文档内容
专题 2.1 有理数全章十一类必考点
【人教版2024】
【考点1 正数和负数的意义】..................................................................................................................................1
【考点2 有理数的相关概念辨析】..........................................................................................................................4
【考点3 有理数的分类】..........................................................................................................................................7
【考点4 求数轴上的点所表示的数】......................................................................................................................9
【考点5 求一个数或式的相反数】........................................................................................................................12
【考点6 多重符号的化简】....................................................................................................................................13
【考点7 相反数的应用】........................................................................................................................................15
【考点8 根据绝对值的双解性求值】....................................................................................................................16
【考点9 根据绝对值的性质化简】........................................................................................................................17
【考点10 根据绝对值的非负性求值】..................................................................................................................19
【考点11 有理数的大小比较】..............................................................................................................................20
【考点1 正数和负数的意义】
1．（2023秋•天河区校级月考）某公司去年7～10月平均每月亏损1.7万元，则7～10月总盈利 ﹣ 6.8
万元 ．
【分析】根据盈利为正、亏损为负，根据题意即可求解．
【解答】解：“盈利为正、亏损为负”，
则7～10月平均每月亏损1.7万元总盈利为﹣1.7×4＝﹣6.8（万元），
故答案为：﹣6.8万元．
2．（2023秋•紫金县校级月考）某粮店出售的两种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，
（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 0. 4 kg．
【分析】根据题中给出面粉的波动范围，求出其中两袋相差最大的数．
【解答】解：依题可得，面粉最重的为（25+0.2）kg，面粉最轻的为（25﹣0.2）kg，
∴质量最多相差：0.2﹣（﹣0.2）＝0.4（kg），
故答案为：0.4．
3．（2023秋•黄埔区校级月考）七年级（1）班第一学期班费收支情况如下（收入为正）：+250元，﹣55
元，﹣120元，+7元．该班期末时班费结余为（学期开始时班费为0元）（ ）A．82 元 B．85 元 C．35 元 D．92 元
