文档内容
2024-2025 学年七年级数学上学期第三次月考卷
基础知识达标测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：有理数~一元一次方程（人教版2024）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。）
1
1．（3分）在﹣1，− ，0，﹣3这四个数中，比﹣2小的是（ ）
3
1
A．﹣1 B．− C．0 D．﹣3
3
2．（3分）如果单项式2x2y2n+2与﹣3y2﹣nx2是同类项，那么n等于（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
3．（3分）中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万
亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108
4．（3分）若方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣4＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为（ ）
A．2 B．0 C．1 D．0或2
5．（3分）给出下列变形：①若a＝b，则ac2＝bc2；②若ac2＝bc2，则a＝b；③若a＝b，则1﹣3a
a b
＝1﹣3b；④若 = ，则a＝b，其中正确的个数为（ ）
c2 c2
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈
三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，
还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价
格是x元，则可列方程为（ ）
x−3 x+4 x+3 x−4
A．8x+3＝7x+4 B．8x﹣3＝7x+4 C． = D． =
8 7 8 77．（3分）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，请化简|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a+c|，下列结果正确的
是（ ）
A．2a B．2a﹣2b C．﹣2b D．﹣2b﹣2c
8．（3分）春节来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，“物美”商场把一类双肩背
的书包按进价提高50%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利10
元．这种书包的进价是（ ）元．
A．40 B．35 C．50 D．38
9．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳
计数”，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生
后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：4×71+2×70＝30），那么由
图2可知，孩子出生后的天数是（ ）天．
A．510 B．511 C．513 D．520
10．（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数
组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若x3＝﹣27，y比x大2，将x，y填入图2的
幻方中，则（a﹣b）•|c﹣d|的值为（ ）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2
第 II 卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）2
11．（3分）−1 的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ．
3
12．（3分）近似数3.25万是精确到 位．
1 2a−7
13．（3分）若 a+1与 互为相反数，则a的值为 ．
2 3
14．（3分）一列火车匀速行驶，经过一条长350m的隧道需要10s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂
直向下发光，灯光照在火车上的时间是2s．设火车的行驶速度为x m/s，依题意列方程是
．
15．（3分）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①不重叠的放在一个底面为长方
形（长为7cm，宽为6cm的盒子底部（如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图
②中两块阴影部分的周长和是 cm．
a
16．（3分）下列结论：①若a+b＞0，ab＞0，则a＞0，b＞0；②若 =−1，则a+b＝0；③若a＜b
b
1
＜c，则|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；④若﹣1＜a＜0，则a2＞a＞a3＞
，其中正确的是
a
（填写序号）．
三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每
题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）计算：
1 2 3
（1）（− + − ）×（﹣12）；
2 3 4
1
（2）﹣12024﹣（﹣3）2×[1+（− ）2]÷（﹣5）．
3
18．（6分）解方程：
（1）3（2x+1）﹣1＝2x﹣2；
x+1 x+2
（2）x+ =2− ．
4 6x−4 x+2
19．（8分）如果方程 −8=− 的解与方程4x﹣（3a﹣5）＝6x+2a﹣5的解相同，求式子a
3 2
1
− 的值．
a
20．（8分）已知多项式（2x2+ax+ny3﹣3）﹣（2bx2﹣4x+3my+2）的值与字母x的取值无关．
（1）求a、b的值；
（2）当y＝2时，代数式的值6，求；当y＝﹣2时，代数式的值．
21．（10分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规
定：（a，b） （c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2） （4，5）＝2×4﹣1×5．
根据上述规定解决下列问题：
⊗ ⊗
（1）有理数对（5，3） （﹣2，1）＝ ；
（2）若有理数对（2，3x﹣1） （6，x+2）＝22，则x＝ ；
⊗
（3）当满足等式（4，k﹣2） （x，2x﹣1）＝6的x是整数时，求整数k的值．
⊗
22．（10分）鄂州市为建设节约型社会、实现可持续发展，根据国家“阶梯电价”的有关文件要求，
⊗
决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．实施“阶梯电价”收费以后，
居民陈先生家积极响应号召节约用电，10月用电100千瓦时，交电费50元．
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时）
不超150千瓦时的部分 a
超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 0.6
超过300千瓦时的部分 a+0.3
（1）a＝ ．
（2）陈先生家11月用电280千瓦时，应交费多少元？
（3）在（2）的条件下，若陈先生家12月与11月的电费相差80元，求陈先生家12月用电量是多
少？
23．（12分）如表是某月的月历．
1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
如图所示的三种方格框（方格框①、方格框②、方格框③），可以框住日历中的三个数，设被这
三种方格框框住的三个数中最大的数都为x．（1）请用含x的式子表示：
第①个方格框中框住的三个数从小到大依次是 ， ，x；
第②个方格框中框住的三个数从小到大依次是 ， ，x；
第③个方格框中框住的三个数从小到大依次是 ， ，x；
（2）设第①个方格框中三数之和为S ，第②个方格框中三数之和为S ，第③个方格框中三数之
1 2
和为S ，是否存在这样的x，使得3S +7S ＝9S ？若能，请求出S 、S ，S 的值；若不能，请说明理
3 1 3 2 1 2 3
由．
24．（12分）已知，点A、B在数轴上对应的数为a、b，其满足|a+8|+（b﹣12）2＝0，点O表示原
点，M、N分别从O、B出发沿数轴同时向负方向匀速运动，M的速度为每秒1个单位长度，N的速
度为每秒3个单位长度．
（1）直接写出线段OA＝ ，OB＝ ；
（2）设运动时间为t秒，当t为何值时，恰好有AN＝2AM；
（3）设点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，M、N在运动的过程中，PQ+MN的长度
是否发生变化？若不变，说明理由并求出PQ+MN的值；若变化，当t为何值时，PQ+MN有最小
值？并求出最小值．
