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专题 4.10 整式乘法相关计算必考六大类型（90 题）
【人教版】
【类型1 幂的计算·20题】........................................................................................................................................1
【类型2 单项式乘单项式·10题】............................................................................................................................3
【类型3 单项式乘多项式·10题】............................................................................................................................4
【类型4 多项式乘多项式·10题】............................................................................................................................4
【类型5 整式的混合运算·20题】............................................................................................................................5
【类型6 整式的混合运算化简求值·20题】...........................................................................................................7
【类型1 幂的计算·20题】
1．（2024秋•思明区校级期中）计算：
（1）a3•a3+（a2）4+（2a4）2；
（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2．
2．（2024秋•朝阳区校级期中）计算：
1 2025
（1）(− ) ×32024；
3
（2）（﹣xy2）3•（﹣3x2y）2．
3．（2024春•高新区校级月考）计算：
（1）（﹣x2）•x4+（﹣x2）3；
（2）（a﹣b）2•（b﹣a）3•（a﹣b）．
4．（2024春•高邮市校级月考）计算：
（1）a3•a5+（a2）4+（2a4）2；
（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2．
5．（2024春•共青城市校级月考）计算：
（1）x4•（﹣x）5+（﹣x）4•x5；
（2）a3•a5+（a2）4+（﹣3a4）2．
6．（2024春•莱西市校级月考）计算：
（1）（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）；（2）22m﹣1×16×8m﹣1+（﹣4m）×8m
7．（2024春•沭阳县校级月考）计算：
（1）x2•x2•x+x4•x；
（2）a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．
8．（2024春•江都区校级月考）计算：
（1）（m﹣1）3•（1﹣m）4+（1﹣m）5•（m﹣1）2；
（2）（﹣a2）2•a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3．
9．（2024春•灌云县月考）计算：
（1）x7•x5+（﹣2x3）4．
（2）（b﹣a）2•（a﹣b）3+2（a﹣b）5．
10．（2024春•江岸区校级月考）计算．
（1）x2•x4+（x3）2﹣4x6．
（2）（﹣2a2）3﹣（﹣3a3）2+a6．
11．（2023秋•咸丰县校级月考）计算：
（1）（﹣3x3）2﹣x2•x4﹣（x2）3；
（2）a3•a•a4+（﹣2a4）2+（a2）4．
12．（2023秋•台江区校级月考）计算：
（1）（﹣2x2）3+（﹣3x3）2+（x2）2•x2；
（2）[（a2）3+（2a3）2]2．
13．（2023春•都昌县期中）计算：
（1）（a2）3•（a2）4÷（﹣a2）5；
（2）（s﹣t）m•（s﹣t）m+n•（t﹣s）．
14．（2023春•大渡口区校级期中）计算：
（1）（2x3）2+（﹣2x2）3；
（2）（﹣3a4）2﹣a2•a3•a4﹣a10÷a2．
15．（2023春•工业园区校级月考）计算：
（1）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2；
（2）（a﹣b）2•（b﹣a）4+（b﹣a）3•（a﹣b）3．
16．（2023春•宿城区校级月考）计算：
（1）（﹣a3）2•（﹣a2）3÷a；
（2）（m﹣n）3•（n﹣m）4•（n﹣m）5．17．（2023春•灌云县月考）计算：
（1）（﹣x）•x2•（﹣x）6；
（2）（﹣2x2）3+x2•x4﹣（﹣3x3）2．
18．（2024秋•科左中旗期中）计算：
（1）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3；
（2）x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2．
19．（2024秋•亭湖区校级月考）计算：
（1）（m﹣1）3•（1﹣m）4+（1﹣m）7．
（2）（﹣a2）2•a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3．
