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第 2 章 有理数的运算全章培优测试卷
【人教版2024】
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
考前须知：
1．本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，压轴题均有★标记。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）今年我国春节档电影票房达80.16亿元，其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A．80.16×108 B．8.016×108
C．0.8016×1010 D．8.016×109
【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．
【解答】解：80.16亿＝8016000000＝8.016×109，
故选：D．
2．（3分）把算式：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（﹣2）写成省略括号的形式，结果正确的是（ ）
A．﹣5﹣4+7﹣2 B．5+4﹣7﹣2 C．﹣5+4﹣7+2 D．﹣5+4+7﹣2
【分析】先将原式统一成加法，然后写成省略加号的形式即可．
【解答】解：（﹣5）﹣（﹣4）+（﹣7）﹣（﹣2）＝﹣5+4﹣7+2，
故选：C．
3．（3分）今年3月份我市某一天的最高气温是10℃，最低气温是﹣4℃，那么这一天的最高气温比最低
气温高（ ）
A．﹣14℃ B．14℃ C．6℃ D．﹣6℃
【分析】先把两个有理数减法运算转化为有理数加法运算，然后根据有理数加法法则进行计算．
【解答】解：10﹣（﹣4）＝14℃，
故选：B．
¿
2×2×⋯×2
=
4．（3分）计算
n个 3
（ ）
3+3+3+⋯+3
︸
2m 2m 2m m2
A． B． C． D．
3n 3n n3 3n【分析】根据幂的意义和乘法是相同加数的和的简便运算即可得出答案．
2m
【解答】解：原式= ，
3n
故选：B．
5．（3分）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x＝﹣1，则输出的
结果为（ ）
A．15 B．13 C．11 D．﹣5
【分析】把x＝﹣1代入数值转换机中计算即可求出所求．
【解答】解：当x＝﹣1时，（﹣1）×（﹣2）+1＝2+1＝3＜10，
当x＝3时，3×（﹣2）+1＝﹣6+1＝﹣5＜10，
当x＝﹣5时，（﹣5）×（﹣2）+1＝10+1＝11＞10，输出11．
故选：C．
6．（3分）点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点
中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（ ）
A．点M B．点N C．点P D．无法确定
【分析】根据乘积小于0，可得a，b异号，再根据和大于0，得正数的绝对值较大，从图上点的位置关
系可得a，b对应着点M与点P；根据a+c＞b+c，变形可得a＞b，从而可得答案．
【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，
∴a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值
∴a，b对应着点M与点P
∵a+c＞b+c，
∴a＞b
∴数b对应的点为点M
故选：A．
1 1
7．（3分）一根1m长的铜丝，第一次剪去铜丝的 ，第二次剪去剩下铜丝的 ，如此剪下去，第2023次
4 4
剪完后剩下铜丝的长度是（ ）1 1
A．( ) 2023m B．( ) 2022m
4 4
3 3
C．( ) 2023m D．( ) 2022m
4 4
【分析】根据有理数的乘方运算法则即可求出答案．
1 3
【解答】解：第一次剪去绳子的 ，剩下是 m，
4 4
1 3 3 1 3
第二次剪去剩下绳子的 ，剩下是( − × )=( ) 2m，⋯⋯
4 4 4 4 4
3
第2023次剪完后剩下绳子的长度是( ) 2023m．
4
故答案为：C．
8．（3分）将2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，14，﹣16分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个
数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则x+y的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
【分析】根据每个正方形顶点处 4个数字之和与每条斜线上 4个数字之和都相等可得﹣16+10+14＝
x+y+10，据此可得答案．
【解答】解：由题意得，﹣16+10+14＝x+y+10，
∴x+y＝﹣2，
