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专题 4.4 数轴动点问题必考八大类型（46 题）
【人教版2024】
【类型1 数轴上点的平移问题】..............................................................................................................................1
【类型2 数轴上的中点问题】..................................................................................................................................2
【类型3 数轴上的行程问题】..................................................................................................................................4
【类型4 数轴上的和差倍分】..................................................................................................................................6
【类型5 数轴上的动点与定值】..............................................................................................................................8
【类型6 数轴上的动线段问题】............................................................................................................................10
【类型7 数轴上点的往返运动】............................................................................................................................12
【类型8 数轴中的新定义问题】............................................................................................................................14
【类型1 数轴上点的平移问题】
1．（2023秋•西乡塘区校级月考）数轴上的点M表示有理数﹣2，将点M向右平移1个单位长度到达点
N，点E到点N的距离为3，则点E表示的有理数为 ．
2．（2023秋•新吴区期末）已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m和n，其中m表示的数为10，n
表示的数为﹣2．有一个玩具火车AB放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点 A移动到点B
时，点B与点M重合，当点B移动到点A时，点A与点N重合．则玩具火车的长为 个单位长
度；将此玩具火车沿数轴左右水平移动，当NA：BM＝3：1时，点A所表示的数为 ．
3．（2023秋•高港区校级月考）对数轴上的点P按照如下方式进行操作：先把点P表示的数乘以3，再把
表示得到的这个数的点沿数轴向右平移1个单位长度，得到点P′．这样的操作称为点P的“倍移”，
数轴上的点A、B经过“倍移”后，得到的点分别为A′、B′，将点A′、B′，若A′B′＝2022，则
AB＝ ．
4．（2023秋•偃师市月考）如图，数轴上A，B两点之间的距离AB＝22，有一根木棒PQ沿数轴向左水平
移动，当点Q移动到点B时，点P所对应的数为8，当点Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数
为 ．5．（2023秋•广安期末）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左
移动3个单位长度到达点A ，第2次将点A 向右平移6个单位长度到达点A ，第3次将点A 向左移动9
1 1 2 2
个单位长度到达点A …则第6次移动到点A ；按照这种规律移动下去，至少移动次 2 7 后该点到原
3 6
点的距离不小于41．
6．（2023秋•铁东区期中）如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上
的点A重合，右端与点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 B时，它的右端在数轴上所对应的数为
20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到 A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为
5，由此可得到木棒长为 cm．
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．
（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要
35年才出生；你若是我现在这么大，我已经130岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁
了？
【类型2 数轴上的中点问题】
1．（2023秋•淮阳区期末）如图：数轴上点A、B、D表示的数分别是﹣9，﹣1，1，且点C为线段AB的
中点，点O为原点，点E在数轴上，点F为线段DE的中点．若DE＝3，则BF＝（ ）
1 1 7 7 1
A． B． C． D． 或
3 2 2 2 2
