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七上数学期末复习计算题组训练（20 天计划 120 道）
【人教版2024】
【计算题组训练1】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
1．（2023秋•綦江区期末）计算：
1 1 1
（1）(− + )×6÷|− |；
3 2 5
1
（2）(−1) 2024+(−10)÷ ×2−[(−3) 3−2]．
2
【分析】（1）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可．
1 1 1
【解答】解：（1）(− + )×6÷|− |
3 2 5
2 3 1
=(− + )×6÷
6 6 5
1
= ×6×5
6
＝5；
1
（2）(−1) 2024+(−10)÷ ×2−[(−3) 3−2]
2
＝1+（﹣10）×2×2﹣（﹣27﹣2）
＝1﹣40+29
＝﹣10．
2．（2023秋•隆回县期末）计算：
1
（1）4×(−1) 2024−13+(− )−|﹣43|；
2
1
（2）−14−(1−0.5)× ×[3−(−3) 2 ]．
3
【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，继而计算减法即可；
（2）先计算括号内的运算和乘方，再计算乘法，最后计算加法即可．1
【解答】解：（1）原式＝4×1﹣13− −64
2
1
＝4﹣13− −64
2
1
＝﹣73 ；
2
1 1
（2）原式＝﹣1− × ×（3﹣9）
2 3
1
＝﹣1− ×（﹣6）
6
＝﹣1+1
＝0．
1 1 3 1
3．（2023秋•恩施市期末）先化简，再求值： x2−2(x2− y)+(− x2+ y)；其中x＝﹣1，y＝2．
2 3 2 3
【分析】先利用去括号法则、合并同类项法则化简整式，再代入求值．
1 1 3 1
【解答】解： x2−2(x2− y)+(− x2+ y)
2 3 2 3
1 2 3 1
= x2﹣2x2− y− x2+ y
2 3 2 3
＝﹣3x2+y．
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣3×（﹣1）2+2
＝﹣3+2
＝﹣1．
4．（2023秋•长岭县期末）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B；
6
（2）当x+y= ，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；
7
（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．
【分析】（1）将A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy代入2A﹣3B，化简即可；
6
（2）将x+y= ，xy＝﹣1代入（1）中化简所得的式子，计算即可；
7
（3）将（1）中化简所得的式子中含y的部分合并同类项，再根据2A﹣3B的值与y的取值无关，可得y
的系数为0，从而解得x的值，再将x的值代入计算即可．【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，
∴2A﹣3B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy；
6
（2）当x+y= ，xy＝﹣1时，
7
2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy
＝7（x+y）﹣11xy
6
＝7× −11×（﹣1）
7
＝6+11
＝17；
（3）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy
＝7x+（7﹣11x）y，
∴若2A﹣3B的值与y的取值无关，则7﹣11x＝0，
7
∴x= ，
11
∴2A﹣3B
7
＝7× +0
11
49
= ．
11
5．（2023秋•沈河区期末）解下列方程：
（1）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16．
3x−1 5x−7
（2） −1= ．
4 6
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）3（x﹣1）+5（x﹣1）＝16，
去括号，得3x﹣3+5x﹣5＝16，
移项，得3x+5x＝16+3+5，
合并同类项，得8x＝24，系数化成1，得x＝3；
3x−1 5x−7
（2） −1= ，
4 6
去分母，得3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），
去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14，
移项，得9x﹣10x＝﹣14+3+12，
合并同类项，得﹣x＝1，
系数化成1，得x＝﹣1．
6．（2022秋•沂源县期末）已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+2m+4＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求a的值．
0.1x−0.2 x+1
（2）已知方程 − =3和上述方程同解，求m的值．
0.02 0.5
【分析】（1）根据一元一次方程的定义解答；
（2）先解出这个方程的解，根据同解方程把方程的解代入即可得到m的值．
【解答】解：（1）根据题意得：|a|﹣1＝1，
解得：a＝±2，
∵a﹣2≠0，
∴a≠2，
∴a＝﹣2；
0.1x−0.2 x+1
（2）∵ − =3，
0.02 0.5
10x−20 10x+10
∴ − = 3，
2 5
∴5x﹣10﹣（2x+2）＝3，
∴5x﹣10﹣2x﹣2＝3，
∴5x﹣2x＝3+10+2，
∴3x＝15，
∴x＝5，
0.1x−0.2 x+1
∵方程 − =3和方程（a﹣2）x|a|﹣1+2m+4＝0同解，
0.02 0.5
∴﹣4×5+2m+4＝0，
∴m＝8．【计算题组训练2】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
7．（2023秋•昆都仑区期末）计算：
（1）﹣32+（﹣3）×|﹣4|；
1 5 7
（2）(−3) 2−(− + − )×(−24)．
3 8 12
【分析】（1）直接利用有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从
左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进而计算得出答案；
（2）直接利用乘法分配律计算，再利用有理数加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣9﹣3×4
＝﹣9﹣12
＝﹣21；
1 5 7
（2）原式＝9﹣[（﹣24）×（− ）+ ×（﹣24）− ×（﹣24）]
3 8 12
＝9﹣（8﹣15+14）
＝9﹣7
＝2．
8．（2023秋•荣昌区期末）计算：
1 5 3
（1）(−24)×( − + )；
3 6 8
1
（2）−14−(1−0.5)× ×[2−(−3) 2 ]．
3
【分析】（1）用乘法分配律计算即可；
（2）先算括号内的和乘方，再算乘法，最后算加减．
1 5 3
【解答】解：（1）原式＝﹣24× +24× −24×
3 6 8
＝﹣8+20﹣9
＝3；
1 1
（2）原式＝﹣1− × ×（2﹣9）
2 3
1 1
＝﹣1− × ×（﹣7）
2 37
＝﹣1+
6
1
= ．
6
1
9．（2023秋•召陵区期末）化简求值：(2x2y−3xy)−2(x2y−xy+ x y2 )+xy，其中|x+1|+（2y﹣4）2
2
＝0．
【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，再根据绝对值的非负性和二次方的非负性，求出x、y的
值，最后代入求值即可．
【解答】解：原式＝2x2y﹣3xy﹣2x2y+2xy﹣xy2+xy
＝﹣xy2，
∵|x+1|+（2y﹣4）2＝0，
∴|x+1|＝0，（2y﹣4）2＝0，
∴x＝﹣1，y＝2，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣（﹣1）×22
＝4．
10．（2023秋•大冶市期末）已知多项式A与多项式B的和为12x2y+2xy+5，其中B＝3x2y﹣5xy+x+7．
（1）求多项式A；
（2）当x取任意值时，式子2A﹣（A+3B）的值是一个定值，求y的值．
【分析】（1）根据题意列出相应的式子，再结合整式的加减的运算法则进行运算即可；
（2）把所求的式子进行整理，再结合条件分析即可．
【解答】解：（1）由题意得：A＝12x2y+2xy+5﹣（3x2y﹣5xy+x+7）
＝12x2y+2xy+5﹣3x2y+5xy﹣x﹣7
＝9x2y+7xy﹣x﹣2；
（2）2A﹣（A+3B）
＝2A﹣A﹣3B
＝A﹣3B
＝9x2y+7xy﹣x﹣2﹣3（3x2y﹣5xy+x+7）
＝9x2y+7xy﹣x﹣2﹣9x2y+15xy﹣3x﹣21
＝22xy﹣4x﹣23，
∵当x取任意值时，式子2A﹣（A+3B）的值是一个定值，∴22xy﹣4x＝0，
2x（11y﹣2）＝0，
则11y﹣2＝0，
2
解得：y= ．
11
11．（2023秋•铜梁区期末）解方程：
（1）5（x﹣2）﹣4＝4（x﹣1）；
3x+2 x−1
（2）x− =2+ ．
3 4
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，进行计算即可
解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，进行计算即可
解答．
【解答】解：（1）5（x﹣2）﹣4＝4（x﹣1），
5x﹣10﹣4＝4x﹣4，
5x﹣4x＝﹣4+10+4，
x＝10；
3x+2 x−1
（2）x− =2+ ，
3 4
12x﹣4（3x+2）＝24+3（x﹣1），
12x﹣12x﹣8＝24+3x﹣3，
12x﹣12x﹣3x＝24﹣3+8，
﹣3x＝29，
29
x=− ．
3
2x−1 x+m
12．（2023秋•岳阳期末）小明在解方程 = −1，方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母
3 4
时，漏乘了不含分母的项﹣1，得到方程的解是x＝3，请你帮助小明求出m的值和原方程正确的解．
【分析】将 x＝3 代入方程得 4×（2×3﹣1）＝3（3+m）﹣1，求得 m＝4，据此可得原方程为
2x−1 x+4
= −1，解之可得．
3 4
【解答】解：根据题意，x＝3是方程4（2x﹣1）＝3（x+m）﹣1的解，将x＝3代入得4×（2×3﹣1）＝3（3+m）﹣1，
解得m＝4，
2x−1 x+4
所以原方程为 = −1，
3 4
4
解方程得x= ．
5
【计算题组训练3】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
13．（2023秋•沈丘县期末）计算
2
（1）﹣32﹣|（﹣5）3|×（− ）2﹣18÷|﹣（﹣3）2|
5
3 5 7 1
（2）（− − + ）÷ ．
4 9 12 36
【分析】（1）根据幂的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可解答本题．
2
【解答】解：（1）﹣32﹣|（﹣5）3|×（− ）2﹣18÷|﹣（﹣3）2|
5
4
＝﹣9﹣125× −18÷9
25
＝﹣9﹣20﹣2
＝﹣31；
3 5 7 1
（2）（− − + ）÷
4 9 12 36
3 5 7
＝（− − + ）×36
4 9 12
3 5 7
=− ×36− ×36+ ×36
4 9 12
＝﹣27﹣20+21
＝﹣26．
14．（2023秋•五莲县期末）计算：
1 3 2 1
（1）( − + )÷(− )；
3 7 21 421 2
（2）(−1) 2024+24÷(−2) 3−152×( ) ．
15
【分析】（1）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
1 3 2
【解答】解：（1）原式= ×(−42)− ×(−42)+ ×(−42)
3 7 21
＝﹣14+18﹣4
＝0；
1 1
（2）原式=1+24×(− )−152×
8 152
＝1﹣3﹣1
＝﹣2﹣1
＝﹣3．
1
15．（2024春•东坡区期末）先化简，再求值：(2x y2+x3y)−[(4x2y2−x y2 )+ (−8x2y2+4x3y)]，
2
1
其中x＝﹣1，y= ．
2
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2xy2+x3y﹣4x2y2+xy2+4x2y2﹣2x3y
＝3xy2﹣x3y，
1 1 1 3 1 1
当x＝﹣1，y= 时，原式＝3×（﹣1）×（ ）2﹣（﹣1）3× =− + =− ．
2 2 2 4 2 4
16．（2024春•萨尔图区校级期末）已知关于x的整式A＝x2+mx+1，B＝nx2+3x+2m（m，n为常数）．若
整式A+B的取值与x无关，求m﹣n的值．
【分析】将A＝x2+mx+1，B＝nx2+3x+2m分别代入A+B中，合并得出最简结果，根据A+B的取值与x无
关，求出n，m的值，从而进一步求出m﹣n的值．
【解答】解：∵A＝x2+mx+1，B＝nx2+3x+2m，
