文档内容
2025 年高考数学二轮复习测试卷 02(新高考 II 卷专用)
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知等差数列 的前 项和为 ，则“ ”是“ 为递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象与 的图象完全重合，
则 的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．某学校数学兴趣小组在探究姜撞奶随着时间变化的降温及凝固情况的数学建模活动中，将时间 分钟与
温度 （摄氏度）的关系用模型 （其中 为自然对数的底数）拟合.设 ，变换后得到一组数
据：2 2.5 3 3.5 4
4.04 4.01 3.98 3.96 3.91
由上表可得线性回归方程 ，则 等于（ ）
A．-4 B． C．4.16 D．
5．已知抛物线 的焦点为 ，抛物线上一点 的纵坐标为2，且 ，则点 到直线
的距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．某单位安排甲、乙、丙、丁4人在国庆7天假期值班，要求每天只有1人值班，甲连续值班3天，乙连
续值班2天，丙、丁各值班1天，则不同的值班安排方法种数为（ ）
A．28 B．24 C．20 D．16
7．已知圆 与圆 交于 、 两点，则 （
为圆 的圆心）面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知曲线 与曲线 恰有两个公共点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知 为虚数单位，复数 满足 ，则（ ）
A． 在复平面内对应的点在第一象限
B． 的虚部为C．
D．
10．已知事件 、 发生的概率分别为 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．一定有 D．若 ，则 与 相互独立
11．在平面直角坐标系中，已知 ， ， 为原点， 为平面内的动点，且 垂直于 轴，
垂足为 ，则满足下列条件的动点 的轨迹为椭圆的是（ ）
A． B．
C． D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．某流水线上生产的一批零件，其规格指标 可以看作一个随机变量，且 ，对于 的
零件即为不合格，不合格零件出现的概率为 ，现从这批零件中随机抽取 个，用 用表示 个零
件的规格指标 位于区间 的个数，则随机变量 的方差是 ．
13．已知 ，则 ．
14．如图，对于曲线G所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角α，使得对于曲线G上的任意两个不同
的点A，B，恒有 成立，则称角α为曲线G的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”
为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C： （其中 是自然对数的底数），O为
坐标原点，曲线C的相对于点O的“确界角”为 ，则 ．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
如图，设 的内角 的对边分别为 ，已知 ， 是 的中点．
(1)求 ；
(2)若 ， ，求 的周长．
16．（15分）
统计显示，我国在线直播生活购物用户规模近几年保持高速增长态势，下表为 年— 年我国
在线直播生活购物用户规模（单位：亿人），其中 年— 年对应的代码依次为 — .
年份代码
市场规模
， ， ，其中
参考公式：对于一组数据 、 、 、 ，其经验回归直线 的斜率和截距的
最小二乘估计公式分别为 ， .
(1)由上表数据可知，若用函数模型 拟合 与 的关系，请估计 年我国在线直播生活购
物用户的规模（结果精确到 ）；
(2)已知我国在线直播生活购物用户选择在品牌官方直播间购物的概率 ，现从我国在线直播购物用户中随机抽取 人，记这 人中选择在品牌官方直播间购物的人数为 ，若 ，求 的数
学期望和方差.
17．（15分）
已知双曲线 ： （ ， ）的左顶点为 ，右焦点为 ，动点 在双曲线 上，当
时， .
(1)求 的离心率；
(2)已知 ， ， 两点在双曲线的渐近线上，且分别位于第一、四象限.若 ，求
的面积.
18．（17分）
已知函数 ．
(1)求 的单调区间；
(2)当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；
(3)关于 的方程 有两个不相等的正实数解 ， ，且 ，求证：
．
19．（17分）给定数列 ，若对任意 且 是 中的项，则称 为“ 数列”；若对任
意 且 是 中的项，则称 为“ 数列”.
(1)设数列 的前 项和为 ，若 ，试判断数列 是否为“ 数列”，并说明理由；
(2)设数列 既是等比数列又是“ 数列”，且 ，求公比 的所有可能取值；
(3)设等差数列 的前 项和为 ，对任意 是数列中的项，求证：数列 是“ 数列”.
