文档内容
七上数学期末复习易错题 28 个必考点（90 题）
【人教版2024】
【考点1 有理数相关概念辨析题】..........................................................................................................................2
【考点2 有理数的运算相关判断】..........................................................................................................................4
【考点3 有理数的乘方相关概念】..........................................................................................................................5
【考点4 科学记数法】..............................................................................................................................................6
【考点5 近似数】......................................................................................................................................................7
【考点6 代数式概念及其书写规范】......................................................................................................................8
【考点7 整式的概念】............................................................................................................................................10
【考点8 单项式的概念】........................................................................................................................................11
【考点9 多项式的概念】........................................................................................................................................12
【考点10 同类项的概念】......................................................................................................................................13
【考点11 添括号与去括号】..................................................................................................................................14
【考点12 整式的加减】..........................................................................................................................................15
【考点13 一元一次方程的定义】..........................................................................................................................16
【考点14 等式的基本性质】..................................................................................................................................17
【考点15 一元一次方程的变形判断】..................................................................................................................18
【考点16 立体几何的认识】..................................................................................................................................20
【考点17 正方体的展开图】..................................................................................................................................21
【考点18 简单组合体的三视图】..........................................................................................................................22
【考点19 由三视图判断几何体】..........................................................................................................................24
【考点20 点、线、面、体】..................................................................................................................................26
【考点21 直线、射线、线段的概念】..................................................................................................................27
【考点22 直线与线段的性质】..............................................................................................................................29
【考点23 线段的和差多结论问题】......................................................................................................................30
【考点24 角的概念】..............................................................................................................................................34
【考点25 钟面角】..................................................................................................................................................35
【考点26 度分秒的换算】......................................................................................................................................36
【考点27 角的计算多结论问题】..........................................................................................................................38
