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专题 4.1 有理数的运算六大类型
【人教版2024】
【类型1 有理数的加法计算30题】........................................................................................................................1
【类型2 有理数的减法计算30题】........................................................................................................................7
【类型3 有理数的加减混合运算30题】..............................................................................................................13
【类型4 含乘法的有理数计算30题】..................................................................................................................20
【类型5 含除法的有理数计算30题】..................................................................................................................26
【类型6 含乘方的有理数混合运算60题】..........................................................................................................31
【类型1 有理数的加法计算30题】
1 6 1
1．计算：(−3 )+(+ )+(−0.5)+(+1 )．
2 7 7
1 6 1 1
【解答】解：原式＝﹣3 + − +1
2 7 2 7
1 1 6 1
＝（﹣3 − ）+（ +1 ）
2 2 7 7
＝﹣4+2
＝﹣2．
1 2 1
2．计算：4.5+[(−2.5)+9 +(−15 )]+2 ．
3 3 3
1 2 1
【解答】解：原式=4.5+(−2.5)+9 +(−15 )+2
3 3 3
1 1 2
＝2+[9 +2 +（﹣15 ）]
3 3 3
＝2+（﹣4）
＝﹣2．
5 2 1
3．计算：(−3 )+(+15.5)+(−16 )+(−5 )．
7 7 2
5 2
【解答】解：原式＝（﹣3 −16 ）+（15.5﹣5.5）＝﹣20+10＝﹣10．
7 7
4．计算：23+（﹣17）+7+（﹣13）．【解答】解：23+（﹣17）+7+（﹣13）
＝23﹣17+7﹣13
＝23+7﹣17﹣13
＝30﹣30
＝0．
5．计算：（﹣9）+18+2+（﹣1）．
【解答】解：原式＝（﹣9）+（﹣1）+18+2
＝（﹣10）+18+2
＝10．
9 19
6．用简便方法计算：0.5+(+ )+(− )+9.5．
2 2
9 19
【解答】解：0.5+（+ ）+（− ）+9.5
2 2
9 19
＝（0.5+9.5）+（ − ）
2 2
＝10+（﹣5）
＝10﹣5
＝5．
1
7．计算：4+（﹣12）+0.5+8+（− ）．
2
1 1
【解答】解：原式＝（4+8）+（﹣12）+（ − ）
2 2
＝12+（﹣12）+0
＝0+0
＝0．
4 6 7
8．计算：−3 + +(−2 )．
11 13 11
4 6 7
【解答】解：−3 + +(−2 )
11 13 11
4 7 6
＝﹣3 +（﹣2 ）+
11 11 13
6
＝﹣6+
137
＝﹣5 ．
13
9．计算：（﹣2.8）+（﹣3.6）+（﹣1.5）+3.6．
【解答】解：（﹣2.8）+（﹣3.6）+（﹣1.5）+3.6
＝[（﹣2.8）+（﹣3.6）+（﹣1.5）]+3.6
＝﹣7.9+3.6
＝﹣4.3．
1 1
10．计算：0.125+2 +(−2 )+(−0.25)．
4 8
1 1
【解答】解：0.125+2 +(−2 )+(−0.25)
4 8
＝0.125+2.25﹣2.125﹣0.25
＝0．
11．计算：（﹣8）+（﹣1.2）+（﹣0.6）+（﹣2.4）．
【解答】解：原式＝﹣（8+1.2+0.6+2.4）
＝﹣12.2．
4 4 4 13
12．计算：(− )+(− )+ +(− )．
13 17 13 17
4 4 4 13
【解答】解：原式=(− )+ +(− )+(− )
13 13 17 17
＝0+（﹣1）
＝﹣1．
1 1
13．计算：（﹣0.5）+3 +2.75+（﹣5 ）．
4 2
【解答】解：原式＝[（﹣0.5）+（﹣5.5）]+（3.25+2.75）
＝﹣6+6
＝0．
1 1
14．计算：﹣0.25+（﹣2 ）+2 +0.125．
8 4
1 1 1 1
【解答】解：原式＝（− + 2 ）+（﹣2 + ）
4 4 8 8
＝2+（﹣2）
＝0．
15．计算：16+（﹣25）+24+（﹣35）．【解答】解：16+（﹣25）+24+（﹣35），
＝16﹣25+24﹣35
＝（16+24）+（﹣25﹣35）
＝40+（﹣60）
＝﹣20．
16．计算：7+（﹣3）+|3+（﹣5）|+（﹣10）．
【解答】解：7+（﹣3）+|3+（﹣5）|+（﹣10）
＝7﹣3+2﹣10
＝6﹣10
＝﹣4．
1 3 7
17．计算：(−3 )+(−5.3)+1.25+(−2 )+(− )．
4 8 10
1 7 3
【解答】解：原式＝（﹣3 +1.25）+（﹣5.3− ）﹣2
4 10 8
3
＝﹣2﹣6﹣2
8
3
＝﹣10 ．
8
1 1
18．计算﹣2.4+3 +（﹣1 ）+（﹣1.6）．
3 6
1 1
【解答】解：﹣2.4+3 +（﹣1 ）+（﹣1.6）
3 6
1 1
＝（﹣2.4﹣1.6）+（3 −1 ）
3 6
1
＝﹣4+2
6
5
＝﹣1 ．
6
5 1 1
19．计算：−4 +3.125+(−2 )+(−5 )．
6 6 8
5 1 1
【解答】解：−4 +3.125+(−2 )+(−5 )
6 6 8
5 1 1 1
=−4 +3 +(−2 )+(−5 )
6 8 6 85 1 1 1
=−4 +(−2 )+3 +(−5 )
6 6 8 8
＝﹣7+（﹣2）
＝﹣9．
1 1
20．计算：﹣3 +4+3 ．
3 3
1 1
【解答】解：原式＝﹣3 +3 +4
3 3
＝0+4
＝4．
21．计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．
【解答】解：（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）
＝（﹣3.14+2.14）+（4.96﹣7.96）
＝﹣1﹣3
＝﹣4．
1 1
22．计算：−0.5+(−3 )+(−2.75)+(+7 )．
4 2
1
【解答】解：原式＝[﹣0.5+（+7 ）]+[（﹣3.25）+（﹣2.75）]
2
＝7+（﹣6）
＝1．
23．计算：5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）+（﹣1）．
