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专题 4.9 一元一次方程含参问题必考七大类型（49 题）
【人教版2024】
【类型1 根据一元一次方程的定义求参·7题】.....................................................................................................1
【类型2 已知一元一次方程的解直接代入求参·7题】.........................................................................................1
【类型3 根据一元一次方程的整数解求参·7题】.................................................................................................2
【类型4 根据一元一次方程解的个数情况求参·7题】.........................................................................................3
【类型5 由两个一元一次方程的解之间的关系求参·7题】.................................................................................3
【类型6 利用换元法求含参一元一次方程的解·7题】.........................................................................................4
【类型7 根据一元一次方程的错解求参·7题】.....................................................................................................5
【类型1 根据一元一次方程的定义求参·7题】
1．（2024春•南关区校级月考）已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+6＝3k是一元一次方程，则k＝（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1
2．（2024春•商水县校级期中）若方程（2k+1）x2﹣（2k﹣1）x+5＝0是关于x的一元一次方程，则k的值
为（ ）
1 1
A．0 B．﹣1 C．− D．
2 2
3．（2023秋•任城区校级期末）若方程（a﹣2）x2|a|﹣3+3＝﹣2是关于x的一元一次方程，则这个一元一次
方程为（ ）
A．4x+3＝﹣2 B．﹣4x+3＝﹣2 C．4x﹣3＝﹣2 D．﹣4x2+3＝﹣2
4．（2023秋•和平区期末）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．任何数
5．（2024春•杨浦区校级期中）如果关于x的方程kx+5＝2x﹣1是一元一次方程，那么k的值为 ．
6．（2024春•项城市期末）若3xm+（n﹣2）y﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m+n＝ ．
7．（2023秋•嘉祥县期末）如果方程 是关于x的一元一次方程，那么m的值是
(m+2)xm2−3+5=0
．【类型2 已知一元一次方程的解直接代入求参·7题】
a+4 y a−2y
1．（2023秋•靖宇县期末）若关于y的一元一次方程 = +1的解是y＝﹣4，则a的值是（
6 2
）
A．23 B．﹣23 C．20.5 D．﹣20.5
2．（2023秋•康县期末）若x＝2是关于x的方程2a﹣5（x﹣1）＝3x﹣（3a+1）的解，则a等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2023秋•陇县期末）关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4+2（m﹣1）的解为x＝﹣2，则m﹣a的值是（
）
A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9
t n
4．（2023秋•海安市期末）实数m是关于x的方程3x﹣n＝1的解，若a＝m﹣t，b= − ，则a+2b的值
2 6
为（ ）
1
A．﹣1 B． C．1 D．3
3
5．（2023秋•东阿县期末）已知x＝2是方程3x﹣m＝x+2n的解，则式子m+2n+2023的值为 ．
6．（2024•渝北区校级开学）已知x＝3是关于x的一元一次方程（m﹣1）x+m2＝1的解，则2026﹣2m2﹣
6m的值是 ．
x m(x−1)
7．（2023秋•广州期末）已知x＝3是关于x的方程( +1)+ =1的解，n满足关系式|m+n|＝2，
3 2
则mn的值是 ．
【类型3 根据一元一次方程的整数解求参·7题】
kx−1 x−1
1．（2023秋•福清市期末）已知关于x的方程 − =1的解为正整数，则符合条件的所有整数 k
3 6
的和为（ ）
A．8 B．5 C．3 D．1
2−mx x+1
2．（2024•渝中区校级开学）若关于x的方程x− = 的解是负整数，m是整数，则所有满足条
6 3
件方程的解的和为（ ）
A．﹣5 B．﹣7 C．﹣19 D．﹣24
1−ax
3．（2023秋•渝北区期末）若关于x的方程2x− =2(x+1)−1的解是负整数，且关于y的多项式
3
（a2﹣1）y2+ay﹣1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（ ）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3
kx−2 x−3
4．（2024•渝中区校级开学）已知关于x的方程 − =1的解是整数，且k也是整数，则满足条
2 4
件的所有k值的和为 ．
7−x x+a
5．（2023秋•沙坪坝区校级期末）已知关于x的方程 −1= 的解是非负整数，那么正整数a的所
3 6
有可能的值之和为 ．
x 2−ax
6．（2024春•萨尔图区校级期末）已知关于x的方程 −2=x− 有非正整数解，则整数a的所有可
3 6
能的取值的和为 ．
1−ax 5x+5
7．（2023秋•锦江区校级期末）若关于x的方程2x− = −1的解是整数，且关于y的多项式
3 3
ay2﹣（a2﹣4）y+1是二次三项式，则满足条件的整数a的值是 ．
【类型4 根据一元一次方程解的个数情况求参·7题】
2kx+a x−bk
1．（2024•金昌三模）若不论k取什么数，关于x的方程 − =1（a、b是常数）的解总是x
3 6
＝1，则a﹣b的值是（ ）
1 1 15 15
A．− B． C． D．−
2 2 2 2
2．（2023秋•泰兴市期末）已知a为常数，且无论k取何值，关于x的方程ak﹣2x＝kx﹣4的解总是x＝