【考点28 余角和补角】..........................................................................................................................................40
【考点1 有理数相关概念辨析题】
1．（2024秋•昆明期末）下列说法正确的个数是（ ）
①0是负数；
②一个有理数不是整数就是分数；③正整数和负整数统称为整数；
④如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数；
⑤互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据有理数的定义及分类，数轴，绝对值，相反数的概念逐项判断即可．
【解答】解：①零不是负数，本选项不符合题意；
②整数和分数统称有理数，故本选项符合题意；
③正整数和负整数、0统称为整数，原说法缺少0，故本选项不符合题意；
④零的绝对值是本身，0不是正数，故本选项不符合题意；
⑤互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等，故本选项符合题意；
综上所述，正确答案为②⑤，有2个，
故选：B．
2．（2024秋•泉山区校级期末）下列说法中正确的个数是（ ）
①一个有理数不是正数就是负数；
②正整数与负整数统称为整数；
③正分数、0、负分数统称为分数；
④正整数与正分数统称为正有理数；
⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
⑥互为相反数的两个数的绝对值相等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据有理数的分类可判断①②③④；根据绝对值的意义可判断⑤；根据相反数和绝对值可
判断⑥．
【解答】解：①一个有理数不是正数就是负数或0，故①不正确；
②正整数，0与负整数统称为整数，故②不正确；
③正分数、负分数统称为分数，故③不正确；
④正整数与正分数统称为正有理数，故④正确；
⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故⑤不正确；
⑥互为相反数的两个数的绝对值相等，故⑥正确；
所以，上列说法中正确的个数是2个，
故选：C．
3．（2024秋•科左中旗期末）下列说法：（1）0的倒数是0；（2）如果a+b＜0且ab＜0，那么a、b异号且负数的绝对值较大；（3）如果ab＝
0，那么a、b中至少有一个为0；（4）几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】原式利用倒数的定义，有理数的加法，乘法法则判断即可．
【解答】解：（1）0没有倒数，错误；
（2）如果a+b＜0且ab＜0，那么a、b异号且负数的绝对值较大，正确
（3）如果ab＝0，那么a、b中至少有一个为0，正确
（4）几个非0有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，错误，
则正确的结论有2个，
故选：B．
【考点2 有理数的运算相关判断】
4．（2024秋•中牟县期末）下列说法：
①有理数的绝对值一定比0大；
②在数轴上表示的两个负有理数，较大的有理数表示的点到原点的距离近；
③符号不同的两个数互为相反数；
④如果两个有理数的和等于0，那么它们互为相反数；
⑤两个有理数相加，和一定大于任何一个加数；
⑥负数减负数，差一定是负数．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据绝对值的定义和特征判断①，根据数轴的定义和特征判断②，根据相反数的定义和特征
判断③④，根据有理数加减法计算法则举例判断⑤⑥．
【解答】解：①因为|0|＝0，所以有理数的绝对值也可以等于0，故①错误；
②因为数轴上，右边的数总大于左边的数，两个负有理数均在原点的左边，所以大的离原点近，故②
正确；
③互为相反数的两个数和为0，故③错误；
④如果两个有理数的和为零，那么，这两个有理数互为相反数，故④正确；
⑤如：（﹣1）+（﹣2）＝﹣3，﹣3＜﹣2，故⑤错误；
⑥如：﹣2﹣（﹣2）＝0，0不是负数，故⑥错误．
所以正确的答案有2个，
故选：B．5．（2024秋•渝北区校级期末）下列说法正确的个数是（ ）
①倒数等于本身的数只有1；
②相反数等于本身的数只有0；
③平方等于本身的数只有0、1、﹣1；
④有限小数和无限循环小数都可以看成分数；
⑤有理数不是正数就是负数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题意：乘积是1的两个数互为倒数；绝对值相等，符号不同的两个数互为相反数；任何数
的平方都大于等于0；有限小数和无限循环小数都可以化成分数；有理数按符号可分为正数、零、负
数；分别判断即可．
【解答】解：①1×1＝1，（﹣1））×（﹣1）＝1，倒数等于本身的数有1和﹣1，①说法错误；
②0+0＝0，相反数等于本身的数只有0，②说法正确；
③02＝0，12＝1，（﹣1）2＝1，平方等于本身的数只有0，1，③说法错误；
④有限小数和无限循环小数都可以看成分数，④说法正确；
⑤有理数按符号可分为正数、零、负数，⑤说法错误．
故选：B．
6．（2024秋•合肥期末）下列五种说法中：①若a＞b，则|a|＞|b|；②若|a|＞|b|，则a＞b；③若a≠b，则
a2≠b2；④若|a|＝|b|，则a2＝b2；⑤若|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0，一定正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据有理数的乘方法则，绝对值，有理数的加法和乘法运算法则进行判断即可．
【解答】解：①若a＞b，则|a|＞|b|错误，例如：0＞﹣3，则|0|＜|﹣3|；
②若|a|＞|b|，则a＞b错误，例如：|﹣3|＞|0|，则﹣3＜0；
③若a≠b，则a2≠b2，错误，例如：﹣3≠3，但（﹣3）2＝32；
④若|a|＝|b|，则a2＝b2，正确；
⑤若|a+b|＝|a|+|b|，则ab≥0，正确．
其中正确的有④⑤2个．
故选：B．
【考点3 有理数的乘方相关概念】
1 22
7．（2024秋•阳西县期末）在下列各数−(+2)，−32，(− ) 4，− ，−(−1) 5，−|−3|中，负数的
3 5
个数为（ ）A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．
【解答】解：﹣（+2）＝﹣2＜0，是负数；
﹣32＝﹣9＜0，是负数；
1 1
(− ) 4= ＞0，是正数；
3 81
22 4
− =− ＜0，是负数；
5 5
﹣（﹣1）5＝1＞0，是正数；
﹣|﹣3|＝﹣3＜0，是负数；
22
∴负数有﹣（+2），﹣32，− ，﹣|﹣3|，共4个．
5
故选：C．
8．（2024秋•浦北县期末）﹣46表示的意义是（ ）
A．6个4相乘的相反数 B．6个4相乘
C．4个6相乘的相反数 D．6个﹣4相乘
【分析】根据有理数乘方的定义解答可得．
【解答】解：﹣46表示的意义是6个4相乘的积的相反数，
故选：A．
9．（2024秋•巴楚县期末）计算 的结果是（ ）
A．3m+4ⁿ B．m3+4n C．3m+4n D．3m+n4
【分析】根据乘法的定义：m个3相加表示为3m，根据乘方的定义：n个4相乘表示为4n，由此求解即
可．
【解答】解：m个3相加表示为3m，根据乘方的定义：n个4相乘表示为4n，
故
3+3+3+⋯+3+4×4×4×⋯×4
的结果是3m+4n．
¿ ¿
故选：A．
【考点4 科学记数法】
10．（2024秋•涧西区期末）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，经过 10余年的探索，截至目
前，中国上线慕课数量超过7.68万门，注册用户4.54亿，在校生获得慕课学分认定4.15亿人次，服务
国内12.77亿人次学习，建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据12.77亿表示为（ ）A．1.277×108 B．12.77×108 C．1.277×109 D．1277×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是
正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：12.77亿＝1277000000＝1.277×109．
故选：C．
11．（2024秋•黄埔区期末）2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口45.5万辆．将45.5万用科学记数
法表示为4.55×10n，则n的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是
正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：∵45.5万＝455000＝4.55×105，
∴n等于5．
故选：B．
12．（2024秋•会泽县校级期末）已知，m＝﹣1.5×104，下列说法正确的是（ ）
A．m＞10000 B．m＞﹣14000