【分析】求出这些数的和即可解决问题．
【解答】解：0+（+250）+（﹣55）+（﹣120）+（+7）
＝[（+250）+（+7）]+[（﹣55）+（﹣120）]
＝257+（﹣175）
＝82（元）．
故选：A．
4．（2024•宝安区校级三模）正式排球比赛时所使用的排球质量是由严格规定的，检查了 4个排球的质
量，超过规定质量的克数记作正数，不足规定质量的克数记作负数．检查结果如下：①号+15，②号
+25，③号﹣5，④号﹣10，那么质量最好的排球是（ ）
A．①号 B．②号 C．③号 D．④号
【分析】根据绝对值的意义，可得答案．
【解答】解：1号|15|＝15，2号|+25|＝25，3号|﹣5|＝5，4号|﹣10|＝10，
3号的绝对值最小，3号的质量最好．
故选：C．
5．（2023秋•纳溪区期末）一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求
的是（ ）
A．50.35克 B．49.80克 C．49.72克 D．50.40克
【分析】先根据味精的质量标识，计算出合格味精的质量的取值范围，然后再进行判断．
【解答】解：由题意，知：合格味精的质量应该在（50﹣0.25）克到（50+0.25）克之间；即49.75克至
50.25克之间，符合要求的是B选项．
故选：B．
6．（2023秋•榆树市校级期中）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：300±5ml”；．随机抽取四种口味的
这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ）
种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味
净含量/ml 295 300 310 305
A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味
【分析】根据正数和负数的实际意义求得净含量合格的范围，据此进行判断即可．
【解答】解：由题意可得净含量合格的范围为295ml～305ml，
则295，300，305均在该范围内，310不在该范围内，
那么净含量不合格的是香草味，故选：C．
7．（2023秋•高碑店市月考）体育课上，全班男同学进行了 100米测验，合格成绩为15秒，如表是某小
组10名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒．这个小组男生的合格率为（ ）
﹣0.8 +1 +0.2 0 ﹣0.7 +0.6 ﹣0.4 +0.1 ﹣0.5 +0.3
A．30% B．40% C．50% D．60%
【分析】根据表中数据为非正数确定达标人数，再求出达标率．
【解答】解：达标的同学的成绩为：﹣0.8、0、﹣0.7、﹣0.4、﹣0.5，
所以达标人数为5，
达标率为5÷10×100%＝50%．
故选：C．
8．（2023秋•宿迁期中）某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，以下同一时刻 4个城市的国际
标准时间（“+”表示当地时间比格林尼治时间早，“﹣”表示当地时间比格林尼治时间晚）：
城市 东京 北京 多伦多 纽约
国际标准时间 +9 +8 ﹣4 ﹣5
则这四个城市中最先进入2024年的城市是（ ）
A．东京 B．北京 C．多伦多 D．纽约
【分析】根据正负数的意义即可解决．
【解答】解：根据正负数的意义，“+”表示当地时间比格林尼治时间早，“﹣”表示当地时间比格林
尼治时间晚，
∵+9＞+8，
∴这四个城市中最先进入2024年的城市是东京，
故选：A．
【考点2 有理数的相关概念辨析】
1．（2023秋•丰台区校级月考）下列说法中：
①0是最小的整数；
②有理数不是正数就是负数；
③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；
④非负数就是正数；
π
⑤− 不仅是有理数，而且是分数；
2
⑥带“﹣”号的数一定是负数；⑦无限小数不都是有理数；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．
其中错误的说法的个数为（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
{ {正整数 ))
整数 0
【分析】有理数的分类：有理数 负整数 ，依此即可作出判断．
{正分数)
分数
负分数
【解答】解：①没有最小的整数，故错误；
②有理数包括正数、0和负数，故错误；
③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数，故错误；
④非负数就是正数和0，故错误；
π
⑤− 是无理数，故错误；
2
⑥带“﹣”号的数一定是负数，故错误；
⑦无限小数不都是有理数是正确的；
⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．
故其中错误的说法的个数为6个．
故选：B．
2．（2023秋•广饶县校级期末）下列说法：
①规定了原点、正方向的直线是数轴；
②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；
1
③有理数− 在数轴上无法表示出来；
1000
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点
其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④
【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数
轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案．
【解答】解：①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误；
②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数，说法错误；1
③有理数− 在数轴上无法表示出来，说法错误，可以表示；
1000
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确；
故选：D．
3．（2023秋•雷州市校级月考）下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等；
④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对①②③④四种说法，进行判断．
【解答】解：①∵互为相反数的两个数相加和为0，移项后两边加上绝对值是相等的，∴互为相反数的
两个数绝对值相等，故①正确；
②∵0＝|0|，∴②错误；
③∵2≠﹣2，但|2|＝|﹣2|，故③错误；
④∵|2|＝|﹣2|，但2≠﹣2，∴④错误，
故选：B．
4．（2023秋•红谷滩区校级月考）下列说法：
①一个有理数不是整数就是分数；
②有理数包括正有理数和负有理数；
③绝对值等于它本身的数是正数；
④绝对值最小的有理数是0；
⑤任何一个有理数都可以用数轴上的一点来表示；
⑥绝对值相等的两个数相等．
其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据有理数的分类、绝对值的意义、数轴的特征，逐项分析即可得到答案．
【解答】解：①一个有理数不是整数就是分数，故原说法正确，①符合题意；
②有理数包括正有理数、负有理数和0，故原说法错误，②不符合题意；
③绝对值等于它本身的数是正数和0，故原说法错误，③不符合题意；④绝对值最小的有理数是0，故原说法正确，④符合题意；
⑤任何一个有理数都可以用数轴上的一点来表示，故原说法正确，⑤符合题意；
⑥绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故原说法错误，⑥不符合题意；
综上所述，正确的有①④⑤，共3个，
故选：B．
5．（2023秋•德城区校级期中）下列说法：①符号相反的数互为相反数；②﹣a一定是一个负数；③正
整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤当a≠0
时，|a|总是大于0，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据整数、相反数、绝对值的定义，也可通过举反例逐个判断得结论
【解答】解：+3与﹣2的符号相反，但它们不是相反数，故①的说法不正确；
当a是正数时﹣a是负数，当a是0或负数时，﹣a是0或正数，故②说法不正确；
正整数、0、负整数统称整数，故③说法不正确；
一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故④说法正确；
当a≠0时，|a|总是大于0，故⑤说法正确．
综上，④⑤正确
故选：C．
6．（2023•罗山县校级开学）下列说法正确的个数有（ ）
①已知a+b＜0且a＞0，b＜0，则数a、b在数轴上距离原点较近的是a；
②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；
③﹣|a|一定是负数；
④若|a|+a＝0，则a是非正数．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】①根据已知条件判断出a，b的符号及绝对值的大小即可；
②通过绝对值的性质即可求解；
③本题可通过特殊值法求解；
④通过绝对值的性质即可求解．
【解答】解：①∵a+b＜0且a＞0，b＜0，
∴|a|＜|b|，
∴数a、b在数轴上距离原点较近的是a，故①正确；
