文档内容
专题 2.1 有理数全章十一类必考点
【人教版2024】
【考点1 正数和负数的意义】..................................................................................................................................1
【考点2 有理数的相关概念辨析】..........................................................................................................................2
【考点3 有理数的分类】..........................................................................................................................................4
【考点4 求数轴上的点所表示的数】......................................................................................................................5
【考点5 求一个数或式的相反数】..........................................................................................................................6
【考点6 多重符号的化简】......................................................................................................................................6
【考点7 相反数的应用】..........................................................................................................................................7
【考点8 根据绝对值的双解性求值】......................................................................................................................7
【考点9 根据绝对值的性质化简】..........................................................................................................................7
【考点10 根据绝对值的非负性求值】....................................................................................................................7
【考点11 有理数的大小比较】................................................................................................................................8
【考点1 正数和负数的意义】
1．（2023秋•天河区校级月考）某公司去年7～10月平均每月亏损1.7万元，则7～10月总盈利 ．
2．（2023秋•紫金县校级月考）某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，
（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg．
3．（2023秋•黄埔区校级月考）七年级（1）班第一学期班费收支情况如下（收入为正）：+250元，﹣55
元，﹣120元，+7元．该班期末时班费结余为（学期开始时班费为0元）（ ）
A．82 元 B．85 元 C．35 元 D．92 元
4．（2024•宝安区校级三模）正式排球比赛时所使用的排球质量是由严格规定的，检查了 4个排球的质
量，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数．检查结果如下：①号+15，②号
+25，③号﹣5，④号﹣10，那么质量最好的排球是（ ）
A．①号 B．②号 C．③号 D．④号
5．（2023秋•纳溪区期末）一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求
的是（ ）
A．50.35克 B．49.80克 C．49.72克 D．50.40克
6．（2023秋•榆树市校级期中）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：300±5ml”；．随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ）
种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味
净含量/ml 295 300 310 305
A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味
7．（2023秋•高碑店市月考）体育课上，全班男同学进行了 100米测验，合格成绩为15秒，如表是某小
组10名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒．这个小组男生的合格率为（ ）
﹣0.8 +1 +0.2 0 ﹣0.7 +0.6 ﹣0.4 +0.1 ﹣0.5 +0.3
A．30% B．40% C．50% D．60%
8．（2023秋•宿迁期中）某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，以下同一时刻 4个城市的国际
标准时间（“+”表示当地时间比格林尼治时间早，“﹣”表示当地时间比格林尼治时间晚）：
城市 东京 北京 多伦多 纽约
国际标准时间 +9 +8 ﹣4 ﹣5
则这四个城市中最先进入2024年的城市是（ ）
A．东京 B．北京 C．多伦多 D．纽约
【考点2 有理数的相关概念辨析】
1．（2023秋•丰台区校级月考）下列说法中：
①0是最小的整数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；
π
⑤− 不仅是有理数，而且是分数；
2
⑥带“﹣”号的数一定是负数；
⑦无限小数不都是有理数；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
2．（2023秋•广饶县校级期末）下列说法：
①规定了原点、正方向的直线是数轴；
②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；1
③有理数− 在数轴上无法表示出来；
1000
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点
其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④
3．（2023秋•雷州市校级月考）下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等；
④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（2023秋•红谷滩区校级月考）下列说法：
①一个有理数不是整数就是分数；
②有理数包括正有理数和负有理数；
③绝对值等于它本身的数是正数；
④绝对值最小的有理数是0；
⑤任何一个有理数都可以用数轴上的一点来表示；
⑥绝对值相等的两个数相等．
其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（2023秋•德城区校级期中）下列说法：①符号相反的数互为相反数；②﹣a一定是一个负数；③正
整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤当a≠0
时，|a|总是大于0，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．（2023•罗山县校级开学）下列说法正确的个数有（ ）
①已知a+b＜0且a＞0，b＜0，则数a、b在数轴上距离原点较近的是a；
②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；
③﹣|a|一定是负数；