20．（2024秋•五常市期中）计算：
（1）x2•x4+（x3）2﹣5x6；
（2）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3．
【类型2 单项式乘单项式·10题】
1 1 2
1．（2024秋•闵行区校级月考）计算：( x2y3 )⋅(−2x y2 ) 3 ⋅( x) ．
4 3
1
2．（2024秋•松江区校级月考）计算：−2x2yz⋅(− x y2z)⋅(9xyz2 )．
6
2
3．（2023春•蜀山区校级期中）计算：(3m2n)⋅( m2n2 )−(−10m)⋅m3n3．
3
1 2 3
4．（2024秋•虹口区校级期中）计算：− a2b⋅ a2b3 ⋅(− ab3 ) 2．
3 3 5
1 2
5．（2024秋•青浦区校级期中）计算：(− x y2 ) ⋅8x4 y2−(2x2y2 ) 3．
2
3
6．（2024秋•长宁区校级月考）计算：− a4b3c⋅2a3b5c2+2a7b8c3．
4
1
7．（2024秋•长宁区校级月考）计算：3x2y3 ⋅(−x2y) 2+(− xy) 3 ⋅5x3y2．
2
3 1
8．（2024秋•江油市期中）计算：（− x3y2）3•（2xy2）2﹣（− x4y3）2•x3y4．
4 2
1
9．（2024秋•霍林郭勒市校级月考）计算：（﹣3xy2）3•（ x3y）2．
6
1 2 3
10．（2024秋•杨浦区期中）计算：− a2b• a2b3•（− a2b2）2．
3 3 5【类型3 单项式乘多项式·10题】
1 1 3
1．（2024秋•杨浦区期中）计算：(−2x y2 ) 2 ⋅( y2− x2− xy)．
4 2 2
1 3 1
2．（2024秋•闵行区期中）计算：(− x2+ xy− y2 )⋅(−2x y2 ) 2．
2 2 4
1 2
3．（2023秋•宝山区校级月考）计算：− x(x3−2x2+ )⋅(−3x) 2．
2 3
3 1
4．（2024秋•闵行区校级期中）计算：（﹣2xy）•（ x2+xy− y2）．
2 4
1 3
5．（2024秋•奉贤区期中）计算：（ x2﹣3xy+ y2）（﹣2x）2．
2 4
3 2
6．（2024春•海州区校级期中）计算：（﹣2ab）2•（ ab2﹣3ab+ a）．
4 5
3 6 9 5
7．（2024秋•浦东新区校级期中）计算：(− x3y3+ x3y2− xy3 )⋅ x y3．
4 5 10 3
4 2 9 3
8．（2023秋•浦东新区校级期中）计算：(− ab) ⋅(− a2b−12ab+ b2 )
3 2 4
3 6 9 5
9．（2024秋•闵行区校级月考）计算：（− x6y3+ x3y4− xy5）• xy3
4 5 10 3
3 2
10．（2024秋•浦东新区期中）计算：（﹣a2bc+2ab2− ac）•（− ac）2．
5 3
【类型4 多项式乘多项式·10题】
1．（2024春•苍梧县期中）计算：（5x+2y）（3x﹣2y）
2．（2024春•新沂市期中）计算：（x+1）（x2﹣x+1）
3．（2024春•兰州期末）计算：（﹣3x+9）•（6x﹣8）．
4．（2023秋•松江区校级期中）计算：（2a﹣5b）•（3a2﹣2ab+b2）．
1 1
5．（2023秋•泸县校级期中）计算：(2m2+3m)(− m+ )．
4 3
6．（2024秋•任泽区期末）计算：（2x﹣y）（3x2+2xy﹣y2）．
7．（2024秋•兴城市期末）计算：（2a﹣3b）（2a2+6ab+5b2）．
8．（2024秋•青浦区期中）计算：（x2n+xn+1）（x3n﹣x2n+1）．
9．（2024秋•仁寿县校级月考）计算：（2x﹣7y）（3x+4y﹣1）．
10．（2024秋•孝感月考）计算（x2﹣3x+n）（x2+mx+8）的结果中不含x2和x3的项，求m，n的值．【类型5 整式的混合运算·20题】
1．（2024秋•五华区校级期中）计算：
（1）（﹣5a3•a3）2+（﹣3a3）3•（﹣a3）；
（2）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x]÷（﹣2x）．
2．（2024秋•宜阳县期中）计算：
（1）（﹣m﹣n）（﹣m+n）+（n+1）2；
（2）（a+2b）（a2﹣2ab+4b2）﹣b（8b2+a）．
3．（2024秋•海淀区校级期中）计算：
（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2；
（2）[（m+n）（m﹣n）+（m﹣n）2﹣4m（m﹣n）]÷2m．
4．（2024秋•海安市期中）计算：
（1）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2；
（2）4（m+1）2﹣（2m+3）（2m﹣3）．
5．（2024秋•嘉定区期中）计算
1
（1）2x3 ⋅(−x) 2−(−2x2 ) 3 ⋅(− x)；
2
（2）（x+2y﹣3z）（x﹣2y+3z）．
6．（2024秋•西山区校级期中）计算：
（1）（3x2y﹣xy2+2xy）÷xy；
（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）．
7．（2024秋•重庆期中）计算：
（1）a（a+2）﹣（a+1）（a﹣1）；
（2）（x﹣y）（3x+y）+（2x﹣y）2．
8．（2024秋•西城区校级期中）计算：
（1）（﹣2m2）3•m2÷（m4）2；
（2）（2x﹣3）（x﹣4）﹣（x+2）（3x﹣1）．
9．（2024秋•如皋市期中）计算：
（1）（﹣4a2）3•b6÷（2ab3）2；
（2）（3x+4）（3x﹣4）﹣（2x+3）（3x﹣2）．
10．（2024秋•渝中区校级月考）计算：
（1）2x2y•xy﹣2x（xy3+x2y2）；（2）（a﹣2b）2+（a+b）（5b﹣a）．
11．（2024秋•吉林月考）计算：
（1）（2x﹣1）（3x+4）；
