x＜- 或x＞7
3 5 3
6．（2022秋•金华期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞
94”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么 x的取值范围是
．
7．（2022春•源城区校级期中）按下面的程序计算，若开始输入的值 x为正整数，规定：
程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，若经过2次运算就停止，则x可以取
的所有整数值是 ．
8．（2022•大渡口区校级模拟）运行程序如图所示，从“输入整数 x”到“结果是否＞
18”为一次程序操作，
①输入整数11，输出结果为27；②若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则
x的最大值是8；③若操作停止时输出结果为21，则输入的整数x是9；④输入整数x
后，该操作永不停止，则x≤3，以上结论正确有（ ）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
9．（2021•蚌埠模拟）运算程序如图所示，规定：从“输入一个x值”到“结果是否大于
18”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数
x的和是（ ）
A．21 B．26 C．30 D．35
10．（2022秋•忠县期末）根据如图的程序计算，如果输入的 x值是x≥2的整数，最后输
出的结果不大于30，那么输出结果最多有（ ）
A．6种 B．5种 C．9种 D．7种
11．（2022秋•桥西区期中）如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果
是否大于10”为一次运算．
（1）若x＝5，则输出的结果为 ；
（2）若某运算进行了3次就输出停止，则x的最大值 ．
