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专题 4.2 全等三角形的证明六大类型
【人教版】
【类型1 利用SSS证明三角形全等】.....................................................................................................................1
【类型2 利用SAS证明三角形全等】.....................................................................................................................3
【类型3 利用ASA证明三角形全等】....................................................................................................................5
【类型4 利用AAS证明三角形全等】....................................................................................................................7
【类型5 利用HL证明三角形全等】.......................................................................................................................9
【类型6 两次证明三角形全等】............................................................................................................................11
【类型1 利用SSS证明三角形全等】
1．（23-24八年级上·陕西延安·阶段练习）如图，E是AC上一点，BC=CE,BC+AE=DE,AB=CD．
求证：△ABC≌△DCE．
2．（23-24八年级上·全国·课后作业）如图，已知AB=CD，AD=BC，O为AC上任意一点，过O点作一
条直线分别交BA，DC的延长线于点F，E．求证：∠E=∠F．
3．（2024八年级上·吉林白山·期中）如图，已知A,E,F,C在同一条直线上，AB=CD，BF=DE，
AE=CF．
求证：△ABF≌△CDE．4．（2024七年级·安徽·课后作业）如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠3=∠1+∠2.
5．（2024•五华区校级模拟）如图，点F，C在BE上，BF＝EC，AB＝DE，DF＝AC．求证：∠B＝∠E．
6．（2023秋•浦江县期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE
＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．
7．（23-24八年级上·陕西延安·期中）如图，在线段BC上有两点E，F，在线段BC的异侧有两点A，D，
且满足AB=DC，AE=DF，CE=BF，连接AF．
(1)求证：△ABE≌△DCF；
(2)若∠B=40°，∠DFC=20°，AF平分∠BAE时，求∠AFB的度数．【类型2 利用SAS证明三角形全等】
1．（2023 秋•邹平市期末）如图，在△ABC 中，AB＝AC，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，过点 A 作
AE∥BC交BD的延长线于点E．若F是DE上的一点，且BF＝DE，求证：AD＝AF．
2．（2024•江阳区模拟）如图，在△ABC和△DEC中，AC＝DC，BC＝EC延长BC，ED相交于点F，且
∠BCE＝∠ACD．
求证：∠A+∠CDF＝180°．
3．（2023秋•寻乌县期末）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，连接BE，
点D恰好在BE上，求∠3的度数．
4．（2023秋•陇县期末）如图，在△ABC中，BE⊥AC、CF⊥AB，垂足分别为E、F，点P在CF的延长线上，点D在线段BE，且CP＝AB，BD＝AC，连接AP、AD．
（1）求证：△ABD≌△PCA；
（2）求∠P的度数．
5．（2023秋•邵阳期末）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝
AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．
（1）求证：△BAD≌△CAE；
（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．
6．（2024春•法库县期中）如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB两条边上的高，点D在BE上满
足BD＝AC，点G在CF的延长线上满足CG＝AB，连接AD，AG．
（1）求证：△ABD≌△GCA；
（2）若连接D，G，请判断△ADG的形状，并直接写出结论．
7．（2024春•未央区月考）已知等腰三角形ABC，AB＝AC，D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为
边在直线AD的右侧作等腰三角形ADE，∠DAE＝∠BAC，AD＝AE，连接CE．
（1）如图1，当点D在边BC上时，请探究BC，CD，CE之间的数量关系．（2）如图2，当点D在BC的延长线上时，（1）中BC，CD，CE之间的数量关系是否仍然成立？若成
立，请说明理由；若不成立，请你写出新的结论，并说明理由．
【类型3 利用ASA证明三角形全等】
1．（2024•西安二模）如图，在四边形 ABCD中，CD∥AB，连接AC，点E在AC上，AE＝CD，连接
BE，∠D+∠BEC＝180°．求证：BE＝AD．
2．（2024•合江县二模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，点E在DB的延长线上，DE
＝BC，∠1＝∠2，求证：DF＝AB．
3．（2024•雁塔区校级模拟）如图，已在△ABC与△ADE中，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，BD⊥AB，
EC⊥AC，求证：AD＝AE．4．（2023秋•梅里斯区期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AD，分别交AB、
AD于点E、F．
（1）求证：EF＝CF；
（2）若∠ACB＝80°，∠BCE＝30°，求∠ABC的度数．