C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣16000＜m＜14000
【分析】根据m＝﹣1.5×104＝﹣15000即可得到答案．
【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看
把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，
n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
∵m＝﹣1.5×104＝﹣15000，
∴﹣16000＜m＜14000，
故选：D．
【考点5 近似数】
13．（2024秋•曾都区期末）下列说法正确的是（ ）
A．近似数3.1416精确到万分位
B．近似数3.0是精确到个位的数
C．近似数3千和3000的精确度相同D．3.748和3.752精确到十分位的近似数相同
【分析】根据一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有
效数字，最后一位所在的位置就是精确度，对每一项进行分析即可．
【解答】解：A、近似数3.1416精确到万分位，所以A选项准确；
B、近似数3.0是精确到十分位的数，所以B选项错误；
C、近似数3千精确到千位，而3000精确到个位，所以C选项错误；
D、3.748精确到十分位为3.7，而3.752精确到十分位为3.8，所以D选项错误．
故选：A．
14．（2024秋•祁东县校级期末）用四舍五入法得到的近似数0.270．其准确数a的范围是（ ）
A．0.2695≤a＜0.2705 B．0.265≤a＜0.275
C．0.27≤a＜0.28 D．0.2695≤a≤0.2705
【分析】由于a的近似值为0.270，则由四舍五入近似可得a的取值范围，即看万分位上的数．
【解答】解：由题意得，当a满足0.2695≤a＜0.2705时，得到的近似数为0.270．
故选：A．
15．（2024秋•伍家岗区期末）今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人．对于这个近似数，下列说
法正确的是（ ）
A．精确到百分位 B．精确到百位
C．精确到十位 D．精确到个位
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．
【解答】解：数字6.01×104精确到百位；
故选：B．
【考点6 代数式概念及其书写规范】
16．（2024秋•淮阳区期末）下列各式中，代数式的个数是（ ）
1 1 1
① ②26÷38③ab＝ba④ ⑤2a﹣1⑥a⑦
(a2−b2
)⑧5n+2
2 x+ y 2
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一
个字母也是代数式．
1 1 1
【解答】解：式子 ，26÷38， ，2a﹣1，a，
(a2−b2
)，5n+2，符合代数式的定义，是代数式；
2 x+ y 2
式子ab＝ba，是等式，不是代数式．
故代数式有7个．故选：C．
3x2−y
17．（2024秋•荔湾区校级期末）有下列各式：①2 ；②30%；③m﹣2℃；④ ；⑤a﹣b÷c；
2
π
3
⑥1 x．其中，符合代数式书写要求的有（ ）
5
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：2 符合书写要求，
30%符合书写要π求，
m﹣2℃应写成（m﹣2）℃，
3x2−y
符合书写要求，
2
b
a﹣b÷c应写成a− ，
c
3 8
1 x应写成 x．
5 5
故选：B．
18．（2024秋•和平区期末）下面的四个问题中，都有a，b两个未知量：
①有两种货车，一种货车的装载量a比另一种货车的装载量b的3倍多6吨；
②有两杯水，一杯水的温度b是另一杯水的温度a的3倍低6℃；
1
③数学兴趣小组中，女生人数a比男生人数b的 少2人；
3
④某文具店的装订机的价格b比文具盒的价格a的3倍少6元．
其中，未知量b可以用3a﹣6表示的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
【分析】①③先将a用含b的代数式表示出来，再将b用含a的代数式表示出来即可；
②④直接将b用含a的代数式表示出来即可．
【解答】解：①根据题意，得a＝3b+6，
a−6
解得b= ；
3
②根据题意，得b＝3a﹣6；
1
③根据题意，得a= b﹣2，
3解得b＝3a+6；
④根据题意，得b＝3a﹣6．
综上，未知量b可以用3a﹣6表示的是②④．
故选：D．
【考点7 整式的概念】
5a 1
19．（2024秋•祁东县校级期末）下列各式中：①a+bc；② ；③mx2+nx2+9；④S= ab；⑤﹣x；
π 2
y
⑥ +9．其中整式的个数有（ ）
x
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】根据整式的定义求解．
5a
【解答】解：式子a+bc， ，mx2+nx2+9，﹣x，符合整式的定义，是整式；
π
1
式子s= ab，是等式，不是整式；
2
y
式子 +9，分母中含有字母，不是整式．
x
故整式有4个．
故选：A．
5 1
20．（2024秋•北碚区校级期末）下列各式：a2，0，a2﹣3a+2，2 ， ，x2+ ，其中整式有（ ）
x x
π
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据整式的定义求解．
【解答】解：式子a2，0，a2﹣3a+2，2 ，符合整式的定义，是整式；
式子
5 ，x2+ 1
，分母中含有字母，不是
π
整式．
x x
故整式有4个．
故选：B．
10 b
21．（2024秋•宿豫区期末）下列代数式：10，2x+y， ， ， R2﹣ r2，﹣3a+2a2+1，V＝abc，其中是
m 2
π π
整式的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据整式的定义求解．b
【解答】解：式子10，2x+y， ， r2﹣ r2，﹣3a+2a2+1，符合整式的定义，是整式；
2
π π
10
式子 ，分母中含有字母，不是整式；
m
式子v＝abc，是等式，不是整式．
故整式有5个．
故选：B．
【考点8 单项式的概念】
a2+b2 x+ yz a2x
22．（2024秋•从江县校级期末）下列式子：2a2b，3x2y−2y， ，66，−m， ，
2 2x 2π
，其中是单项式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母
的不是单项式．
a2x
【解答】解：式子2a2b，66，﹣m， ，符合单项式的定义，是单项式；
2π
x+ yz
式子 ，分母中含有字母，不是单项式；
2x
a2+b2
式子3x2y﹣2y， ，是多项式．
2
故单项式有4个．
故选：D．
23．（2024秋•吉安期末）若(m−2)xm2−1y2是关于x，y的五次单项式，则m的值为（
）
A．5 B．±2 C．2 D．﹣2
【分析】根据单项式次数的定义，可得关于m的方程，解出即可．
【解答】解：∵(m−2)xm2−1y2是关于x，y的五次单项式，
∴m2﹣1＝5﹣2，m﹣2≠0，
∴m＝﹣2．
故选：D．
32x3y2
24．（2023秋•宣化区期末）单项式− 的系数和次数分别是（ ）
43 9
A．﹣3，7 B．− ，7 C．− ，5 D．﹣3，5
4 4
【分析】由单项式的系数，次数的概念，即可选择．
32x3 y2 9
【解答】单项式− 的系数和次数分别是− 和5，
4 4
故选：C．
【考点9 多项式的概念】
1
25．（2024秋•北碚区校级期末）若代数式
x|m|+4x2−3mxy−2(nx2+xy)是关于x，y的三次二项
2
式，则n的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
【分析】根据题意运用多项式的概念进行求解．
1
【解答】解：
x|m|+4x2−3mxy−2(nx2+xy)
2
1
= x|m|+（4﹣2n）x2+（﹣3m﹣2）xy，
2
由题意得m＝±3，
∴﹣3m﹣2≠0，
∵该代数式是关于x，y的三次二项式，
∴4﹣2n＝0，
解得n＝2，
故选：C．
26．（2024秋•重庆期末）对于多项式﹣3x2+2xy2﹣4y﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．最高次项是2xy2 B．一次项系数是2
C．常数项是1 D．是二次四项式
【分析】根据多项式的项和次数，单项式的系数解答即可．
【解答】解：A．多项式﹣3x2+2xy2﹣4y﹣1的最高次项是2xy2，故选项A正确；
B．多项式﹣3x2+2xy2﹣4y﹣1的一次项是﹣4y，一次项系数是﹣4，故选项B不正确；
C．多项式﹣3x2+2xy2﹣4y﹣1的常数项是﹣1，故选项C不正确；
D．多项式﹣3x2+2xy2﹣4y﹣1三次四项式，故选项D不正确．
故选：A．
x y2 3 a+b
27．（2024秋•江北区校级期末）下列式子：①a2b+ab﹣b2；②0；③ ；④−x+ ；⑤ ；⑥
3 y 22−x
，多项式的个数是（ ）
x