②正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故②正确；③a＝0时，﹣|a|＝0，故③错误；
④若|a|+a＝0，则a是非正数，故④正确．
故选：B．
【考点3 有理数的分类】
1．（2023秋•芙蓉区校级月考）把下列各数填在相应的大括号里．
6 5 5
﹣54.97997999799997，32，−3 ，7.7，﹣24，|﹣0.08|，﹣3.1415，0， ， ，﹣1.020020002…．
7 8 π
5 5
正数集合：{ 3 2 ， 7. 7 ， | ﹣ 0.08 | ， ， …}；
8 π
6
负数集合：{ ﹣ 54.9799799979999 7 ， −3 ，﹣ 2 4 ，﹣ 3.141 5 ，﹣ 1.02002000 2 … …}；
7
整数集合：{ 3 2 ，﹣ 2 4 ， 0 …}；
6
负分数集合：{ ﹣ 54.9799799979999 7 ， −3 ，﹣ 3.141 5 …}．
7
【分析】根据绝对值的性质化简|﹣0.08|，然后根据正数、负数，整数、负分数的定义分别填空即可．
【解答】解：|﹣0.08|＝0.08，
5 5
正数集合：{ 32，7.7，|﹣0.08|， ， ⋯}；
8 π
6
负数集合：{﹣54.97997999799997，−3 ，﹣24，﹣3.1415，﹣1.020020002……}；
7
整数集合：{ 32，﹣24，0…}；
6
负分数集合：{﹣54.97997999799997，−3 ，﹣3.1415，﹣1.020020002……}．
7
5 5 6
故答案为：32，7.7，|﹣0.08|， ， ；﹣54.97997999799997，−3 ，﹣24，﹣3.1415，﹣
8 π 7
6
1.020020002…；32，﹣24，0；﹣54.97997999799997，−3 ，﹣3.1415．
7
2．（2023秋•南宁期中）把下列各数的序号填入它所属的集合内：
2 5 1 π
①5，②− ，③2023，④﹣0.020020002…，⑤6.8，⑥0，⑦− ，⑧1 ⑨− ，⑩﹣2．
3 2 2 5
分数集合{ ②⑤⑦⑧ …}；
整数集合{ ①③⑥⑩ …}；
非负整数集合{ ①③⑥ …}；
负数集合{ ②④⑦⑨⑩ …}．【分析】根据有理数的分类，可得答案．
2 5 1
【解答】解：分数集合{− ，6.8，− ，1 …}
3 2 2
故答案为：②⑤⑦⑧；
整数集合{5，2023，0，﹣2…}；
故答案为：①③⑥⑩；
非负整数集合{5，2023，0…}；
故答案为：①③⑥；
2 5 π
负数集合{− ，﹣0.020020002…，− ，− ，﹣2…}．
3 2 5
故答案为：②④⑦⑨⑩．
3．（2023秋•鼓楼区校级月考）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：27，﹣3，2.4，
3 2 π 22
− ，﹣0.333…，0，﹣3.14，− ，23%，− ，1.3030030003…， ．
4 9 3 7
22
正有理数：{ 2 7 ， 2. 4 ，， 23% ， …}；
7
整数：{ 2 7 ，﹣ 3 ， 0 …}；
3 2
负分数：{ {− ，﹣ 0.333. .. ，﹣ 3.1 4 ， − …}．
4 9
【分析】逐一判断每个数所属分类，放入相应括号内即可．
22
【解答】解：正有理数{27，2.4，，23%， ...}；
7
整数{27，﹣3，0...}；
3 2
负分数{− ，﹣0.333...，﹣3.14，− ...}
4 9
22 3 2
故答案为：27，2.4，，23%， ；27，﹣3，0...；{− ，﹣0.333，﹣3.14，− ．
7 4 9
4．（2023秋•西平县月考）将下列各数填入表示它所在集合的圈里．
1 6
5，﹣1，+2023，﹣0.101001，2 ，0.98%，﹣1.7，− ，
2 5【分析】根据有理数的分类逐一判断即可．
【解答】解：如图：
【考点4 求数轴上的点所表示的数】
1．（2023秋•海口月考）如图数轴上一动点A向右移动7个单位长度到达点B，再向左移动5个单位长度
到达点C．若点C表示的数是﹣1，则点A原来表示的数是 ﹣ 3 ．
【分析】从﹣1开始，先向右移动5个单位长度到达点B，再向左移动7个单位长度到达点A，即可解
答．
【解答】解：由题意得：﹣1+5﹣7
＝4﹣7
＝﹣3，
∴点A原来表示的数是﹣3，
故答案为：﹣3．
2．（2023秋•田阳区期中）数轴上的点M距原点5个单位长度，将点M向右移动3个单位长度至点N，则
点N表示的数是（ ）
A．8 B．2 C．﹣8或2 D．8或﹣2
【分析】根据数轴上的点表示的数解决此题．
【解答】解：由题意得，M表示的数可能为5或﹣5．
∴点N表示的数是5+3＝8或﹣5+3＝﹣2．
∴点N表示的数是8或﹣2．故选：D．
3．（2023秋•甘肃期末）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示﹣1的点重合，圆沿着数
轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ）
A．﹣1+2 B．﹣1+
C．﹣1+2π或﹣1﹣2 D．﹣1+π或﹣1﹣
【分析】先π由圆的周长π 公式得出周长为2 ，再分两种情π况可得答π案．
【解答】解：∵半径为1的圆从数轴上表π示﹣1的点沿着数轴滚动一周到达A点，
∴A点与﹣1之间的距离是：2× ×1＝2 ，
当A点在﹣1的左边时表示的数π是﹣1﹣π2 ，
当A点在﹣1的右边时表示的数是﹣1+2 π，
故选：C． π
4．（2023秋•广州期末）如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝2，OA＝
OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（ ）
A．﹣a+2 B．﹣a﹣2 C．a+2 D．a﹣2
【分析】先根据图形得到A所表示的数，再根据相反数的位置关系求出结果．
【解答】解：∵AC＝2，点C所表示的数为a，
∴A点表示的数为：a﹣2，
∵OA＝OB，
∴点B所表示的数为：2﹣a，
故答案为：A．
5．（2023秋•路南区期末）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现
以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（
）A．1 B．﹣3 C．1或﹣5 D．1或﹣4
【分析】先根据两点间的距离公式求出点A对应点所表示的数，再利用中点公式求出C表示的数．
【解答】解：10+6＝16，10﹣6＝4，
1
当A落在16对应的点时，C表示的数为： （16﹣14）＝1，
2
1
当A落在4对应的点时，C表示的数为： （4﹣14）＝﹣5，
2
故选：C．
6．（2023秋•洛阳期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣2，b，
7，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点
C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据数轴上AC＝9，在直尺上的长度是5.4，得出数轴上一个单位长度是0.6cm；直尺测得A、
B两点的长度是1.8cm，算出数轴上两点AB＝3，继而得出点B对应的数．
【解答】解：数轴上AC＝7﹣（﹣2）＝9，
直尺测量AC＝5.4，
5.4÷9＝0.6，
数轴上一个单位长度的长是0.6cm，
直尺测量AB＝1.8cm，
1.8÷0.6＝3，
数轴上AB＝3，
∵AO＝2，
∴OB＝1
∵点B在原点的右侧，
∴点B对应的数是1，故选：C．
7．（2023秋•望城区期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆周的4等分点处标上字母A，B，
C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那
么数轴上的﹣2025所对应的点与圆周上重合的字母是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【分析】数字﹣2025所对应的点将与第506个周期中的第3个字母对应的点重合．
【解答】解：结合数轴，分析题意可知，圆在向左滚动过程中每四个点一周期，依次是A、B、C、D，
∵A点最初对应数轴上的1，1到﹣2025有2026个单位长度，
而2026÷4＝506……2，
∴数字﹣2025所对应的点将与圆周上字母C所对应的点重合．
故选：C．
【考点5 求一个数或式的相反数】
1 1
1．﹣[+（− ）]的相反数是 − ，一个数的相反数是﹣（﹣3.2），这个数是 ﹣ 3. 2 ．
2 2
1 1 1 1 1
【分析】由于﹣[+（− ）]＝﹣（− ）= ，根据相反数的定义得到﹣[+（− ）]的相反数是− ；﹣
2 2 2 2 2
3.2的相反数是﹣（﹣3.2）．
1 1 1
【解答】解：∵﹣[+（− ）]＝﹣（− ）= ，
2 2 2
1 1
∴﹣[+（− ）]的相反数是− ；
2 2
∵一个数的相反数是﹣（﹣3.2），
∴这个数是﹣3.2．
1
故答案为− ，﹣3.2．
2
2．（2023春•新疆期末） ﹣3.14的相反数是 3.1 4 ﹣ ．
【分析】根据相反数的π定义进行解答，即只有符号不π同的两个数交互为相反数．
【解答】解：由相反数的定义可知， ﹣3.14的相反数是﹣（ ﹣3.14）＝3.14﹣ ．
故答案为：3.14﹣ π π π
π3．m+n﹣p的相反数为 p ﹣ m ﹣ n ．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：由题意得：m+n﹣p的相反数为﹣（m+n﹣p）＝p﹣m﹣n．
故答案为：p﹣m﹣n．
4．由书中知识，+5的相反数是﹣5，﹣5的相反数是5，那么数x的相反数是 ﹣ x ，﹣x的相反数是 x