∴A+B＝x2+mx+1+nx2+3x+2m＝（1+n）x2+（m+3）x+1+2m，
∵整式A+B的取值与x无关，
∴1+n＝0，m+3＝0，
解得：n＝﹣1，m＝﹣3，
则m﹣n＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣3+1＝﹣2．17．（2023秋•宿城区期末）解方程
（1）4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）＝7
2x−1 5−x
（2） − =−2．
3 6
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：8x﹣12﹣5x+1＝7，
移项合并得：3x＝18，
解得：x＝6；
（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（5﹣x）＝﹣12，
去括号得：4x﹣2﹣5+x＝﹣12，
移项合并得：5x＝﹣5，
解得：x＝﹣1．
x−4 x+2
18．（2023秋•庄浪县期末）如果方程 −8=− 的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x﹣2a+1的解相同，
3 2
求a的值．
【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值即可．
x−4 x+2
【解答】解：方程 −8=− ，
3 2
去分母得：2x﹣8﹣48＝﹣3x﹣6，
移项合并得：5x＝50，
解得：x＝10，
把x＝10代入方程得：40﹣3a﹣1＝60﹣2a+1，
解得：a＝﹣22．
【计算题组训练4】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
19．（2023秋•九龙坡区校级期末）计算：
1 1 1 1
（1）16−48×( − − + )；
4 8 6 12
1
（2）−22× +|−6|÷(−2)+(−1) 3 ．
4
【分析】（1）先利用乘法分配律去括号，然后计算加减法即可；（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可．
1 1 1 1
【解答】解：（1）原式=16−48× +48× +48× −48×
4 8 6 12
＝16﹣12+6+8﹣4
＝14；
1
（2）原式=−4× +6÷(−2)+(−1)
4
＝﹣1﹣3﹣1
＝﹣5．
20．（2023秋•连山区期末）计算：
1
（1）﹣23÷8− ×（﹣2）2；
4
1 1 3 1
（2）（− − + − ）×（﹣48）．
12 16 4 6
【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
1
【解答】解：（1）﹣23÷8− ×（﹣2）2
4
1
＝﹣8÷8− ×4
4
＝﹣1﹣1
＝﹣2；
1 1 3 1
（2）（− − + − ）×（﹣48）
12 16 4 6
1 1 3 1
=− ×（﹣48）− ×（﹣48）+ ×（﹣48）− ×（﹣48）
12 16 4 6
＝4+3+（﹣36）+8
＝﹣21．
21．（2023秋•武城县期末）先化简，再求值：3（a2b﹣3ab2）+[2ab2﹣a+3（﹣a2b+3a）]，其中a，b满
足|a﹣2|+（b+1）2＝0．
【分析】根据绝对值、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入教师即可．
【解答】解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0而|a﹣2|≥0，（b+1）2≥0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，解得a＝2，b＝﹣1，
∴原式＝3a2b﹣9ab2+（2ab2﹣a﹣3a2b+9a）
＝3a2b﹣9ab2+2ab2﹣a﹣3a2b+9a
＝﹣7ab2+8a
＝﹣14+16
＝2．
7
22．（2023秋•黄石港区期末）已知：关于x的多项式2（mx2﹣x− ）+4x2+3nx的值与x的取值无关．
2
（1）求m，n的值；
（2）求3（2m2﹣3mn﹣5m﹣1）+6（﹣m2+mn﹣1）的值．
7
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可化简，再根据多项式2(mx2−x− )+4x2+3nx的值与x
2
的取值无关得出2m+4＝0，3n﹣2＝0，进行计算即可求解；
2
（2）先去括号，再合并同类项即可化简，再代入m＝﹣2，n= 进行计算即可得出答案．
3
7
【解答】解：（1）2(mx2−x− )+4x2+3nx
2
＝2mx2﹣2x﹣7+4x2+3nx
＝（2m+4）x2+（3n﹣2）x﹣7，
7
∵关于x的多项式2(mx2−x− )+4x2+3nx的值与x的取值无关，
2
∴2m+4＝0，3n﹣2＝0，
2
∴m＝﹣2，n= ；
3
2
（2）由（1）得：m＝﹣2，n= ，
3
∴3（2m2﹣3mn﹣5m﹣1）+6（﹣m2+mn﹣1）
＝6m2﹣9mn﹣15m﹣3﹣6m2+6mn﹣6
＝﹣3mn﹣15m﹣9
2
=−3×(−2)× −15×(−2)−9
3
＝4+30﹣9
＝25．23．（2023秋•西城区校级期末）解下列方程：
（1）2（x﹣3）﹣5（3﹣x）＝21；
x+2 2x−3
（2） − =1．
4 6
【分析】（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可；
（2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤计算即可．
【解答】解：（1）去括号，得2x﹣6﹣15+5x＝21，
移项，得2x+5x＝21+6+15，
合并同类项，得7x＝42，
系数化为1，得x＝6；
（2）去分母，得3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，
去括号，得3x+6﹣4x+6＝12，
移项，得3x﹣4x＝12﹣6﹣6，
合并同类项，得﹣x＝0，
系数化为1，得x＝0．
2x−1 x+a
24．（2023秋•乳山市期末）小明在解关于x的方程 = −1，由于在去分母的过程中等号右边的
3 2
﹣1漏乘6，所以得到方程的解为x＝﹣2．求a的值及方程的正确解．
【分析】先按照小明的解法可得去分母后为：2×（﹣2×2﹣1）＝3（﹣2+a）﹣1，从而可得a的值，再
把a＝﹣1代入原方程，再解方程即可．
【解答】解：按照小明的解法可得去分母后为：
2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1，
将x＝﹣2代入方程后，
2×（﹣2×2﹣1）＝3（﹣2+a）﹣1，
∴﹣10＝﹣7+3a，
解得a＝﹣1．
将a＝﹣1代入方程，
2x−1 x−1
= −1，
3 2
去分母得：2（2x﹣1）＝3（x﹣1）﹣6，
整理得：4x﹣3x＝﹣9+2，
解得：x＝﹣7．【计算题组训练5】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
25．（2023秋•喀什地区期末）计算：
1
（1）（﹣1）3− ×[2﹣（﹣3）2]；
4
1 1 1
（2）（ + − ）×12+（﹣2）3÷（﹣4）．
4 6 2
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算，注意运用乘法分
配律简便计算．
1
【解答】解：（1）原式=−1− ×(2−9)
4
1
=−1− ×(−7)
4
7
=−1+
4
3
= ；
4
1 1 1
（2）原式= ×12+ ×12− ×12+(−8)÷(−4)
4 6 2
＝3+2﹣6+2
＝1．
26．（2023秋•沙坪坝区校级期末）有理数的运算：
1 8
（1）42+|3− |2−2(7 ×4)．
8 9
1 1
（2）−11024+[−2(2 +4)÷(− )]−2．
2 8
8 1
【分析】（1）首先计算乘方，并把7 化成8− ，应用乘法分配律计算小括号里面的乘法；然后应用
9 9
加法交换律、加法结合律，求出算式的值即可；
（2）首先计算乘方；然后计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的乘法、除法；最后从左向右依
次计算，求出算式的值即可．1 8
【解答】解：（1）42+|3− |2−2(7 ×4)
8 9
1 1
＝16+（3− ）2﹣2×[（8− ）×4]
8 9
3 1 1
＝16+9− + −8×（8− ）
4 64 9
3 1 8
＝16+9− + −64+
4 64 9
3 1 8
＝（16+9﹣64）+（− + + ）
4 64 9
89
＝﹣39+
576
487
＝﹣38 ．
576
1 1
（2）−11024+[−2(2 +4)÷(− )]−2
2 8
13
＝﹣1+[﹣2× ×（﹣8）]﹣2
2
＝﹣1+104﹣2
＝101．
27．（2023秋•民权县期末）先化简，再求值：5x2y﹣[xy2﹣2（2xy2﹣3x2y）+x2y]﹣4xy2，其中x，y满足
（x+2）2+|y﹣3|＝0．
【分析】先去括号，合并同类项，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后求解即可．
【解答】解：5x2y﹣[xy2﹣2（2xy2﹣3x2y）+x2y]﹣4xy2，
＝5x2y﹣[xy2﹣4xy2+6x2y+x2y]﹣4xy2，
＝5x2y﹣xy2+4xy2﹣6x2y﹣x2y﹣4xy2，
＝（5﹣6﹣1）x2y+（﹣1+4﹣4）xy2，
＝﹣2x2y﹣xy2，
由题意知，x+2＝0，y﹣3＝0，
解得x＝﹣2，y＝3，
当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣2×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32＝﹣24+18＝﹣6．
28．（2023秋•梁园区期末）已知A＝3x2+2y2﹣2xy，B＝y2﹣xy+2x2．
（1）求2A﹣3B．（2）若|2x﹣3|+（y+2）2＝0，求2A﹣3B的值．
【分析】（1）将A＝3x2+2y2﹣2xy，B＝y2﹣xy+2x2，代入2A﹣3B，再利用去括号、合并同类项化简即
可；
（2）根据非负数的性质求出x、y的值，代入（1）化简后代数式计算即可．
【解答】解：（1）∵A＝3x2+2y2﹣2xy，B＝y2﹣xy+2x2，
∴2A﹣3B＝2（3x2+2y2﹣2xy）﹣3（y2﹣xy+2x2）
＝6x2+4y2﹣4xy﹣3y2+3xy﹣6x2
＝y2﹣xy；
（2）∵|2x﹣3|+（y+2）2＝0，
∴2x﹣3＝0，y+2＝0，
3
∴x= ，y＝﹣2，
2
3
当x= ，y＝﹣2时，
2
2A﹣3B＝y2﹣xy
3
＝（﹣2）2− ×（﹣2）
2
＝4+3
＝7．
∴2A﹣3B的值为7．
29．（2023秋•乐陵市期末）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
5x+1 7x+2
（2） − =1．
2 4
【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，
移项得：2x+5x＝2﹣10+2，
合并得：7x＝﹣6，
6
解得：x=− ；
7
（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，
移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，
合并得：3x＝4，
4
解得：x= ．
3
2x−1 x+a
30．（2023秋•凉州区期末）小明同学在解方程 = −2，去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，
3 3
因而求得方程的解为x＝3，试求a的值，并正确地解出方程．
【分析】由题意可知：x＝3是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解，把x＝3代入2x﹣1＝x+a﹣2，求出a，再把a
的值代入原方程，解方程即可．
【解答】解：由题意可知：x＝3是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解，
把x＝3代入2x﹣1＝x+a﹣2得：
2×3﹣1＝3+a﹣2，
5＝a+1，
a＝4，
2x−1 x+4
∴原方程为： = −2，
3 3
2x﹣1＝x+4﹣6，
2x﹣x＝1+4﹣6，
x＝﹣1．
【计算题组训练6】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
31．（2024春•莘县校级期末）计算：
1 5 1
（1）84−[ ×(−3)− +7]÷ ；
4 6 12
1 2 3 1 3
（2）−32×(− ) +( − + )×(−24)．
3 4 6 8
3 5
【分析】（1）先把除法运算转化为乘法运算得到原式＝84﹣（− − +7）×12，然后根据乘法的分配
4 6
律进行计算；
（2）先进行乘方运算，然后根据乘法的分配律进行计算．3 5
【解答】解：（1）原式＝84﹣（− − +7）×12
4 6
3 5
＝84+ ×12+ ×12﹣7×12
4 6
＝84+9+10﹣84
＝19；
1 3 1 3
（2）原式＝﹣9× + ×（﹣24）− ×（﹣24）+ ×（﹣24）
9 4 6 8
＝﹣1﹣18+4﹣9
＝﹣28+4
＝﹣24．
