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第 2 章 有理数的运算全章培优测试卷
【人教版2024】
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
考前须知：
1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）今年我国春节档电影票房达80.16亿元，其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A．80.16×108 B．8.016×108
C．0.8016×1010 D．8.016×109
2．（3分）把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（﹣2）写成省略括号的形式，结果正确的是（ ）
A．﹣5﹣4+7﹣2 B．5+4﹣7﹣2 C．﹣5+4﹣7+2 D．﹣5+4+7﹣2
3．（3分）今年3月份我市某一天的最高气温是10℃，最低气温是﹣4℃，那么这一天的最高气温比最低
气温高（ ）
A．﹣14℃ B．14℃ C．6℃ D．﹣6℃
¿
2×2×⋯×2
=
4．（3分）计算 （ ）
n个 3
3+3+3+⋯+3
︸
2m 2m 2m m2
A． B． C． D．
3n 3n n3 3n
5．（3分）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x＝﹣1，则输出的
结果为（ ）
A．15 B．13 C．11 D．﹣5
6．（3分）点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点
中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（ ）A．点M B．点N C．点P D．无法确定
1 1
7．（3分）一根1m长的铜丝，第一次剪去铜丝的 ，第二次剪去剩下铜丝的 ，如此剪下去，第2023次
4 4
剪完后剩下铜丝的长度是（ ）
1 1
A．( ) 2023m B．( ) 2022m
4 4
3 3
C．( ) 2023m D．( ) 2022m
4 4
8．（3分）将2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，14，﹣16分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个
数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则x+y的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
9．（3分★★★）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＞0；③
a b c
+ + =1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（ ）
|a| |b| |c|
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分★★★★）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为
对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|
1﹣3|＝4．
①对﹣2，3，﹣5，9进行“差绝对值运算”的结果是47；
②当x＝2时，x，2，5，﹣6的“差绝对值运算”的值最小，最小值为33；
③若a，b，7的“差绝对值运算”的结果6，且a﹣b与a﹣7同号，a、b均为正整数，且a，b，7互不
相等，则a的取值有6个；以上说法中正确的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3 分）一个数由四舍五入精确到千分位后得到的数是 1.270，那么这个数最小可以取
．
|a+b|
12．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 +2m2−3cd的值 是
4m
．
13．（3分）已知（a+5）2与|b+c﹣4|互为相反数，则（a+b+c）b+c的值是 ．
14．（3分）M、N两地的高度差记为M﹣N，例如：M地比N地低2米，记为M﹣N＝﹣2（米）．现要测
量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测
量结果如下表：（单位：米）．则A﹣B的值为 ．
两地的高度差 D﹣A E﹣D F﹣E G﹣F H﹣G B﹣H
测量结果 3.3 ﹣4.2 ﹣0.5 2.7 3.9 ﹣5.6
15．（3分★★★）定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：（﹣1）*3＝（﹣1）2﹣3+（﹣1）×3＝﹣5，
则4*[2*（﹣3）]＝ ．
16．（3分★★★）我们平常用的数是十进制的数，如1234＝1×103+2×102+3×101+4×1，表示十进制的数要
用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，
如：二进制中，101＝1×22+0×21+1等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×21+1等于十进制的数
23．请问二进制中的1011101等于十进制中的数为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算：
1 3 3 2
（1）3 +(−2 )+5 +(−8 )；
4 5 4 5
1 1
（2）−(+1.5)−(−4 )+3.75−(+8 )．
4 2
18．（6分）计算：
5 2 3
（1）−12×( + − )+5；
12 3 4
1
（2）−12024+(−10)÷ ×2−[2−(−3) 3 ]．
2
19．（6分）（1）已知|a|＝4，|b|＝6，若ab＞0，求a+b的值；（2）在（1）的条件下，若|a﹣b|＝|a|+|b|，求a﹣b的值．
20．（8分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规
定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，下
表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +6 +12
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？
（2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？
（3）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．
21．（8分）观察算式：
1 1 1
=1− = ，
1×2 2 2
1 1 1 1 1 2
+ =1− + − = ，
1×2 2×3 2 2 3 3
1 1 1 1 1 1 1 1 3
+ + =1− + − + − = ；
1×2 2×3 3×4 2 2 3 3 4 4
…
（1）按规律填空：
1 1 1 1
① + + + = ；
1×2 2×3 3×4 4×5
1 1 1 1 1
② + + + +⋯+ = ；
1×2 2×3 3×4 4×5 99×100
1 1 1 1 1
③如果n为正整数，那么 + + + +⋯+ = ；
1×2 2×3 3×4 4×5 n×(n+1)
（2）计算（由此拓展写出具体过程）：
1 1 1 1
① + + +⋯+ ；
1×3 3×5 5×7 99×101
1 1 1 1
②1− − − −⋯− ．
2 6 12 9900
22．（8分★★★★）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与
点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：（1）如图1，在数轴上，三个有理数从左到右依次是﹣1，m，m+1，利用刻度尺或圆规，在
数轴上画出原点O；操作二：（2）折叠这条数轴所在纸面，若使﹣1表示的点与数3与表示的点重合，数m表示的点与数
﹣2023表示的点重合，则m＝ ；
操作三：（3）从数轴上（如图2）剪下9个单位长度（从﹣1到8）的部分（不考虑宽度），并把这条
数轴沿数m所在点竖直折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三条线段．若这三条线段的长度之比为
1：1：2，求m的值．
23．（10分★★★★）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是
绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距
离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．
利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示数﹣5的点和表示数3的点之间的距离是 ；
（2）数轴上点A用数a表示，若|a|＝5，那么a的值为 ；
（3）数轴上点A用数a表示，探究以下几个问题：
①若|a﹣3|＝5，那么a的值是 ；
②满足|a+2|+|a﹣3|＝5整数a有 个；
③|a﹣3|+|a+2022||有最小值，最小值是： ；
④求|a+1|+|a+2|+|a+3+……|a+2021+|a+2022|+|a+2023|的最小值．