2．（2023秋•监利市期末）如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是﹣19和3．点C为线段AD的中
点，且BC＝6BD，则点C表示的数为（ ）
A．﹣9 B．﹣9.5 C．﹣10 D．﹣10.5
3．（2023秋•武汉期末）数轴上点A表示的数为﹣1，点B，C表示的数分别为3m﹣5，m+1，若点B为线段AC的中点，则m的值为 ．
4．（2023秋•靖江市期末）已知数轴上的A、B两点对应的数字分别为﹣5、3，点P，Q同时分别从A，B
出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程
中，取线段AQ的中点C（点C始终在线段PQ上），若线段PC的长度总为一个固定的值，则m与n应
满足的数量关系是 ．
5．（2023秋•广信区期末）数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联
系，同时我们发现数轴上两点间的距离也与这两点所表示的数有关系．借助数轴完成下列任务：
（1）如图，A，B，C是数轴上依次排列的三个点，已知AB＝8，BC＝2．
①若点B表示的数为2，则在数轴上点A表示是数为 ，点C表示是数为 ；
②若点B表示的数为n，则在数轴上点A表示是数为 ，点C表示是数为 ．
（2）从（1）的问题中发现：若点A、B在数轴上表示的数分别为a，b（且点A在点B的左侧），那么
AB＝ ；
（3）在数轴上，若点E、F表示的数分别为3﹣2m，﹣2﹣2m，那么EF＝ ；
（4）若数轴上MN＝5，点M表示的数是﹣2，求点N和线段MN的中点P所表示的数分别是多少？
6．（2023秋•抚顺县期末）【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的
规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可
a+b
简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点表示的数为 ．
2
【感受新知】
如图1，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度
沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为1
t秒（t＞0），求当t为何值时，PQ= AB．
2
解：由【背景知识】可得A，B两点间的距离AB＝|a﹣b|＝|（﹣2）﹣8|＝|﹣10|＝10
a+b −2+8
线段AB的中点表示的数为 = =3
2 2
当点P，Q运动t秒时，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t
∴PQ＝|a﹣b|＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10）|
1 1
当PQ= AB时，|5t−10|= ×10
2 2
∴5t﹣10＝5或10﹣5t＝5
解得，t＝1或t＝3
1
∴当t为1秒或3秒时，PQ= AB．
2
【学以致用】
如图2，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点N从点B出发，以
每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
1
（1）求当t为何值时，MN= AB；
2
【综合运用】
（2）求当t为何值时，线段MN的中点C与表示﹣3的点重合；
【拓展提升】
（3）若点E为MA的中点，点F为MB的中点，点M在运动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若
变化，请说明理由；若不变，请求出线段EF的长．
【类型3 数轴上的行程问题】
1．（2023秋•蓬江区校级期中）已知|b﹣5|+（c+1）2＝0，且b、c分别是点B、C在数轴上对应的数．
（1）b＝ ；c＝ ．
（2）B、C两点间的距离＝ ．
（3）若动点P、Q同时从点B、C出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速
度是每秒3个单位长度．
问：①运动几秒后，点Q可以追上点P？
②运动几秒后，点P和点Q相距2？
2．（2023秋•恩施市期中）已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c＝﹣|﹣2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速
度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
（3）在数轴上是否存在点M，使点M到A，B，C，三点的距离之和等于12？若存在，请求出所有点M
对应的数，若不存在，请说明理由．
3．（2023秋•惠州校级月考）已知：数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且满足|a+7|+|c﹣2|＝0．点B对
应的数为﹣3．
（1）a＝ ，c＝ ．
（2）若在数轴上有两动点PQ分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q
的速度为1个单位长度秒，当点P在点D追上了点Q，求点D对应的数为多少？
（3）若在数轴上找一个点M，使得点M到点A和点C的距离之和为17，请求出点M所对应的数？
（要求写详细解答过程）
4．（2023秋•东莞市期末）已知，如图A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣20，点B对应的数
为80．
（1）请直接写出AB的中点M对应的数．
（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好
从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇．请解答下面问
题：
①试求出点C在数轴上所对应的数；
②何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度？