32．（2023秋•海南期末）计算：
1 1 1
（1）( − )×6÷|− |；
2 3 5
1
（2）−12022+(−10)÷ ×2−[2−(−3) 3 ]．
2
【分析】（1）先将除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法进行计算即可求解；
（2）先计算括号内的，有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解．
3 2
【解答】解：（1）原式=( − )×6×5
6 6
1
= ×6×5
6
＝5；
（2）原式＝﹣1+（﹣10）×2×2﹣（2+27）
＝﹣1﹣20×2﹣29
＝﹣1﹣40﹣29
＝﹣41﹣29
＝﹣70．
1 1
33．（2023秋•伊川县期末）先化简，再求值：2xy− （4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）；其中x= ，y＝﹣
2 3
3．
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．1
【解答】解：2xy− （4xy﹣8x2y2）+2（3xy﹣5x2y2）
2
＝2xy﹣2xy+4x2y2+6xy﹣10x2y2
＝6xy﹣6x2y2
1 1 1
当x= ，y＝﹣3时，原式＝6× ×（﹣3）﹣6×（ ）2×（﹣3）2＝﹣6﹣6＝﹣12．
3 3 3
3 5
34．（2023秋•普洱期末）已知M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2− x− y﹣3，其中a，b为常数．
2 2
（1）求整式M﹣2N；
（2）若整式M﹣2N的值与x的取值无关，求（a+2M）﹣（2b+4N）的值．
【分析】（1）将M和N代入整式M﹣2N，进行整式的加减运算即可；
（2）结合（1）的结果，根据整式M﹣2N的值与x的取值无关，可得a和b的值，进而可求（a+2M）
﹣（2b+4N）的值．
3 5
【解答】解：（1）∵M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2− x− y﹣3，
2 2
3 5
∴M﹣2N＝2x2+ax﹣5y+b﹣2（bx2− x− y﹣3）
2 2
＝2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6
＝2x2+ax+b﹣2bx2+3x+6；
（2）由（1）知：
M﹣2N＝2x2+ax+b﹣2bx2+3x+6
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+b+6
∵整式M﹣2N的值与x的取值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得b＝1，a＝﹣3，
∴（a+2M）﹣（2b+4N）
＝（﹣3+2M）﹣（2+4N）
＝﹣3+2M﹣2﹣4N
＝﹣5+2（M﹣2N）
＝﹣5+2（b+6）
＝﹣5+2b+12
＝2b+7当b＝1时，原式＝2×1+7＝9．
35．（2023秋•宿迁期末）解方程：
（1）4（2﹣y）+2（3y﹣1）＝7；
2x+1 2x−3
（2） −1= ．
3 4
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”求解即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”求解即可．
【解答】解：（1）4（2﹣y）+2（3y﹣1）＝7
去括号，得：8﹣4y+6y﹣2＝7，
移项、合并同类项，得：2y＝1，
1
系数化为“1”，得：y= ；
2
2x+1 2x−3
（2） −1=
3 4
去分母，得：4（2x+1）﹣12＝3（2x﹣3），
去括号，得：8x+4﹣12＝6x﹣9，
移项、合并同类项，得：2x＝﹣1，
1
系数化为“1”，得：x=− ．
2
1 1
36．（2023秋•舒兰市期末）在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y− = y+■”中的■没印清
2 2
晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝2时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣
2）﹣4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
1 1
【分析】把x＝2代入代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4，求出“2y− = y+■”的y，再代入该式子求
2 2
出■．
【解答】解：当x＝2时代数式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4
＝5x﹣5﹣2x+4﹣4
＝3x﹣5
＝3×2﹣5
＝1，
即y＝1，1 1
代入方程中得到：2×1− = ×1+■
2 2
解得■＝1．
即这个常数是1．
【计算题组训练7】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
37．（2023秋•黔江区期末）计算题：
1 6 1
（1）(−3 )+(+ )+(−0.5)+(+1 )；
2 7 7
1
（2）−12−[2−(1+ ×0.5)]÷[32−(−2) 2
]．
3
【分析】（1）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
1 6 1
【解答】解：（1）(−3 )+(+ )+(−0.5)+(+1 )
2 7 7
6 1
＝[﹣3.5+（﹣0.5）]+[（+ ）+（+1 ）]
7 7
＝﹣4+2
＝﹣2；
1
（2）−12−[2−(1+ ×0.5)]÷[32−(−2) 2
]
3
1
＝﹣1﹣[2﹣（1+ ）]÷（9﹣4）
6
7
＝﹣1﹣（2− ）÷5
6
5 1
＝﹣1− ×
6 5
1
＝﹣1−
6
7
=− ．
6
38．（2023秋•金东区期末）计算：
（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4；3 1 1
（2）−14+|6−10|−( − + )×(−24)．
4 6 8
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减法即可；
（2）先计算乘方、利用乘法分配律进行计算，再进行加减法即可．
【解答】解：（1）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4
1
=4×5−(−8)×
4
＝20+2
＝22；
3 1 1
（2）−14+|6−10|−( − + )×(−24)
4 6 8
3 1 1
=−1+4− ×(−24)+ ×(−24)− ×(−24)
4 6 8
＝﹣1+4+18﹣4+3
＝20．
39．（2023秋•新安县期末）先化简，再求值：
3 1 2
( x2−5xy+ y2 )−[−3xy+2( x2−xy)+ y2 ]，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．
2 4 3
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性，列出关于 x，y的方程，解方程求出x，y，再根据去括号法则
和合并同类项法则进行化简，然后把所求x，y的值代入化简后的式子进行计算即可．
【解答】解：∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
解得：x＝1，y＝﹣2，
3 1 2
原式= x2−5xy+ y2−(−3xy+ x2−2xy+ y2 )
2 2 3
3 1 2
= x2−5xy+ y2+3xy− x2+2xy− y2
2 2 3
3 1 2
= x2− x2+ y2− y2+3xy+2xy−5xy
2 2 3
1
=x2+ y2
，
3
当x＝1，y＝﹣2时，
1
原式=12+ ×(−2) 2
31
=1+ ×4
3
4
=1+
3
7
= ．
3
40．（2023秋•宿松县期末）已知A＝2x2﹣xy+2x﹣2，B＝x2﹣xy﹣y，请按要求解决以下问题：
（1）求A﹣2B；
（2）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．
【分析】（1）把A与B代入A﹣2B中，去括号合并即可得到结果；
（2）A﹣2B结果整理后，由取值与y无关，确定出x的值即可．
【解答】解：（1）A﹣2B＝2x2﹣xy+2x﹣2﹣2（x2﹣xy﹣y）
＝2x2﹣xy+2x﹣2﹣2x2+2xy+2y
＝xy+2x+2y﹣2；
（2）xy+2x+2y﹣2＝2x+（x+2）y﹣2，
∵A﹣2B的值与y的取值无关，
∴x+2＝0，
∴x＝﹣2．
41．（2023秋•凉州区校级期末）解方程：
2 4
（1） x+4= x﹣2；
3 3
2x+1 5x−1
（2） − =−1．
3 6
【分析】（1）按照去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可．
2 4
【解答】解：（1） x+4= x−2，
3 3
去括号得：2x+12＝4x﹣6
移项得：2x﹣4x＝﹣6﹣12，
合并同类项得：﹣2x＝﹣18，
系数化为1得：x＝9；
2x+1 5x−1
（2） − =−1，
3 6去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝﹣6，
去括号得：4x+2﹣5x+1＝﹣6，
移项得：4x﹣5x＝﹣6﹣2﹣1，
合并同类项得：﹣x＝﹣9，
系数化为1得：x＝9．
42．（2024春•汝阳县期末）关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与5（x﹣3）＝4x﹣10的解互为
相反数．
（1）求﹣3a2+7a﹣1的值；
（2）根据方程解的定义试说明关于t的方程at＝2t有无数解．
【分析】（1）根据一元一次方程解的意义求得a的值后代入﹣3a2+7a﹣1中计算即可；
（2）结合（1）中所求，根据一元一次方程解的意义即可得出结论．
【解答】解：（1）5（x﹣3）＝4x﹣10，
解得：x＝5，
∵两个方程的根互为相反数，
∴另一个方程的根为x＝﹣5，
把x＝﹣5代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：4×（﹣5）﹣（3a+1）＝6×（﹣5）+2a﹣1，
解得：a＝2，
原式＝﹣3×22+7×2﹣1＝﹣12+14﹣1＝1；
（2）∵a＝2，
∴at＝2t可化为 2t＝2t，
∵任何数代入2t＝2t均成立，
∴关于t的方程at＝2t有无数解．
【计算题组训练8】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
43．（2023秋•东阳市期末）计算：
1 1 2 1
（1）3 −(− )+2 +(− )；
2 3 3 2
1 1 5
（2）(−3) 2−(−66)×( − × )．
2 3 11
【分析】（1）先将有理数的减法转化为加法，再根据有理数加法交换律和结合律简便计算即可；
（2）先算乘方，运用乘法分配律计算括号内，然后根据有理数的加减法计算即可．1 1 2 1
【解答】解：（1）3 −(− )+2 +(− )
2 3 3 2
1 1 2 1
=3 + +2 −
2 3 3 2
1 1 1 2
=(3 − )+( +2 )
2 2 3 3
＝3+3
＝6；
1 1 5
（2）(−3) 2−(−66)×( − × )
2 3 11
1 5
=9−[(−66)× −(−66)× ]
2 33
＝9﹣（﹣33+10）
＝32．
44．（2023秋•汉川市期末）计算：
3
（1）5×(−4)−(−9)÷ ；
7
1
（2）(−1) 4−3×[(−2) 3+2]−( ) 2×27．
3
【分析】（1）先算乘除，再算加减；
（2）先算括号内的和乘方运算，再算乘除，最后算加减．
7
【解答】解：（1）原式＝﹣20+9×
3
＝﹣20+21
＝1；
1
（2）原式＝1﹣3×（﹣8+2）− ×27
9
＝1﹣3×（﹣6）﹣3
＝1+18﹣3
＝16．
1 3
45．（2023秋•鹤城区校级期末）先化简，再求值：x2y−(− x2y+x y2 )−2(x2y− x y2 )，其中x＝
4 2
1
﹣2，y= ．
4【分析】注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
1 3
【解答】解：x2y−(− x2y+x y2 )−2(x2y− x y2 )
4 2
1
=x2y+ x2y−x y2−2x2y+3x y2
4
3
=− x2y+2x y2 ，
4
1
当x＝﹣2，y= 时，
4
3 1 1 2
原式=− ×(−2) 2× +2×(−2)×( )
4 4 4
3 1
=− −
4 4
＝﹣1．
1 1 2
46．（2023秋•衡阳期末）已知A＝2a2+3ab﹣2a− ，B＝﹣a2+ ab+ ．
3 2 3
1
（1）当a＝﹣1，b= 时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；
2
（2）若（1）中代数式4A﹣（3A﹣2B）的值与a的取值无关，求b的值．
【分析】（1）先化简整式，再代入值即可求解；
（2）代数式4A﹣（3A﹣2B）的值与a的取值无关可知a的系数为0，可求出b的值．