（2）（2x+y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）．
12．（2024秋•松江区校级月考）计算：
4 3
（1）(− x y2 )⋅(− x2y)−(−xy) 3．
5 2
（2）3x•（2x﹣x2+5）﹣x•（4x+1）•（x﹣2）．
13．（2024秋•南阳月考）计算下列各题．
（1）（2x﹣3y）2+（2x﹣3y）（2x+3y）﹣2x（2x﹣y）；
（2）（3x﹣5y）2﹣（3x+5y）2+18xy．
14．（2024•江北区校级开学）计算：
（1）（x+2y）（2x+y）﹣2x（x﹣2y）；
（2）[（2x）2y﹣6xy2]÷（﹣2xy）．
15．（2024春•延庆区期末）计算：
（1）（2m）2+m（2m﹣1）+（m+2）（m﹣3）；
（2）（28a3b4+21a2b3﹣14ab2）÷7ab2．
16．（2024春•高青县期末）计算：
（1）（2a﹣5b）•（3a2﹣2ab+b2）；
（2）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．
17．（2024春•铁西区月考）计算：
3 2
（1）（4x4﹣8x3y+2x）÷（2x）+4y•(− x) ；
2
（2）（2x﹣y﹣3）（2x﹣y+3）．
18．（2024春•左权县月考）计算：
（1）a3•a5+（a2）4+（﹣2a4）2﹣10a10÷5a2；
（2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2．
19．（2024春•通州区期中）计算：
（1）2x+2（7x﹣2y）﹣2（x+6y）；
（2）3（2a+1）（2a﹣1）﹣4（a+1）（3a+5）．
20．（2023秋•洛阳期末）计算：（1）（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）﹣7y3；
（2）[（a﹣3b）2+（3a+b）2﹣（a+5b）2+（a﹣5b）2]÷（a2﹣2ab+b2）．
【类型6 整式的混合运算化简求值·20题】
1．（2024秋•伊川县期中）化简求值：已知x＝5，y＝﹣1，求[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（5x﹣
2y）]÷8x的值．
2．（2024秋•虹口区期中）先化简，再求值：（3a﹣2b）（2b﹣3a）﹣（﹣a+b）（﹣a﹣b），其中
1
a=− ，b＝4．
5
3．（2024秋•海淀区校级期中）先化简，再求值：x（x+2）（x﹣2）﹣[x（x+2y）﹣（x+3y）2]÷y，其中x
＝﹣3，y＝2．
4．（2024秋•梁平区期中）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x
＝1，y＝﹣1．
1
5．（2024春•福田区校级期末）先化简，再求值：[(2a+b) 2−(2a+b)(2a−b)]÷(− b)，其中a＝1，
2
b＝﹣2．
1
6．（2024秋•宜阳县期中）先化简，再求值：（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）﹣3（4y﹣3），其中x=− ，
2
1
y= ．
4
7．（2024秋•海门区期中）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝3，y＝2．
8．（2024秋•思明区校级期中）先化简，再求值：（15x3y﹣10x2y2）÷5xy﹣（3x+y）（x﹣3y），其中
1
x= ，y=−2．
3
9．（2024秋•城关区校级期中）已知4x2+x﹣5＝0，求代数式（x﹣1）2﹣（3x+2）（3x﹣2）的值．
10．（2024秋•永春县校级期中）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）]÷2y，其中x＝﹣1，y
＝2．
1
11．（2024秋•连江县期中）先化简，再求值：x2y−2(x2y+x−1)+4(x2y+ x)，其中x＝﹣2，y＝
2
1．
1 2
12．（2024秋•偃师区期中）先化简，再求值：2x2−3(− x2+ xy)−2y2−2(x2−xy+2y2 )，其中x
3 31
= ．y＝﹣1．
2
13．（2024秋•门头沟区校级期中）已知x2﹣2x＝1，求代数式（x﹣1）2+（x﹣3）（x+3）﹣2（x﹣5）的
值．
14．（2024秋•青山湖区校级期中）先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）+（x+y）2﹣（2x2﹣4y2）]÷2y，其
中x＝7，y＝﹣2．
15．（2024 秋•沙坪坝区校级期中）先化简，再求值：[（x﹣2y）（x+y）+（x﹣y）2+y2]÷2x，其中
．
|x−❑√2|+(y+4) 2=0
16．（2024秋•龙华区校级期中）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x2y﹣xy2）
1
÷2xy，其中x= ，y＝﹣2．
6
17．（2024秋•普陀区校级期中）先化简再求值：3x2y﹣[xy（3x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）]+y2，其中x，y满
足|x+y﹣3|+（x﹣5）2＝0．
1 7
18．（2024秋•五华县期中）先化简，后求值：− xy+2y2+2(x2−y2 )−2(x2− xy)，其中x＝﹣3，y
3 6
＝2．
1
19．（2024秋•嘉定区期中）先化简再求值[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]，其中x=
3
，y＝1
20．（2024秋•九龙坡区校级月考）先化简，再求值：[（3x+y）2﹣（x+y）（y﹣x）]÷（﹣2x），其中x，
y满足x2+4x+4+|y﹣1|＝0．