5．（2024春•修水县期末）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一
点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．
（1）求证：AE＝AD；
（2）若BD＝8，DC＝5，求ED的长．
6．（2023秋•铁岭县期末）如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交
AC的平行线BG于点G，过点D作DE⊥FG交AB于点E，连接EG、EF．
（1）求证：BG＝CF．
（2）请你判断：BE+CF与EF的大小关系，并加以证明．
7．（2024春•汝州市期末）如图，在△ABC中，高BD，CE交于点F，且BD＝CD，
（1）判断AD，FD的数量关系，并说明理由；
（2）若CE平分∠ACB，BE＝1.5，求CF的长．【类型4 利用AAS证明三角形全等】
1．（2024•雁塔区校级四模）如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，CE＝CF，∠BAF＝∠DAE，∠B＝
∠D．求证：AE＝AF．
2．（2024春•龙川县校级期末）如图，点A，B在射线CA，CB上，CA＝CB．点E，F在射线CD上，
∠BEC＝∠CFA，∠BEC+∠BCA＝180°．
（1）求证：△BCE≌△CAF；
（2）试判断线段EF，BE，AF的数量关系，并说明理由．
3．（2024春•青岛期末）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠CBF＝90°，CE⊥BD，垂足为E，CE的延
长线交AB于点F，BD＝CF．
（1）请你在图中找出一对全等三角形，并说明理由；
（2）连接AC，交BD于点P，若∠CPD＝115°，求∠CFB得度数．4．（2024春•沙坪坝区校级期末）如图，在锐角△ABC中，AB＝AC，且点E，F在线段AD上，且∠BED
＝∠DFC＝∠BAC．
（1）求证AF＝BE；
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（2）若BD= BC，S△BDE +S△AFC ＝6，求S△ABC ．
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5．（2024•新会区校级四模）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD
＝2.4cm，DE＝1.6cm．求BE的长．
6．（2024春•闵行区期末）如图，已知在△ABD中，AB＝AD，射线AF交BD于点O，∠BAC＜∠DAC，
点E、F在射线AF上，且∠BCF＝∠DEF＝∠BAD．试判断AC与ED的数量关系，并说明理由．
7．（2024春•乐平市期末）如图，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E，过点
B作BF⊥AC于F．
（1）若∠ABF＝63°，求∠ADE的度数；
（2）请直接写出线段BF、EF、DE三者间的数量关系．【类型5 利用HL证明三角形全等】
1．（2024春•驿城区期末）如图，已知∠A＝∠D＝90°，点E，F在线段BC上，DE与AF相交于点O，且
AB＝DC，BE＝CF．若∠B＝50°，求∠EOF的度数．
2．（2024春•福州期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线
AE，BF，E，F为垂足，且AE＝CF；
求证：
（1）∠EAC＝∠FCB
（2）AC⊥BC．
3．（2024春•双牌县期末）已知：如图，∠B＝∠C＝90°，且AF＝DE，BE＝CF．
（1）求证：AB＝DC；
（2）若∠A＝55°，求∠DEF的度数．
4．（2024春•紫金县期末）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2，求证：
Rt△ADE≌Rt△BEC．5．（2023秋•洛阳期末）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长．
6．（2024春•月湖区期末）如图，四边形ABCD中，AB＝AC，∠D＝90°，BE⊥AC 于点F，交CD于点
E，连接EA，EA平分∠DEF．
（1）求证：AF＝AD；
（2）若BF＝7，DE＝3，求CE的长．
7．（2024秋•兴隆台区校级月考）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E
在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索
BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．【类型6 两次证明三角形全等】
1．（2023秋•浑江区期末）如图，已知AE∥DF，OE＝OF，∠B＝∠C，求证：AB＝CD．
2．（2024春•温江区校级期中）如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点E在BD上，连接AE、CE，
过点D作DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G．
（1）求证：△ABE≌△CBE；
（2）求证：EF＝EG．
3．（2024春•白银期末）如图所示，已知AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，BE交CD于点O，连接AO．
求证：∠BAO＝∠CAO．
4．（2024春•西安期中）如图，在五边形ABCFE中，∠E＝∠F＝90°，AB＝BC，AE＝CF，点D是EF上
一点，连接AD、CD，有∠BAD＝∠BCD＝90°，求证：ED＝FD．5．（2024春•肇源县期中）如图，在四边形ABCD中，∠C＝900，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上
一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F．求证：PA＝EF．
6．（2024•宣汉县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，延长BC至点F，过点F
作EF∥CD交AC于点E，AB＝EF，且CB＝CE，过点C作CH∥AB．
（1）求证：∠ACH＝∠BCD；
（2）求证：CD＝CH．
7．（2024春•龙泉驿区期末）如图，Rt△ABC与Rt△DEF中，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，线段AC
与线段DF在一条直线上，且AF＝CD，连接EC，BF，BE，BE与AD相交于点G．
（1）△ABF与△DEC全等吗？为什么？
（2）试说明点G是线段BE的中点．