【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）
＝4A﹣3A+2B
＝A+2B
1 1 2
因为A＝2a2+3ab﹣2a− ，B＝﹣a2+ ab+ ，
3 2 3
1 1 2
所以A+2B＝2a2+3ab﹣2a− +2（﹣a2+ ab+ ）
3 2 3
1 4
＝2a2+3ab﹣2a− −2a2+ab+
3 3
＝4ab﹣2a+1，
1
当a＝﹣1，b= 时，
2
原式＝﹣2+2+1＝1；
（2）因为4A﹣（3A﹣2B）＝4ab﹣2a+1，＝a（4b﹣2）+1
因为代数式的值与a无关，
所以4b﹣2＝0，
1
解得b=
2
1
答：b值为 ．
2
47．（2024春•北林区期末）解方程：
（1）8﹣3（2x﹣1）＝17+2（x+3）；
1−x x+4
（2）x− =5− ．
2 7
【分析】（1）方程去括号，移项合并，并将x的系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x的系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号，得8﹣6x+3＝17+2x+6，
移项、合并同类项，得8x＝﹣12，
3
系数化为1，得x=− ．
2
（2）去分母，得14x﹣7（1﹣x）＝70﹣2（x+4），
去括号，得14x﹣7+7x＝70﹣2x﹣8，
移项、合并同类项，得23x＝69，
系数化为1，得x＝3．
48．（2023秋•永定区期末）已知关于x的一元一次方程（k﹣2023）x﹣2024＝7﹣2025（x+1），其中k为
常数．
（1）若x＝﹣1是该方程的解，求k的值；
（2）若该方程的解为正整数，求满足条件的所有整数k的值．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项得出（k+2）x＝6，再把x＝﹣1代入方程，即可求出k；
（2）根据方程的解为正整数和k为整数得出k+2＝1或2或3或6，再求出k即可．
【解答】解：（1）（k﹣2023）x﹣2024＝7﹣2025（x+1），
去括号，得kx﹣2023x﹣2024＝7﹣2025x﹣2025，
移项，得 kx﹣2023x+2025x＝7﹣2025+2024，
合并同类项，得（k+2）x＝6，
∵x＝﹣1是该方程的解，∴﹣（k+2）＝6，
解得：k＝﹣8；
（2）由（1）可知（k+2）x＝6，
6
所以x= ，
k+2
∵方程的解为正整数，k的值为整数，
∴k+2＝1或2或3或6，
解得：k＝﹣1或0或1或4．
【计算题组训练9】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
49．（2023秋•邹平市期末）计算：
（1）2023+（﹣5）3×8﹣|﹣2024|÷（﹣4）；
1 2
（2）−156−(− ) ×[(−2) 3+(−6) 2−1]．
3
【分析】（1）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，再算加减法即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可．
【解答】解：（1）2023+（﹣5）3×8﹣|﹣2024|÷（﹣4）
＝2023+（﹣125）×8﹣2024÷（﹣4）
＝2023+（﹣1000）+506
＝1529；
1 2
（2）−156−(− ) ×[(−2) 3+(−6) 2−1]
3
1
＝﹣1− ×（﹣8+36﹣1）
9
1
＝﹣1− ×27
9
＝﹣1﹣3
＝﹣4．
50．（2023秋•驿城区期末）计算：
3 7 5 1
（1）(− + − )÷(− )．
4 12 9 361 1 3
（2）27÷(−3) 2× −(− ) ×(−4)．
3 2
【分析】（1）先运用除法法则计算，将除法转化成乘法，再运算乘法分配律计算，最后计算加减即
可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．
3 7 5
【解答】解：（1）原式=(− + − )×(−36)
4 12 9
3 7 5
=(− )×(−36)+ ×(−36)− ×(−36)
4 12 9
＝27﹣21+20
＝26；
1 1
（2）原式=27÷9× −(− )×(−4)
3 8
1 1
=3× −
3 2
1
=1−
2
1
= ．
2
3
51．（2024春•巴彦县期末）先化简，再求值：3x2y−[4xy−2(2xy− x2y)+x2y2
]，其中x＝﹣3，
2
1
y=− ．
3
【分析】利用去括号法则和合并同类项法则进行计算得到化简结果，再把字母的值代入化简结果进行计
算即可．
3
【解答】解：3x2y−[4xy−2(2xy− x2y)+x2y2
]
2
＝3x2y﹣（4xy﹣4xy+3x2y+x2y2）
＝3x2y﹣4xy+4xy﹣3x2y﹣x2y2
＝﹣x2y2；
1
当x＝﹣3，y=− 时，
3
1 2
原式=−(−3) 2×(− )
31
=−9×
9
＝﹣1．
52．（2023秋•泉港区期末）在数学活动课上，有三位同学各拿出一张卡片，卡片上分别写上A、B、C三
个代数式，已知A＝﹣2x2﹣（k﹣1）x+1，B＝﹣2（x2﹣x+2）．
（1）当x＝3时，试求出B的值；
（2）当k＝﹣1，C＝B﹣A时，请求C的代数式；
（3）若代数式C是二次单项式，2A﹣B+C的结果为常数，试求出k的值和C的代数式．
【分析】（1）代入计算即可求解；
（2）把k＝﹣1代入，再去括号，合并同类项即可求解；
（3）先求出2A﹣B，再根据代数式C是二次单项式，2A﹣B+C的结果为常数，即可求出k的值和C的
代数式．
【解答】解：（1）当x＝3时，
B＝﹣2×（9﹣3+2）＝﹣2×8＝﹣16；
（2）当k＝﹣1，
C＝B﹣A
＝﹣2（x2﹣x+2）﹣[﹣2x2﹣（﹣1﹣1）x+1]
＝﹣2x2+2x﹣4+2x2﹣2x﹣1
＝﹣5；
（3）2A﹣B
＝2[﹣2x2﹣（k﹣1）x+1]﹣[﹣2（x2﹣x+2）]
＝﹣4x2﹣2（k﹣1）x+2+2（x2﹣x+2）
＝﹣4x2﹣2（k﹣1）x+2+2x2﹣2x+4
＝﹣2x2﹣2kx+6，
∵代数式C是二次单项式，2A﹣B+C的结果为常数，
∴k＝0，C＝2x2．
53．（2023秋•孝昌县期末）解方程：
（1）2x+3（2x﹣1）＝16﹣（x+1）；
x−7 5x+8
（2） − =1．
4 2
【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：（1）去括号，得：2x+6x﹣3＝16﹣x﹣1，
移项，得：2x+6x+x＝16﹣1+3，
合并同类项，得：9x＝18，
系数化为1，得：x＝2；
（2）去分母，得：（x﹣7）﹣2（5x+8）＝4，
去括号，得：X﹣7﹣10x﹣16＝4，
移项、合并同类项得：﹣9x＝27，
系数化为1，得：x＝﹣3．
2x+1 x−a
54．（2023秋•成武县期末）小明解方程 +1= 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的 1
5 2
没有乘10，求的方程的解为x＝﹣2，试求a的值．
【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．
2x+1 x−a
【解答】解：由题意可知：x＝﹣2是方程 ×10+1= ×10，
5 2
∴（﹣4+1）×2+1＝5（﹣2﹣a），
∴﹣6+1＝﹣10﹣5a，
∴﹣5＝﹣10﹣5a，
∴5a＝﹣10+5，
∴5a＝﹣5，
∴a＝﹣1；
【计算题组训练10】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
55．（2023秋•台儿庄区期末）计算：
1
（1）−24÷(−4) 3−(−
)
3×|﹣4|；
2
1
（2）−6÷(− ) 2−52+2×(−4) 2 ．
3
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
1
【解答】解：（1）−24÷(−4) 3−(−
)
3×|−4|
21
=−16÷(−64)−(− )×4
8
1 1
= −(− )
4 2
1 1
= +
4 2
3
= ；
4
1
（2）−6÷(− ) 2−52+2×(−4) 2
3
1
＝﹣6÷ −25+2×16
9
＝﹣6×9﹣25+32
＝﹣54﹣25+32
＝﹣79+32
＝﹣47．
56．（2023秋•芝罘区期末）计算：
2 1 4 1
（1）−|− −(− )|−| − |；
3 3 5 2
1 1
（2）−14− ×[3+(−3) 2 ]÷(−1 )．
6 2
【分析】（1）先运算绝对值内部分，再去绝对值，根据有理数加减法则运算即可；
（2）先乘方再乘除，最后算加减即可．
2 1 8 5
【解答】解：（1）原式=−|− + |−| − |
3 3 10 10
1 3
=− −
3 10
19
=− ；
30
1 3
（2）原式=−1− ×(3+9)÷(− )
6 2
1 2
=−1− ×12×(− )
6 3
4
=−1+
31
= ．
3
1
57．（2023 秋•铜梁区校级期末）先化简，再求值：5x2−[2xy−3( xy−5)+6x2 ]+15，其中
3
1
(x+2) 2+|y− |=0．
2
【分析】先去括号合并同类项，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代入求出代数式的值．
【解答】解：原式＝5x2﹣（2xy﹣xy+15+6x2）+15
＝5x2﹣2xy+xy﹣15﹣6x2+15
＝﹣x2﹣xy，
1 1
∵（x+2）2≥0，|y− |≥0，（x+2）2+|y− |＝0，
2 2
1
∴（x+2）2＝0，|y− |＝0，
2
1
∴x＝﹣2，y= ，
2
1
当x＝﹣2，y= 时，
2
1
原式＝﹣（﹣2）2﹣（﹣2）×
2
＝﹣4+1
＝﹣3．
58．（2023秋•梅州期末）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中B＝2x2y﹣3xy+2x+5，试求
A+B．这位同学把A+B误看成A﹣B，结果求出的答案为4x2y+xy﹣x﹣4．
（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；
（2）若A﹣3B的值与x的取值无关，求y的值．
【分析】（1）首先根据题意求得A，然后计算A+B即可；
（2）先根据（1）中的值，求出A﹣3B，将含x的项合并，并使x的系数等于0，即可求出答案；
【解答】解：（1）由题意可得，A﹣B＝4x2y+xy﹣x﹣4，
∴A＝4x2y+xy﹣x﹣4+（2x2y﹣3xy+2x+5）
＝4x2y+xy﹣x﹣4+2x2y﹣3xy+2x+5
＝6x2y﹣2xy+x+1，
∴A+B＝6x2y﹣2xy+x+1+（2x2y﹣3xy+2x+5）＝6x2y﹣2xy+x+1+2x2y﹣3xy+2x+5
＝8x2y﹣5xy+3x+6；
（2）A﹣3B＝6x2y﹣2xy+x+1﹣3（2x2y﹣3xy+2x+5），
＝6x2y﹣2xy+x+1﹣6x2y+9xy﹣6x﹣15，
＝7xy﹣5x﹣14，
＝（7y﹣5）x﹣14，
∵A﹣3B的值与x的取值无关，
∴7y﹣5＝0，
5
∴y= ．
7
59．（2023秋•邹平市期末）解方程：
（1）4（x﹣11）＝6x﹣3（20﹣x）；
0.5+x 0.7x−3.1
（2） −1= ．
0.3 0.2
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答．
【解答】解：（1）4（x﹣11）＝6x﹣3（20﹣x）
4x﹣44＝6x﹣60+3x
4x﹣9x＝﹣60+44
﹣5x＝﹣16
x＝3.2；
0.5+x 0.7x−3.1
（2） −1=
0.3 0.2
2（0.5+x）﹣1×0.6＝3（0.7x﹣3.1）
1+2x﹣0.6＝2.1x﹣9.3
2x﹣2.1x＝﹣9.3﹣0.4
﹣0.1x＝﹣9.7
x＝97．
60．（2023秋•柘城县期末）已知（|a|﹣3）x2﹣（a+3）x+8＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求a的值，并求解上述一元一次方程；
3
（2）若上述方程的解是关于x的方程5x﹣2k＝4的解的 倍，求k的值．
2【分析】（1）根据一元一次方程的定义得出|a|﹣3＝0且﹣（a+3）≠0，求出a＝3，得出方程为﹣6x+8
＝0，再根据等式的性质求出方程的解即可；
8 8
（2）先求出方程5x﹣2k＝4是x= ，代入方程得出5× −2k＝4，再根据等式的性质求出方程的解即
9 9
可．
【解答】解：（1）∵（|a|﹣3）x2﹣（a+3）x+8＝0是关于x的一元一次方程，
∴|a|﹣3＝0且﹣（a+3）≠0，
∴a＝3，
方程为﹣6x+8＝0，
﹣6x＝﹣8，
4
x= ，
3
4
即a＝3，方程的解是x= ；
3
3 4
（2）∵上述方程的解是关于x的方程5x﹣2k＝4的解的 倍，上述方程的解是x= ，
2 3
4 3 4 2 8
∴方程5x﹣2k＝4的解是x= ÷ = × = ，
3 2 3 3 9
8
∴5× −2k＝4，
9
40
∴ −4＝2k，
9
4
∴ = 2k，
9
2
∴k= ．
9
【计算题组训练11】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
1．（2023秋•焦作期末）计算：
1
（1）﹣12023﹣（1− ）÷3×|3﹣（﹣3）2|；
2
5 1 7
（2）(− − + )×(−24)．
8 6 12【分析】（1）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可；