5．（2024春•长宁区期中）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、
B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．
（1）运动 秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是 ；
（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）．6．（2024春•道里区校级月考）如图所示，在数轴上点A在原点的左侧，所表示的数是x；点B在原点的
1
右侧，所表示的数是y，并且满足|50+ x|与（y﹣20）2互为相反数．
2
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ．
（2）在（1）的条件下，如果点M从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，点N从点B
出发沿数轴向左运动，速度为每秒2个单位长度，那么M、N两点同时出发，并且在点C处相遇，求点
C所表示的数．
1
（3）在（2）的条件下，若点M运动到达B点后，按原路立即返回，速度比原来提高了 ；点N继续按
3
原速度原方向运动，从M、N在点C处相遇开始，当M、N两点的距离为15个单位长度时，求点M所
表示的数．
7．（2023秋•碑林区校级期末）将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，
图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单
位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O
与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长
度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点 B与点O之间时速度变为原来的两倍，经
过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．
（1）动点P从点A运动至点C需要 秒，动点Q从点C运动至点A需要 秒；
（2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数；
（3）是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点 A和点B在“折线数
轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【类型4 数轴上的和差倍分】
1．（2023秋•青秀区校级期中）已知点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且a＝﹣2，b＝10，点A、B之间的距离记作AB．
（1）线段AB的长为 ；（直接写出结果）
（2）若动点P在数轴上对应的数为x，
①当点P是线段AB上一点，PA＝2PB，则点P表示的数为 ；此时PA+PB＝ ；（直接写出
结果）
②当PA+PB＝14时，求x的值．
2．（2023秋•江汉区期中）已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，我们将A，B两点间的距离记为
AB，那么AB＝|a﹣b|，若数轴上点C表示的数为x，已知a＝﹣7，b＝2，回答下列问题：
（1）A，B两点间的距离AB＝ ；
（2）①若AC＝1，求x的值；
②若点C在点B的右边，且AC+BC＝12，求x的值；
（3）已知点C到A，B两点间所有表示整数的点（不含A，B两点）的距离之和为40，则x的值为
．
3．（2023秋•青山区期末）已知a、b满足：（a+8）2+|b﹣4|＝0，c＝a+2b．且有理数a、b、c在数轴上对
应的点分别为 A、B、C．
（1）则a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位
长度的速度向左运动，当点Q到达点A时，两点停止运动．求点P、Q在运动过程中，当t为何值时AP
＝3CQ？
（3）点D是直线AB上一点，若|AD﹣BD|＝2CD，则AB：BD的值为 ．
4．（2023秋•晋安区校级期末）已知，如图所示，A、B、C是数轴上的三点，点C对的数是6，BC＝4，
AB＝12．
（1）写出A、B对应的数；
（2）动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒6个单位，3个单位速度沿数轴正方向运动，M是AP
1
的中点，N在CQ上且CN= CQ，设运动时间为t（t＞0）．
3
①求点M、N对应的数（含t的式子）；
②t为何值时OM＝2BN．5．（2023秋•阳新县校级期末）已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣4，20．
（1）若P点为线段AB的中点，求P点对应的数．
（2）若点A、点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位
长度/秒的速度向右运动．
①几秒后点M到点A、点B的距离相等？求此时M对应的数．
②是否存在M点，使3MA＝2MB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，请说明理由．
【类型5 数轴上的动点与定值】
1．（2023秋•无锡期末）如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA＝2OB，点P从点B开
始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒1个单位
的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若2AP+3OP﹣mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变
化，则m＝ ．
2．（2023秋•九江期末）数轴上两点A、B，A在B左边，原点O是线段AB上的一点，已知AB＝4，且
