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专题 4.1 有理数的运算六大类型
【人教版2024】
【类型1 有理数的加法计算30题】........................................................................................................................1
【类型2 有理数的减法计算30题】........................................................................................................................5
【类型3 有理数的加减混合运算30题】................................................................................................................8
【类型4 含乘法的有理数计算30题】..................................................................................................................12
【类型5 含除法的有理数计算30题】..................................................................................................................15
【类型6 含乘方的有理数混合运算60题】..........................................................................................................19
【类型1 有理数的加法计算30题】
1 6 1
1．计算：(−3 )+(+ )+(−0.5)+(+1 )．
2 7 7
1 2 1
2．计算：4.5+[(−2.5)+9 +(−15 )]+2 ．
3 3 3
5 2 1
3．计算：(−3 )+(+15.5)+(−16 )+(−5 )．
7 7 2
4．计算：23+（﹣17）+7+（﹣13）．
5．计算：（﹣9）+18+2+（﹣1）．9 19
6．用简便方法计算：0.5+(+ )+(− )+9.5．
2 2
1
7．计算：4+（﹣12）+0.5+8+（− ）．
2
4 6 7
8．计算：−3 + +(−2 )．
11 13 11
9．计算：（﹣2.8）+（﹣3.6）+（﹣1.5）+3.6．
1 1
10．计算：0.125+2 +(−2 )+(−0.25)．
4 8
11．计算：（﹣8）+（﹣1.2）+（﹣0.6）+（﹣2.4）．
4 4 4 13
12．计算：(− )+(− )+ +(− )．
13 17 13 17
1 1
13．计算：（﹣0.5）+3 +2.75+（﹣5 ）．
4 2
1 1
14．计算：﹣0.25+（﹣2 ）+2 +0.125．
8 415．计算：16+（﹣25）+24+（﹣35）．
16．计算：7+（﹣3）+|3+（﹣5）|+（﹣10）．
1 3 7
17．计算：(−3 )+(−5.3)+1.25+(−2 )+(− )．
4 8 10
1 1
18．计算﹣2.4+3 +（﹣1 ）+（﹣1.6）．
3 6
5 1 1
19．计算：−4 +3.125+(−2 )+(−5 )．
6 6 8
1 1
20．计算：﹣3 +4+3 ．
3 3
21．计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．
1 1
22．计算：−0.5+(−3 )+(−2.75)+(+7 )．
4 2
23．计算：5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）+（﹣1）．1 1 2 1 5
24．计算： + +(− )+(− )+(− )．
4 12 3 4 12
3 3 1
25．计算：（− ）+（0.75）+（+ ）+ +1
8 4 8
1 1
26．简便计算：0.125+3 +（﹣3 ）+（﹣0.25）