12 12 1 1
；数−a+ 的相反数是 a− ；数m+ n的相反数是 −m− n ．
b b 2 2
【分析】互为相反数的两个数符号不同，也就是说一个数的相反数就是在这个数前面添上﹣号，由此求
出各个数的相反数．
【解答】解：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上﹣号，
∴x的相反数是﹣x，
﹣x的相反数是x，
12 12 12
﹣a+ 的相反数就是﹣（﹣a+ ）＝a− ，
b b b
1 1 1
m+ n的相反数就是﹣（m+ n）＝﹣m− n，
2 2 2
12 1
故答案为：﹣x，x，a− ，﹣m− n．
b 2
【考点6 多重符号的化简】
1 1 1 1 3
1．（2023秋•秦安县期中）化简：−(−3 )= 3 ；+（﹣4 ）＝ −4 ：﹣{﹣[﹣（− ）]}＝
2 2 5 5 5
3
；﹣{﹣[﹣（+3）]}＝ ﹣ 3 ．
5
【分析】根据相反数的定义填空即可．多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为
负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
1 1 1 1 3 3
【解答】解：−(−3 )=3 ；+（﹣4 ）=−4 ：﹣{﹣[﹣（− ）]} = ；﹣{﹣[﹣（+3）]}＝﹣3．
2 2 5 5 5 5
1 1 3
故答案为：3 ，−4 ， ，﹣3．
2 5 5
2．（2023秋•启东市校级月考）已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于
它本身的数，则3a+2b+c的值是 2 5 ．
【分析】根据正整数、相反数的概念求出a，b，c的值，代入3a+2b+c即可得到结果．【解答】解：因为a是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，所以a＝5；
因为最小的正整数是1，且 b 比最小的正整数大 4，所以 b＝5；
因为相反数等于它本身的数是0，所以 c＝0，
所以 3a+2b+c＝3×5+2×5+0＝25．
故答案为：25．
3．若﹣a＝﹣[﹣（﹣8）]，则a＝ 8 ；若x＝﹣[﹣（+5）]，则x＝ 5 ．
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【解答】解：因为﹣a＝﹣[﹣（﹣8）]，则a＝8；
因为x＝﹣[﹣（+5）]，则x＝5，
故答案为：8；5
4．（2023秋•巴州区校级月考）若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，则x的相反数是 3 ．
【分析】先根据多重符号的化简方法得出﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，即x＝﹣3，再根据相反数的定义即
可求解．
【解答】解：∵﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，
∴x＝﹣3，
即x的相反数为3．
故答案为：3．
5．（1）化简﹣{﹣[﹣（+6）]}；
（2）当+6前面有2024个正号时，化简结果为 6 ；
当+6前面有2024个负号时，化简结果为 6 ；
当+6前面有2025个负号时，化简结果为 ﹣ 6 ．
【分析】（1）根据相反数的定义解答即可；
（2）根据有理数的乘法的法则解答即可．
【解答】解：（1）﹣{﹣[﹣（+6）]}＝﹣（+6）＝﹣6；
（2）当+6前面有2024个正号时，化简结果为6；
当+6前面有2024个负号时，化简结果为6；
当+6前面有2025个负号时，化简结果为﹣6．；
故答案为：6，6，﹣6．
【考点7 相反数的应用】
1
1．（2024春•绿园区校级期末）若2m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 ．
2【分析】利用相反数的定义可得关于m的一元一次方程，再解方程即可．
【解答】解：∵2m+1与﹣2互为相反数，
∴2m+1﹣2＝0，
1
∴m= ．
2
1
故答案为： ．
2
2．（2023秋•嘉祥县月考）已知a﹣3与b+4互为相反数，则a+b＝ ﹣ 1 ．
【分析】依据互为相反数的两数之和为0即可得出答案．
【解答】解：∵a﹣3与b+4互为相反数，
∴a﹣3+b+4＝0．
∴a+b＝﹣4+3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
3．（2023秋•鼓楼区校级月考）若a与﹣b互为相反数，则a﹣1+（﹣b）等于 ﹣ 1 ．
【分析】根据相反数的定义得到a+（﹣b）＝0，即可得到a﹣1+（﹣b）的值．
【解答】解：∵a与﹣b互为相反数，
∴a+（﹣b）＝0，
∴a﹣1+（﹣b）＝a+（﹣b）﹣1＝0﹣1＝﹣1，
故答案为：﹣1．