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式分析判断．
x y2
【解答】解：根据多项式的定义可知：①a2b+ab﹣b2是多项式；②0是单项式；③ 是单项式；
3
3 a+b 2−x
④−x+ 是分式；⑤ 是多项式；⑥ 是分式，
y 2 x
故多项式的个数是2个．
故选：B．
【考点10 同类项的概念】
28．（2024秋•南昌期末）下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．25与52 B．﹣ab与ba
1
C．0.2a2b与− a2b D．a2b3与﹣a3b2
5
【分析】利用同类项的定义解答即可．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这
样的项叫做同类项．
【解答】解：A．所有常数项都是同类项，所以25与52是同类项，故此选项不符合题意；
B．因为所含字母相同，相同字母的指数相同，所以是同类项，故此选项不符合题意；
C．因为所含字母相同，相同字母的指数相同，所以是同类项，故此选项不符合题意；
D．因为所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故此选项符合题意；
故选：D．
29．（2024秋•沙坪坝区校级期末）如果单项式xa+1y2z与﹣5x2yb+4z是同类项，那么（a+b）2024的值是（
）
A．﹣1 B．0 C．1 D．无法确定
【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【解答】解：由同类项的定义可知a+1＝2，b+4＝2，
解得a＝1，b＝﹣2，
∴（a+b）2024＝[1+（﹣2）]2024＝1．
故选：C．
30．（2024秋•皇姑区期末）若单项式﹣2x6y2与5x2myn的差是单项式，则mn的值是（ ）
A．9 B．6 C．3 D．12【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可．
【解答】解：由同类项的定义可知2m＝6，n＝2，
解得m＝3，n＝2，
∴mn＝32＝9．
故选：A．
【考点11 添括号与去括号】
31．（2024秋•青山区校级期末）下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．a+（﹣3x+2y﹣1）＝a﹣3x+2y﹣1
C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1
D．（x+y）﹣（a﹣b）＝x﹣a+y﹣b
【分析】根据去括号的法则直接求解即可．
【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c≠a2﹣2a﹣b+c，错误；
B、a+（﹣3x+2y﹣1）＝a﹣3x+2y﹣1，正确；
C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝﹣1≠3x﹣5x﹣2x+1，错误；
D、（x+y）﹣（a﹣b）＝x+y﹣a+b≠x﹣a+y﹣b，错误．
故选：B．
32．（2023秋•怀仁市校级期末）下列运算中，去括号错误的是（ ）
A．3a2﹣（2a﹣b+4c）＝3a2﹣2a+b﹣4c
B．5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣u）＝5x2﹣2x+y﹣3z+u
C．2m2﹣3（m﹣1）＝2m2﹣3m+3
D．﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x﹣y+x2﹣y2
【分析】根据去括号的法则直接求解即可．
【解答】解：A、3a2﹣（2a﹣b+4c）＝3a2﹣2a+b﹣4c，正确；
B、5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣u）＝5x2﹣2x+y﹣3z+u，正确；
C、2m2﹣3（m﹣1）＝2m2﹣3m+3，正确；
D、﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣2x+y+x2﹣y2≠﹣2x﹣y+x2﹣y2，错误．
故选：D．
33．（2023秋•晋安区校级期末）将多项式2ab﹣4a2﹣5ab+9a2的同类项分别结合在一起错误的是（ ）
A．（2ab﹣5ab）+（﹣4a2+9a2）
B．（2ab﹣5ab）﹣（4a2﹣9a2）C．（2ab﹣5ab）+（9a2﹣4a2）
D．（2ab﹣5ab）﹣（4a2+9a2）
【分析】直接利用添括号法则分别判断得出答案．
【解答】解：A.2ab﹣4a2﹣5ab+9a2＝（2ab﹣5ab）+（﹣4a2+9a2），原题结合正确，不合题意；
B.2ab﹣4a2﹣5ab+9a2＝（2ab﹣5ab）﹣（4a2﹣9a2），原题结合正确，不合题意；
C.2ab﹣4a2﹣5ab+9a2＝（2ab﹣5ab）+（9a2﹣4a2），原题结合正确，不合题意；
D.2ab﹣4a2﹣5ab+9a2＝（2ab﹣5ab）﹣（4a2﹣9a2），原题结合错误，符合题意；
故选：D．
【考点12 整式的加减】
34．（2024秋•建湖县期末）一多项式与2a2+3a﹣7的和为﹣a2+4a﹣9，则这个多项式为（ ）
A．﹣a2﹣a+2 B．﹣a2﹣7a+16 C．﹣3a2+a﹣2 D．3a2﹣a+2
【分析】根据题意列出关系式，然后根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：根据题意得：﹣a2+4a﹣9﹣（2a2+3a﹣7）
＝﹣a2+4a﹣9﹣2a2﹣3a+7
＝﹣3a2+a﹣2．
故选：C．
35．（2024秋•兴隆台区校级期末）下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：
1 1 3 1
(−x2+5xy− y2 )−(− x2+4xy− y2 )=− x2 +y2，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的
2 2 2 2
一项应是（ ）
A．+xy B．﹣xy C．+9xy D．﹣7xy
1 1 3
【分析】先计算（﹣x2+5xy− y2）﹣（− x2+4xy− y2），然后对比题干中的式子，即可得到被墨水遮
2 2 2
住的一项．
1 1 3
【解答】解：（﹣x2+5xy− y2）﹣（− x2+4xy− y2）
2 2 2
1 1 3
＝﹣x2+5xy− y2+ x2﹣4xy+ y2
2 2 2
1
=− x2+xy+y2，
2
∴被墨水遮住的一项应是+xy，
故选：A．1 1
36．（2024春•崇川区期末）若P= (x2−y2+3)，Q= (x2−2y2+2)，则P，Q的大小关系是（ ）
2 3
A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D．P≤Q
【分析】把两式相减，从而可判断．
1 1
【解答】解：∵P= (x2−y2+3)，Q= (x2−2y2+2)，
2 3
∴P﹣Q
1 1
= (x2−y2+3)− (x2−2y2+2)
2 3
1 1 3 1 2 2
= x2− y2+ − x2+ y2−
2 2 2 3 3 3
1 1 5
= x2+ y2+ ＞0，
6 6 6
∴P﹣Q＞0，
即P＞Q．
故选：A．
【考点13 一元一次方程的定义】
2 x
37．（2024秋•香坊区校级期末）已知下列方程：①x−2= ；②0.3x＝1；③ =5x+1；④x2﹣4x＝
x 2
3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
2
【解答】解：①x−2= 是分式方程，故①不符合题意；
x
②0.3x＝1，即0.3x﹣1＝0，符合一元一次方程的定义．故②符合题意；
x
③
=5x+1，即9x+2＝0，符合一元一次方程的定义．故③符合题意；
2
④x2﹣4x＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④不符合题意；
⑤x＝6，即x﹣6＝0，符合一元一次方程的定义．故⑤符合题意；
⑥x+2y＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥不符合题意．
综上所述，一元一次方程的个数是3个．
故选：B．
38．（2023秋•兖州区校级期末）已知（a﹣3）x|a﹣2|﹣5＝8是关于x的一元一次方程，则a＝（ ）A．3或1 B．1 C．3 D．0
【分析】根据一元一次方程的定义，得到|a﹣2|＝1和a﹣3≠0，解之即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：
|a﹣2|＝1，
解得a＝3或a＝1，
因为a﹣3≠0，
所以a≠3，
综上可知：a＝1．
故选：B．
39．（2023秋•禹州市期末）若方程（2k+1）x2﹣（2k﹣1）x+5＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为
（ ）
1 1
A．0 B．﹣1 C．− D．
2 2
【分析】根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，且未知数的次数为 1的方程是一元一次方