4 8
1 2 3 3
27．计算：（﹣3 ）+2 +（﹣5 ）+8 ．
4 5 4 5
1 1 1 4
28．计算：(−3 )+（﹣2.16）+8 +3 +（﹣3.84）+（﹣0.25）+ ．
8 4 8 5
29．计算：（+1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+…+（+99）+（﹣100）
30．阅读下面文字：
3 1 3 1
对于（﹣3 ）+（﹣1 ）+2 +2 可以如下计算：
10 2 5 2
3 1 3 1
原式＝[﹣3+（− ）]+[﹣1+（− ）]+（2+ ）+（2+ ）
10 2 5 2
＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+
＝0+
＝ ．
上面这种方法叫拆项法．
（1）请补全以上计算过程；2 3 5 1
（2）类比上面的方法计算：（﹣2024 ）+2023 +（﹣2022 ）+2021 ．
3 4 6 2
【类型2 有理数的减法计算30题】
3 1
1．计算：0.125−(−2 )−(3 −0.25)．
4 8
7 3 8
2．计算：4 −（3 − ）．
15 20 15
3．计算：（﹣7）﹣（﹣10）﹣（﹣8）﹣（﹣2）．
4．计算：﹣7﹣|﹣9|﹣（﹣11）﹣3．
5．计算：0.47﹣4﹣（﹣1.53）．
1 1
6．计算：（﹣8 ）﹣（+12）﹣（﹣70）﹣（﹣8 ）．
3 3
2 1
7．计算：3 −(5.75−3 )．
3 4
2 5 2
8．计算：3 −(2 − )．
3 6 311 1 1
9．计算： −(5 − )．
2 3 2
10．计算：20﹣（﹣6）﹣|﹣3|．
1 2
11．计算：1 −（﹣0.5）﹣2 ．
7 7
4 1
12．计算：3.73−[2 −(−2.63)]− ．
5 5
5 12
13．计算： −9−12−(− )．
17 17
14．计算：16﹣（﹣12）﹣24﹣（﹣18）．
15．计算：﹣4﹣（+7）﹣（﹣15）．
2 4 1
16．计算：4.73−[2 −(1 −2.63)]− ．
3 5 3
5 12
17．计算： −（+9）﹣12﹣（− ）．
17 173 2
18．计算： −3.7﹣（− ）﹣1.3．
5 5
1
19．计算：6﹣（− ）﹣2﹣|﹣1.5|．
5
2 1 1
20．计算 −|−1 |−(+2 )−(−2.75)
5 2 4
2 4 1 4
21．计算：| − |−|− − |．
3 3 5 5
2 3 1 3
22．计算：4 −(−9 )−7 −1 ．
5 5 4 4
1 3 1
23．计算：（+0.25）﹣（−3 ）﹣（+5 ）﹣（+ ）
8 4 4
1 3 1 3
24．计算：|﹣4 −（− ）|﹣（|﹣4 |）﹣|− |）．
4 4 4 4
1 5 3 3
25．计算：（− ）﹣| −（− ）|﹣（− ）．
3 12 4 2
1 1 1
26．计算：（+ ）﹣（+ ）﹣（− ）．
3 5 121 1 1
27．计算：（﹣1 ）﹣|（﹣4 ）﹣（﹣2 ）|
2 4 3
6 3 5 2
28．计算：|﹣11 |﹣（+ ）﹣（﹣12 ）﹣|﹣7 |．
11 5 11 5
1 1 1 1 1
29．用简便方法计算：1− − − − −⋯− ．
2 6 12 20 99×100
1 1 1 1 1 1 1
30．计算：| −1|+| − |+| − |+⋯+| − |．
2 3 2 4 3 2023 2022
【类型3 有理数的加减混合运算30题】
1 2 1
1．计算：(−4 )−(−2.75)−5 +3 ．
3 3 4
5 8 1
2．计算：(−2 )−(−15.5)+(−7 )+(−5 )．
13 13 2
19 2
3．计算：−3.19+2 +(−6.81)−(−2 )．
21 211 1
4．计算：4 −1.5+(5 )−（﹣2.75）．
4 2
3 1 8
5．计算：(−2.8+3 )−(7 −6 )．
11 2 11
5 3 1 3
6．计算：−5 −3 +(−2 )−(−4 )．
6 7 6 7
3 4
7．计算：3 −(2.4−1 )+(−1.6)．
7 7
5 1
8．计算：(−7.7)+(−6 )+(−3.3)−(−1 )．
6 6
1
9．计算： +23﹣1.5﹣13．
2
10．计算：23+（﹣14）﹣35﹣（﹣10）．
1 1
11．计算：(−0.5)−(−3 )+3.75−(+ )．