4．（2023秋•周村区期末）如果代数式3x+5与2x的值互为相反数，则x的值为 ﹣ 1 ．
【分析】根据相反数的定义进行计算即可．
【解答】解：∵3x+5与2x的值互为相反数，
∴3x+5+2x＝0，
解得x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【考点8 根据绝对值的双解性求值】
1．（2024春•道里区校级月考）若|﹣2x|＝|﹣6|，则x＝ 3 或﹣ 3 ．
【分析】根据绝对值的性质进行解题即可．
【解答】解：|﹣2x|＝|﹣6|
|2x|＝6
|x|＝3
∴x＝3或﹣3．故答案为：3或﹣3．
2．（2023秋•芝罘区期末）若|y+4|＝|y﹣3|，则y的值是 ﹣ 0. 5 ．
【分析】分类讨论即可求出答案．
【解答】解：∵|y+4|＝|y﹣3|，
∴y+4＝±（y﹣3），
若y+4＝y﹣3，
此式不成立，
若y+4＝﹣（y﹣3），
解得：y＝﹣0.5．
故答案为：﹣0.5．
3．（2024•道里区校级开学）（1）如果|a|＝5，|b|＝2，且a，b异号，求a、b的值．
（2）若|a|＝5，|b|＝1，且a＜b，求a，b的值．
【分析】（1）根据绝对值的性质得出a、b 的值，再根据a，b异号即可得出答案；
（2）根据绝对值的性质得出a、b 的值，再根据a＜b即可得出答案．
【解答】解：（1）∵|a|＝5，|b|＝2，
∴a＝±5，b＝±2，
∵a，b异号，
∴a＝5，b＝﹣2，或a＝﹣5，b＝2；
（2）∵|a|＝5，|b|＝1，
∴a＝±5，b＝±1，
∵a＜b，
∴a＝﹣5，b＝﹣1，或a＝﹣5，b＝1．
4．（2023秋•丰顺县校级月考）已知|x|＝2，|y|＝3，|z|＝4，且x＞y＞z，求x，y，z的值．
【分析】根据绝对值的意义得到x＝±2，y＝±3，z＝±4，而x＞y＞z，则x＝2，y＝﹣3，z＝﹣4或x＝﹣
2，y＝﹣3，z＝﹣4．
【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，|z|＝4且x＞y＞z，
∴x＝±2，y＝±3，z＝±4，
而x＞y＞z，
∴x＝2，y＝﹣3，z＝﹣4或x＝﹣2，y＝﹣3，z＝﹣4．
5．（2023秋•锦江区校级期中）已知|a|＝3，且|a﹣1|＝1﹣a，求a的值．
【分析】利用绝对值的意义先确定出a的取值范围，再利用绝对值的意义求得a值．【解答】解：∵|a﹣1|＝1﹣a，
∴a﹣1＜0，
∴a＜1．
∵|a|＝3，
∴a＝﹣3．
【考点9 根据绝对值的性质化简】
1．（2024春•南岗区校级月考）已知|3﹣a|＝3﹣a，则|a﹣3|＝ 3 ﹣ a ．
【分析】由题意确定3﹣a的符号，由绝对值的代数意义化简即可得到答案．
【解答】解：∵|3﹣a|＝3﹣a，
∴3﹣a≥0，则a﹣3≤0，
∴|a﹣3|＝﹣（a﹣3）＝3﹣a，
故答案为：3﹣a．
2．（2023秋•汉台区期末）已知1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝ 1 ．
【分析】先根据已知条件，判断x﹣1和x﹣2的正负，然后利用绝对值的性质进行化简即可．
【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，
∴|x﹣1|+|x﹣2|
＝x﹣1+2﹣x
＝x﹣x+2﹣1
＝1，
故答案为：1．
3．（2023秋•肥西县期末）若a＜0，则a+|a|＝ 0 ．
【分析】根据绝对值的定义即可得到结论．
【解答】解：∵a＜0，
∴a+|a|＝a﹣a＝0，
故答案为：0．
4．（2023秋•越秀区期末）当x＞2时，|2﹣x|去绝对值后可化为 x ﹣ 2 ．
【分析】首先根据x＞2时，判断出2﹣x＜0，然后根据绝对值的含义和求法，把|2﹣x|去绝对值即可．
【解答】解：∵x＞2，
∴2﹣x＜0，
∴|2﹣x|＝﹣（2﹣x）＝x﹣2．故答案为：x﹣2．
5．（2023秋•浦口区校级期末）若a＜0，化简|a﹣2|﹣|a|的结果是 2 ．
【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：∵a＜0，
∴|a﹣2|﹣|a|
＝2﹣a﹣（﹣a）
＝2﹣a+a
＝2．
故答案为：2．
6．（2023秋•岳阳县期末）|3﹣ |﹣|4﹣ |＝ 2 ﹣ 7 ．
【分析】根据绝对值的定义即π可得．π π
【解答】解：|3﹣ |﹣|4﹣ |＝ ﹣3﹣4+ ＝2 ﹣7；
故答案为：2 ﹣7．π π π π π
7．（2023春•浦π东新区期末）若|a﹣1|＝1﹣a，则a的取值范围是 a ≤ 1 ．
【分析】根据|a|＝﹣a时，a≤0，因此|a﹣3|＝3﹣a，则a﹣3≤0，即可求得a的取值范围．
【解答】解：∵|a﹣1|＝1﹣a，
∴a﹣1≤0，
解得：a≤1．
故答案为：a≤1．
【考点10 根据绝对值的非负性求值】
1．（2023秋•中江县期末）若|a﹣2|与|m+n+3|互为相反数，则a+m+n＝ ﹣ 1 ．