程”，即可解答．
【解答】解：∵方程（2k+1）x2﹣（2k﹣1）x+5＝0是关于x的一元一次方程，
∴2k+1＝0，﹣（2k﹣1）≠0，
1
解得：k=− ，
2
故选：C．
【考点14 等式的基本性质】
40．（2023秋•颍州区校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．若a2＝b2，则a＝b
B．若ax＝ay，则ax﹣1＝ay+1
a b
C．若a＝b，则 =
m2+1 m2+1
x y
D．若x＝y，则 =
m m
【分析】根据等式的性质，逐一进行判断即可．
【解答】解：A、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，原说法错误，不符合题意；
B、若ax＝ay，则ax﹣1＝ay﹣1，原说法错误，不符合题意；a b
C、若a＝b，因为m2+1＞0，则 = ，原说法正确，符合题意；
m2+1 m2+1
x y
D、若x＝y，且m≠0，则 = ，原说法错误，不符合题意．
m m
故选：C．
41．（2023秋•荣成市期末）有一堆实心的几何体：圆锥、正方体和球，已知相同的几何体具有相同的质
量，某同学借助天平探究三种几何体之间的质量关系时，画出了如下四幅图，图中用“△”“□”和
“〇”分别表示圆锥、正方体和球，其中有一幅图画错了，它是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】通过B可知，一个△的质量等于两个〇的质量，结合A可知两个□等于6个〇的质量，所以一
个□等于3个〇的质量，据此判断即可．
【解答】解：由选项B得，一个△的质量等于两个〇的质量，
又结合选项A得，两个□等于6个〇的质量，
所以一个□等于3个〇的质量，
故选项D是错误的．
故选：D．
42．（2023秋•伊金霍洛旗期末）已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
2 5 3a 2b 5
A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a= b+ D． = +
3 3 c c c
【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．
2 5
【解答】解：由等式3a＝2b+5，可得：3a﹣5＝2b，3a+1＝2b+6，a= b+ ，
3 33a 2b 5
当c＝0时， = + 无意义，不能成立，
c c c
故选：D．
【考点15 一元一次方程的变形判断】
43．（2023秋•费县期末）下列变形正确的是（ ）
A．由5x＝2x﹣3，移项得5x﹣2x＝3
2x−5 x−3
B． =1+ ，去分母得2（2x﹣5）＝1+3（x﹣3）
3 2
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1
x 0.17−0.2x 10x 17−20x
D．把 − =1中的分母化为整数得 − =1
0.7 0.03 7 3
【分析】根据等式的性质，去分母，去括号法则逐项进行分析即可求解．
【解答】解：A．由5x＝2x﹣3，移项得5x﹣2x＝﹣3，原说法错误，不符合题意；
2x−5 x−3
B． =1+ ，去分母得2（2x﹣5）＝6+3（x﹣3），原说法错误，不符合题意；
3 2
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1，去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，原说法错误，不符合题意；
x 0.17−0.2x 10x 17−20x
D．把 − =1中的分母化为整数得 − =1，说法正确，符合题意；
0.7 0.03 7 3
故选：D．
2x−1 x+a
44．（2023秋•单县期末）在解关于x的方程 = −2时，小冉在去分母的过程中，右边的“﹣
3 2
2”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（ ）
A．x＝﹣12 B．x＝﹣8 C．x＝8 D．x＝12
2
x+
【分析】把x＝2代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得a的值，把a的值代入原方程得2x−1 3 2，
= −
3 2
按照解一元一次方程的步骤求出解．
【解答】解：把x＝2代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得，
2×（4﹣1）＝3×（2+a）﹣2，
6＝6+3a﹣2，
6﹣6+2＝3a，
2
a= ，
32
x+
∴原方程为：2x−1 3 2，
= −
3 2
2
去分母，得2（2x﹣1）＝3（x+ ）﹣2×6，
3
去括号，得4x﹣2＝3x+2﹣12，
移项，得4x﹣3x＝2﹣12+2，
把系数化为1，得x＝﹣8．
故选：B．
x 1.2−0.3x
45．（2023秋•五莲县期末）将方程 =1+ 中分母化为整数，正确的是（ ）
0.3 0.2
10x 12−3x x 1.2−0.3x
A． =10+ B． =10+
3 2 3 0.2
10x 12−3x x 1.2−0.3x
C． =1+ D． =1+
3 2 3 2
【分析】方程各项分子分母扩大相应的倍数，使其小数化为整数得到结果，即可作出判断．
10x 12−3x
【解答】解：方程整理得： =1+ ．
3 2
故选：C．
【考点16 立体几何的认识】
46．（2023秋•岱岳区期末）下面的几何体中，属于棱柱的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平
行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，可得答案．
【解答】解：从左到右依次是长方体，圆柱，棱柱，棱锥，圆锥，棱柱．
故选：C．
47．（2023秋•泊头市期末）老师拿着一个装有某几何体的盒子，并描述了这个几何体的两个特征：
特征①：它由五个面组成，这些面中只有三角形和长方形；
特征②：它一共有9条棱．
则盒子里面放的几何体是（ ）A．长方体 B．三棱锥 C．三棱柱 D．五棱锥
【分析】根据题干中几何体的两个条件，对四个选项逐一判断，即可得到结果．
【解答】解：A．长方体有四个面，故此选项不符合题意；
B．三棱锥有四个面，故此选项不符合题意；
C．三棱柱有三个侧面，都是长方形，上、下底面都是三角形，有三条侧棱，上、下底各有三条棱，共
有9条棱，故此选项符合题意；
D．五棱锥的侧面是三角形，底面是五边形，故此选项不符合题意．
故选：C．
48．（2023秋•郑州期末）图中属于柱体的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公
共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有圆柱、长方体、正方体、四棱柱、七棱柱、三棱
柱，共6个．
故选：D．
【考点17 正方体的展开图】
49．（2023 秋•顺庆区校级期末）如图是一个正方体的表面展开图，则正方体中 1 号面所对的面是
（ ）号．
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中面“6”与面“2”相对，面“5”与面
“3”相对，面“4”与面“1”相对．所以1号面所对的面是4号．
故选：B．
50．（2023秋•云岩区期末）如图所示，从①②③④中选取一个正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可．凡是符合“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3
种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，都能围成正方体．
【解答】解：由图可得，一个正方形放在①能围成正方体，放在②、③、④不能围成正方体．
故选：A．
51．（2023秋•邢台期末）如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，进行判断即可．
【解答】解：由正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故 A，B，D均不
符合题意；
故选：C．
52．（2023秋•兴义市校级期末）将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是
（ ）
A． B． C． D．
【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图
形问题解决．【解答】解：观察图形可知，
将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．
故选：B．
【考点18 简单组合体的三视图】
53．（2023秋•新绛县期末）如图，是由完全一样的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到该几何体的