（2）利用乘法分配律进行计算即可．
1
【解答】解：（1）﹣12023﹣（1− ）÷3×|3﹣（﹣3）2|
2
1 1
＝﹣1− × ×|3﹣9|
2 3
1
＝﹣1− ×6
6
＝1﹣1
＝﹣2；
5 1 7
（2）(− − + )×(−24)
8 6 12
5 1 7
=− ×（﹣24）− ×（﹣24）+ ×（﹣24）
6 6 12
＝20+4﹣14
＝14．
2．（2023秋•获嘉县期末）计算：
2
（1）6×（﹣3）+|4|÷ ；
5
27 2
（2）（﹣1）2024− ×( −1)÷(−3) 2 ．
7 3
【分析】（1）首先计算绝对值，然后计算乘法、除法，最后计算加法，求出算式的值即可；
（2）首先计算乘方和小括号里面的减法，然后计算乘法、除法，最后计算减法，求出算式的值即可．
2
【解答】解：（1）6×（﹣3）+|4|÷
5
5
＝6×（﹣3）+4×
2
＝﹣18+10
＝﹣8．
27 2
（2）（﹣1）2024− ×( −1)÷(−3) 2
7 3
27 1
＝1− ×（− ）÷9
7 3
9 1
＝1+ ×
7 91
＝1+
7
8
= ．
7
1
3．（2023秋•新乡期末）先化简，再求值：6xy﹣[（2x2+4xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣y2）]，其中x=− ，
2
1
y=− ．
4
【分析】将整式去括号合并同类项化简后，代入求值即可．
【解答】解：原式＝6xy﹣2x2﹣4xy+y2+x2+3xy﹣y2
＝5xy﹣x2．
1 1
当x=− ，y=− 时
2 4
1 1 1 5 1 5 2 3
原式＝5×(− )×(− )−（− ）2= − = − = ．
2 4 2 8 4 8 8 8
4．（2023秋•永善县期末）已知：M＝2a2+ab﹣5，N＝a2﹣3ab+8．
（1）化简：M﹣2N；
（2）若|a﹣1|+（b+2）2＝0，求M﹣2N的值．
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据绝对值及偶次幂的非负性求得a，b的值后代入（1）中的化简结果中计算即可．
【解答】解：（1）∵M＝2a2+ab﹣5，N＝a2﹣3ab+8，
∴M﹣2N
＝2a2+ab﹣5﹣2（a2﹣3ab+8）
＝2a2+ab﹣5﹣2a2+6ab﹣16
＝7ab﹣21；
（2）∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
M﹣2N＝7ab﹣21＝7×1×（﹣2）﹣21＝﹣14﹣21＝﹣35．
5．（2023秋•清河区校级期末）解方程：
（1）3（x﹣3）＝2﹣2（x﹣2）；
2x−4 x−0.5
（2） − =1．
3 0.5【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：3x﹣9＝2﹣2x+4，
移项，可得：3x+2x＝2+4+9，
合并同类项，可得：5x＝15，
系数化为1，可得：x＝3．
2x−4 x−0.5
（2）∵ − =1，
3 0.5
2x−4
∴ −2（x﹣0.5）＝1，
3
去分母，可得：2x﹣4﹣6（x﹣0.5）＝3，
去括号，可得：2x﹣4﹣6x+3＝3，
移项，可得：2x﹣6x＝3+4﹣3，
合并同类项，可得：﹣4x＝4，
系数化为1，可得：x＝﹣1．
7x−1
6．（2023秋•广安期末）已知关于x的一元一次方程 +m=5，其中m是正整数．
2
（1）当m＝3时，解这个方程；
（2）若该方程有正整数解，求m的值．
7x−1
【分析】（1）将m＝3代入一元一次方程 +m＝5中，正确求解即可；
2
7x−1
（2）先解方程 +m＝5，再根据方程有正整数解，m是正整数，即可求出m的值．
2
7x−1
【解答】解：（1）将m＝3代入一元一次方程 +m＝5中，
2
7x−1
可得： + 3＝5，
2
5
解方程得：x= ，
7
5
故方程的解为x= ．
7
7x−1
（2）解方程 +m＝5，
211−2m
解得：x= ，
7
∵方程有正整数解，m是正整数，
∴11﹣2m＝7，
解得：m＝2，
故m的值为2．
【计算题组训练12】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
7．（2023秋•沙坪坝区校级期末）计算：
3 5 7 1
（1）(− + − )÷ ；
4 9 12 36
8
（2）−32+5×|− |−(−4) 2÷(−8)．
5
【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；
（2）先去绝对值符号，再算乘方，乘除，最后算加减即可．
3 5 7 1
【解答】解：（1）(− + − )÷
4 9 12 36
3 5 7
=− ×36+ ×36− ×36
4 9 12
＝﹣27+20﹣21
＝﹣28；
8
（2）−32+5×|− |−(−4) 2÷(−8)
5
8
＝﹣32+5× −（﹣4）2÷（﹣8）
5
＝﹣9+8﹣16÷（﹣8）
＝﹣9+8+2
＝1．
8．（2023秋•临颍县期末）计算：
1 1
（1）(− + )×(−24)−(−4)−|﹣3|．
2 3
1
（2）−32+2×(−1) 3−(−3)÷(−
)
2
．
3【分析】（1）先算乘法，绝对值，再算加减即可；
（2）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加减即可．
1 1
【解答】解：（1）(− + )×(−24)−(−4)−|﹣3|
2 3
1 1
=− ×(−24)+ ×(−24)+4﹣3
2 3
＝12﹣8+4﹣3
＝5；
1
（2）−32+2×(−1) 3−(−3)÷(−
)
2
3
1
＝﹣9+2×（﹣1）﹣（﹣3）÷
9
＝﹣9+2×（﹣1）﹣（﹣3）×9
＝﹣9﹣2+27
＝16．
9．（2023秋•宜州区期末）先化简，再求值：
2
3（2x2﹣3xy﹣1）+6（﹣x2+xy），其中|x+2|+|y− |＝0．
3
【分析】先根据绝对值的非负性，列出关于 x，y的方程，求出x，y，再根据去括号法则和合并同类项
法则把整式化简，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可．
2
【解答】解：∵|x+2|+|y− |＝0，
3
2
∴x+2=0，y− =0，
3
2
x=−2，y= ，
3
原式＝6x2﹣9xy﹣3﹣6x2+6xy
＝6x2﹣6x2+6xy﹣9xy﹣3
＝﹣3xy﹣3
2
当x=−2，y= 时，
3
2
原式=−3×(−2)× −3
3
＝4﹣3＝1．
10．（2023秋•抚州期末）已知A＝2a2+4ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+1；
（1）求4A﹣（3A﹣2B）的值；
（2）若4A﹣（3A﹣2B）的值与a无关，求b的值．
【分析】（1）把4A﹣（3A﹣2B）化简为A+2B，将A，B的值代入计算即可；
（2）将（1）中计算结果变形后列式计算即可．
【解答】解：（1）∵A＝2a2+4ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab+1，
∴4A﹣（3A﹣2B）
＝4A﹣3A+2B
＝A+2B
＝2a2+4ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab+1）
＝2a2+4ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab+2
＝6ab﹣2a+1；
（2）4A﹣（3A﹣2B）
＝6ab﹣2a+1
＝（6b﹣2）a+1，
∵4A﹣（3A﹣2B）的值与a无关，
∴6b﹣2＝0，
1
∴b= ．
3
11．（2023秋•夏邑县期末）解方程：
（1）2x+2（x+1）＝6﹣4（2x﹣3）；
2x+1 x−1
（2） − =1．
3 6
【分析】（1）先去括号，然后再进行求解方程即可；
（2）先去分母，然后再进行求解方程即可．
【解答】解：（1）2x+2（x+1）＝6﹣4（2x﹣3），
去括号得：2x+2x+2＝6﹣8x+12，
移项、合并同类项得：12x＝16，
4
系数化为1得：x= ；
32x+1 x−1
（2） − =1，
3 6
去分母得：2（2x+1）﹣（x﹣1）＝6，
去括号得：4x+2﹣x+1＝6，
移项、合并同类项得：3x＝3，
系数化为1得：x＝1．
12．（2023秋•武功县期末）已知关于x的一元一次方程4（x+a）+5＝﹣2x的解与方程﹣3x＝﹣4﹣x的解
互为倒数，求a的值．
【分析】先根据等式的性质求出第二个方程的解是 x＝2，根据两个方程的解互为倒数得出第一个方程
1 1 1 1
的解是x= ，再把x= 代入方程4（x+a）+5＝﹣2x得出4（ +a）+5＝﹣2× ，最后根据等式的性质
2 2 2 2
求出方程的解即可．
【解答】解：解方程﹣3x＝﹣4﹣x，得x＝2，
∵关于x的一元一次方程4（x+a）+5＝﹣2x的解与方程﹣3x＝﹣4﹣x的解互为倒数，
1
∴关于x的一元一次方程4（x+a）+5＝﹣2x的解是 ，
2
1 1 1
把x= 代入方程4（x+a）+5＝﹣2x，得4（ +a）+5＝﹣2× ，
2 2 2
2+4a+5＝﹣1，
4a＝﹣1﹣2﹣5，
4a＝﹣8，
a＝﹣2．
【计算题组训练13】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
13．（2023秋•柘城县期末）计算．
1 9 3 1
（1）（− − + ）÷（− ）；
8 4 2 24
1 4
（2）﹣12024﹣（﹣5 ）× +（﹣2）3÷|﹣32+1|．
2 11
【分析】（1）把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算即可；
（2）先算乘方，再去绝对值符号，接着算乘法与除法，最后算加减即可．1 9 3 1
【解答】解：（1）（− − + ）÷（− ）
8 4 2 24
1 9 3
＝（− − + ）×（﹣24）
8 4 2
1 9 3
=− ×(−24)− ×(−24)+ ×(−24)
8 4 2
＝3+54﹣36
＝21；
1 4
（2）﹣12024﹣（﹣5 ）× +（﹣2）3÷|﹣32+1|
2 11
11 4
＝﹣1﹣（− ）× +（﹣8）÷|﹣9+1|
2 11
11 4
＝﹣1﹣（− ）× +（﹣8）÷8
2 11
＝﹣1+2﹣1
＝0．
14．（2023秋•清河区校级期末）计算：
1 1 1
（1）(−24)×( − + )；
8 3 4
3
（2）﹣32+2×[（﹣3）2+（﹣3）÷ ]．
2
【分析】（1）利用乘法的分配律解答即可；
（2）利用有理数的混合运算的法则解答即可．
1 1 1
【解答】解：（1）原式＝（﹣24）× +（﹣24）×(− )+（﹣24）×
8 3 4
＝﹣3+8﹣6
＝﹣（3+6）+8
＝﹣9+8
＝﹣1；
3
（2）﹣32+2×[（﹣3）2+（﹣3）÷ ]
2
＝﹣9+2×（9﹣2）
＝﹣9+14
＝5．2 1
15．（2023秋•泸县期末）先化简，再求值：2(x2y+x y2 )−3(x2y−xy+ x y2 )+x2y，其中x= ，y
3 3
＝﹣2．
【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【解答】解：原式＝2x2y+2xy2﹣3x2y+3xy﹣2xy2+x2y
＝3xy；
1
当x= ，y＝﹣2时，
3
1
原式＝3× ×（﹣2）＝﹣2．
3
16．（2023秋•电白区期末）已知代数式A＝3x2﹣x+2，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”
看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣3．
（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；
（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．
【分析】（1）先根据题意求出B，再根据A﹣B列出算式，去括号、合并同类项即可得；
（2）根据最大负整数即为﹣1得出x的值，再代入计算可得．
【解答】解：（1）根据题意知，
B＝2x2﹣3x﹣3﹣（3x2﹣x+2）
＝2x2﹣3x﹣3﹣3x2+x﹣2
＝﹣x2﹣2x﹣5，
则A﹣B＝（3x2﹣x+2）﹣（﹣x2﹣2x﹣5）
＝3x2﹣x+2+x2+2x+5
＝4x2+x+7；
（2）∵x是最大的负整数，
∴x＝﹣1，
则原式＝4×（﹣1）2﹣1+7＝4﹣1+7＝10．
17．（2023秋•绥阳县期末）解方程：
（1）2（3x﹣1）﹣3（2﹣4x）＝10；
x−3 2x−10
（2） =1− ．
2 3
【分析】（1）将原方程利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤计算即可；
（2）将原方程利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤计算即可．【解答】解：（1）原方程去括号得：6x﹣2﹣6+12x＝10，
移项，合并同类项得：18x＝18，
系数化为1得：x＝1；
（2）原方程去分母得：3（x﹣3）＝6﹣2（2x﹣10），
去括号得：3x﹣9＝6﹣4x+20，
移项，合并同类项得：7x＝35，
系数化为1得：x＝5．
1 4
18．（2023秋•潍坊期末）数学李老师让同学们解方程 (10−2x)=6− (2x−10)．小亮认为“方程两
3 3
边有分母，应该先去分母”，小颖认为“方程中有10﹣2x及2x﹣10，且互为相反数，应该用整体思想