4 2
12．计算：（﹣10）﹣（+7）﹣（﹣5）+（+3）．5 1
13．计算：−5 −2 +(−2)−(−3)．
6 6
1 1 2
14．计算： +(− )−1+ ．
3 5 3
1 2 1 2
15．计算：−|−1 |−(−2 )−|−3 |+(−1 )．
3 5 3 5
16．计算：﹣（﹣2.5）﹣2+7.5﹣|﹣8|．
1 2 3 2
17．计算：−3 +3 +(−5 )+(−4 )．
4 3 4 3
18．计算：﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）．
2 7 3 1
19．计算：(+3 )+(−2 )−(−5 )−(+1 )．
5 8 5 8
1 1
20．用简便方法计算：(+10 )+(−11.5)+(−10 )−(+4.5)．
3 3
1
21．计算：（﹣5 ）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣4.8．
21 3
22．计算：3 −|﹣7|−(−5 )+12．
4 4
23．计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣|﹣15|．
1 1 5 2
24．用简便方法计算：− −(+1 )−(− )−(+4 )．
8 3 8 3
1 3
25．计算：6 −3.3−(−6)+3 +4+3.3．
4 4
1 3
26．计算：(−7.7)−(−4 )+(−2 )+5.75．
4 10
3 2
27．用简便方法计算：(− )+7.3− +2.7．
5 5
2 5 5
28．计算： −0.75−(−2 )+(− )．
7 7 4
1 1 1 4
29．计算：3 −(− )+(− )− ．
2 3 2 3
1 1
30．计算：﹣0.5﹣（﹣3 ）+2.75﹣（+5 ）．
4 2【类型4 含乘法的有理数计算30题】
2 1
1．计算：(−4)× ×(−0.25)×2 ．
3 2
4 5 7
2．计算：（﹣36）×（− + − ）．
9 6 12
47
3．计算：24×（﹣99 ）．
48
4．计算：（﹣0.25）×（﹣25）×（﹣4）．
3 5 7
5．用简便方法计算：−24×(− −1 − )．
4 6 8
6 6 6
6．计算：4×(−3 )−3×（﹣3 ）﹣6×3 ．
7 7 7
1 2 1
7．计算：（− + − ）×|﹣24|
2 3 4
3 5 11 7
8．计算：﹣60×（ + − − ）
4 6 15 121 1
9．计算：−24×( +1 −0.75)．
6 3
5 4 1
10．计算：（﹣3）× ×（﹣1 ）×(− )
6 5 4
7 7 7
11．利用适当的方法计算： ×(−9)+ ×(−18)+ ．
13 13 13
1 1
12．用简便方法计算：（﹣3）×（− ）+0.25×24.5+（﹣3 ）×25%
4 2
7 3
13．计算：19× +1.75×(−10)−(1 )×(−7)．
4 4
1
14．计算（﹣2）×（﹣7）×（+5）×（− ）
7
1 1 2 5
15．计算：(− − + )×|−24|− ×(−2.5)×(−8)．
4 2 3 4
2 2 2
16．简便计算：（﹣5）×（﹣3 ）+（﹣7）×(−3 )+（﹣12）×3 ．
7 7 71 1 1 5
17．计算：−1 ×(−4 )×3 ×( )．
3 2 3 10
4
18．计算：（﹣5）×8×（−1 ）×（﹣1.25）
5
2 36 25
19．计算：（− ）×（− ）×（− ）．
15 5 24
8 7
20．计算： ×[0.75−( −0.25)]．
9 16
1 1 1 1 1
21．计算：31 ×41 −11 ×41 ×2﹣9.5×11 ．
3 2 3 2 3
3 3 1 4
22．计算：（﹣14）× −0.34× + ×（﹣14）+ ×（﹣0.34）．
4 7 4 7
7 7 7
23．计算：（﹣3.59）×（− ）﹣2.41×（− ）+6×（− ）．
22 22 22
1 5 5 1
24．计算：−48×( −3− + − )．
2 8 6 12
5 8 1 2
25．计算：（− ）× × ×（− ）
12 15 2 31 1 13
26．计算：（﹣3）×（﹣2 ）+（﹣5）×2 −4× ．
6 6 6
1 1
27．计算：﹣270× +0.25×21.5+（﹣8 ）×（﹣25%）