故选：A．
9．（3 分）已知数 a，b，c 的大小关系如图，下列说法：① ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＞0；③
a b c
+ + =1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（ ）
|a| |b| |c|
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】首先判断出b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．
【解答】解：由题意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|
∴①ab+ac＞0；故原结论正确；
②﹣a﹣b+c＞0；故原结论正确；
a b c
③ + + =1﹣1+1＝1，故原结论正确；
|a| |b| |c|
④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣c﹣b﹣a+c＝﹣2b；故原结论正确；
故正确结论有①②③④共4个．
故选：D．
10．（3分）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若
干个数的“差绝对值运算”，例如，对于 1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|
＝4．
①对﹣2，3，﹣5，9进行“差绝对值运算”的结果是47；
②当x＝2时，x，2，5，﹣6的“差绝对值运算”的值最小，最小值为33；
③若a，b，7的“差绝对值运算”的结果6，且a﹣b与a﹣7同号，a、b均为正整数，且a，b，7互不
相等，则a的取值有6个；
以上说法中正确的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【分析】①根据“绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；②根据“差绝对值运算”的运算方
法进行运算，即可判定；③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对
值符号，即可判定．
【解答】解：①对﹣2，3，﹣5，9进行“差绝对值运算”得：
|﹣2﹣3|+|﹣2﹣（﹣5）|+|﹣2﹣9|+|3﹣（﹣5）|+|3﹣9|+|﹣5﹣9|
＝5+3+11+8+6+14
＝47，
∴①正确；
②x，2，5，﹣6的“差绝对值运算”结果为：
|x﹣2|+|x﹣5|+|x﹣（﹣6）|+|2﹣5|+|2﹣（﹣6）|+|5﹣（﹣6）|
＝|x﹣2|+|x﹣5|+|x+6|+3+8+11
＝|x﹣2|+|x﹣5|+|x+6|+22，
|x﹣2|+|x﹣5|+|x+6|表示数轴上的点x到2，5和﹣6的和，所以，当x＝2时，|x﹣2|+|x﹣5|+|x+6|的最小值为3+8＝11，
所以，当x＝2时，x，2，5，﹣6的“差绝对值运算”最小值为：11+22＝33，
故②正确；
③∵a，b，7的“差绝对值运算”的结果6，
∴|a﹣b|+|a﹣7|+|b﹣7|＝6，
∵a﹣b与a﹣7同号，a、b均为正整数，且a，b，7互不相等，
∴当a﹣b＞0，a﹣7＞0时，a＞7，a＞b，b＜7，
∴b﹣7＜0，
∴|a﹣b|+|a﹣7|+|b﹣7|＝a﹣b+a﹣7﹣b+7＝2a﹣2b＝6
∴a﹣b＝3，
∴当b＝5时，a＝8，
当b＝6时，a＝9；
∴当a﹣b＜0，a﹣7＜0时，a＜7，a＜b，b＞7，
∴b﹣7＞0，
∴|a﹣b|+|a﹣7|+|b﹣7|＝﹣a+b﹣a+7+b﹣7＝2b﹣2a＝6
∴b﹣a＝3，
∴当b＝8时，a＝5，
当b＝9时，a＝6；
综上，a的取值有4个，故③不正确；
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3 分）一个数由四舍五入精确到千分位后得到的数是 1.270，那么这个数最小可以取
．
【分析】先根据近似数的精确度得到这个数的范围，然后确定最小值．
【解答】解：设这个数为a，则1.2695≤a＜1.2705，
所以这个数最小可以取1.2695．
故答案为：1.2695．
|a+b|
12．（3分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则 +2m2−3cd的值 是
4m
．
【分析】首先根据倒数、相反数和绝对值的性质，得到a+b＝0，cd＝1，m2＝4，然后代入代数式计算即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
又m的绝对值为2，
所以m＝±2，m2＝4，
则原式＝0+2×4﹣3×1＝5．
故答案为5．
13．（3分）已知（a+5）2与|b+c﹣4|互为相反数，则（a+b+c）b+c的值是 ．
【分析】根据相反数的定义得出（a+5）2+|b+c﹣4|＝0，再根据非负数性质可得a＝﹣5，b+c＝4，再代
入所求所占计算即可．