形状图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从左面看到的形状图即可判断求解．
【解答】解：从左边看，共有两列，左边第一列由3个小正方形，第二列有1个小正方形，
故选：C．
54．（2023秋•兴文县期末）如图是由正方体块堆积而成的立体图形，则该立体图形的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据俯视图是指从上面看到的图形判断即可，
【解答】解：根据俯视图的意义可知，从上面看到图形如下，
故选：C．55．（2023秋•郏县期末）如图所示的几何体，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，据此求解即可．
【解答】解：从正面看看到的是一个长方形，中间有两条竖着的虚线，
即 ，
故选：A．
【考点19 由三视图判断几何体】
56．（2023秋•锡山区期末）有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有
一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上
添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，据此可得．
【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方
体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，
即一共添加4个小正方体，
故选：C．
57．（2023秋•隆昌市校级期末）几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形
中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（ ）A． B．
C． D．
【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再判断从正面看得到的图形即可．
【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图有3列，从左到右正方形的个数分别为1、2、2，即
．
故选：D．
58．（2023秋•满城区期末）桌面上摆着一个由一些相同的小正方体搭成的立体图形，从它的正面看到的
形状是 ，从它的左面看到的形状是 ，这个立体图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据观察物体的方法，从正面看，是四个正方形，下行三个，上行一个位于左面，排除 A和
D；从左面看是三个正方形，下行三个，上行一个位于右面，由此判断．
【解答】解：从左面看到的是三个正方形，右边一列二个正方形，左边一个正方形与右边一列下边的一
个成一行；由此可得这个立体图形可能是 ．故选：C．
59．（2023秋•管城区期末）由若干个相同小正方体搭成的几何体从正面和上面看到的图形如图所示，则
构成这个几何体至少需要（ ）个小正方体．
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方
体的至少个数，相加即可．
【解答】解：由俯视图易得最底层有5个小正方体，第二层至少有2个小正方体，那么搭成这个几何体
的小正方体最多为5+2＝7（个）．
故选：C．
60．（2024春•东坡区期末）一个几何体从正面和上面看到的图形如图所示，若这个几何体最多由a个小
正方体组成，最少由b个小正方体组成，则a+2b的值为（ ）
A．15 B．16 C．21 D．22
【分析】根据简单组合体正面和上面看到图形，求出a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：这个几何体小正方体最多时：第一列的有8个小正方体，第二列有1个小正方体，共9个
小正方体组成，
最少时：第一列的有5个小正方体，第二列有1个小正方体，共6个小正方体组成，
即a＝9，b＝6，
∴a+2b＝9+2×6＝21，
故选：C．
【考点20 点、线、面、体】
61．（2023秋•台江区校级期末）转动自行车的轮子，轮子上的辐条会形成一个圆面，用数学知识可以解
释为（ ）A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交成线
【分析】根据“线动成面”进行判断即可．
【解答】解：轮子上的辐条可以近似的看作“线段”，
轮子转动轮子上的辐条会形成一个圆面，就形成“线动成面”，
故选：B．
62．（2023秋•海淀区校级期末）如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据几何体精特征判断即可．
【解答】解：观察如图，几何体可能是：空心的圆柱体．
故选：D．
63．（2023秋•广水市期末）如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周
可以得到右侧几何体的是（ ）
A．绕着AC旋转 B．绕着AB旋转
C．绕着CD旋转 D．绕着BC旋转
【分析】根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．
【解答】解：将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是 ，
故选：B．【考点21 直线、射线、线段的概念】
64．（2023秋•襄城县期末）如图，小轩同学根据图形写出了四个结论：
①图中共有2条直线；
②图中共有7条射线；
③图中共有6条线段；
④图中射线BD与射线CD是同一条射线．
其中结论错误的是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
【分析】根据直线、线段、射线的区别逐项分析判断即可．
【解答】解：①图中只有1条直线BD，故错误；
②以B、C为端点可以各引出两条射线，以D为端点可以引出3条射线，以A端点可以引出1条射线，
则图中共有2×2+3+1＝8条射线，故错误；
③图中共有6条线段，即线段AB、AC、AD、BC、BD、CD，故正确；
④图中射线BD与射线CD不是同一条射线，故错误；
∴错误的有①②④．
故选：D．
65．（2023秋•莲池区期末）下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为
3cm；（3）线段AB和线段BA是同一条线段；（4）射线AB和射线BA是同一条射线；（5）直线AB
和直线BA是同一条直线．其中错误的有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据线段的性质，射线、直线、线段的定义逐项进行判断即可．
【解答】解：（1）两点确定一条直线，也只能确定一条线段，因此（1）正确；
（2）由于射线是无限长的，无法度量其长度，因此（2）不正确；
（3）线段AB和线段BA是同一条线段，因此（3）正确；
（4）射线AB和射线BA是两条不同的射线，因此（4）不正确；（5）直线AB和直线BA是同一条直线，因此（5）正确，
综上所述，错误的结论有（2）（4），共2个，
故选：B．
66．（2023秋•沂水县期末）下列几何图形与相应语言描述相符的有（ ）
①如图1，直线a、b相交于点A
②如图2，直线CD与线段AB没有公共点
③如图3，延长线段AB
④如图4，直线MN经过点A
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据图形逐项判断即可．
【解答】解：①、图1中，直线a和直线b相交于点A与图相符，故选项①符合题意；
②、图2中，直线CD与线段AB没有公共点与图不相符，故选项②不符合题意；
③、图3中延长线段AB，故选项③符合题意；
④、图4中，直线MN经过点A与图不相符，故选项④不符合题意；
与相应语言描述相符的有2个，
故选：B．
【考点22 直线与线段的性质】
67．（2023秋•惠东县期末）在日常生活和生产中常常看到下列现象：①把弯曲的公路改直，可以缩短路
程；②植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上；③砌墙时，常在两个墙
脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线；④用两个钉子就可以把直木条固定在墙上．其中
能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【分析】分别根据线段的性质和直线的性质判断即可．
【解答】解：①把弯曲的公路改直，可以缩短路程，是两点之间，线段最短；
②植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上，是两点确定一条直线；
③砌墙时，常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，是两点确定一条直线；④用两个钉子就可以把直木条固定在墙上，是两点确定一条直线．
其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有②③④．
故选：C．