【解答】解：5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）+（﹣1）
＝5.6+4.4+（﹣0.9）+（﹣8.1）+（﹣1）
＝10+（﹣9）+（﹣1）
＝10+（﹣10）
＝0．
1 1 2 1 5
24．计算： + +(− )+(− )+(− )．
4 12 3 4 12
1 1 1 5 2
【解答】解：原式=[ +(− )]+[ +(− )]+(− )
4 4 12 12 3
1 2
=0+(− )+(− )
3 3
＝﹣1．3 3 1
25．计算：（− ）+（0.75）+（+ ）+ +1
8 4 8
3 3 3 1
【解答】解：原式=− + + + +
1
8 4 4 8
3 1 3 3
=− + + + +1
8 8 4 4
1 6
=− + +1
4 4
9
= ．
4
1 1
26．简便计算：0.125+3 +（﹣3 ）+（﹣0.25）
4 8
1 1 1 1
【解答】解：原式= + 3 −3 − ，
8 4 8 4
1 1 1 1
＝（ −3 ）+（3 − ），
8 8 4 4
＝﹣3+3，
＝0．
1 2 3 3
27．计算：（﹣3 ）+2 +（﹣5 ）+8 ．
4 5 4 5
1 2 3 3
【解答】解：（﹣3 ）+2 +（﹣5 ）+8
4 5 4 5
1 3 2 3
＝（﹣3 −5 ）+（2 +8 ）
4 4 5 5
＝﹣9+11
＝2．
1 1 1 4
28．计算：(−3 )+（﹣2.16）+8 +3 +（﹣3.84）+（﹣0.25）+ ．
8 4 8 5
1 1 1 1 4
【解答】解：原式=−3 −2.16+8 +3 −3.84− +
8 4 8 4 5
1 1 1 1 4
=−3 +3 −2.16−3.84+8 − +
8 8 4 4 5
4
=0−6+8+
5
4
=2 ．
529．计算：（+1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+…+（+99）+（﹣100）
【解答】解：（+1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+…+（+99）+（﹣100），
＝[（+1）+（﹣2）]+[（+3）+（﹣4）]+…+[（+99）+（﹣100）]，
＝（﹣1）+（﹣1）+…+（﹣1），（50个）
＝﹣50
30．阅读下面文字：
3 1 3 1
对于（﹣3 ）+（﹣1 ）+2 +2 可以如下计算：
10 2 5 2
3 1 3 1
原式＝[﹣3+（− ）]+[﹣1+（− ）]+（2+ ）+（2+ ）
10 2 5 2
3 1 3 1
＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+ [ （ − ） + （ − ）+ + ]
10 2 5 2
3
＝0+
10
3
＝ ．
10
上面这种方法叫拆项法．
（1）请补全以上计算过程；
2 3 5 1
（2）类比上面的方法计算：（﹣2024 ）+2023 +（﹣2022 ）+2021 ．
3 4 6 2
3 1 3 1
【解答】解：（1）原式＝[﹣3+（− ）]+[﹣1+（− ）]+（2+ ）+（2+ ）
10 2 5 2
3 1 3 1
＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+[（− ）+（− ）+ + ]
10 2 5 2
3
＝0+
10
3
= ，
10
3 1 3 1 3 3
故答案为：[（− ）+（− ）+ + ]， ， ；
10 2 5 2 10 10
2 3 5 1
（2）（﹣2024 ）+2023 +（﹣2022 ）+2021
3 4 6 2
2 3 5 1
＝[（﹣2024）+2023+（﹣2022）+2021]+[（− ）+ +（− ）+ ]
3 4 6 21
＝（﹣2）+（− ）
4
9
=− ．
4
【类型2 有理数的减法计算30题】
3 1
1．计算：0.125−(−2 )−(3 −0.25)．
4 8
1 3 1 1
【解答】解：原式= +2 −3 +
8 4 8 4
3 1 1 1
=2 + + −3
4 4 8 8
＝3﹣3
＝0．
7 3 8
2．计算：4 −（3 − ）．
15 20 15
7 3 8
【解答】解：4 −(3 − )
15 20 15
7 3 8
＝4 −3 +
15 20 15
7 8 3
＝4 + −3
15 15 20
3
＝5−3
20
17
＝1 ．
20
3．计算：（﹣7）﹣（﹣10）﹣（﹣8）﹣（﹣2）．
【解答】解：（﹣7）﹣（﹣10）﹣（﹣8）﹣（﹣2）
＝﹣7+10+8+2
＝13．
4．计算：﹣7﹣|﹣9|﹣（﹣11）﹣3．
【解答】解：原式＝﹣7﹣9+11﹣3
＝﹣16+11﹣3
＝﹣5﹣3
＝﹣8．5．计算：0.47﹣4﹣（﹣1.53）．
【解答】解：0.47﹣4﹣（﹣1.53）
＝0.47﹣4+1.53
＝（0.47+1.57）﹣4
＝2﹣4
＝﹣2．
1 1
6．计算：（﹣8 ）﹣（+12）﹣（﹣70）﹣（﹣8 ）．
3 3
1 1
【解答】解：原式＝（﹣8 ）+（﹣12）+（+70）+（+8 ）
3 3
1 1
＝（﹣8 ）+（+8 ）+（﹣12）+（+70）
3 3
＝58．
2 1
7．计算：3 −(5.75−3 )．
3 4
2 1
【解答】解：3 −(5.75−3 )
3 4
2 1
＝3 −2
3 2
1
＝1 ．
6
2 5 2
8．计算：3 −(2 − )．
3 6 3
2 5 2
【解答】解：原式＝3 −2 +
3 6 3
4 5 4
＝3 −2 +
6 6 6
1
＝1 ．
2
11 1 1
9．计算： −(5 − )．
2 3 2
11 1 1
【解答】解：原式= −5 +
2 3 2
11 1 1
= + −5
2 2 31
=6−5
3
2
= ．
3
10．计算：20﹣（﹣6）﹣|﹣3|．
【解答】解：原式＝20+6﹣3
＝23．
1 2
11．计算：1 −（﹣0.5）﹣2 ．
7 7
8 1 16
【解答】解：原式= + −
7 2 7
16 7 32
= + −
14 14 14
9
=− ．
14
4 1
12．计算：3.73−[2 −(−2.63)]− ．
5 5
4 1
【解答】解：原式＝3.73﹣2 +（﹣2.63）−
5 5
＝1.1﹣3
＝﹣1.9．
5 12
13．计算： −9−12−(− )．
17 17
5 12
【解答】解：原式= −9−12+
17 17
5 12
=( + )+(−9−12)
17 17
＝1+（﹣21）
＝﹣20．
14．计算：16﹣（﹣12）﹣24﹣（﹣18）．
【解答】解：原式＝16+12+（﹣24）+18
＝28+（﹣24）+18
＝4+18
＝22．15．计算：﹣4﹣（+7）﹣（﹣15）．
【解答】解：原式＝﹣4﹣7+15
＝4．
2 4 1
16．计算：4.73−[2 −(1 −2.63)]− ．
3 5 3
2 1
【解答】解：原式＝4.73﹣[2 −（﹣0.83）]−
3 3
8 1
＝4.73﹣（ +0.83）−
3 3
8 1
＝4.73− −0.83−
3 3
＝0.9．
5 12
17．计算： −（+9）﹣12﹣（− ）．
17 17
5 12
【解答】解： −（+9）﹣12﹣（− ）
17 17
5 12
= −（− ）﹣9﹣12