OB＝3OA．点A、B对应的数分别是a、b，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）若PA＝2PB，求x的值；
（3）若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒1个单位长度的速度向左
运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB﹣PA的
值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
3．（2023秋•仓山区期末）已知点A，B，C在数轴上，点C表示的数为5，点A，B均在点C的左边，且
AC＝10，BC＝3．
（1）求点A，B在数轴上表示的数．
（2）点P在数轴上表示的数为m．①若AP＝2BP，求m的值；
②若点P是线段BC上一点，是否存在有理数k，使得kPB﹣PC的值为定值，如果存在，请求出 k的
值，如果不存在，请说明理由．
4．（2023秋•泉港区期末）如图，已知点O为数轴的原点，点A、B、C、D在数轴上，其中A、B两点对
应的数分别为﹣1、3．
（1）填空：线段AB的长度AB＝ ；
（2）若点A是BC的中点，点D在点A的右侧，且OD＝AC，点P在线段CD上运动．问：该数轴上是
否存在一条线段，当P点在这条线段上运动时，PA+PB的值随着点P的运动而没有发生变化？
（3）若点P以1个单位/秒的速度从点O向右运动，同时点E从点A以5个单位/秒的速度向左运动、点
F从点B以20个单位/秒的速度向右运动，M、N分点别是PE、OF的中点．点P、E、F的运动过程
EF−OP
中， 的值是否发生变化？请说明理由．
MN
5．（2023春•雁峰区校级期末）如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴
上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．
（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ；
（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度也向左
匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
（3）若线段AB、线段CD分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同
时，动点P从﹣15出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜5时，
1
2AC− PD的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．
3
6．（2023秋•分宜县校级月考）【知识准备】
若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为AB的中点，则我们有中点公式：点M对应的数
x+ y
为 ．
2
（1）在一条数轴上，0为原点，点C对应的数为C点D对应的数为d，且有[c﹣3+d|+（d+2）2＝0，则CD的中点N所对应的数为 ；
【问题探究】
（2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点D
出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为 ts，t为何值时，PQ的中点所对应的数为
10？
【拓展延伸】
（3）若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为AB靠近点A的三等分点，则我们有三等分
2x+ y
点公式：点M对应的数为 ；若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为AB最靠近点A
3
3x+ y
的四等分点，则我们有四等分点公式：点M对应的数为： ．
4
①填空：若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为AB最靠近点B的五等分点．则点M对
应的数为 ．
②在（2）的条件下，若 E 是 PQ 最靠近 Q 的五等分点，F 为 PC 的中点，则是否存在 t，使得
5
OE+20F为定值？若存在，请求出t的取值范围和此时的定值．若不存在，说明理由．
7
【类型6 数轴上的动线段问题】
1．（2023秋•大田县期中）如图，数轴上A、B两点之间的距离AB＝12，有一根木棒PQ，PQ在数轴上移
动，当Q移动到与A、B其中一个端点重合时，点P所对应的数为5，且点P始终在点Q的左侧，当Q
移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为 ．
2．（2023秋•黄陂区期末）如图，数轴上A，B两点之间的距离AB＝16，有一根木棒PQ沿数轴向左水平
移动，当点Q移动到点B时，点P所对应的数为6，当点Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数
为 ．
3．（2023秋•东西湖区期末）数轴上有 A、B、C三点，如图1，点A、B表示的数分别为m、n（m＜
n），点C在点B的右侧，AC﹣AB＝2．
（1）若m＝﹣8，n＝2，点D是AC的中点．①则点D表示的数为 ．
②如图2，线段EF＝a（E在F的左侧，a＞0），线段EF从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点
运动（点F不与B点重合），点M是EC的中点，N是BF的中点，在EF运动过程中，MN的长度始终
为1，求a的值；
（2）若n﹣m＞2，点D是AC的中点，若AD+3BD＝4，试求线段AB的长．
4．（2023秋•永兴县期中）如图，在数轴上有两条线段AB，CD，其中线段AB的长为2个单位长度，线
段CD的长为1个单位长度，且点B表示的数是﹣10，点D表示的数是15．
（1）在数轴上，点A表示的数是 ，点C表示的数是 ，线段AD的长为 个单位长
度；
