文档内容
第一章 有理数全章培优测试卷
【人教版2024】
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
考前须知：
1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）﹣|﹣2024|的相反数是（ ）
1 1
A．﹣2024 B．2024 C．− D．
2024 2024
2．（3分）大荔冬枣开始采摘啦！每筐冬枣以2.4千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记
为负数，记录﹣0.3则实际质量是（ ）
A．2.8千克 B．2.2千克 C．2.1千克 D．2.4千克
3．（3分）下列说法正确的有（ ）
①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数
的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以
用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分） 2024年，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行．如图，将5个城市的国际标准时间
（单位：时）在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是（ ）
A．纽约时间7月26日14时30分
B．伦敦时间7月26日18时30分
C．北京时间7月27日3时30分
D．汉城时间7月26日3时30分
5．（3分）如果|﹣a|＝﹣a，则a一定是（ ）A．非正数 B．负数 C．非负数 D．正数
6．（3分）如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且|a|＜|b|，则a，b，﹣a，﹣b的大小关系为（
）
A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．b＜a＜﹣a＜﹣b
7．（3分）当x＝1时，5（x+b）﹣8与bx互为相反数，则b＝（ ）
1 1 3 3
A． B．− C． D．−
2 2 4 4
8．（3分）如果x为有理数，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，这个最大值是（ ）
A．2023 B．4046 C．20 D．0
9．（3分★★★）已知|x﹣a|＝1，|y﹣a|＝2，则|x﹣y|的值为（ ）
A．2 B．3 C．1或3 D．2或3
10．（3分★★★★）数轴上A，B两点（不与原点O重合）分别表示有理数x 、x ，AB的中点为P，若x
1 2 1
﹣x ＞0，则关于原点O的位置，下列说法正确的个数（ ）
2
①当|x |＝|x |时，点O与点P重合；②当|x |＜|x |时，点O在线段AP上；③当点O在点P的左侧时，|
1 2 1 2
x |＞|x |；④当点O在线段AP上时，|x |＜|x |．
1 2 1 2
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
2 3
11．（3分）比较大小：−4 −|−4 |．（填“＞”、“＜”或“＝”）
3 4
12．（3分）某种零件，标明要求是 25±0.2mm（ 表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径
是24.9mm，该零件 （填φ“合格”或“φ不合格”）．
13．（3分）已知a是﹣5的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a+2b+c的值
是 ．
14．（3分）若|2m﹣4|与|n﹣3|互为相反数，则2m﹣n＝ ．
15．（3分★★★）满足|a+2022|+|a﹣1|＝2023的整数a的个数是 ．
16．（3分★★★★）数轴上有A对应的数是﹣1，一只蚂蚁从点A出发，第一次先沿数轴负方向爬2个单
位，第二次沿正方向爬4个单位，第三次沿负方向爬6个单位，第四次沿正方向爬8个单位，按此规
律，当蚂蚁爬完100次时，停在了点B处．如图，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点
A'落在点B的右边，且A'B＝8，则点C表示的数是 ．三．解答题（共7小题，满分52分）
2 1 3
17．（6分）把下列各数填在相应的大括号内：−8 ，6，0，+3 ，﹣2.25，﹣10%， ，2023，﹣
3 4 100
12， ．
正有π理数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}．
18．（6分）化简下列各式的符号：
（1）﹣（+4）；
3
（2）+（− ）；
7
2
（3）﹣[﹣（−3 ）]；
5
（4）﹣{﹣[﹣（﹣ ）]}．
化简过程中，你有何π发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数与什么关系吗？
19．（6分）|a|＝2，b与﹣3互为相反数，c是绝对值最小的有理数，a＜c，求a，b，c的值．
20．（8分）一辆货车从超市出发，向东走了2km，到达小刚家，继续向东走了3km到达小红家，又向西
走了9km到达小英家，最后回到超市．
（1）请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴．并在数轴上表示
出小刚家、小红家、小英家的位置；
（2）小英家距小刚家有多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
21．（8分）如图的数轴上，每小格的宽度相等．
（1）填空：数轴上点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是
．
1
（2）点C表示的数是− ，点D表示的数是﹣1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．
3（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“＞”连接．
22．（8分★★★）根据如图给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： ；B： ；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ；
（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数 表示的点重合；
（4）若数轴上M、N两点之间的距离为2010（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相
重合，则M、N两点表示的数分别是：M： N： ．
23．（10分★★★）先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|
可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之
间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则
点B和点C表示的数分别为 和 ，B，C两点间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 ；如果|AB|＝3，那么x为
；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ．