【解答】解：∵（a+5）2与|b+c﹣4|互为相反数，
∴（a+5）2+|b+c﹣4|＝0，
∴a+5＝0，b+c﹣4＝0，
解得a＝﹣5，b+c＝4，
∴（a+b+c）b+c＝（﹣1）4＝1．
故答案为：1．
14．（3分）M、N两地的高度差记为M﹣N，例如：M地比N地低2米，记为M﹣N＝﹣2（米）．现要测
量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测
量结果如下表：（单位：米）．则A﹣B的值为 ．
两地的高度 D﹣A E﹣D F﹣E G﹣F H﹣G B﹣H
差
测量结果 3.3 ﹣4.2 ﹣0.5 2.7 3.9 ﹣5.6
【分析】由于B﹣A＝D﹣A+E﹣D+F﹣E+G﹣F+H﹣G+B﹣H，故将表格中的所有数加起来，即是B﹣A
的值．
【解答】解：∵B﹣A＝D﹣A+E﹣D+F﹣E+G﹣F+H﹣G+B﹣H
∴B﹣A＝（D﹣A）+（E﹣D）+（F﹣E）+（G﹣F）+（H﹣G）+（B﹣H）
＝3.3﹣4.2﹣0.5+2.7+3.9﹣5.6
＝﹣0.4（米），
A﹣B＝0.4（米），
故答案为：0.4．
15．（3分）定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．例如：（﹣1）*3＝（﹣1）2﹣3+（﹣1）×3＝﹣5，则4*[2*（﹣3）]＝ ．
【分析】根据a*b＝a2﹣b+ab，分两步把4*[2*（﹣3）]转化为有理数的混合运算计算即可．
【解答】解：∵a*b＝a2﹣b+ab，
∴2*（﹣3）
＝22﹣（﹣3）+2×（﹣3）
＝4+3﹣6
＝1，
∴4*[2*（﹣3）]
＝4*1
＝42﹣1+4×1
＝16﹣1+4
＝19，
故答案为：19．
16．（3分）我们平常用的数是十进制的数，如1234＝1×103+2×102+3×101+4×1，表示十进制的数要用十个
数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二
进制中，101＝1×22+0×21+1等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1×22+1×21+1等于十进制的数23．请
问二进制中的1011101等于十进制中的数为 ．
【分析】认真观察已知给出的两个式子： 101＝1×22+0×21+1 等于十进制的数 5；10111＝
1×24+0×23+1×22+1×21+1等于十进制的数23，得出规律，再计算．
【解答】解：1011101＝1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1＝64+0+16+8+4+0+1＝93．
故答案为：93．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算：
1 3 3 2
（1）3 +(−2 )+5 +(−8 )；
4 5 4 5
1 1
（2）−(+1.5)−(−4 )+3.75−(+8 )．
4 2
【分析】（1）先把正数与正数、负数与负数结合，再计算即可；
（2）先把减法运算统一成加法运算，再计算即可．
1 3 3 2
【解答】解：（1）3 +(−2 )+5 +(−8 )
4 5 4 51 3 3 2
=(3 +5 )+[(−2 )+(−8 )]
4 4 5 5
＝9+（﹣11）
＝﹣2；
1 1
（2）−(+1.5)−(−4 )+3.75−(+8 )
4 2
＝﹣1.5+4.25+3.75﹣8.5
＝（﹣1.5﹣8.5）+（4.25+3.75）
＝﹣10+8
＝﹣2．
18．（6分）计算：
5 2 3
（1）−12×( + − )+5；
12 3 4
1
（2）−12024+(−10)÷ ×2−[2−(−3) 3 ]．
2
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，然后算加减法即可．
5 2 3
【解答】解：（1）−12×( + − )+5
12 3 4
5 2 3
＝﹣12× −12× +12× +5
12 3 4
＝﹣5﹣8+9+5
＝1；
1
（2）−12024+(−10)÷ ×2−[2−(−3) 3 ]
2
＝﹣1+（﹣10）×2×2﹣[2﹣（﹣27）]
＝﹣1+（﹣40）﹣2+（﹣27）
＝﹣70．
19．（6分）（1）已知|a|＝4，|b|＝6，若ab＞0，求a+b的值；
（2）在（1）的条件下，若|a﹣b|＝|a|+|b|，求a﹣b的值．
【分析】（1）根据绝对值的意义求出a＝±4，b＝±6，再根据ab＞0得出a与b同号，求出结果即可；
（2）根据绝对值的意义求出a＝±4，b＝±6，再根据|a﹣b|＝|a|+|b|得出a与b异号，求出结果即可．
【解答】解：（1）∵|a|＝4，|b|＝6，∴a＝±4，b＝±6，
∵ab＞0，
∴a＝4，b＝6或a＝﹣4，b＝﹣6，
∴a+b＝10或﹣10；
（2）∵|a|＝4，|b|＝6，
∴a＝±4，b＝±6，
∵|a﹣b|＝|a|+|b|，
∴a、b异号，
∴a＝4，b＝﹣6或a＝﹣4，b＝6，
∴a﹣b＝10或﹣10．