17 17
＝1﹣21
＝﹣20
3 2
18．计算： −3.7﹣（− ）﹣1.3．
5 5
3 2
【解答】解： −3.7﹣（− ）﹣1.3，
5 5
3 2
= + −3.7﹣1.3，
5 5
＝1﹣5，
＝﹣4．
1
19．计算：6﹣（− ）﹣2﹣|﹣1.5|．
5
【解答】解：原式＝6+0.2﹣2﹣1.5
＝2.7．
2 1 1
20．计算 −|−1 |−(+2 )−(−2.75)
5 2 42 1 1
【解答】解： −|−1 |−(+2 )−(−2.75)，
5 2 4
2 1 1
= −1 −2 +2.75，
5 2 4
＝﹣1.1﹣2.25+2.75，
＝﹣3.35+2.75，
＝﹣0.6．
2 4 1 4
21．计算：| − |−|− − |．
3 3 5 5
2 4 1 4
【解答】解：| − |﹣|− − |
3 3 5 5
2
＝|− |﹣|﹣1|
3
2
= −1
3
1
=− ．
3
2 3 1 3
22．计算：4 −(−9 )−7 −1 ．
5 5 4 4
2 3 1 3
【解答】解：4 −（﹣9 ）﹣7 −1 ，
5 5 4 4
2 3 1 3
＝4 +9 −7 −1 ，
5 5 4 4
＝14﹣9，
＝5．
1 3 1
23．计算：（+0.25）﹣（−3 ）﹣（+5 ）﹣（+ ）
8 4 4
1 3 1
【解答】解：（+0.25）﹣（−3 ）﹣（+5 ）﹣（+ ），
8 4 4
1 3
＝0.25+3 −5 −0.25，
8 4
3 1
＝（0.25﹣0.25）﹣（5 −3 ），
4 8
6 1
＝﹣（5 −3 ），
8 85
=−2 ．
8
1 3 1 3
24．计算：|﹣4 −（− ）|﹣（|﹣4 |）﹣|− |）．
4 4 4 4
1 3 1 3
【解答】解：|﹣4 −（− ）|﹣（|﹣4 |）﹣|− |）
4 4 4 4
1 3 1 3
＝|﹣4 + |﹣4 −
4 4 4 4
1 3 1 3
＝4 − −4 −
4 4 4 4
6
=−
4
3
=− ．
2
1 5 3 3
25．计算：（− ）﹣| −（− ）|﹣（− ）．
3 12 4 2
1 5 3 3
【解答】解：原式=− −| + |+
3 12 4 2
1 7 3
=− − +
3 6 2
2 7 9
=− − +
6 6 6
9 9
=− +
6 6
＝0
1 1 1
26．计算：（+ ）﹣（+ ）﹣（− ）．
3 5 12
1 1 1
【解答】解：原式= +（− ）+
3 5 12
1 1 1
= + −
3 12 5
5 1
= −
12 5
13
= ．
60
1 1 1
27．计算：（﹣1 ）﹣|（﹣4 ）﹣（﹣2 ）|
2 4 31 1 1
【解答】解：（﹣1 ）﹣|（﹣4 ）﹣（﹣2 ）|，
2 4 3
1 1 1
＝（﹣1 ）﹣|﹣4 +2 |，
2 4 3
1 1 1
＝（﹣1 ）﹣|﹣4 +2 |，
2 4 3
5
＝﹣3 ．
12
6 3 5 2
28．计算：|﹣11 |﹣（+ ）﹣（﹣12 ）﹣|﹣7 |．
11 5 11 5
6 5 3 2
【解答】解：原式＝11 +12 − −7 =24﹣8＝16．
11 11 5 5
1 1 1 1 1
29．用简便方法计算：1− − − − −⋯− ．
2 6 12 20 99×100
1 1 1 1 1
【解答】解：1− − − − −⋯− ，
2 6 12 20 99×100
1 1 1 1 1
＝1− − − − −⋯− ，
1×2 2×3 3×4 4×5 99×100
1 1 1 1 1 1 1 1 1
＝1﹣（1− ）﹣（ − ）﹣（ − ）﹣（ − ）﹣…﹣（ − ），
2 2 3 3 4 4 5 99 100
1 1 1 1 1 1 1 1 1
＝1﹣1+ − + − + − + −⋯− + ，
2 2 3 3 4 4 5 99 100
1
= ．
100
1 1 1 1 1 1 1
30．计算：| −1|+| − |+| − |+⋯+| − |．
2 3 2 4 3 2023 2022
1 1 1 1 1 1 1
【解答】解：| −1|+| − |+| − |+⋯+| − |
2 3 2 4 3 2023 2022
1 1 1 1 1 1 1 1
＝1− + − + +...+ − + −
2 2 3 3 2021 2022 2022 2023
1
=1−
2023
2022
= ．
2023【类型3 有理数的加减混合运算30题】
1 2 1
1．计算：(−4 )−(−2.75)−5 +3 ．
3 3 4
1 3 2 1
【解答】解：原式=−4 +2 −5 +3
3 4 3 4
3 1 1 2
=2 +3 −4 −5
4 4 3 3
＝6﹣10
＝﹣4．
5 8 1
2．计算：(−2 )−(−15.5)+(−7 )+(−5 )．
13 13 2
5 8 1
【解答】解：(−2 )−(−15.5)+(−7 )+(−5 )
13 13 2
5 8 1
＝﹣2 +15.5﹣7 −5
13 13 2
5 8 1
＝（﹣2 −7 ）+（15.5﹣5 ）
13 13 2
＝﹣10+10
＝0．
19 2
3．计算：−3.19+2 +(−6.81)−(−2 )．
21 21
19 2
【解答】解：−3.19+2 +(−6.81)−(−2 )
21 21
19 2
＝（﹣3.19﹣6.81）+（2 +2 ）
21 21
＝﹣10+5
＝﹣5．
1 1
4．计算：4 −1.5+(5 )−（﹣2.75）．
4 2
【解答】解：原式＝4.25﹣1.5+5.5+2.75
＝（4.25+2.75）+（5.5﹣1.5）
＝7+4
＝11．
3 1 8
5．计算：(−2.8+3 )−(7 −6 )．
11 2 113 1 8
【解答】解：原式＝﹣2.8+3 −7 +6
11 2 11
1 3 8
＝﹣2.8﹣7 +3 +6
2 11 11
103
=− +10
10
3
=− ．
10
5 3 1 3
6．计算：−5 −3 +(−2 )−(−4 )．
6 7 6 7
35 24 13 31
【解答】解：原式=− − − +
6 7 6 7
35 13 31 24
=− − + −
6 6 7 7
48
=− +1
6
＝﹣7．
3 4
7．计算：3 −(2.4−1 )+(−1.6)．
7 7
3 4
【解答】解：3 −(2.4−1 )+(−1.6)
7 7
3 4
＝3 −2.4+1 −1.6
7 7
3 4
＝3 +1 −2.4﹣1.6
7 7
＝5﹣4
＝1．
5 1
8．计算：(−7.7)+(−6 )+(−3.3)−(−1 )．
6 6
41 7
【解答】解：原式＝﹣7.7− −3.3+
6 6
34
＝﹣11−
6
50
=− ．
31
9．计算： +23﹣1.5﹣13．
2
【解答】解：原式＝0.5+23﹣1.5﹣13
＝（23﹣13）+（0.5﹣1.5）
＝10﹣1
＝9．
10．计算：23+（﹣14）﹣35﹣（﹣10）．
【解答】解：23+（﹣14）﹣35﹣（﹣10）
＝23﹣14﹣35+10
＝23+10﹣35﹣14
＝﹣2﹣14
＝﹣16．
1 1
11．计算：(−0.5)−(−3 )+3.75−(+ )．
4 2
1 1 3 1
【解答】解：原式=(− )+3 +3 +(− )
2 4 4 2
1 1 3 1
=− +3 +3 −
2 4 4 2
1 1 1 3
=− − +3 +3
2 2 4 4
＝﹣1+7
＝6．
12．计算：（﹣10）﹣（+7）﹣（﹣5）+（+3）．