68．（2023秋•裕华区期末）在一条沿直线l铺设的电缆两侧有P，Q两个小区，要求在直线l上的某处选
取一点M，向P、Q两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电
缆材料最短的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】连接PQ，交l于点M，点M就是所求的点，理由是连接P、Q的所有线中，线段最短．
【解答】解：根据线段的性质可知，连接PQ，交l于点M，点M就是所求的点，符合题意的画法是
C．
故选：C．
69．（2023秋•安庆期末）下列生活生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
④高速公路上，修建穿越大山的笔直隧道．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
【分析】根据两点之间线段最短解答即可．
【解答】解：根据两点之间，线段最短得到的是：②④；
①③的依据是两点确定一条直线．
故选：B．
【考点23 线段的和差多结论问题】
70．（2023秋•黄山期末）如图，C，D是线段AB上两点（点D在点C右侧），E，F分别是线段AD，BC的中点．下列结论：
1
①EF= AB；
2
②若AE＝BF，则AC＝BD；
③AB﹣CD＝2EF；
④AC﹣BD＝EC﹣DF．
其中正确的结论是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【分析】设AE＝a，BF＝b，CD＝x，依题意得ED＝AE＝a，AD＝2a，CF＝BF＝b，CB＝2b，则DF＝
CF﹣CD＝b﹣x，EC＝ED﹣CD＝a﹣x．
①根据AB＝AD+CB﹣CD＝2a+2b﹣x，EF＝ED+DF＝a+b﹣x，据此可对结论①进行判断；
②根据AC＝AE+EC＝a+a﹣x＝2a﹣x，BD＝BF+DF＝b+b﹣x＝2b﹣x，再根据AE＝BF得a＝b，据此
可对结论②进行判断；
③根据AB＝2a+2b﹣x，CD＝x得AB﹣CD＝2a+2b﹣2x，再根据EF＝a+b﹣x得2EF＝2a+2b﹣2x，据此
可对结论③进行判断；
④根据AC＝2a﹣x，BD＝2b﹣x得AC﹣BD＝2a﹣2b，再根据EC＝a﹣x，DF＝b﹣x得EC﹣DF＝a﹣
b，据此可对结论④进行判断．
【解答】解：设AE＝a，BF＝b，CD＝x，
∵E，F分别是线段AD，BC的中点，
∴ED＝AE＝a，AD＝2a，CF＝BF＝b，CB＝2b，
∴DF＝CF﹣CD＝b﹣x，EC＝ED﹣CD＝a﹣x，
①∵AB＝AD+CB﹣CD＝2a+2b﹣x，
1 1 1
∴ AB = （2a+2b﹣x）＝a+b− x，
2 2 2
∴EF＝ED+DF＝a+b﹣x，
1
∴EF≠ AB，
2
故结论①不正确；
②∵AC＝AE+EC＝a+a﹣x＝2a﹣x，BD＝BF+DF＝b+b﹣x＝2b﹣x，
∵AE＝BF，∴a＝b，
∴AC＝BD
故结论②正确；
③∵AB＝2a+2b﹣x，CD＝x，
∴AB﹣CD＝2a+2b﹣2x，
∵EF＝a+b﹣x
∴2EF＝2a+2b﹣2x，
∴AB﹣CD＝2EF，
故结论③正确；
④∵AC＝2a﹣x，BD＝2b﹣x，
∴AC﹣BD＝2a﹣2b，
∵EC＝a﹣x，DF＝b﹣x，
∴EC﹣DF＝a﹣b，
∴AC﹣BD≠EC﹣DF，
故结论④不正确．
综上所述：正确的结论是②③．
故选：B．
71．（2023秋•市中区期末）如图，点 D是线段AC上一点，点C是线段AB的中点，则下列结论：
1
①AD+BD＝AB；②BD﹣CD＝AC；③AB＝2AC；④AD= AC．其中正确的个数为（ ）
2
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确，本题得以解决．
【解答】解：由图形可知，AD+BD＝AB，故①正确；
∵点C是线段AB的中点，
1
∴AC＝BC= AC，
2
∴BD﹣CD＝BC＝AC，故②正确；
∵点C是线段AB的中点，
∴AB＝2AC，故③正确；
∵D是不是线段AC的中点，1
∴AD≠ AC，故④错误．．
2
故选：B．
1
72．（2023 秋•西青区期末）在线段 AB 的延长线上截取线段BC= AB，在线段 AC 上截取线段
2
1 1 1
CD= AC，下列结论：①点D是AC中点；②点B是DC中点；③BC= AC；④DB= AC．其
2 3 4
中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】设BC＝a，则AB＝2a，求得AC＝AB+BC＝3a，根据线段的和差倍分即可得到结论．
【解答】解：设BC＝a，则AB＝2a，
∴AC＝AB+BC＝3a，
∴；故③正确，
1 3
∵CD= AC= a，
2 2
∴点D是AC中点，故①正确，
3 1
∴DB＝CD﹣BC= a﹣a= a≠BC，故②错误；
2 2
1
a
∴DB 2 1，
= =
AC 3a 6
1
∴DB= AC，故④错误；
6
故选：B．
73．（2023秋•西山区期末）如图，B在线段AC上，且BC＝2AB，D，E分别是AB，BC的中点．则下列
1 3
结论：①AB= AC；②B是AE的中点；③EC＝2BD；④DE= AB．其中正确的有（ ）
3 2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．【解答】解：①、由BC＝2AB，AC＝AB+BC，得：AC＝3AB，故正确；
②、由E分别是BC的中点，BC＝2AB，得BE＝AB，故正确；
③、由D，E分别是AB，BC的中点，得：EC＝BE＝AB＝2BD，故正确；
1 3
④、由上述结论，得：DE＝DB+BE= AB+AB= AB，故正确．
2 2
故选：D．
【考点24 角的概念】
74．（2023秋•竹溪县期末）下列关于角的说法正确的个数是（ ）
①角是由两条射线组成的图形；
②角的边越长，角越大；
③在角一边延长线上取一点D；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据角的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故本选项错误；
②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故本选项错误；
③角的边是射线，不能延长，故本选项错误；
④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．
所以只有④一个选项正确．
故选：A．
75．（2023秋•湛江期末）如图所示，下列说法：①∠1就是∠A；②∠2就是∠B；③∠3就是∠C；
④∠4就是∠D．其中正确的是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
【分析】根据角的表示方法，结合图形对题目中的四种说法逐一进行判断即可得出答案．
【解答】解：∵∠1和∠A表示同一个角，
∴①正确；∵∠2不能用∠B来表示，
∴②不正确；
∵∠3不能用∠C来表示，
∴③不正确；
∵∠4不能用∠D来表示
∴④不正确；
综上所述：正确的是①．
故选：A．
【考点25 钟面角】
76．（2023秋•湘西州期末）如图，钟表在 7点30分时，它的时针与分针所夹的角（小于平角）是
（ ）
A．15° B．25° C．30° D．45°
【分析】根据钟面角的知识得出结论即可．
1
【解答】解：由题意知， ×30°+30°=45°，
2
∴7点30分，时针与分针所夹的小于平角的角为45°．
故选：D．
77．（2023秋•太湖县期末）某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是
120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ）
A．40分钟 B．42分钟 C．44分钟 D．46分钟
【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，可列方程求解．
【解答】解：设开始做作业时的时间是6点x分，
∴6x﹣0.5x＝180﹣120，
解得x≈11；
再设做完作业后的时间是6点y分，
∴6y﹣0.5y＝180+120，
解得y≈55，
∴此同学做作业大约用了55﹣11＝44分钟．
故选：C．
78．（2023秋•鲁山县期末）如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度
数是（ ）A．100° B．105° C．115° D．120°
【分析】时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，由此即可算出10时10分钟时，时针、分针与
12时的夹角，即得答案．
【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上10时10分钟时，时针从10时转过10分钟转了0.5°×10＝5°，此时时针与垂直线的夹角为60°
﹣5°＝55°，分针从12的位置顺时针转了6°×10＝60°，
∴10时10分钟时分针与时针的夹角55°+60°＝115°．
故选：C．
79．（2023秋•松阳县期末）我县某中学举行越野赛，学生于早上7点在操场集合，裁判长强调了比赛规