20．（8分）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规
定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“﹣”，下
表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期 一 二 三 四 五 六 日
送餐量（单位：单） ﹣3 +4 ﹣5 +14 ﹣8 +6 +12
（1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？
（2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？
（3）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【解答】解：（1）14﹣（﹣8）＝14+8＝22（单），
答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单；
（2）50×7+（﹣3+4﹣5+14﹣8+6+12）
＝350+20
＝370（单），
答：该外卖小哥这一周一共送餐370单；
（3）由（2）可知，他一周共送外卖370单，
所以370×4.2＝1554（元），
答：外卖小哥这一周的收入为1554元．
21．（8分）观察算式：1 1 1
=1− = ，
1×2 2 2
1 1 1 1 1 2
+ =1− + − = ，
1×2 2×3 2 2 3 3
1 1 1 1 1 1 1 1 3
+ + =1− + − + − = ；
1×2 2×3 3×4 2 2 3 3 4 4
…
（1）按规律填空：
1 1 1 1
① + + + = ；
1×2 2×3 3×4 4×5
1 1 1 1 1
② + + + +⋯+ = ；
1×2 2×3 3×4 4×5 99×100
1 1 1 1 1
③如果n为正整数，那么 + + + +⋯+ = ；
1×2 2×3 3×4 4×5 n×(n+1)
（2）计算（由此拓展写出具体过程）：
1 1 1 1
① + + +⋯+ ；
1×3 3×5 5×7 99×101
1 1 1 1
②1− − − −⋯− ．
2 6 12 9900
【分析】（1）根据题意找出规律，根据此规律即可得出结论；
（2）把所给的式子进行化简，找出规律即可．
【解答】解：∵观察算式：
1 1 1
=1− = ，
1×2 2 2
1 1 1 1 1 2
+ =1− + − = ，
1×2 2×3 2 2 3 3
1 1 1 1 1 1 1 1 3
+ + =1− + − + − = ；
1×2 2×3 3×4 2 2 3 3 4 4
…
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4
∴（1）① + + + =1− + − + − + − =1− = ；
1×2 2×3 3×4 4×5 2 2 3 3 4 4 5 5 5
1 1 1 1 1 1 1 1 99
② + + + +⋯+ =+⋯+ − =1− = ；
1×2 2×3 3×4 4×5 99×100 99 100 100 100
1 1 1 1 1 1 n
③如果n为正整数，那么 + + + +⋯+ =1− = ．
1×2 2×3 3×4 4×5 n×(n+1) n+1 n+14 99 n
故答案为： ， ； ．
5 100 n+1
1 1 1 1 2
（2）①∵ + = + = ；
1×3 3×5 3 15 5
1 1 1 1 1 1 3
+ + = + + = ⋯；
1×3 3×5 5×7 3 15 35 7
1 4 2
1− = =2× ；
5 5 5
1 6 3
1− = =2× ⋯，
7 7 7
1 1 1 1 1 1 50
∴ + + +⋯+ = （1− ）= ；
1×3 3×5 5×7 99×101 2 101 101
1 1 1 1 1 1 1
②∵1− − = ，1− − − = ⋯，
2 6 3 2 6 12 4
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1− − =1﹣（1− ）﹣（ − ）= ，1− − − =1− − − = ，
1×2 2×3 2 2 3 3 2 6 12 1×2 2×3 3×4 4
1 1 1 1 1 1 1 1 1
∴1− − − −⋯− =1− − − −⋯− = ．
2 6 12 9900 1×2 2×3 3×4 99×100 100
22．（8分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间
的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
操作一：（1）如图1，在数轴上，三个有理数从左到右依次是﹣1，m，m+1，利用刻度尺或圆规，在
数轴上画出原点O；
操作二：（2）折叠这条数轴所在纸面，若使﹣1表示的点与数3与表示的点重合，数m表示的点与数
﹣2023表示的点重合，则m＝ ；