【解答】解：（﹣10）﹣（+7）﹣（﹣5）+（+3）
＝﹣10﹣7+5+3
＝﹣17+5+3
＝﹣12+3
＝﹣9．
5 1
13．计算：−5 −2 +(−2)−(−3)．
6 6
【解答】解：原式＝﹣8﹣2+3
＝﹣10+3
＝﹣7．1 1 2
14．计算： +(− )−1+ ．
3 5 3
1 1 2
【解答】解：原式= − −1+
3 5 3
1 2 1
= + −1−
3 3 5
1
=− ．
5
1 2 1 2
15．计算：−|−1 |−(−2 )−|−3 |+(−1 )．
3 5 3 5
1 2 1 2
【解答】解：−|−1 |−(−2 )−|−3 |+(−1 )
3 5 3 5
1 2 1 2
=−1 +2 −3 −1
3 5 3 5
1 1 2 2
=−1 −3 +2 −1
3 3 5 5
2
=−4 +1
3
2
=−3 ．
3
16．计算：﹣（﹣2.5）﹣2+7.5﹣|﹣8|．
【解答】解：﹣（﹣2.5）﹣2+7.5﹣|﹣8|
＝2.5﹣2+7.5﹣8
＝2.5+7.5﹣2﹣8
＝0．
1 2 3 2
17．计算：−3 +3 +(−5 )+(−4 )．
4 3 4 3
1 2 3 2
【解答】解：−3 +3 +(−5 )+(−4 )
4 3 4 3
1 3 2 2
=[−3 +(−5 )]+[(−4 )+3 ]
4 4 3 3
＝﹣9+（﹣1）
＝﹣10．
18．计算：﹣9+5﹣（﹣12）+（﹣3）．
【解答】解：原式＝﹣9+5+12﹣3＝17﹣12
＝5．
2 7 3 1
19．计算：(+3 )+(−2 )−(−5 )−(+1 )．
5 8 5 8
2 7 3 1
【解答】解：(+3 )+(−2 )−(−5 )−(+1 )
5 8 5 8
2 7 3 1
=3 −2 +5 −1
5 8 5 8
2 3 7 1
＝（3 +5 ）+（﹣2 −1 ）
5 5 8 8
＝9+（﹣4）
＝5．
1 1
20．用简便方法计算：(+10 )+(−11.5)+(−10 )−(+4.5)．
3 3
1 1
【解答】解：原式＝10 −11.5﹣10 −4.5
3 3
1 1
＝（10 −10 ）﹣（11.5+4.5）
3 3
＝0﹣16
＝﹣16．
1
21．计算：（﹣5 ）+（﹣3.2）﹣（﹣2.5）﹣4.8．
2
【解答】解：原式＝（﹣5.5）+（﹣3.2）+2.5+（﹣4.8）
＝（﹣5.5+2.5）+（﹣3.2﹣4.8）
＝（﹣3）+（﹣8）
＝﹣11．
1 3
22．计算：3 −|﹣7|−(−5 )+12．
4 4
1 3
【解答】解：3 −|−7|−(−5 )+12
4 4
1 3
=3 +5 −7+12
4 4
＝9﹣7+12
＝14．23．计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣|﹣15|．
【解答】解：原式＝12+18﹣7﹣15＝8．
1 1 5 2
24．用简便方法计算：− −(+1 )−(− )−(+4 )．
8 3 8 3
1 1 5 2
【解答】解：− −(+1 )−(− )−(+4 )
8 3 8 3
1 1 5 2
=− −1 + −4
8 3 8 3
1 2 5 1
=(−1 −4 )+( − )
3 3 8 8
1
=−6+
2
1
=−5 ．
2
1 3
25．计算：6 −3.3−(−6)+3 +4+3.3．
4 4
1 3
【解答】解：原式=6 +(−3.3)+6+3 +4+3.3
4 4
1 3
=(6 +3 )+[(−3.3)+3.3]+6+4
4 4
＝10+0+10
＝20．
1 3
26．计算：(−7.7)−(−4 )+(−2 )+5.75．
4 10
3 1
【解答】解：原式＝﹣7.7−2 +4 +5.75
10 4
3 1
＝﹣（7.7+2 ）+（4 +5.75）
10 4
7 3 1 3
＝﹣（7 +2 ）+（4 +5 ）
10 10 4 4
＝﹣10+10
＝0．
3 2
27．用简便方法计算：(− )+7.3− +2.7．
5 5
3 2
【解答】解：(− )+7.3− +2.7
5 53 2
=(− )+7.3+(− )+2.7
5 5
3 2
=[(− )+(− )]+[(7.3+2.7)]
5 5
＝﹣1+10
＝9．
2 5 5
28．计算： −0.75−(−2 )+(− )．
7 7 4
2 3 5 5
【解答】解：原式= − + 2 −
7 4 7 4
2 5 3 5
＝（ + 2 ）+（− − ）
7 7 4 4
＝3﹣2
＝1．
1 1 1 4
29．计算：3 −(− )+(− )− ．
2 3 2 3
1 1 1 4
【解答】解：原式＝3+ + − −
2 3 2 3
＝3﹣1
＝2．
1 1
30．计算：﹣0.5﹣（﹣3 ）+2.75﹣（+5 ）．
4 2
1 1
【解答】解：原式＝﹣0.5+3+ +2.75﹣5−
4 2
1 1
＝（﹣0.5− ）+（ +2.75）+（﹣5+3）
2 4
＝﹣1+3+（﹣2）
＝2+（﹣2）
＝0．
【类型4 含乘法的有理数计算30题】
2 1
1．计算：(−4)× ×(−0.25)×2 ．
3 2
1 2 5 5
【解答】解：原式＝4× × × = ．
4 3 2 34 5 7
2．计算：（﹣36）×（− + − ）．
9 6 12
4 5 7
【解答】解：原式＝﹣36×（− ）﹣36× +36×
9 6 12
＝16﹣30+21
＝7．
47
3．计算：24×（﹣99 ）．
48
47
【解答】解：原式＝﹣24×99
48
1
＝﹣24×（100− ）
48
1
＝﹣24×100+24×
48
1
＝﹣2400+
2
1
＝﹣2399 ．
2
4．计算：（﹣0.25）×（﹣25）×（﹣4）．
【解答】解：原式＝﹣0.25×25×4
＝﹣0.25×100
＝﹣25．
3 5 7
5．用简便方法计算：−24×(− −1 − )．
4 6 8
3 5 7
【解答】解：−24×(− −1 − )
4 6 8
3 5 7
=−24×(− )−24×(−1 )−24×(− )
4 6 8
＝18+44+21
＝83．
6 6 6
6．计算：4×(−3 )−3×（﹣3 ）﹣6×3 ．
7 7 7
27
【解答】解：原式=− ×（4﹣3+6）
727
=− ×7
7
＝﹣27．
1 2 1
7．计算：（− + − ）×|﹣24|
2 3 4
1 2 1
【解答】解：原式＝（− + − ）×24
2 3 4
1 2 1
=− ×24+ ×24− ×24
2 3 4
＝﹣12+16﹣6
＝﹣2．
3 5 11 7
8．计算：﹣60×（ + − − ）
4 6 15 12
3 5 11 7
【解答】解：原式＝（﹣60）× +（﹣60）× −（﹣60）× −（﹣60）×
4 6 15 12
＝﹣45﹣50+44+35
＝﹣16．
1 1
9．计算：−24×( +1 −0.75)．
6 3
1 1 1 4 3
【解答】解：−24×( +1 −0.75)=−24× −24× +24× =−4﹣32+18＝﹣18．
6 3 6 3 4
5 4 1
10．计算：（﹣3）× ×（﹣1 ）×(− )
6 5 4
5 4 1
【解答】解：（﹣3）× ×（﹣1 ）×(− )
6 5 4
5 4 1
＝（− ）×（﹣1 ）×(− )
2 5 4
9 1
= ×(− )
2 4
9
=−
8
7 7 7
11．利用适当的方法计算： ×(−9)+ ×(−18)+ ．
13 13 13
7
【解答】解：原式= ×（﹣9﹣18+1）
