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推论：若两个无关向量组al ···as 与/J1 ···队等价，则s= t 。
极大无关组
一个线性无关部分组(I) ，若＃U)等千秩a1 ,a2 ,a4 ,a6 今(I), (I) 就一定是极大无关组
CD a1 ,a2 ,···,as 无关¢::> y (a l ,a2,·..,as )= S
＠ P 今al ,a2 ,"··,as ¢::> Y (a1 ,a2 ," · ·,a,,p) = Y (a1 ," · ·,aJ
另一种说法：
取a1 ,a2,···,as 的一个极大无关组(I)
(I) 也是a1 ,a 2 ,···,as,P 的极大无关组<=> (I),p 相关。
证明：P 今四···,as <=>P 今(I) 己(I),P相关。
r (aP,aS,p)＝ {r （亿，·，as )，P 今al
as
r(a1 ,-··,aJ+1,p扲
a1 ,··,as
@P可用a1 ,··,as 唯一表示<=>r (a1 ,···,as,P)= r (a1 ,···,as )= s
＠队，．．．，几今亿，···, as<=> r （亿，···, a$，队，...，队）＝ r （亿，．．．，叫
⇒r (/J,, · · ·, Pi )::;y(a,,-··,aJ
@ al , · · ·,a＄兰队，·· ·, fJI 仁y(al ,· · ·,a$） = y (a1 .．．a S,fJI .．．fJt )= y (fJl , · · ·, fJ1 )
矩阵的秩的简单性质
0C r(A)C min{m,n}
心）＝0 <=> A = 0
A行满秩：r(A)= m
A列满秩：r(A)= n
n 阶矩阵A满秩：r(A)= n
A满秩<=> A 的行（列）向量组线性无关
<=> I胪0
<=> A 可逆
<=>Ax= 0 只有零解，Ax=/J 唯一解。
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