求解”．请你分别用小亮、小颖的方法解该方程．
【分析】利用小亮的方法：首先去分母，方程两边同时乘以 3得10﹣2x＝18﹣4（2x﹣10），再去括
号，移项，合并同类项得6x＝48，然后再将未知数的系数化为1即可得出方程的解；
1 4 1 4
利用小颖的方法：首先将原方程转化为 （10﹣2x）＝6+ （10﹣2x），再移项得 （10﹣2x）−
3 3 3 3
（10﹣2x）＝6，合并同类项，得：﹣（10﹣2x）＝6，据此再解出x即可．
【解答】解：利用小亮的方法解答如下：
去分母，方程两边同时乘以3，得：10﹣2x＝18﹣4（2x﹣10），
去括号，得：10﹣2x＝18﹣8x+40，
移项，得：﹣2x+8x＝18+40﹣10，
合并同类项，得：6x＝48，
未知数的系数化为1，得：x＝8．
利用小颖的方法解答如下：
1 4
方程（10﹣2x）＝6﹣（2x﹣10）可转化为： （10﹣2x）＝6+ （10﹣2x），
3 3
1 4
移项得：得： （10﹣2x）− （10﹣2x）＝6，
3 3
合并同类项，得：﹣（10﹣2x）＝6，
去括号，得：﹣10+2x＝6，
移项得：得：2x＝6+10，
合并同类项，得：2x＝16，
未知数的系数化为1，得：x＝8．【计算题组训练14】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
19．（2023秋•邓州市期末）计算：
2 1 2 1
（1）0−21 +(+3 )−(− )−(+ )；
3 4 3 4
1
（2）[−12024+(−2)]÷(− )−|﹣5|．
3
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，然后将括号外的除法转化为乘法，再算乘法，最后算减法即可．
2 1 2 1
【解答】解：（1）0−21 +(+3 )−(− )−(+ )
3 4 3 4
2 1 2 1
＝0+（﹣21 ）+3 + +（− ）
3 4 3 4
＝﹣18；
1
（2）[−12024+(−2)]÷(− )−|﹣5|
3
＝[﹣1+（﹣2）]×（﹣3）﹣5
＝（﹣3）×（﹣3）+（﹣5）
＝9+（﹣5）
＝4．
20．（2023秋•青县期末）计算：
1
（1）|−2 |−(−2.75)+(−1) 2024 ；
4
3
（2）(− ) 2×[(−2) 3+(1−52 )÷3]．
4
【分析】（1）直接根据含乘方的有理数混合运算的顺序计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，有括号先算括号即可．
1
【解答】解：（1）|−2 |−(−2.75)+(−1) 2024
4
1
=2 +2.75+1
4
＝6；3
（2）(− ) 2×[(−2) 3+(1−52 )÷3]
4
9
= ×(−8−24÷3)
16
9
= ×(−16)
16
＝﹣9．
21．（2023 秋•成都期末）先化简，再求值：已知（x﹣2）2+|y+1|＝0，先化简，再求值：
3
4xy−2( x2−3xy+2y2 )+3(x2−2xy)．
2
【分析】先根据非负数的性质得出x、y的值，再去括号、合并同类项化简原式，继而将x、y的值代入
计算可得．
【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+1|＝0，
∴x＝2，y＝﹣1，
原式＝4xy﹣3x2+6xy﹣4y2+3x2﹣6xy
＝﹣4y2+4xy，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣4×（﹣1）2+4×2×（﹣1）
＝﹣4﹣8
＝﹣12．
22．（2023秋•襄都区期末）已知多项式A＝2a2+3ab﹣1，B＝a2+ab，A﹣2B﹣C＝0．
（1）求多项式C．
（2）当a＝2，b＝﹣3时，求多项式C的值．
【分析】（1）直接由A﹣2B﹣C＝0得到C＝A﹣2B，再把A、B多项式代入求出结果；
（2）将a＝2，b＝﹣3代入多项式C中，求值即可．
【解答】解：（1）∵A﹣2B﹣C＝0
∴C＝A﹣2B，
∴C＝2a2+3ab﹣1﹣2（a2+ab），
整理得C＝ab﹣1；
（2）把a＝2，b＝﹣3代入ab﹣1中，
得C＝2×（﹣3）﹣1＝﹣7．
23．（2023秋•西平县期末）解下列方程：1 2
（1） （3x﹣6）= x﹣3；
6 5
1−2x 3x+1
（2） = −3．
3 7
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去分母得：5（3x﹣6）＝12x﹣90，
去括号得：15x﹣30＝12x﹣90，
移项合并得：3x＝﹣60，
解得：x＝﹣20；
（2）去分母得：7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，
去括号得：7﹣14x＝9x+3﹣63，
移项合并得：﹣23x＝﹣67，
67
解得：x= ．
23
x+1 2−x
24．（2023秋•平泉市期末）嘉淇在解关于x的一元二次方程 +⊙=2+ 时，发现常数 被污染
2 4
⊙
了．
x+1 2−x
（1）嘉淇猜 是﹣1，请解一元一次方程 −1=2+ ；
2 4
⊙
（2）老师告诉嘉淇这个方程的解为x＝﹣4，求被污染的常数 ．
【分析】（1）根据一元一次方程的解法，依次进行去分母、⊙去括号、移项、合并同类项、系数化为 1
进行计算即可；
（2）根据一元一次方程解的定义将x＝﹣4代入计算即可．
【解答】解：（1）两边都乘以4，得
2（x+1）﹣4＝8+2﹣x，
去括号，得
2x+2﹣4＝8+2﹣x，
移项，得
2x+x＝8+2﹣2+4，
合并同类项，得
3x＝12，
两边都除以3，得x＝4，
x+1 2−x
即一元一次方程 −1=2+ 的解为x＝4；
2 4
x+1 2−x
（2）把x＝﹣4代入关于x的一元二次方程 +⊙=2+ 得，
2 4
−4+1 2+4
+ ＝2 + ，
2 4
⊙
解得 ＝5．
即被⊙污染的常数 是5．
⊙
【计算题组训练15】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
25．（2023秋•曾都区期末）计算下列各题：
1 1 1 1
（1）(+1 )−(−1 )+(− )−(+15 )；
2 3 2 3
1 1
（2）(−3+1) 3÷4+( − )×(−6)．
2 3
【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法交换律和结合律计算即可；
（2）先算括号内的式子，再算乘方，然后算乘除法，最后算加法即可．
1 1 1 1
【解答】解：（1）(+1 )−(−1 )+(− )−(+15 )
2 3 2 3
1 1 1 1
＝1 +1 +（− ）+（﹣15 ）
2 3 2 3
1 1 1 1
＝[1 +（− ）]+[1 +（﹣15 ）]
2 2 3 3
＝1+（﹣14）
＝﹣13；
1 1
（2）(−3+1) 3÷4+( − )×(−6)
2 3
1
＝（﹣2）3÷4+ ×（﹣6）
6
1
＝（﹣8）÷4+ ×（﹣6）
6
＝﹣2+（﹣1）＝﹣3．
26．（2023秋•武平县期末）计算：
1 1 1
（1）( − )×6÷|− |；
2 3 5
1
（2）−12+(−10)÷ −[2−(−3) 3 ]．
2
【分析】（1）先将除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法进行计算即可求解；
（2）先计算括号内的，有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解．
3 2
【解答】解：（1）原式=( − )×6×5
6 6
1
= ×6×5
6
＝5；
（2）原式＝﹣1+（﹣10）×2﹣（2+27）
＝﹣1﹣20﹣29
＝﹣50
1 5
27．（2023秋•沙坪坝区期末）先化简，再求值：2x2y−[5x y2− (9x2y+6xy)]+2( x y2−xy)，其
3 2
中x＝﹣3，y＝2．
【分析】先对原式去括号并合并同类项进行化简，再把x，y的值代入即可．
【解答】解：原式＝2x2y﹣（5xy2﹣3x2y﹣2xy）+5xy2﹣2xy
＝2x2y﹣5xy2+3x2y+2xy+5xy2﹣2xy
＝5x2y；
当x＝﹣3，y＝2时，
原式＝5×（﹣3）2×2
＝90．
28．（2023秋•盐山县期末）已知A＝2x2﹣3xy+4，B＝﹣3x2+5xy﹣8．
（1）化简3A+2B．
（2）当|x﹣3|+（y+2）2＝0，求3A+2B的值．
【分析】（1）把A，B表示的式子代入3A+2B，去括号合并同类项即可；
（2）先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入（1）中化简的结果计算．
【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+4，B＝﹣3x2+5xy﹣8，∴3A+2B
＝3（2x2﹣3xy+4）+2（﹣3x2+5xy﹣8）
＝6x2﹣9xy+12﹣6x2+10xy﹣16
＝xy﹣4；
（2）∵|x﹣3|+（y+2）2＝0，
∴x＝3，y＝﹣2，
∵3A+2B＝xy﹣4＝3×（﹣2）﹣4＝﹣10．
29．（2023秋•光山县期末）解下列方程：
（1）5（x+2）﹣3（2x﹣1）＝7；
x+1 2−3x
（2） − =1．
2 3
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）5（x+2）﹣3（2x﹣1）＝7，
5x+10﹣6x+3＝7，
5x﹣6x＝7﹣10﹣3，
﹣x＝﹣6，
x＝6；
x+1 2−3x
（2） − =1，
2 3
3（x+1）﹣2（2﹣3x）＝6，
3x+3﹣4+6x＝6，
3x+6x＝6﹣3+4，
9x＝7，
7
x= ．
9
30．（2023秋•江州区期末）已知关于m，n的多项式2m3+am﹣n+6﹣2bm3+3m﹣5n﹣2的值与字母m的取
值无关．
（1）求a，b的值；
x+a 2x−b 2
（2）在满足（1）的条件下，求关于x方程 − = 的解．
2 6 3【分析】（1）先把关于m，n的多项式2m3+am﹣n+6﹣2bm3+3m﹣5n﹣2中的同类项进行合并，然后根
据关于m，n的多项式的值与字母m的取值无关，列出关于a，b的方程，求出a，b即可；
x+a 2x−b 2
（2）把（1）中所求的a，b的值代入方程 − = ，解方程即可．
2 6 3
【解答】解：（1）2m3+am﹣n+6﹣2bm3+3m﹣5n﹣2
＝2m3﹣2bm3+am+3m﹣5n﹣n+6﹣2
＝（2﹣2b）m3+（a+3）m﹣6n+4，
∵关于m，n的多项式2m3+am﹣n+6﹣2bm3+3m﹣5n﹣2的值与字母m的取值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：a＝﹣3，b＝1；
x+a 2x−b 2
（2）把a＝﹣3，b＝1代入方程 − = 得：
2 6 3
x−3 2x−1 2
− = ，
2 6 3
3（x﹣3）﹣（2x﹣1）＝4，
3x﹣9﹣2x+1＝4，
x﹣8＝4，
x＝12．
【计算题组训练16】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
31．（2023秋•夏邑县期末）计算：
1 1 1
（1）( − )×6÷|− |；
2 3 5
1
（2）（﹣1）2024+（﹣10）÷ ×2﹣[2﹣（﹣3）3]．
2
【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算乘除，最后算加减即可．
1 1 1
【解答】解：（1）( − )×6÷|− |
2 3 5
1 1 1
＝（ ×6− ×6）÷
2 3 5
＝（3﹣2）×5＝1×5
＝5；
1
（2）（﹣1）2024+（﹣10）÷ ×2﹣[2﹣（﹣3）3]
2
＝1+（﹣10）×2×2﹣（2+27）
＝1+（﹣10）×2×2﹣29
＝1﹣40﹣29
＝﹣68．
32．（2023秋•蒙城县期末）计算：
1 5 3
（1）(− + − )×(−24)；
3 6 8
（2）﹣12+（﹣2）2÷4×[5﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；
（2）先算括号里面的，再算乘方．乘除，最后算加减即可．
1 5 3
【解答】解：（1）原式=− ×(−24)+ ×(−24)− ×(−24)
3 6 8
＝8﹣20+9
＝﹣3；
（2）原式＝﹣1+4÷4×（5﹣9）
＝﹣1+4÷4×（﹣4）
＝﹣1+1×（﹣4）
＝﹣1﹣4
＝﹣5．
1 1
33．（2023秋•电白区期末）先化简，再求值：−2(−2x2+3x)− (6x2−8x+2)−x2 ，其中x=− ．
2 2
【分析】将原式移项，合并同类项后代入数值计算即可．
【解答】解：原式＝4x2﹣6x﹣3x2+4x﹣1﹣x2
＝﹣2x﹣1；
1
当x=− 时，
2
1
原式＝﹣2×（− ）﹣1＝1﹣1＝0．
2
34．（2023秋•莘县期末）已知多项式A＝2x2+my﹣12，B＝nx2﹣3y+6．（1）若（m+2）2+|n﹣3|＝0，化简A﹣B；
（2）若A+B的结果中不含有x2项以及y项，求m+n+mn的值．
【分析】（1）先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将m与n的值代入原式即可求出答案．
（2）先根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含有 x2的项和y的项的系数为零，从而可求出m与
n的值．
【解答】解：（1）A﹣B
＝（2x2+my﹣12）﹣（nx2﹣3y+6）