137
= ×（﹣26）
13
＝﹣14．
1 1
12．用简便方法计算：（﹣3）×（− ）+0.25×24.5+（﹣3 ）×25%
4 2
1 1
【解答】解：（﹣3）×（− ）+0.25×24.5+（﹣3 ）×25%，
4 2
1 1 1 1
＝3× + ×24.5+（﹣3 ）× ，
4 4 2 4
1
= ×（3+24.5﹣3.5），
4
1
= ×24，
4
＝6．
7 3
13．计算：19× +1.75×(−10)−(1 )×(−7)．
4 4
7
【解答】解：原式＝（19﹣10+7）×
4
7
＝16×
4
＝28．
1
14．计算（﹣2）×（﹣7）×（+5）×（− ）
7
1
【解答】解：（﹣2）×（﹣7）×（+5）×（− ）
7
1
＝﹣2×7×5×
7
＝﹣10．
1 1 2 5
15．计算：(− − + )×|−24|− ×(−2.5)×(−8)．
4 2 3 4
1 1 2 5
【解答】解：（− − + ）×|﹣24|− ×（﹣2.5）×（﹣8）
4 2 3 4
1 1 2 5 5
＝（− − + ）×24− ×（− ）×（﹣8）
4 2 3 4 2
1 1 2 5 5
=− ×24− ×24+ ×24− × ×8
4 2 3 4 2＝﹣6﹣12+16﹣25
＝﹣43+16
＝﹣27．
2 2 2
16．简便计算：（﹣5）×（﹣3 ）+（﹣7）×(−3 )+（﹣12）×3 ．
7 7 7
2 2 2
【解答】解：（﹣5）×（﹣3 ）+（﹣7）×（﹣3 ）+（﹣12）×3 ，
7 7 ¿¿
2 2 2
＝5×3 7×3 12×3
7+ 7− 7
2
＝3 （5+7﹣12）
7×
2
＝3 0
7×
＝0．
1 1 1 5
17．计算：−1 ×(−4 )×3 ×( )．
3 2 3 10
4 9 10 5
【解答】解：原式=− ×(− )× × ，
3 2 3 10
5
=6× ，
3
＝10．
4
18．计算：（﹣5）×8×（−1 ）×（﹣1.25）
5
9
【解答】解：原式＝﹣40× ×1.25＝﹣72×1.25＝﹣90．
5
2 36 25
19．计算：（− ）×（− ）×（− ）．
15 5 24
2 36 25
【解答】解：原式=− × ×
15 5 24
24 25
=− ×
25 24
＝﹣1．
8 7
20．计算： ×[0.75−( −0.25)]．
9 16
8 7
【解答】解： ×[0.75−( −0.25)]
9 168 7
= ×（0.75− + 0.25）
9 16
8 7
= ×（0.75+0.25− ）
9 16
8 7
= ×（1− ）
9 16
8 9
= ×
9 16
1
= ．
2
1 1 1 1 1
21．计算：31 ×41 −11 ×41 ×2﹣9.5×11 ．
3 2 3 2 3
1 1 1 1 1
【解答】解：31 ×41 −11 ×41 ×2﹣9.5×11
3 2 3 2 3
1 1 1 1 1 1 1
＝31 ×41 −11 ×41 −11 ×41 −9.5×11
3 2 3 2 3 2 3
1 1 1 1 1
＝41 ×（31 −11 ）﹣11 ×（41 +9.5）
2 3 3 3 2
1 1
＝41 ×20﹣11 ×51
2 3
1 1
＝（41+ ）×20﹣（11+ ）×51，
2 3
1 1
＝41×20+ ×20﹣11×51− ×51，
2 3
＝820+10﹣561﹣17，
＝252．
3 3 1 4
22．计算：（﹣14）× −0.34× + ×（﹣14）+ ×（﹣0.34）．
4 7 4 7
3 1 3 4
【解答】解：原式＝（﹣14）×（ + ）+（﹣0.34）×（ + ）
4 4 7 7
＝﹣14+（﹣0.34）
＝﹣14.34．
7 7 7
23．计算：（﹣3.59）×（− ）﹣2.41×（− ）+6×（− ）．
22 22 22
7 7 7
【解答】解：（﹣3.59）×（− ）﹣2.41×（− ）+6×（− ）
22 22 227
＝（﹣3.59﹣2.41+6）×（− ）
22
7
＝0×（− ）
22
＝0．
1 5 5 1
24．计算：−48×( −3− + − )．
2 8 6 12
1 5 5 1
【解答】解：原式＝﹣48× −3×（﹣48）− ×（﹣48）+ ×（﹣48）− ×（﹣48）
2 8 6 12
＝﹣24+144+30﹣40+4
＝114．
5 8 1 2
25．计算：（− ）× × ×（− ）
12 15 2 3
5 8 1 2 2
【解答】解：原式= × × × = ．
12 15 2 3 27
1 1 13
26．计算：（﹣3）×（﹣2 ）+（﹣5）×2 −4× ．
6 6 6
1 1 13
【解答】解：（﹣3）×（﹣2 ）+（﹣5）×2 −4×
6 6 6
13
＝（3﹣5﹣4）×
6
13
＝﹣6×
6
＝﹣13．
1 1
27．计算：﹣270× +0.25×21.5+（﹣8 ）×（﹣25%）
4 2
1 1 1 1
【解答】解：原式＝﹣270× + ×21.5+8 ×
4 4 2 4
1 1
＝（﹣270+21.5+8 ）×
2 4
1
＝﹣240×
4
＝﹣60．
19
28．计算：（﹣24 ）×2.5×（﹣8）．
2019
【解答】解：（﹣24 ）×2.5×（﹣8）
20
1
＝（﹣25+ ）×（﹣20）
20
1
＝﹣25×（﹣20）+ ×（﹣20）
20
＝500﹣1
＝499．
1 1 1 1 1
29．计算：( −1)×( −1)×( −1)×⋯×( −1)×( −1)．
10 9 8 3 2
9 8 7 2 1 9 8 7 2 1
【解答】解：原式=− ×（− ）×（− ）×…×（− ）×（− ）＝﹣（ × × ×⋯× × ）
10 9 8 3 2 10 9 8 3 2
1
=− ．
10
1 1 1 1 1 1 1 1
30．计算：| × |+| × |+| × |+⋯+| × |．
3 2 4 3 5 4 2019 2018
1 1 1 1 1 1 1 1
【解答】解：原式＝| − |+| − |+| − |+...+| − |
2 3 3 4 4 5 2018 2019
1 1 1 1 1 1 1 1
= − + − + − +...+ −
2 3 3 4 4 5 2018 2019
1 1
= −
2 2019
2019−2
=
2×2019
2017
= ．
4038
【类型5 含除法的有理数计算30题】
2 1 3
1．计算： ÷(−2 )×3 ．
5 2 4
2 5 15
【解答】解：原式= ÷（− ）×
5 2 4
2 2 15
=− × ×
5 5 4
3
=− ．
51
2．计算：(−8)÷(−9)×(− )．
9
1 1
【解答】解：原式＝（﹣8）×（− ）×（− ）
9 9
8
=− ．
81
1 2
3．计算：（﹣2 ）÷（﹣1.2）×（﹣1 ）．
7 5
1 2
【解答】解：（﹣2 ）÷（﹣1.2）×（﹣1 ）
7 5
15 5 7
=− × ×
7 6 5
5
=− ．
2
3 2 1
4．计算：− ×(−2 )÷1 ．
5 7 7
3 16 7
【解答】解：原式=− ×（− ）×
5 7 8
6
= ．
5
1 7 4 2
5．计算：(−4 )÷ ×(− )×(−1 )．
2 25 3 5
1 7 4 2
【解答】解：(−4 )÷ ×(− )×(−1 )
2 25 3 5
9 25 4 7
=− × ×(− )×(− )
2 7 3 5
＝﹣30．
4 2 1