【分析】根据绝对值的非负性和相反数的定义，可得a﹣2＝0，m+n+3＝0，进而求出a和m+n的值，代
入求解即可．
【解答】解：∵|a﹣2|与|m+n+3|互为相反数，
∴|a﹣2|+|m+n+3|＝0，
∴a﹣2＝0，m+n+3＝0，
∴a＝2，m+n＝﹣3，
∴a+m+n＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
2．（2023秋•张店区期末）若式子3|x﹣2|﹣4有最小值，则该最小值为 ﹣ 4 ．
【分析】根据绝对值的非负性解答即可．【解答】解：∵3|x﹣2|≥0，
∴3|x﹣2|﹣4≥﹣4，
∴3|x﹣2|﹣4有最小值，最小值为﹣4．
故答案为：﹣4．
3．（2023秋•邵阳县校级月考）当a＝ 1 时，5﹣|a﹣1|的值最大，最大值为 5 ．
【分析】分a＜1、a＝1和a＞1三种情况讨论求出5﹣|a﹣1|≤5，问题随之得解．
【解答】解：当a＜1时，a﹣1＜0，
即5﹣|a﹣1|＝5﹣（1﹣a）＝4+a，
∵a＜1，
∴5﹣|a﹣1|＝4+a＜5；
当a＝1时，a﹣1＝0，
即5﹣|a﹣1|＝5；
当a＞1时，a﹣1＞0，
即5﹣|a﹣1|＝5﹣（a﹣1）＝6﹣a，
∵a＞1，
∴﹣a＜﹣1，
∴5﹣|a﹣1|＝6﹣a＜5；
综上：5﹣|a﹣1|≤5，当且仅当a＝1时，5﹣|a﹣1|有最大值，最大值为5，
解法二：∵|a﹣1|≥0，
∴5﹣|a﹣1|≤5，
∴当a＝1时，5﹣|a﹣1|的值最大，最大值为5．
故答案为：1，5．
4．（2023秋•西华县校级月考）已知有理数a，b，c满足等式|a﹣2|+|7﹣b|+|c﹣3|＝0，则2a+b﹣3c的值是
2 ．
【分析】根据绝对值的非负性求出a、b、c的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|a﹣2|+|7﹣b|+|c﹣3|＝0，而|a﹣2|≥0，|7﹣b|≥0，|c﹣3|≥0，
∴a﹣2＝0，7﹣b，c﹣3＝0，
即a＝2，b＝7，c＝3，
∴2a+b﹣3c
＝4+7﹣9
＝2，故答案为：2．
【考点11 有理数的大小比较】
1．（2024•罗庄区二模）下列各组数中，大小关系正确的是（ ）
1 1 3 1 3 1
A．− ＜− ＜− B．− ＜− ＜−
2 3 5 2 5 3
3 1 1 1 3 1
C．− ＜− ＜− D．− ＜− ＜−
5 2 3 3 5 2
【分析】有理数大小比较的法则：（1）正数＞0＞负数；（2）两个负数比较大小，绝对值大的其值反
而小，据此判断即可．
3 1 1
【解答】解：∵|− |＞|− |＞|− |，
5 2 3
3 1 1
∴− ＜− ＜− ．
5 2 3
故选：C．
2．（2024•海淀区校级模拟）若0＜a＜1，则下列结论正确的是（ ）
A．﹣1＜﹣a＜a＜1 B．﹣a＜﹣1＜1＜a C．﹣a＜﹣1＜a＜1 D．﹣1＜﹣a＜1＜a
【分析】根据0＜a＜1，可得﹣1＜﹣a＜0，即可得出答案．
【解答】解：∵0＜a＜1，
∴﹣1＜﹣a＜0，
∴﹣1＜﹣a＜a＜1，故选项A符合题意．
故选：A．
1 1
3．（2024•海淀区校级模拟）已知0＜a＜1，则a，﹣a， ，− 中最小的数是（ ）
a a
1 1
A．a B．﹣a C． D．−
a a
【分析】根据正数大于负数先比较后，再依据条件进行大小比较即可．
【解答】解：∵0＜a＜1，
1 1
∴− ＜−a＜a＜ ．
a a
故选：D．
4．（2024•凉州区二模）若a、b为有理数，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是
（ ）
A．﹣b＜a＜b＜﹣a B．b＜﹣b＜a＜﹣a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．a＜b＜﹣b＜﹣a【分析】根据a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，可得﹣a＞0，﹣b＜0，﹣a＞b，据此判断出b，﹣a，﹣b的大小
关系即可．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴﹣a＞0，﹣b＜0，﹣a＞b，
∴a＜﹣b，
∴a＜﹣b＜b＜﹣a．
故选：C．
5．（2024春•华安县期中）定义：对于任意数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.8]＝5，[10]
＝10，[﹣ ]＝﹣4．若[a]＝﹣6，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣6π B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣7＜a≤﹣6
【分析】根据[a]＝﹣6，得出﹣6≤a＜﹣5，求出﹣6≤a＜﹣5即可．
【解答】解：∵[a]＝﹣6，
∴a的取值范围是﹣6≤a＜﹣5；
故选：B．