4 2
19
28．计算：（﹣24 ）×2.5×（﹣8）．
20
1 1 1 1 1
29．计算：( −1)×( −1)×( −1)×⋯×( −1)×( −1)．
10 9 8 3 2
1 1 1 1 1 1 1 1
30．计算：| × |+| × |+| × |+⋯+| × |．
3 2 4 3 5 4 2019 2018
【类型5 含除法的有理数计算30题】
2 1 3
1．计算： ÷(−2 )×3 ．
5 2 4
1
2．计算：(−8)÷(−9)×(− )．
9
1 2
3．计算：（﹣2 ）÷（﹣1.2）×（﹣1 ）．
7 53 2 1
4．计算：− ×(−2 )÷1 ．
5 7 7
1 7 4 2
5．计算：(−4 )÷ ×(− )×(−1 )．
2 25 3 5
4 2 1
6．计算：(−1.5)× ÷(− )× ．
5 5 4
1 3
7．计算：25÷5×(− )÷(− )．
5 4
1 4 1
8．计算：3 ÷ ×1 ．
3 9 3
3 1
9．计算：25÷(− )÷(−5)× ．
4 5
2 1 1 1
10．计算：（ − + ）÷（− ）
9 4 18 36
4 5 3
11．计算： ×(− )÷(− )．
5 3 43 4
12．计算：24÷（﹣6）× ÷（− ）．
2 3
5 3
13．计算：(−1.25)× ×(−8)÷(− )．
4 4
2 3
14．计算：42×(− )+(− )÷(−0.25)．
3 4
3 3 3
15．计算：(−3)÷(−1 )× ÷ ．
4 4 7
4 10 2
16．计算： ×(− )÷(− )．
5 3 3
1 4
17．计算：−81÷(− )× ÷(−16)．
4 9
3 4
18．计算：（﹣54）÷ × ÷（﹣32）．
4 3
7 11 1 1
19．计算：45×(−25)× ×(− )÷ ×(−1 )．
8 15 4 7
3 2
20．计算：﹣56×（− ）÷（﹣1 ）．
8 52 4 2 3
21．计算：（− ）×（− ）÷（﹣3 ）÷ ．
5 3 5 17
1 1 3 1
22．计算：1 ×(−2 + )÷(−2 )．
3 2 4 3
25 10 15
23．计算： ÷|﹣10|×（− ）÷（− ）．
8 3 4
7 1
24．计算：（﹣0.25）×(− )×4×(−18)÷(−2 )．
9 4
1 1 2
25．计算：﹣45×2 ÷（﹣4 ）×
4 2 9
1 1 2
26．计算：−54×2 ÷(−4 )×(− )．
4 2 9
1 8
27．计算：−81÷2 −(− )÷(−16)．
4 3
4 4 1 8
28．计算：（﹣7）÷ ×（− ）÷（﹣2 ）×1 ．
11 19 3 11
5 3 8
29．计算：8× ÷1 ×（﹣12）÷（− ）．
6 7 1330．阅读下题解答：
1 2 3 7
计算：(− )÷( − + )．
24 3 4 8
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
2 3 7 1 2 3 7
解：( − + )÷(− )=( − + )×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．
3 4 8 24 3 4 8
1
所以原式=− ．
19
1 1 1 5 2 2
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：(− )÷[ − + +(− ) ×(−6)]．
42 2 3 7 3
【类型6 含乘方的有理数混合运算60题】
1
1．计算：2×(−5)+22−3÷
．
2
2．计算：23÷（﹣4）+（﹣1+5）×3．
2 1
3．计算：（﹣2）2+（﹣1﹣3）÷（− ）+|− |×（﹣24）．
3 16
1 2
4．计算：−32+(− ) −(−2) 3+|−2|．
2
1
5．计算：(−3) 2÷[2−(−7)]+6×(− )．
31
6．计算：(−2) 2+ ×(2−5)−(−3)．
3
1
7．计算：（﹣1）2024− ×[6÷（﹣2）]2
4
1 4 1
8．计算：( − )×30+|1− |×(−10) 2−12004 ．
6 5 4
3 5 7 3
9．计算：[6−( + −1 )×24]÷(−22+2 )．
8 6 12 4
10．计算：﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．