6．计算：(−1.5)× ÷(− )× ．
5 5 4
3 4 5 1
【解答】解：原式= × × ×
2 5 2 4
3
= ．
4
1 3
7．计算：25÷5×(− )÷(− )．
5 4
1 3
【解答】解：25÷5×(− )÷(− )
5 41 1 4
=25× × ×
5 5 3
1 4
＝5× ×
5 3
4
= ．
3
1 4 1
8．计算：3 ÷ ×1 ．
3 9 3
10 4 4
【解答】解：原式= ÷ ×
3 9 3
10 9 4
= × ×
3 4 3
＝10．
3 1
9．计算：25÷(− )÷(−5)× ．
4 5
3 1
【解答】解：25÷(− )÷(−5)×
4 5
4 1
=25×(− )÷(−5)×
3 5
100 1 1
=− ×(− )×
3 5 5
20 1
= ×
3 5
4
= ．
3
2 1 1 1
10．计算：（ − + ）÷（− ）
9 4 18 36
2 1 1
【解答】解：原式＝（ − + ）×（﹣36），
9 4 18
2 1 1
= ×（﹣36）− ×（﹣36）+ ×（﹣36），
9 4 18
＝﹣8+9﹣2，
＝﹣1．
4 5 3
11．计算： ×(− )÷(− )．
5 3 44 5 3
【解答】解： ×(− )÷(− )
5 3 4
4 5 4
= ×(− )×(− )
5 3 3
16
= ．
9
3 4
12．计算：24÷（﹣6）× ÷（− ）．
2 3
1 3 3
【解答】解：原式=24×(− )× ×(− )
6 2 4
1 3 3
=24× × ×
6 2 4
9
= ．
2
5 3
13．计算：(−1.25)× ×(−8)÷(− )．
4 4
5 3
【解答】解：(−1.25)× ×(−8)÷(− )
4 4
5 5 4
＝（− ）× ×（﹣8）×（− ）
4 4 3
50
=− ．
3
2 3
14．计算：42×(− )+(− )÷(−0.25)．
3 4
2 3
【解答】解：42×（− ）+（− ）÷（﹣0.25），
3 4
2 3
＝﹣42× + ×4，
3 4
＝﹣28+3，
＝﹣25．
3 3 3
15．计算：(−3)÷(−1 )× ÷ ．
4 4 7
7 3 7
【解答】解：原式＝3÷ × ×
4 4 3
4 3 7
＝3× × ×
7 4 3＝3．
4 10 2
16．计算： ×(− )÷(− )．
5 3 3
4 10 2
【解答】解： ×(− )÷(− )
5 3 3
4 10 3
= × ×
5 3 2
＝4．
1 4
17．计算：−81÷(− )× ÷(−16)．
4 9
4 1
【解答】解：原式=−81×4× × =−9．
9 16
3 4
18．计算：（﹣54）÷ × ÷（﹣32）．
4 3
4 4 1
【解答】解：原式＝54× × ×
3 3 32
＝3．
7 11 1 1
19．计算：45×(−25)× ×(− )÷ ×(−1 )．
8 15 4 7
7 11 1 1
【解答】解：45×（﹣25）× ×（− ）÷ ×（﹣1 ）
8 15 4 7
7 11 8
＝﹣（45×25× × ×4× ）
8 15 7
7 8 11
＝﹣（ × ×45× ×25×4）
8 7 15
＝﹣3300．
3 2
20．计算：﹣56×（− ）÷（﹣1 ）．
8 5
3 5
【解答】解：原式＝﹣56×（− ）×（− ）
8 7
＝﹣15．
2 4 2 3
21．计算：（− ）×（− ）÷（﹣3 ）÷ ．
5 3 5 17
2 4 5 17
【解答】解：原式=− × × ×
5 3 17 38
=− ．
9
1 1 3 1
22．计算：1 ×(−2 + )÷(−2 )．
3 2 4 3
4 5 3 7
【解答】解：原式= ×(− + )÷(− )
3 2 4 3
4 10 3 3
= ×(− + )×(− )
3 4 4 7
4 7 3
= ×(− )×(− )
3 4 7
＝1．
25 10 15
23．计算： ÷|﹣10|×（− ）÷（− ）．
8 3 4
25 1 10 4
【解答】解：原式= × ×（− ）×（− ）
8 10 3 15
5
= ．
18
7 1
24．计算：（﹣0.25）×(− )×4×(−18)÷(−2 )．
9 4
1 7 4
【解答】解：原式＝（− ）×（− ）×4×（﹣18）×（− ）
4 9 9
56
= ．
9
1 1 2
25．计算：﹣45×2 ÷（﹣4 ）×
4 2 9
9 2 2 1
【解答】解：原式=−45× ×(− )× =−45×(− )=5．
4 9 9 9
1 1 2
26．计算：−54×2 ÷(−4 )×(− )．
4 2 9
1 1 2
【解答】解：﹣54×2 ÷（﹣4 ）×（− ），
4 2 9
9 9 2
＝﹣54× ÷（− ）×（− ），
4 2 9
9 2 2
＝﹣54× × × ，
4 9 9
＝﹣6．1 8
27．计算：−81÷2 −(− )÷(−16)．
4 3
4 8 1
【解答】解：原式＝﹣81× −（− ）×（− ）
9 3 16
1
＝﹣36−
6
1
＝﹣36 ．
6
4 4 1 8
28．计算：（﹣7）÷ ×（− ）÷（﹣2 ）×1 ．
11 19 3 11
11 4 3 19
【解答】解：原式＝﹣7× × × ×
4 19 7 11
3 11 4 19
＝﹣7× × × ×
7 4 19 11
＝﹣3．
5 3 8
29．计算：8× ÷1 ×（﹣12）÷（− ）．
6 7 13
5 7 13
【解答】解：原式＝8× × ×12×
6 10 8
＝91．
30．阅读下题解答：
1 2 3 7
计算：(− )÷( − + )．
24 3 4 8
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
2 3 7 1 2 3 7
解：( − + )÷(− )=( − + )×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．
3 4 8 24 3 4 8
1
所以原式=− ．
19
1 1 1 5 2 2
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：(− )÷[ − + +(− ) ×(−6)]．
42 2 3 7 3
1 1 5 2 1
【解答】解：根据题意得：[ − + +（− ）2×（﹣6）]÷（− ）
2 3 7 3 42
1 1 5 4
＝[ − + + ×（﹣6）]×（﹣42）
2 3 7 9
＝﹣21+14﹣30+112
＝75，1
则原式= ．
75
【类型6 含乘方的有理数混合运算60题】
1
1．计算：2×(−5)+22−3÷
．
2
【解答】解：原式＝﹣10+4﹣3×2
＝﹣10+4﹣6
＝﹣12．
2．计算：23÷（﹣4）+（﹣1+5）×3．
【解答】解：23÷（﹣4）+（﹣1+5）×3
＝8÷（﹣4）+4×3
＝﹣2+12
＝10．
2 1
3．计算：（﹣2）2+（﹣1﹣3）÷（− ）+|− |×（﹣24）．
3 16
3 1
【解答】解：原式＝4﹣4×（− ）+ ×（﹣16）＝4+6﹣1＝9．
2 16
1 2
4．计算：−32+(− ) −(−2) 3+|−2|．
2
1 2
【解答】解：−32+(− ) −(−2) 3+|−2|
2
1
=−9+ +8+2
4
＝1.25．
1
5．计算：(−3) 2÷[2−(−7)]+6×(− )．
3
【解答】解：原式＝9÷（2+7）﹣2
＝9÷9﹣2
＝1﹣2