＝2x2+my﹣12﹣nx2+3y﹣6，
由题意可知：m+2＝0，n﹣3＝0，
∴m＝﹣2，n＝3，
∴原式＝2x2﹣2y﹣12﹣3x2+3y﹣6
＝﹣x2+y﹣18．
（2）A+B＝（2x2+my﹣12）+（nx2﹣3y+6）
＝2x2+my﹣12+nx2﹣3y+6
＝（n+2）x2+（m﹣3）y﹣6，
令n+2＝0，m﹣3＝0，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴原式＝3﹣2+3×（﹣2）
＝1﹣6
＝﹣5．
35．（2023秋•武城县期末）解下列方程：
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x；
x−1 x+2
（2） − =1.2．
0.3 0.5
【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1；
（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1．
【解答】解：（1）4﹣3（2﹣x）＝5x，
去括号得：4﹣6+3x＝5x，
移项合并同类项得：﹣2x＝2，
系数化为1得：x＝﹣1；x−1 x+2
（2） − =1.2，
0.3 0.5
去分母得：10（x﹣1）﹣6（x+2）＝1.2×3，
去括号得：10x﹣10﹣6x﹣12＝3.6，
移项合并同类项得：4x＝25.6，
系数化为1得：x＝6.4．
36．（2023秋•商南县校级期末）已知（m﹣3）x|m|﹣2+12＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若方程（m﹣3）x|m|﹣2+12＝0的解与关于x的一元一次方程n（2x+1）＝x+5的解互为相反数，求n
的值．
【分析】（1）根据（m﹣3）x|m|﹣2+12＝0是关于x的一元一次方程，得到|m|﹣2＝1，m﹣3≠0，求得m
的值即可．
（2）先求得（m﹣3）x|m|﹣2+12＝0的解，根据一元一次方程n（2x+1）＝x+5的解与（m﹣3）x|m|﹣2+12
＝0的解互为相反数，求得解，代入求得n的值即可．
【解答】解：（1）∵（m﹣3）x|m|﹣2+12＝0是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣2＝1，m﹣3≠0，
解得m＝﹣3，m＝3且m≠3，
故m＝﹣3．
（2）∵m＝﹣3，
∴（m﹣3）x|m|﹣2+12＝0变形为﹣6x+12＝0，
解得x＝2，
∵一元一次方程n（2x+1）＝x+5的解与（m﹣3）x|m|﹣2+12＝0的解互为相反数，
∴n（2x+1）＝x+5的解为x＝﹣2，
∴n[2×（﹣2）+1]＝﹣2+5，
解得n＝﹣1，
故n的值为﹣1．
【计算题组训练17】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
37．（2023秋•张店区期末）计算：
1
（1）﹣12024÷ ×[2﹣（﹣2）3]；
62 2 1 5
（2）﹣11× −0.35× + ×(−11)− ×0.35．
3 7 3 7
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，有括号先算括号里，即可解答；
（2）利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答．
1
【解答】解：（1）﹣12024÷ ×[2﹣（﹣2）3]
6
＝﹣1×6×[2﹣（﹣8）]
＝﹣1×6×（2+8）
＝﹣1×6×10
＝﹣60；
2 2 1 5
（2）﹣11× −0.35× + ×(−11)− ×0.35
3 7 3 7
2 1 2 5
＝﹣11× −11× −0.35× −0.35×
3 3 7 7
2 1 2 5
＝﹣11×（ + ）﹣0.35×（ + ）
3 3 7 7
＝﹣11×1﹣0.35×1
＝﹣11﹣0.35
＝﹣11.35．
38．（2023秋•临邑县期末）计算题．
1 1 1 3 1
①2 ×| − |× ÷(−1 )；
5 3 2 11 4
②4+（﹣2）3×5+（﹣0.28）÷4．
【分析】①按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
②先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
1 1 1 3 1
【解答】解：①2 ×| − |× ÷(−1 )
5 3 2 11 4
11 1 3 4
= × × ×（− ）
5 6 11 5
2
=− ；
25
②4+（﹣2）3×5+（﹣0.28）÷4
＝4+（﹣8）×5+（﹣0.07）
＝4+（﹣40）﹣0.07＝﹣36﹣0.07
＝﹣36.07．
1
39．（2023秋•宣城期末）先化简，再求值：（3x2y﹣5xy）﹣[x2y﹣2（xy﹣x2y）]，其中（x+1）2+|y− |＝
3
0．
【分析】求值的代数式先去括号，然后合并同类项进行化简，然后代入求值．
【解答】解：原式＝3x2y﹣5xy﹣（x2y﹣2xy+2x2y）
＝3x2y﹣5xy﹣x2y+2xy﹣2x2y
＝﹣3xy，
1 1
∵（x+1）2+|y− |＝0，且（x+1）2≥0，|y− |≥0，
3 3
1
∴x+1＝0，y− =0，
3
1
解得：x＝﹣1，y= ，
3
∴原式＝﹣3xy
1
＝﹣3×（﹣1）×
3
＝1．
40．（2023秋•达州期末）已知A＝m﹣n，B＝﹣m+2n+1．
（1）化简2（A+B）﹣（A﹣B）（结果用含m，n的代数式表示）；
1
（2）已知|m+ |+（n﹣1）2＝0，求（1）中代数式的值．
2
【分析】（1）将A和B代入代数式中，运用合并同类项的方法进行化简；
1
（2）根据绝对值和偶次方的非负性，以及相加后结果是0，得到m+ =0，n﹣1＝0，求出m、n的值，
2
再代入（1）的代数式中，即可求出结果．
【解答】解：（1）2（A+B）﹣（A﹣B）
＝2[（m﹣n）+（﹣m+2n+1）]﹣[（m﹣n）﹣（﹣m+2n+1）]
＝2（m﹣n﹣m+2n+1）﹣（m﹣n+m﹣2n﹣1）
＝2n+2﹣2m+3n+1
＝﹣2m+5n+3．1
（2）根据题意得到：m+ =0，n﹣1＝0，
2
1
解得m=− ，n＝1，
2
将m、n的值代入（1）的代数式中，
则﹣2m+5n+3
1
＝﹣2×（− ）+5×1+3
2
＝1+5+3
＝9．
41．（2023秋•绥中县期末）解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；
x+1 2−x
（2） −1=2+ ．
2 4
【分析】（1）直接去括号、移项、合并同类项即可解方程；
（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤即可解方程．
【解答】解：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）
去括号，得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6
移项，得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7
合并同类项，得：﹣2x＝﹣10
系数化1，得：x＝5；
x+1 2−x
（2） −1=2+
2 4
去分母，得：2（x+1）﹣1×4＝2×4+（2﹣x）
去括号，得：2x+2﹣4＝8+2﹣x
移项，得：2x+x＝8+2﹣2+4
合并同类项，得：3x＝12
系数化1，得：x＝4．
2x−1 x+a
42．（2023秋•临泽县期末）小明解方程 +1= 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的 1
5 2
没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并正确求出方程的解．
【分析】把x＝4代入小明粗心得出的方程，求出a的值，代入方程求出解即可．
【解答】解：由题意可知：（在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4），2（2x﹣1）+1＝5（x+a），
把x＝4代入得：a＝﹣1，
2x−1 x−1
将a＝﹣1代入原方程得： +1= ，
5 2
去分母得：4x﹣2+10＝5x﹣5，
移项合并得：﹣x＝﹣13，
解得：x＝13．
【计算题组训练18】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
43．（2023秋•德州期末）计算
3 1 1
（1）−23÷8−|1− |×(−2)+ ÷(− ) 2 ；
2 4 2
3 5
（2）−25× −(−25)× +(−25)÷8．
2 8
【分析】（1）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算加减法即可；
（2）把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律进行计算即可．
3 1 1
【解答】解：（1）−23÷8−|1− |×(−2)+ ÷(− ) 2
2 4 2
1 1 1
＝﹣8÷8− ×（﹣2）+ ÷
2 4 4
＝﹣1+1+1
＝1；
3 5
（2）−25× −(−25)× +(−25)÷8
2 8
3 5 1
＝﹣25× +25× −25×
2 8 8
3 5 1
＝25×（− + − ）
2 8 8
＝25×（﹣1）
＝﹣25．
44．（2023秋•辉县市期末）计算
1 3 1
（1）（− + − ）×（﹣48）
6 4 121
（2）﹣14+（− ）÷3×[2﹣（﹣3）2]．
2
【分析】（1）利用乘法分配律计算可得；
（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式＝8﹣36+4＝﹣24；
1 1
（2）原式＝﹣1+（− ）× ×（﹣7）
2 3
7
＝﹣1+
6
1
=
6
1
45．（2023秋•旺苍县期末）先化简，再求值：﹣（xy2﹣x2y）+[﹣3xy− （x2y﹣2xy2）]，其中x是最大的
2
负整数，y是最小的正偶数．
【分析】将原式去括号，合并同类项，然后根据题意求得x，y的值后代入化简结果中计算即可．
1
【解答】解：原式＝﹣xy2+x2y﹣3xy− （x2y﹣2xy2）
2
1
＝﹣xy2+x2y﹣3xy− x2y+xy2
2
1
= x2y﹣3xy；
2
∵x是最大的负整数，y是最小的正偶数，
∴x＝﹣1，y＝2，
1
原式= ×（﹣1）2×2﹣3×（﹣1）×2＝1+6＝7．
2
46．（2023秋•榆阳区校级期末）已知A＝4x2+mx+2，B＝3x﹣2y+1﹣nx2，且A﹣2B的值与x的取值无关
（即含x项的系数为0）．
（1）求m，n的值；
（2）求2（3m+n）﹣（2m﹣n）的值．
【分析】（1）先将A＝4x2+mx+2，B＝3x﹣2y+1﹣nx2代入A﹣2B中，再根据去括号法则和合并同类项
法则进行化简，最后根据A﹣2B的值与x的取值无关即可求解；
（2）先将2（3m+n）﹣（2m﹣n）进行化简，再将（1）中的m，n的值代入即可求解．【解答】解：（1）因为 B＝3x﹣2y+1﹣nx2，A＝4x2+mx+2．
所以 A﹣2B＝4x2+mx+2＝2（3x＝2y+1﹣mx2）
＝4x2+mx+2﹣6 +4y﹣2+2mx2
＝（4+2n）x2+（πm﹣6）x+4y．
因为A﹣2B 的值与x的取值无关，
所以 4+2n＝0，m﹣6＝0，
所以 n＝﹣2，m＝6；
（2）2（3m+n）﹣（2m﹣n）
＝6m+2n﹣2m+n
＝4m+3n．
因为 m＝6，n＝﹣2，
所以原式＝4×6+3×（﹣2）＝18．
47．（2023秋•莘县期末）解方程：
（1）4x﹣2（3x﹣2）＝2（x﹣1）；
1−x x+2
（2）x+ = −1．
3 6
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：（1）4x﹣2（3x﹣2）＝2（x﹣1），
去括号，得4x﹣6x+4＝2x﹣2，
移项，得4x﹣6x﹣2x＝﹣2﹣4，
合并同类项，得﹣4x＝﹣6，
3
系数化成1，得x= ；
2
1−x x+2
（2）x+ = −1，
3 6
去分母，得6x+2（1﹣x）＝（x+2）﹣6，
去括号，得6x+2﹣2x＝x+2﹣6，
移项，得6x﹣2x﹣x＝2﹣6﹣2，
合并同类项，得3x＝﹣6，
系数化成1，得x＝﹣2．
48．（2023秋•长沙期末）已知 x 是关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解，y 是关于y的方程cy+d＝0
0 0（c≠0）的解，若x ，y 满足x +y ＝x y ，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）互为“雅
0 0 0 0 0 0
4 4 4
礼方程”；例如：方程x﹣4＝0的解是x ＝4，方程4y﹣y＝4的解是y = ，因为4+ =4× ，所以
0 0 3 3 3
方程x﹣4＝0与方程4y﹣y＝4互为“雅礼方程”．
（1）请判断方程x﹣3+2（x﹣6）＝0与方程y+3y＝5是否互为雅礼方程．并说明理由．
3x−2a 3
（2）若关于x的一元一次方程x− =a+ x和关于y的方程2y﹣3＝1互为“雅礼方程”，请求
4 4
出a的值．
5 y+n
（3）关于x，y的两个方程2（x﹣1）＝3m﹣2与方程 −y=2n+1，若对于任何数m，都使它们
2
不是“雅礼方程”，求n的值．
5
【分析】（1）首先解方程x﹣3+2（x﹣6）＝0，得：x＝5，解方程y+3y＝5，得：y= ，然后根据