则和安全方面的注意事项．出发时，裁判长看了手表刚好是7点20分，此刻时针和分针的夹角为（
）
A．90° B．95° C．100° D．105°
【分析】计算出时针一分钟所走的角度，再计算出两个大刻度之间的度数即可得到答案．
【解答】解：由题意可得，时针一分钟走：30°÷60＝0.5°，
4与7所组成的夹角为：30°×（7﹣4）＝90°，
∴时针和分针的夹角为：30°×（7﹣4）＝90°+0.5°×20＝100°，
故选：C．
【考点26 度分秒的换算】
80．（2023秋•广汉市期末）把2.36°用度、分、秒表示，正确的是（ ）
A．2°21′36″ B．2°18′36″ C．2°30′60″ D．2°3′6″
【分析】根据大单位化小单位除以进率，可得答案．
【解答】解：2.36°＝2°+0.36×60′＝2°21′+0.6×60″＝2°21′36″，
故选：A．
81．（2023秋•阳江期末）如图，一艘轮船行驶到B处时，测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°17′和
西南方向，则∠ABC的度数是（ ）A．75°17′ B．75°43′ C．104°17′ D．104°43′
【分析】根据题意可得：∠DAB＝30°17′，∠CBE＝45°，然后利用平角定义进行计算，即可解答．
【解答】解：如图：
由题意得：∠DAB＝30°17′，∠CBE＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ABD﹣∠CBE
＝180°﹣30°17′﹣45°
＝179°60′﹣30°17′﹣45°
＝149°43′﹣45°
＝104°43′，
故选：D．
82．（2023秋•和平区校级期末）下列运算正确的是（ ）
A．34.5°＝34°5′ B．90°﹣23°45′＝66°15′
C．12°34′×2＝25°18′ D．24°24′＝24.04°
【分析】根据1°＝60′，1′＝60″进行计算即可．
【解答】解：A、34.5°＝34°30′，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、90°﹣23°45′＝66°15′，原计算正确，故此选项符合题意；
C、12°34′×2＝24°68′＝25°8′，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、24°24′＝24.4°，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
【考点27 角的计算多结论问题】
83．（2023秋•银川校级期末）如图所示，∠AOB，∠COD都是以O为顶点的直角，下列结论：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC+∠BOD＝90°；③∠AOD+∠BOC＝180°；④若OC平分∠AOB，则OB平分
∠COD；⑤∠AOD与∠COB的平分线是同一条射线．以上结论正确的有（ ）
A．①②④⑤ B．①③④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤
【分析】根据余角的性质，角平分线的定义，对五个结论逐一进行判断即可．
【解答】解：①∵∠COD＝∠AOB＝90°，
∴∠AOB﹣∠BOC＝∠COD﹣∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD，正确；
⑤∵∠BOD＝∠AOB＝90°，∠BOD＝∠COD﹣∠BOC，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，正确；
故选：B．
84．（2023秋•南岸区期末）如图，∠AOB＝90°，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分
∠COD，∠BOE，下列结论错误的是（ ）
A．∠COD＝∠BOE B．∠COE＝3∠BOD
C．∠AOC+∠BOD＝90° D．∠BOE＝∠AOC
【分析】根据角平分线的定义，互余的意义和等量代换，逐个结论进行判断即可得出答案．
【解答】解：∵OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，
∴∠COB＝∠BOD＝∠DOE，
∴∠COB+∠BOD＝∠BOD+∠DOE，
即：∠COD＝∠BOE，因此A正确，不符合题意；
∠COE＝∠COB+∠BOD+∠DOE＝3∠BOD，因此B正确，不符合题意；
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOC＝90°＝∠AOC+∠BOD，因此C正确，不符合题意；∵OC是∠AOB内任意一条射线，
∴∠AOC 不一定会等于2∠BOC，即∠AOC 不一定会等于∠BOE，因此D不正确，符合题意；
故选：D．
85．（2023秋•化州市期末）如图，已知∠AOB＝90°，OC是∠AOB内任意一条射线，OB，OD分别平分
∠COD，∠BOE，下列结论：①∠COD＝∠BOE；②∠COE＝3∠BOD；③∠BOE＝∠AOC；
④∠AOC+∠BOD＝90°，其中正确的有（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
【分析】根据角平分线的意义，互余的意义和等量代换，逐个结论进行判断即可得出答案．
【解答】解：∵OB，OD分别平分∠COD，∠BOE，
∴∠COB＝∠BOD＝∠DOE，
∴∠COB+∠BOD＝∠BOD+∠DOE，
即：∠COD＝∠BOE，因此①正确；
∠COE＝∠COB+∠BOD+∠DOE＝3∠BOD，因此②正确；
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC+∠BOC＝90°＝∠AOC+∠BOD，因此④正确；
∵∠AOC≠2∠BOC＝∠BOE，因此③不正确；
故选：A．
86．（2023秋•贵池区期末）如图所示，∠DCE＝90°，CF、CH、CG分别平分∠ACD，∠BCD，∠BCE，
下列结论：①∠DCF+∠BCH＝90°，②∠FCG＝135°，③∠ECF+∠GCH＝180°，④∠DCF﹣∠ECG
＝45°．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据角平分线的意义，互为余角、互为补角的意义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
【解答】解：∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，
1 1 1
∴∠ACF＝∠FCD= ∠ACD，∠DCH＝∠HCB= DCB，∠BCG＝∠ECG= ∠BCE，
2 2 2
∵∠ACB＝180°，∠DCE＝90°，
∴∠FCH＝90°，∠HCG＝45°，∠FCG＝135°，故②正确；
∴∠DCF+∠BCH＝90°，故①正确；
∴∠FCG+∠HCG＝180°，故③错误；
设∠BCG＝ ，则∠ECG＝ ，
∴∠BCH＝α45°﹣ ， α
∴∠ACF＝∠DCFα＝45°+ ，
∴∠DCF﹣∠ECG＝45°，α故④正确．
故选：C．
【考点28 余角和补角】
87．（2023秋•龙港区期末）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠ 与∠ 一定互余的是（ ）
α β
A． B．
C． D．
【分析】根据余角的定义，可得答案．
【解答】解：C中的 + ＝180°﹣90°＝90°，
故选：C． α β
88．（2023秋•纳溪区期末）如图，将两块直角三角尺的直角顶点 C叠放在一起，若∠DCE＝35°，则
∠ACB＝（ ）A．125° B．145° C．135° D．165°
【分析】根据同角的余角相等即可得到∠ACE＝∠BCD＝90°﹣35°＝55°，再利用角的和差即可得到
∠ACB的度数．
【解答】解：∵∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，∠DCE＝35°，
∴∠ACE＝∠BCD＝90°﹣35°＝55°，
由角的和差，得∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°+55°＝145°，
故选：B．
89．（2024春•南海区期末）若∠ 与∠ 互为余角，∠ 是∠ 的2倍，则∠ 为（ ）
A．20° B．30° α β C．40°β α D．60°α
【分析】先用∠ 表示出这个角的余角∠ 为（90°﹣∠ ），再根据∠ 是∠ 的2倍列方程求解．
【解答】解：根α据题意列方程的：90°﹣∠β ＝2∠ ； α β α
解得：∠ ＝30°． α α
故选：B．α
90．（2023秋•大余县期末）一个角的补角比这个角的2倍还多30°，则这个角的度数为（ ）
A．40° B．50° C．140° D．130°
【分析】设这个角的度数为 ，则这个角的补角为：180°﹣ ，根据题意列出关于 的一元一次方程，
解方程即可求解． α α α
【解答】解：设这个角的度数为 ，则这个角的补角为：180°﹣ ，
根据题意得：2 +30°＝180°﹣ ，α α
解得： ＝50°，α α
故选：αB．