＝﹣1．
1
6．计算：(−2) 2+ ×(2−5)−(−3)．
3
1
【解答】解：(−2) 2+ ×(2−5)−(−3)
31
＝4+ ×（﹣3）+3
3
＝4+（﹣1）+3
＝6．
1
7．计算：（﹣1）2024− ×[6÷（﹣2）]2
4
1
【解答】解：原式＝1− ×（﹣3）2
4
9
＝1−
4
5
=− ．
4
1 4 1
8．计算：( − )×30+|1− |×(−10) 2−12004 ．
6 5 4
1 4 1
【解答】解：：( − )×30+|1− |×(−10) 2−12004
6 5 4
1 4 1
= ×30− ×30+ ×100−1
6 5 4
＝5﹣24+25﹣1
＝5．
3 5 7 3
9．计算：[6−( + −1 )×24]÷(−22+2 )．
8 6 12 4
3 5 7 3
【解答】解：[6−( + −1 )×24]÷(−22+2 )
8 6 12 4
3 5 19 11
=[6−( ×24+ ×24− ×24)]÷(−4+ )
8 6 12 4
5
=[6−(9+20−38)]÷(− )
4
4
=15×(− )
5
＝﹣12．
10．计算：﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]．
【解答】解：原式＝﹣1﹣8÷4×[5﹣9]
＝﹣1﹣8÷4×（﹣4）
＝﹣1+2×4＝﹣1+8
＝7．
12 5 1
11．计算：(−2) 3÷ −(−4)×( − )．
5 6 4
12 5 1
【解答】解：(−2) 3÷ −(−4)×( − )
5 6 4
5 10 3
＝（﹣8）× +4×（ − ）
12 12 12
10 7
=− +4×
3 12
10 7
=− +
3 3
＝﹣1．
12．计算：（﹣1）×3+23÷（4﹣2）．
【解答】解：原式＝（﹣1）×3+8÷2
＝﹣3+4
＝1．
13．计算：2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）﹣15．
【解答】解：2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）﹣15
＝2×9﹣4×（﹣3）﹣15
＝18+12+（﹣15）
＝15．
1
14．计算：−22− ×[(−3) 3+3]−(−5)．
3
1
【解答】解：−22− ×[(−3) 3+3]−(−5)
3
1
＝﹣4− ×（﹣27+3）+5
3
1
＝﹣4− ×（﹣24）+5
3
＝﹣4+8+5
＝9．
1
15．计算：﹣32﹣28÷（﹣7）×（− ）2．
21 1
【解答】解：原式＝﹣9+28× ×
7 4
＝﹣9+1
＝﹣8．
8 3
16．计算：−23÷ +|0.25− |．
3 8
8 3
【解答】解：−23÷ +|0.25− |
3 8
3 3
＝﹣8× + −0.25
8 8
3
＝﹣3+ −0.25
8
7
＝﹣2 ．
8
2 1
17．计算：−22−( − )×24．
3 4
2 1
【解答】解：−22−( − )×24
3 4
2 1
＝﹣4− ×24+ ×24
3 4
＝﹣4﹣16+6
＝﹣14．
1 4
18．计算：−12024−(−3 )× +(−2) 3÷|−42+1|；
2 7
1 4
【解答】解：−12024−(−3 )× +(−2) 3÷|−42+1|
2 7
7 4
=−1−(− )× +(−8)÷|−16+1|
2 7
＝﹣1﹣（﹣2）+（﹣8）÷|﹣15|
＝﹣1+2+（﹣8）÷15
8
=−1+2+(− )
15
7
= ．
15
19．计算：5÷[（﹣1）3﹣4]+32×（﹣1）．【解答】解：原式＝5÷（﹣1﹣4）+9×（﹣1）
＝5÷（﹣5）+（﹣9）
＝﹣1+（﹣9）
＝﹣10．
2
20．计算：−32−(1−0.2÷ )×(−2)．
5
1 5
【解答】解：原式=−9−(1− × )×(−2)
5 2
1 1
=−9−(1− )×(−2)=−9− ×(−2)
2 2
＝﹣9+1
＝﹣8．
2 1
21．计算：(−18)×[ −(− )]−22 ．
3 2
2 1
【解答】解：(−18)×[ −(− )]−22
3 2
2 1
＝（﹣18）× −（﹣18）×（− ）﹣4
3 2
＝（﹣12）﹣9﹣4
＝﹣25．
9 1
22．计算：−14÷(−3) 2×(− )−| −2|．
2 2
9 1
【解答】解：−14÷(−3) 2×(− )−| −2|
2 2
9 3
＝﹣1÷9×（− ）−
2 2
1 9 3
=− ×（− ）−
9 2 2
1 3
= −
2 2
＝﹣1．
9 1 2 2
23．计算：−52÷1 −(1 )×(− ) ．
16 8 3
9 1 2 2
【解答】解：−52÷1 −(1 )×(− )
16 8 316 9 4
＝﹣25× − ×
25 8 9
1
＝﹣16−
2
33
=− ．
2
11 3 1 1
24．计算：(− + )×(−42 )+(2 )÷(−3 )；
12 4 3 2
11 3 1 1
【解答】解：(− + )×(−42 )+(2 )÷(−3 )
12 4 3 2
11 9 7 2
＝（− + ）×（﹣16）+ ×（− ）
12 12 3 7
2 2
＝（− ）×（﹣16）+（− ）
12 3
8 2
= +（− ）
3 3
＝2．
1
25．计算：(−1) 4+ ×[−23−9÷(−3)]．
3
1
【解答】解：(−1) 4+ ×[−23−9÷(−3)]
3
1
＝1+ ×（﹣8+3）
3
1
＝1+ ×（﹣5）
3
5
＝1+（− ）
3
2
=− ．
3
1
26．计算：−42+2×(−3) 2−6÷(−
)．
4
1
【解答】解：−42+2×(−3) 2−6÷(−
)
4
＝﹣16+2×9+6×4
＝﹣16+18+24
＝26．1
27．计算：−52−[−4−(1+ ÷0.2)÷(−2)]．
5
【解答】解：原式＝﹣25﹣[﹣4﹣（1+1）÷（﹣2）]
＝﹣25﹣（﹣4+1）
＝﹣25+3
＝﹣22．
1
28．计算：1÷(−8)+( ) 3×3.3−0.125×(−7.7)．
2
1 1 1
【解答】解：原式＝1×（− ）+ ×3.3+ ×7.7
8 8 8
1
= ×（﹣1+3.3+7.7）
8
1
= ×10
8
＝1.25．
1 2 1 3
29．计算：−32−(−1 )× −6÷|− | ．
2 3 3
1 2 1 3
【解答】解：−32−(−1 )× −6÷|− |
2 3 3
3 2 1
=−9−(− )× −6÷
2 3 27
＝﹣9+1﹣162
＝﹣170．
1 2 1
30．计算：6× −(0.5) 2−|2 −3 |．
8 3 2
3 1 5
【解答】解：原式= − −|− |
4 4 6
1 5
= −
2 6
1
=− ．
3
1 2
31．计算：−12−[(−0.5) 2÷1 −1]×(−1 )．
4 3
1 2
【解答】解：−12−[(−0.5) 2÷1 −1]×(−1 )
4 31 5 5
=−1−( ÷ −1)×(− )
4 4 3
1 4 5
=−1−( × −1)×(− )
4 5 3
4 5
=−1−(− )×(− )
5 3
4
=−1−
3
7
=− ．
3
1
32．计算：−22×|− |+8÷(−2) 3 ．
2
1
【解答】解：原式＝﹣4× +8÷（﹣8）
2
＝﹣2﹣1
＝﹣3．
1 1
33．计算：− ×[−52+3÷(− ) 2 ]−1.52 ．
5 3
1