12 5 1
11．计算：(−2) 3÷ −(−4)×( − )．
5 6 4
12．计算：（﹣1）×3+23÷（4﹣2）．
13．计算：2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）﹣15．
1
14．计算：−22− ×[(−3) 3+3]−(−5)．
31
15．计算：﹣32﹣28÷（﹣7）×（− ）2．
2
8 3
16．计算：−23÷ +|0.25− |．
3 8
2 1
17．计算：−22−( − )×24．
3 4
1 4
18．计算：−12024−(−3 )× +(−2) 3÷|−42+1|；
2 7
19．计算：5÷[（﹣1）3﹣4]+32×（﹣1）．
2
20．计算：−32−(1−0.2÷ )×(−2)．
5
2 1
21．计算：(−18)×[ −(− )]−22 ．
3 2
9 1
22．计算：−14÷(−3) 2×(− )−| −2|．
2 2
9 1 2 2
23．计算：−52÷1 −(1 )×(− ) ．
16 8 311 3 1 1
24．计算：(− + )×(−42 )+(2 )÷(−3 )；
12 4 3 2
1
25．计算：(−1) 4+ ×[−23−9÷(−3)]．
3
1
26．计算：−42+2×(−3) 2−6÷(−
)．
4
1
27．计算：−52−[−4−(1+ ÷0.2)÷(−2)]．
5
1
28．计算：1÷(−8)+( ) 3×3.3−0.125×(−7.7)．
2
1 2 1 3
29．计算：−32−(−1 )× −6÷|− | ．
2 3 3
1 2 1
30．计算：6× −(0.5) 2−|2 −3 |．
8 3 2
1 2
31．计算：−12−[(−0.5) 2÷1 −1]×(−1 )．
4 31
32．计算：−22×|− |+8÷(−2) 3 ．
2
1 1
33．计算：− ×[−52+3÷(− ) 2 ]−1.52 ．
5 3
1 1
34．计算：−14÷3× − ×|2−(−3) 2|．
3 9
3 1
35．计算：(−5) 3×(− )+32÷(−22 )×(−1 )．
5 4
1 7 1
36．计算：−24−(−4 +2+ )÷(− ) 3 ．
3 9 3
1 3 3
37．计算：−12024+(−1 ) 3÷ −|0.25− |．
2 4 8
1
38．计算：−22−[(1− ×0.6)+(−0.2) 2−4]．
5
39．计算：﹣12024+|2﹣5|﹣16÷（﹣2）3．
2 5
40．计算：﹣22﹣[3﹣（﹣1）2023]÷（− ）× ．
5 22 5 5 2
41．计算：[ ×|− |−(− )÷ ]÷(−5) 2 ．
3 4 9 3
1
42．计算：−42×| −1|−(−5)+2．
2
4 8
43．计算：−32−[−3× − ÷(−2) 3 ]．
9 3
1
44．计算：﹣12024+（﹣12）×| |﹣6÷（﹣1）．
2
3 2
45．计算：8× +4÷(− )+(−2) 2 ．
4 3
2 1
46．计算：(−6)×( − )−(−2) 3+(−2)×0−|−4|．
3 2
1 2 9
47．计算：−32+(1 ) × −(−3.2)÷0.4．
3 4
1
48．计算：−13−(1−3)+ ×[(−2) 2−6]．
3
1 1
49．计算：(−2) 3− ×5− ×(−32 )．
6 61
50．计算：（﹣1）2024﹣（﹣4+2）2÷(− )．
12
1 1 1
51．计算：( +1 −1.25)÷(− )−(−1) 2024 ．
8 3 24
1
52．计算：(−3) 4÷[2−(−7)]+4×( −1)．
2
2 4 3
53．计算：﹣32﹣|﹣1|101+（﹣2）3× ÷(− )× ．
3 3 4
1
54．计算：−14+3×(− −1)+|﹣6|．
3
1
55．计算：2−[1−(1−0.5× )]×[2−(−3) 2 ]−22 ．
3
1 1 1
56．计算：(− ) 2×8−(−12)÷2×| − |+(−1) 2023 ．
2 3 2
1 1
57．计算：﹣12024+（﹣2）3+|2﹣5|−6×( − )．
2 3
1
58．计算：12÷(−2) 3−(− ) 3×(−6)+2.5．
21
59．计算：(−1) 2023−18×(− ) 2+6÷|−2|．
3
1
60．计算：−12024−(1−0.5)× ×|3−(−3) 2|．
3