④若|a|+a＝0，则a是非正数．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点3 有理数的分类】
1．（2023秋•芙蓉区校级月考）把下列各数填在相应的大括号里．
6 5 5
﹣54.97997999799997，32，−3 ，7.7，﹣24，|﹣0.08|，﹣3.1415，0， ， ，﹣1.020020002…．
7 8 π
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}．
2．（2023秋•南宁期中）把下列各数的序号填入它所属的集合内：
2 5 1 π
①5，②− ，③2023，④﹣0.020020002…，⑤6.8，⑥0，⑦− ，⑧1 ⑨− ，⑩﹣2．
3 2 2 5
分数集合{ …}；
整数集合{ …}；
非负整数集合{ …}；
负数集合{ …}．
3．（2023秋•鼓楼区校级月考）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：27，﹣3，2.4，
3 2 π 22
− ，﹣0.333…，0，﹣3.14，− ，23%，− ，1.3030030003…， ．
4 9 3 7
正有理数：{ …}；
整数：{ …}；
负分数：{ …}．
4．（2023秋•西平县月考）将下列各数填入表示它所在集合的圈里．
1 6
5，﹣1，+2023，﹣0.101001，2 ，0.98%，﹣1.7，− ，
2 5
【考点4 求数轴上的点所表示的数】
1．（2023秋•海口月考）如图数轴上一动点A向右移动7个单位长度到达点B，再向左移动5个单位长度
到达点C．若点C表示的数是﹣1，则点A原来表示的数是 ．2．（2023秋•田阳区期中）数轴上的点M距原点5个单位长度，将点M向右移动3个单位长度至点N，则
点N表示的数是（ ）
A．8 B．2 C．﹣8或2 D．8或﹣2
3．（2023秋•甘肃期末）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示﹣1的点重合，圆沿着数
轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ）
A．﹣1+2 B．﹣1+
C．﹣1+2π或﹣1﹣2 D．﹣1+π或﹣1﹣
4．（2023秋π•广州期末π）如图，点O，A，B，C在数轴π上的位置π如图所示，O为原点，AC＝2，OA＝
OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（ ）
A．﹣a+2 B．﹣a﹣2 C．a+2 D．a﹣2
5．（2023秋•路南区期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现
以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（
）
A．1 B．﹣3 C．1或﹣5 D．1或﹣4
6．（2023秋•洛阳期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣2，b，
7，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点
C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．（2023秋•望城区期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，
C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那
么数轴上的﹣2025所对应的点与圆周上重合的字母是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【考点5 求一个数或式的相反数】
1 1
1．﹣[+（− ）]的相反数是 − ，一个数的相反数是﹣（﹣3.2），这个数是 ．
2 2
2．（2023春•新疆期末） ﹣3.14的相反数是 ．
3．m+n﹣p的相反数为 π ．
4．由书中知识，+5的相反数是﹣5，﹣5的相反数是5，那么数x的相反数是 ，﹣x的相反数是
12 1
；数−a+ 的相反数是 ；数m+ n的相反数是 ．
b 2
【考点6 多重符号的化简】
1 1 3
1．（2023秋•秦安县期中）化简：−(−3 )= ；+（﹣4 ）＝ ：﹣{﹣[﹣（− ）]}＝ ；﹣{﹣
2 5 5
[﹣（+3）]}＝ ．
2．（2023秋•启东市校级月考）已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于
它本身的数，则3a+2b+c的值是 ．
3．若﹣a＝﹣[﹣（﹣8）]，则a＝ ；若x＝﹣[﹣（+5）]，则x＝ ．
4．（2023秋•巴州区校级月考）若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，则x的相反数是 ．
5．（1）化简﹣{﹣[﹣（+6）]}；
（2）当+6前面有2024个正号时，化简结果为 ；
当+6前面有2024个负号时，化简结果为 ；当+6前面有2025个负号时，化简结果为 ．
【考点7 相反数的应用】
1．（2024春•绿园区校级期末）若2m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 ．
2．（2023秋•嘉祥县月考）已知a﹣3与b+4互为相反数，则a+b＝ ．
3．（2023秋•鼓楼区校级月考）若a与﹣b互为相反数，则a﹣1+（﹣b）等于 ．
4．（2023秋•周村区期末）如果代数式3x+5与2x的值互为相反数，则x的值为 ．
【考点8 根据绝对值的双解性求值】
1．（2024春•道里区校级月考）若|﹣2x|＝|﹣6|，则x＝ ．
2．（2023秋•芝罘区期末）若|y+4|＝|y﹣3|，则y的值是 ．
3．（2024•道里区校级开学）（1）如果|a|＝5，|b|＝2，且a，b异号，求a、b的值．
（2）若|a|＝5，|b|＝1，且a＜b，求a，b的值．
4．（2023秋•丰顺县校级月考）已知|x|＝2，|y|＝3，|z|＝4，且x＞y＞z，求x，y，z的值．
5．（2023秋•锦江区校级期中）已知|a|＝3，且|a﹣1|＝1﹣a，求a的值．
【考点9 根据绝对值的性质化简】
1．（2024春•南岗区校级月考）已知|3﹣a|＝3﹣a，则|a﹣3|＝ ．
2．（2023秋•汉台区期末）已知1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝ ．
3．（2023秋•肥西县期末）若a＜0，则a+|a|＝ ．
4．（2023秋•越秀区期末）当x＞2时，|2﹣x|去绝对值后可化为 ．
5．（2023秋•浦口区校级期末）若a＜0，化简|a﹣2|﹣|a|的结果是 ．
6．（2023秋•岳阳县期末）|3﹣ |﹣|4﹣ |＝ ．
7．（2023春•浦东新区期末）若π|a﹣1|＝π1﹣a，则a的取值范围是 ．【考点10 根据绝对值的非负性求值】
1．（2023秋•中江县期末）若|a﹣2|与|m+n+3|互为相反数，则a+m+n＝ ．
2．（2023秋•张店区期末）若式子3|x﹣2|﹣4有最小值，则该最小值为 ．
3．（2023秋•邵阳县校级月考）当a＝ 1 时，5﹣|a﹣1|的值最大，最大值为 ．
4．（2023秋•西华县校级月考）已知有理数a，b，c满足等式|a﹣2|+|7﹣b|+|c﹣3|＝0，
则2a+b﹣3c的值是 ．
【考点11 有理数的大小比较】
1．（2024•罗庄区二模）下列各组数中，大小关系正确的是（ ）
1 1 3 1 3 1
A．− ＜− ＜− B．− ＜− ＜−
2 3 5 2 5 3
3 1 1 1 3 1
C．− ＜− ＜− D．− ＜− ＜−
5 2 3 3 5 2
2．（2024•海淀区校级模拟）若0＜a＜1，则下列结论正确的是（ ）
A．﹣1＜﹣a＜a＜1 B．﹣a＜﹣1＜1＜a C．﹣a＜﹣1＜a＜1 D．﹣1＜﹣a＜1＜a
1 1
3．（2024•海淀区校级模拟）已知0＜a＜1，则a，﹣a， ，− 中最小的数是（ ）
a a
1 1
A．a B．﹣a C． D．−
a a
4．（2024•凉州区二模）若a、b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是
（ ）
A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．b＜﹣b＜a＜﹣a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜b＜﹣b＜﹣a
5．（2024春•华安县期中）定义：对于任意数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.8]＝5，[10]
＝10，[﹣ ]＝﹣4．若[a]＝﹣6，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣6π B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣7＜a≤﹣6