【解答】解：原式=− ×（﹣25+3×9）﹣2.25
5
1
=− ×2﹣2.25
5
＝﹣0.4﹣2.25
＝﹣2.65．
1 1
34．计算：−14÷3× − ×|2−(−3) 2|．
3 9
1 1 1
【解答】解：原式＝﹣1× × − ×|2﹣9|
3 3 9
1 1
=− − ×7
9 9
1 7
=− −
9 9
8
=− ．
9
3 1
35．计算：(−5) 3×(− )+32÷(−22 )×(−1 )．
5 43 1
【解答】解：(−5) 3×(− )+32÷(−22 )×(−1 )
5 4
3 5
＝（﹣125）×（− ）+32÷（﹣4）×（− ）
5 4
5
＝75+（﹣8）×（− ）
4
＝75+10
＝85．
1 7 1
36．计算：−24−(−4 +2+ )÷(− ) 3 ．
3 9 3
14 1
【解答】解：原式＝﹣16﹣（− ）÷（− ）
9 27
14
＝﹣16− ×27
9
＝﹣16﹣42
＝﹣58．
1 3 3
37．计算：−12024+(−1 ) 3÷ −|0.25− |．
2 4 8
3 4 2 3
【解答】解：原式＝﹣1+（− ）3× −| − |
2 3 8 8
27 4 1
＝﹣1− × −
8 3 8
36 1
＝﹣1− −
8 8
45
=− ．
8
1
38．计算：−22−[(1− ×0.6)+(−0.2) 2−4]．
5
1
【解答】解：−22−[(1− ×0.6)+(−0.2) 2−4]
5
3 1
＝﹣4﹣[（1− ）+ −4]
25 25
22 1
＝﹣4﹣（ + −4）
25 25
22 1
＝﹣4− − +4
25 2523
=− ．
25
39．计算：﹣12024+|2﹣5|﹣16÷（﹣2）3．
【解答】解：﹣12024+|2﹣5|﹣16÷（﹣2）3
＝﹣1+3﹣16÷（﹣8）
＝﹣1+3+2
＝4．
2 5
40．计算：﹣22﹣[3﹣（﹣1）2023]÷（− ）× ．
5 2
5 5
【解答】解：原式＝﹣4﹣（3+1）×（− ）×
2 2
5 5
＝﹣4﹣4×（− ）×
2 2
＝﹣4+25
＝21．
2 5 5 2
41．计算：[ ×|− |−(− )÷ ]÷(−5) 2 ．
3 4 9 3
2 5 5 2
【解答】解：[ ×|− |−(− )÷ ]÷(−5) 2
3 4 9 3
2 5 5 3
＝（ × + × ）÷25
3 4 9 2
5 5 1
＝（ + ）×
6 6 25
10 1
= ×
6 25
1
= ．
15
1
42．计算：−42×| −1|−(−5)+2．
2
1
【解答】解：−42×| −1|−(−5)+2
2
1
＝﹣16× +5+2
2
＝﹣8+5+2
＝﹣1．4 8
43．计算：−32−[−3× − ÷(−2) 3 ]．
9 3
4 8
【解答】解：−32−[−3× − ÷(−2) 3 ]
9 3
4 8 1
＝﹣32﹣[﹣3× − ×（− ）]
9 3 8
4 1
＝﹣32﹣（﹣3× + ）
9 3
4 1
＝﹣32﹣（− + ）
3 3
＝﹣32﹣（﹣1）
＝﹣9+1
＝﹣8．
1
44．计算：﹣12024+（﹣12）×| |﹣6÷（﹣1）．
2
1
【解答】解：﹣12024+（﹣12）×| |﹣6÷（﹣1）
2
1
＝﹣1+（﹣12）× +6
2
＝﹣1+（﹣6）+6
＝﹣1．
3 2
45．计算：8× +4÷(− )+(−2) 2 ．
4 3
3 2
【解答】解：8× +4÷(− )+(−2) 2
4 3
3 3
＝8× +4×（− ）+4
4 2
＝6+（﹣6）+4
＝4．
2 1
46．计算：(−6)×( − )−(−2) 3+(−2)×0−|−4|．
3 2
2 1
【解答】解：(−6)×( − )−(−2) 3+(−2)×0−|−4|
3 2
1
＝（﹣6）× −（﹣8）+0﹣4
6＝﹣1+8+0+（﹣4）
＝3．
1 2 9
47．计算：−32+(1 ) × −(−3.2)÷0.4．
3 4
16 9
【解答】解：原式=−9+ × −(−8)，
9 4
＝﹣9+4+8，
＝3．
1
48．计算：−13−(1−3)+ ×[(−2) 2−6]．
3
1
【解答】解：原式＝﹣1﹣（﹣2）+ ×（4﹣6）
3
1
＝﹣1+2+ ×（﹣2）
3
2
＝1−
3
1
= ．
3
1 1
49．计算：(−2) 3− ×5− ×(−32 )．
6 6
1 1
【解答】解：(−2) 3− ×5− ×(−32 )
6 6
5 1
＝﹣8− − ×（﹣9）
6 6
5 3
＝﹣8− +
6 2
22
=− ．
3
1
50．计算：（﹣1）2024﹣（﹣4+2）2÷(− )．
12
1
【解答】解：（﹣1）2024﹣（﹣4+2）2÷(− )
12
＝1﹣4×（﹣12）
＝1+48
＝49．1 1 1
51．计算：( +1 −1.25)÷(− )−(−1) 2024 ．
8 3 24
1 4 5
【解答】解：原式＝（ + − ）×（﹣24）﹣1
8 3 4
1 4 5
= ×（﹣24）+ ×（﹣24）− ×（﹣24）﹣1
8 3 4
＝﹣3﹣32+30﹣1
＝﹣6．
1
52．计算：(−3) 4÷[2−(−7)]+4×( −1)．
2
1
【解答】解：(−3) 4÷[2−(−7)]+4×( −1)
2
1
=81÷9+4×(− )
2
＝9+（﹣2）
＝7．
2 4 3
53．计算：﹣32﹣|﹣1|101+（﹣2）3× ÷(− )× ．
3 3 4
2 4 3
【解答】解：﹣32﹣|﹣1|101+（﹣2）3× ÷(− )×
3 3 4
2 3 3
＝﹣9﹣1+（﹣8）× ×（− ）×
3 4 4
＝﹣9﹣1+3
＝﹣7．
1
54．计算：−14+3×(− −1)+|﹣6|．
3
4
【解答】解：原式＝﹣1+3×（− ）+6
3
＝﹣1﹣4+6
＝1．
1
55．计算：2−[1−(1−0.5× )]×[2−(−3) 2 ]−22 ．
3
1
【解答】解：原式=2−[1−(1− )]×(2−9)−4
65
=2−[1− ]×(−7)−4
6
1
=2− ×(−7)−4
6
7
=2+ −4
6
5
=− ．
6
1 1 1
56．计算：(− ) 2×8−(−12)÷2×| − |+(−1) 2023 ．
2 3 2
1 1
【解答】解：原式= ×8﹣（﹣6）× −1
4 6
＝2+1﹣1
＝3﹣1
＝2．
1 1
57．计算：﹣12024+（﹣2）3+|2﹣5|−6×( − )．
2 3
1 1
【解答】解：﹣12024+（﹣2）3+|2﹣5|−6×( − )
2 3
1
＝﹣1+（﹣8）+3﹣6×
6
＝﹣1+（﹣8）+3﹣1
＝﹣7．
1
58．计算：12÷(−2) 3−(− ) 3×(−6)+2.5．
2
1
【解答】解：12÷(−2) 3−(− ) 3×(−6)+2.5
2
1
＝12÷（﹣8）﹣（− ）×（﹣6）+2.5
8
3 3 5
=− − +
2 4 2
1
= ．
4
1
59．计算：(−1) 2023−18×(− ) 2+6÷|−2|．
31
【解答】解：(−1) 2023−18×(− ) 2+6÷|−2|
3
1
=−1−18× +6÷2
9
＝﹣1﹣2+3
＝0．
1
60．计算：−12024−(1−0.5)× ×|3−(−3) 2|．
3
1
【解答】解：−12024−(1−0.5)× ×|3−(−3) 2|
3
1 1
=−1− × ×6
2 3
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