4
“雅礼方程”的定义进行判断即可；
3x−2a 3
（2）首先解方程 x− =a+ x，得x＝﹣a，解方程2y﹣3＝1，得：y＝2，然后然后根据“雅
4 4
礼方程”的定义得﹣a+2＝﹣a×2，由此解出a即可；
3m 5 y+n 3n+2
（3）首先解方程2（x﹣1）＝3m﹣2，得：x= ，解方程 −y=2n+1，得：y= ，然后
2 2 3
3m 3n+2 3m 3n+2
根据对于任何数m，这两个方程都不是“雅礼方程”得 + ≠ × ，整理得（3﹣
2 3 2 3
9m）m≠﹣6n﹣4，由此进行讨论即可得出n的值．
【解答】解：（1）方程x﹣3+2（x﹣6）＝0与方程y+3y＝5互为雅礼方程，理由见解答过程．
解方程x﹣3+2（x﹣6）＝0，得：x＝5，
5
解方程y+3y＝5，得：y= ，
4
5 25 5 25
∵.5+ = ，5× = ，
4 4 4 4
5 5
∴5+ =5×
4 4
∴方程x﹣3+2（x﹣6）＝0与方程y+3y＝5互为雅礼方程”；
3x−2a 3
（2）对于方程 x− =a+ x，去分母，方程两边同时乘以4，得：4x﹣（3x﹣2a）＝4a+3x，
4 4整理得：2x＝﹣2a，
∴x＝﹣a
解方程2y﹣3＝1，得：y＝2，
3x−2a 3
∵方程x− =a+ x方程2y﹣3＝1互为“雅礼方程”，
4 4
∴﹣a+2＝﹣a×2，
∴a＝﹣2；
3m
（3）解方程2（x﹣1）＝3m﹣2，得：x= ，
2
5 y+n 3n+2
解方程 −y=2n+1，得：y= ，
2 3
5 y+n
∵对于任何数m，2（x﹣1）＝3m﹣2与方程 −y=2n+1都不是“雅礼方程”，
2
3m 3n+2 3m 3n+2
∴无论m为何值 + ≠ × ，
2 3 2 3
即：9m+6n+4≠9mn+6m
整理得：（3﹣9n）m≠﹣6n﹣4，
1 1
当3﹣9n＝0时，n= ，此时﹣6n﹣4=−6× −4≠0，
3 3
1
∴对于任意m都，当n= 时（3﹣9n）m≠﹣6n﹣4恒成立，
3
1
∴n= ．
3
【计算题组训练19】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
49．（2023秋•莲池区期末）计算：
1
（1）−16−(−2) 2× −10×(15−24
)
2024
；
4
5 1 7
（2）−24×(− + − )．
6 8 12
【分析】（1）先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算减法即可；
（2）利用乘法分配律计算即可．1
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣4× −10×1（﹣1）2024
4
＝﹣1﹣1﹣10×1
＝﹣1﹣1﹣10
＝﹣12；
5 1 7
（2）原式＝﹣24×（− ）+（﹣24）× −（﹣24）×
6 8 12
＝20﹣3+14
＝31．
50．（2023秋•桑植县期末）计算：
1 5 7
（1）(−48)×(− − + )；
2 8 12
2 1
（2）−32+ ×[2+(−2) 3 ]−3÷(− )．
3 4
【分析】（1）利用乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方及括号里面的，再算乘除，最后算加减即可．
1 5 7
【解答】解：（1）原式＝（﹣48）×（− ）﹣（﹣48）× +（﹣48）×
2 8 12
＝24+30﹣28
＝26；
2
（2）原式＝﹣9+ ×（2﹣8）﹣3×（﹣4）
3
2
＝﹣9+ ×（﹣6）+12
3
＝﹣9﹣4+12
＝﹣1．
51．（2023秋•南充期末）先化简，再求值：
1
5x2−[2xy−3( xy+2)+5x2 ]，若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0．
3
【分析】将原式去括号，合并同类项，根据绝对值及偶次幂的非负性求得x，y的值后代入化简结果中
计算即可．
1
【解答】解：原式＝5x2﹣2xy+3（ xy+2）﹣5x2
3
＝5x2﹣2xy+xy+6﹣5x2＝﹣xy+6；
∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
∴x＝2，y＝﹣3；
原式＝﹣2×（﹣3）+6＝12．
52．（2023 秋•利辛县期末）张老师让同学们计算“当 x＝2024，y＝﹣2023 时，求代数式
1 2
2(x+2y)−6( x+ y−2)的值．”由于小明抄题时粗心大意，把“x＝2024，y＝﹣2023”写成了
3 3
“x＝24，y＝﹣23”，但他求出来的结果却是正确的，你知道为什么吗？请解释是怎么一回事，并计算
最后的值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．
1 2
【解答】解：2(x+2y)−6( x+ y−2)
3 3
＝2x+4y﹣2x﹣4y+12
＝12，
∴结果与x，y的取值无关，
∴把“x＝2024，y＝﹣2023”写成了“x＝24，y＝﹣23”，求出来的结果也是正确的．
53．（2023秋•玄武区校级期末）解方程：
（1）2﹣3（x﹣1）＝5（x﹣2）+3；
2x−1 x+3 5−x
（2） −1= − ．
3 4 12
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：2﹣3x+3＝5x﹣10+3，
移项，可得：﹣3x﹣5x＝﹣10+3﹣2﹣3，
合并同类项，可得：﹣8x＝﹣12，
系数化为1，可得：x＝1.5．
（2）去分母，可得：4（2x﹣1）﹣12＝3（x+3）﹣（5﹣x），
去括号，可得：8x﹣4﹣12＝3x+9﹣5+x，
移项，可得：8x﹣3x﹣x＝9﹣5+4+12，
合并同类项，可得：4x＝20，
系数化为1，可得：x＝5．54．（2023秋•娄星区期末）关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满
足|x﹣y|＝m（m为正数），则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“差m方程”．例
如：方程2x﹣3＝1的解是x＝2，方程y﹣4＝0的解是y＝4，因为|x﹣y|＝|2﹣4|＝2，所以方程2x﹣3＝1
与方程y﹣4＝0是“差2方程”．
（1）请判断方程x﹣2＝3﹣x与方程y+2＝3（y+1）是不是“差3方程”，并说明理由．
3x+5k
（2）当k取何值时，关于x的方程 −1=2k与关于y的方程3y+5＝y﹣1是“差1方程”，求k
2
的值．
【分析】（1）分别求出两个方程的解，再由定义判断即可；
（2）先求出3y+5＝y﹣1的解，根据“差1方程”可得|x+3|＝1，求出x＝﹣2或x＝﹣4，然后分两种情
况求解即可．
5
【解答】解：（1）x﹣2＝3﹣x，得x= ，
2
1
解y+2＝3（y+1），得y=− ，
2
5 1
∵| −(− )|=3，
2 2
∴方程x﹣2＝3﹣x与方程y+2＝3（y+1）是“差3方程”，
（2）3y+5＝y﹣1，得y＝﹣3，
3x+5k
∵关于x的方程 −1=2k，与关于y的方程3y+5＝y﹣1都是“差1方程”，
2
∴|x+3|＝1，
∴x＝﹣2或x＝﹣4，
3×(−2)+5k
①当x＝﹣2时， −1=2k，
2
解得k＝8，
3×(−5)+5k
②当x＝﹣4时， −1=2k，
2
解得k＝14，
3x+5k
∴综上所述，当k＝8或k＝14时，关于x的方程 −1=2k与关于y的方程3y+5＝y﹣1都是“差
2
1方程”．【计算题组训练20】
题量： 6 道 建议时间： 10 分钟
55．（2023秋•旺苍县期末）计算：
1 5 1
（1）−36×( − + )；
4 9 12
5
（2）−12024÷(−5) 2×(− )+|0.8−1|．
3
【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可．
1 5 1
【解答】解：（1）原式=−36× −(−36)× +(−36)× =−9+20−3=8；
4 9 12
1 5
（2）原式＝﹣1× ×（− ）+0.2
25 3
1 1
= +
15 5
1 3
= +
15 15
4
= ．
15
56．（2023秋•盐山县期末）计算：
3 7 5
（1）( − + )×(−24)；
4 8 12
1
（2）[−14−(1−0.5× )]×[3−(−3) 2 ]．
3
【分析】（1）利用乘法的分配律进行运算即可；
（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法即可．
3 7 5
【解答】解：（1）( − + )×(−24)
4 8 12
3 7 5
= ×(−24)− ×(−24)+ ×(−24)
4 8 12
＝﹣18+21﹣10
＝﹣7；
1
（2）[−14−(1−0.5× )]×[3−(−3) 2 ]
31
＝[﹣1﹣（1﹣0.5× ）]×（3﹣9）
3
1
=[−1−(1− )]×(−6)
6
5
＝（﹣1− ）×（﹣6）
6
11
=(− )×(−6)
6
＝11．
1
57．（2023秋•玉山县期末）先化简，再求值：5x2y﹣[6xy﹣2（xy﹣2x2y）﹣xy2]+4xy，其中x，y满足|x+ |
2
+（y﹣1）2＝0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝5x2y﹣6xy+2xy﹣4x2y+xy2+4xy＝x2y+xy2，
1
∵|x+ |+（y﹣1）2＝0，
2
1
∴x=− ，y＝1，
2
1 1 1
则原式= − =− ．
4 2 4
58．（2023秋•子洲县期末）已知多项式A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1，且A﹣2B﹣C＝0．
（1）求多项式C．
（2）当a＝2，b＝﹣3时，求多项式C的值．
【分析】（1）直接由A﹣2B﹣C＝0得到C＝A﹣2B，再把A、B多项式代入求出结果；
（2）将a＝2，b＝﹣3代入多项式C中，求值即可．
【解答】解：（1）因为A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab﹣1，且A﹣2B﹣C＝0．
所以C＝A﹣2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2（a2+ab﹣1）
＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2﹣2ab+2
＝ab﹣2a+1．
（2）当a＝2，b＝﹣3时，
C＝ab﹣2a+1＝2×（﹣3）﹣2×2+1＝﹣6﹣4+1＝﹣9．
59．（2023秋•东港区期末）解下列方程：
（1）2（x﹣2）＝8﹣3（4x﹣1）；3 y+2 2y−1 2y+1
（2） −1= − ．
2 4 5
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）2（x﹣2）＝8﹣3（4x﹣1），
去括号得：2x﹣4＝8﹣12x+3，
移项得：2x+12x＝8+3+4，
合并得：14x＝15，
15
系数化为1得：x= ；
14
3 y+2 2y−1 2y+1
（2） −1= − ，
2 4 5
去分母得：10（3y+2）﹣20＝5（2y﹣1）﹣4（2y+1），
去分母得：30y+20﹣20＝10y﹣5﹣8y﹣4，
移项得：30y﹣10y+8y＝﹣5﹣4，
合并得：28y＝﹣9，
9
系数化为1得y=− ．
28
60．（2023秋•福田区期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方
程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
1 1
（3）若关于x的一元一次方程 x+3＝2x+k和 x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一元一次
2024 2024
1
方程 （y+1）＝2y+k﹣1的解．
2024
【分析】（1）先算出两个方程的解，再根据“美好方程”的定义，求出m的值；
（2）根据已知条件建立关于n的方程，再求解；
1 1
（3）根据“美好方程”的定义，求出 x+1＝0的解为x＝﹣2024，再求得方程 x+3＝2x+k的
2024 2024
1 1
解为 x＝2025，然后将关于 y 的一元一次方程 （y+1）＝2y+k﹣1 变形为 （y+1）+3＝2
2024 2024（y+1）+k，则y+1＝x＝2025，从而求解．
【解答】解：（1）∵3x+m＝0，
m
∴x=− ，
3
∵4x﹣2＝x+10，
∴x＝4，
∵关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程”，
m
∴4− =1，
3
∴m＝9，
故答案为：9．
（2）∵“美好方程”的两个解之和为1，
∴另一个方程的解为1﹣n，
∵两个解的差为8，
∴n﹣（1﹣n）＝8或1﹣n﹣n＝8，
9 7
∴n= 或n=− ，
2 2
9 7
故答案为： 或− ．
2 2
1
（3）∵ x+1＝0，
2024
∴x＝﹣2024，
1 1
∵关于x的一元一次方程 x+3＝2x+k和 x+1＝0是“美好方程”，
2024 2024
1
∴方程 x+3＝2x+k的解为：x＝1﹣（﹣2024）＝2025，
2024
1 1
∵关于y的一元一次方程 （y+1）＝2y+k﹣1可化为 （y+1）+3＝2（y+1）+k，
2024 2024
∴y+1＝x＝2025，
∴y＝2024．
故答案为：y＝2024．