操作三：（3）从数轴上（如图2）剪下9个单位长度（从﹣1到8）的部分（不考虑宽度），并把这条
数轴沿数m所在点竖直折叠，然后在重叠部分某处剪开，得到三条线段．若这三条线段的长度之比为
1：1：2，求m的值．【分析】（1）根据m，m+1相距一个单位，故原点O在﹣1右边一个单位处，利用刻度尺测量即可得
出答案；
（2）根据对称性可列出方程计算即可；
（3）分三种情况进行讨论：设折痕处对应的点所表示的数是x，由题意可得：AD＝9，
9
根据三条线段的长度之比为1：1：2，设每一份为a，可列a+a+2a＝9，解得：a= ，
4
如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，设AB＝a，BC＝a，CD＝2a，得出AB、BC、CD的值，计算得
x的值，同理可得出如图2、3对应的x的值．
【解答】解：（1）∵m，m+1相距一个单位，故原点O在﹣1右边一个单位处，
如图：原点O即为所求；
（2）由折叠可知：
m+（﹣2023）＝﹣1+3，
解得：m＝2025；
故答案为：2025；
（3）设折痕处对应的点所表示的数是x，
如图1，
由题意可得：AD＝9，
∵三条线段的长度之比为1：1：2，
设每一份为a，
∴a+a+2a＝9，
9
解得：a= ，
4
当AB：BC：CD＝1：1：2时，
则AB＝a，BC＝a，CD＝2a，
9 9 9
∴AB= ，BC= ，CD= ，
4 4 29 9 19
∴x=−1+ + ÷2= ，
4 4 8
如图2，
当AB：BC：CD＝1：2：1时，
则AB＝a，BC＝2a，CD＝a，
9 9 9
∴AB= ，BC= ，CD= ，
4 2 4
9 9 7
∴x=−1+ + ÷2= ，
4 2 2
如图3，
当AB：BC：CD＝2：1：1时，
则AB＝2a，BC＝a，CD＝a，
9 9
∴AB= ，BC=CD= ，
2 4
9 9 37
∴x=−1+ + ÷2= ，
2 4 8
19 7 37
综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是 或 或 ．
8 2 8
23．（10分）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的
几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|
a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结
论，回答以下问题：
（1）数轴上表示数﹣5的点和表示数3的点之间的距离是 ；
（2）数轴上点A用数a表示，若|a|＝5，那么a的值为 ；
（3）数轴上点A用数a表示，探究以下几个问题：
①若|a﹣3|＝5，那么a的值是 ；②满足|a+2|+|a﹣3|＝5整数a有 个；
③|a﹣3|+|a+2022||有最小值，最小值是： ；
④求|a+1|+|a+2|+|a+3+……|a+2021+|a+2022|+|a+2023|的最小值．
【分析】（1）根据两点间的距离公式求解可得；
（2）根据绝对值的定义可得；
（3）①利用绝对值定义知a﹣3＝5或﹣5，分别求解可得；
②根据绝对值的几何意义可知﹣2≤a≤3时，|a+2|+|a﹣3|有最小值5，再由a是整数，求出符合条件的
a的值即可；
③根据绝对值的几何意义可知当﹣2022≤a≤3时，|a﹣3|+|a+2022|的最小值是2025；
④表示数轴上到表示﹣1、﹣2、﹣3……﹣2023的点的距离之和，根据两点之间线段最短和绝对值的几
何意义可知：当x＝﹣1012时值最小，然后去掉绝对值符号，再利用求和公式列式计算即可得解．
【解答】解：（1）数轴上表示数﹣5的点和表示数3的点之间的距离是|﹣5﹣3|＝8，
故答案为：8；
（2）若|a|＝5，那么a的值为5或﹣5，
故答案为：±5；
（3）①数轴上点A用数a表示，若|a﹣3|＝5，则a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，
∴a＝8或﹣2，
故答案为：﹣2或8；
②∵|a+2|+|a﹣3|表示数轴上表示a的点与﹣2、3的点的距离之和，
∴﹣2≤a≤3时，|a+2|+|a﹣3|有最小值5，
∵a是整数，
∴a的值有﹣2，﹣1，0，1，2，3，
故答案为：6；
③∵|a﹣3|+|a+2022|表示数轴上表示a的点与﹣2022、3的点的距离之和，
∴当﹣2022≤a≤3时，|a﹣3|+|a+2022|的最小值是2025，
故答案为：2025；
④∵|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的中间一项是|a+1012|，
∴a＝﹣1012时，原式有最小值，
∴|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|
＝2×（1011+1010+…+3+2+1）(1+1011)×1011
＝2×
2
＝1023132，
∴|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值为1023132．