2，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
x mx+2
3．（2023秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的方程 + =n有无数个解，则2mn的值为（ ）
2 7
49 7 4
A． B．﹣2 C．− D．−
4 4 49
4．（2023秋•椒江区校级期末）关于x的方程2a（x+5）＝3x+1无解，则a＝（ ）
3 3
A．﹣5 B．0 C． D．
2 5
2kx+m x−nk
5．（2023秋•监利市期末）若关于x的方程 =2+ ，无论k为任何数时，它的解总是x＝2，
3 6
那么m+n＝ ．
6．（2023秋•三明期末）已知关于x的方程a（2x﹣1）+3b＝5x﹣3有无数多解，则a﹣3b＝ ．
7．（2023秋•龙泉驿区期末）已知关于 y的方程2+5y＝（b+5）y无解，关于x的方程5+ax＝2a有唯一解，则关于z的方程az＝b的解为 ．
【类型5 由两个一元一次方程的解之间的关系求参·7题】
m+ y
1．（2023秋•梁园区校级月考）已知关于y的方程6﹣3（y+1）＝0与 −3m=2+2y的解互为相反
2
数，则m＝（ ）
1 1
A． B．− C．5 D．﹣5
5 5
1 a
2．（2024•济南模拟）已知方程2（x﹣6）＝﹣16的解同时也是方程a(x+3)= a+x的解，则a2− +1
2 2
的值为 ．
3．（2023秋•陇县期末）若方程5x+4＝4x﹣3的解比方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）的解大2，则m＝
．
1 x−k
4．（2023秋•玉环市期末）若关于x的一元一次方程x+k＝3和 x−k= 的解互为相反数，则k＝
2 3
．
x+1 x+7 a−x
5．（2023秋•滕州市校级月考）如果方程2− = 的解也是方程2− =0的解，那么a的值是
3 6 3
．
1
6 ． （ 2023 秋 • 夏 津 县 月 考 ） 已 知 关 于 x 的 方 程 (1−x)=1+k的 解 与
2
3 2 k 3(x−1)
(x−1)− (3x+2)= − 的解互为相反数，k＝ ．
4 5 10 2
3
7．（2024春•桐柏县校级月考）当k为何值时，关于x的方程 +8x＝7k+6x的解比关于x的方程k（2+x）
4
＝x（k+2）的解大6．
【类型6 利用换元法求含参一元一次方程的解·7题】
1
1．（2023秋•淄博期末）已知关于x的一元一次方程 x+3=2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元
2024
1
一次方程 （y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（ ）
2024
A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣41
2．（2023秋•虞城县期末）若关于x的一元一次方程 x+4=3x+b的解为x＝﹣3，则关于y的一元
2024
1
一次方程 (y−1)+4=3(y−1)+b的解为（ ）
2024
A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣2 D．y＝﹣3
x
3．（2024春•德化县期末）已知关于x的一元一次方程 +5＝2024x+m的解为x＝2024，则关于y的一
2024
y−5
元一次方程 =2024（y﹣5）+5﹣m的解为（ ）
2024
A．y＝﹣2029 B．y＝2019 C．y＝﹣2019 D．y＝2029
2023
4．（2023秋•天元区期末）若关于x的一元一次方程 x−9=3x+a的解为x＝﹣2，则关于y的一元
2024
2023
一次方程 (y+1)−9=3(y+1)+a的解为（ ）
2024
A．y＝1 B．y＝﹣2 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
2021 2022 2023
5．（2023秋•微山县期末）已知关于x的一元一次方程 x+ = x+a的解为x＝2023，那么
2022 2023 2024
2022 2021 2023
关于y的一元一次方程 + (y−1)=a+ （y﹣1）的解为（ ）
2023 2022 2024
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
x
6．（2023秋•嘉兴期末）已知a为实数，关于x的方程 +a=2024x的解为x＝5，则关于y的方程
2024
y−2
+a+4048=2024 y的解为y＝ ．
2024
x
7．（2024春•临县月考）已知关于x的一元一次方程 −15＝2024x+m的解为x＝﹣6，则关于y的一元
2024
2
2− y 2
一次方程 3 15＝2024（2− y）+m的解为 ．
− 3
2024【类型7 根据一元一次方程的错解求参·7题】
x−1 x+2m
1．（2024春•射洪市校级月考）小马虎在解关于 x的方程 = −1去分母时，方程右边的“﹣
3 2
1”没有乘以6，最后他求得方程的解为3．则方程正确的解为（ ）
3
A．3 B．8 C． D．6
4
x 1
2．（2024春•南安市期中）小南在解关于x的一元一次方程 +m= 时，由于粗心大意在去分母时出现漏
4 3
乘错误，把原方程化为3x+m＝4，并解得为x＝2，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（ ）
20 28 5
A．x=− B．x＝2 C．x= D．x=
3 3 4
2−2x 3x−m
3．（2023秋•合川区期末）小军在解关于x的方程 = +3去分母时，方程右边的3未乘21，
3 7
14
由此求得方程的解为x= ，则这个方程的正确的解应为 ．
23
3x−1
4．（2022秋•桥西区期末）嘉嘉在解关于 x的一元一次方程 +▓＝5时，发现常数“▓”被污染
2
了．
（1）若嘉嘉猜“▓”是﹣2，则原方程的解为 ；
（2）老师说：“此方程的解是正整数且常数▓为正整数”，则被污染的常数“▓”是 ．
2x−1 x+a
5．（2024春•德惠市校级月考）小明解方程 = −3，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的
3 2
﹣3没有乘6，由此求得的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程的解．
x−a x+1
6．（2023秋•西安期末）小芳同学在解关于x的一元一次方程 −1= 时，误将x﹣a抄成x+a，求
2 3
得方程的解为x＝2，请帮小芳求出原方程正确的解．
x+1 2−x
7．（2023秋•行唐县期末）老师在批改嘉淇作业时发现，嘉淇在解方程 −1=■+ 时，把“2﹣
2 3
x”抄成了“x﹣2”，解得x＝5，而且“■”处的数字也模糊不清了．
（1）求“■”处的数字；
（2）请你解出原方程正确的解．