（2）在数轴上，若线段AB以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右做匀速运动，同时线段CD以每秒2
个单位长度的速度沿数轴向左做匀速运动．当点B与点C重合时，点B与点C表示的数是多少？
（3）在数轴上，若线段AB以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左做匀速运动，同时线段CD以每秒2
个单位长度的速度沿数轴也向左做匀速运动．设运动时间为t秒，M为线段AC的中点，当点C在点B
的右侧时，则点M表示的数为多少？
5．（2023秋•江夏区期末）在数轴上有A、B两点，它们对应的数分别是﹣4和12，线段CE在数轴上运动
（点C在点E的左边），且CE＝8，点M为AE的中点．
（1）如图1，当线段CE运动到线段AB之间（点C、点E两点均在A、B两点之间）时，CM＝1．
①直接写出AB＝ ；
②求点C对应的数及线段BE的长；
（2）如图2，当线段CE运动到点A在点C、点E两点之间时，画出草图，并求出BE与CM的数量关
系．6．（2023秋•郧阳区期中）如图线段AB和线段CD都在数轴上，已知AB＝2（单位长度），CD＝4（单位
长度），点A在数轴上表示的数是a，点C在数轴上表示的数b．
（1）若|a+8|与（b﹣16）2互为相反数，求此时点A与点C之间相距多少单位长度？
（2）在（1）条件下线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒
的速度向左匀速运动．从开始算起，运动时间用t表示（单位：秒）．
①数轴上A表示的数是 ；C表示的数是 ．（用含t的代数式表示），若点A与点C相距
8个单位长度，求t的值；
②已知点Q是BC的中点，点P是AD的中点，在运动过程中，线段PQ长是不变化的，请说明理由，
并指出PQ的运动方向和速度．
【类型7 数轴上点的往返运动】
1．已知点A，B是数轴上两点，且A，B之间的距离是12，点A表示的数是﹣5．一列点P在数轴上做有
规律的运动，动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单
位长度在此位置第三次向左运动3个单位长度，再第四次向右运动4个单位长度，…，按照如此规律不
断地左右运动．
（1）求点B表示的数；
（2）当运动到第2023次时，求点P所对应的数．
2．（2023秋•衢江区校级月考）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其
对应的数为a．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数．
（2）数轴上是否存在一个点P，使点P到点A、点B的距离之和为8，若存在，求出a的值，若不存
在，请说明理由．
（3）若点A以每分钟2个单位长度向左运动，点B以每分钟6个单位长度向左运动；①当点P以每分钟1个单位长度从数轴上的数2开始向左运动，A、B、P三点同时出发，几分钟后P
点到点A、点B的距离相等？
②当点P以每分钟8个单位长度从原点开始向左运动，当遇到点A时；点P立即以同样的速度向右运
动，当遇到点B时，点P立即以同样的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，A、B、P三点
同时出发，求点A与点B重合时，点P所运动的总路程是多少个单位长度？
3．（2023秋•郧西县期中）如图，在数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数a，b，c，且a，b，c满足
式子|a+30|+|b+10|+|c﹣14|＝0；如图：动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度一直向右运动，点P运
动5秒后，长度为6个单位的线段MN（M为线段左端点且与点B重合，N为线段右端点）从B点出发
以3个单位/秒的速度向右运动，当点N到达点C后，线段MN立即以同样的速度返回向左运动，当点
M到达点B后线段MN再以同样的速度向右运动，如此往返．设点P运动时间为t秒．
（1）求a，b，c的值；
（2）当t＝ 秒时，点P与点C重合，并求出此时线段MN上点N所表示的数；
（3）记线段MN的中点为Q，在运动过程中，当点P与点Q的距离为1个单位时，求t的值．
4．（2023秋•金水区校级期中）如图，数轴上两点A、B表示的数分别是﹣4和12．
（1）若点C在数轴上，且AC+BC＝20，求C对应的数（画出图形，写出过程）；
（2）P从A点出发以1.5个单位/秒的速度在数轴向右运动，Q从B点同时出发，以2.5个单位/秒在数轴
上向左运动．求：
①P、Q相遇时点P在数轴上对应的数；
②P、Q运动的同时点M以3.5个单位长度/秒的速度从O点向左运动，当遇到P时，点M立即以同样
的速度向右运动，并不停地往返于点P与点Q之间，求当点P与点Q相遇时点M所经过的总路程是多
少？
5．（2023秋•灞桥区校级月考）已知数轴上的点A，B，C，D所表示的数分别是a，﹣12，c，8，且|a+14|
+|c﹣6|＝0．
10
（1）则a＝ ，c＝ ；若点A，C沿数轴同时出发相向匀速运动， 秒后两点相遇，点A的
3
速度为每秒4个单位长度，点C的运动速度为每秒 个单位长度；
（2）A，C两点以（1）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t秒时有BD＝2AC，求t的值；
（3）A，C两点以（1）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点 A运动到点C起始位置时，
迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C起始位置方向运动；当点C
运动到点A起始位置时马上停止运动，当点C停止运动时，点A也停止运动，在此运动过程中，A，C
两点相遇，求点A，C相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．
【类型8 数轴中的新定义问题】
1．（2023秋•西城区校级月考）定义：点 M、N是数轴上不重合的两点，当数轴上的点 P满足PM＝
2PN，则称点P是点M和点N的“双倍点”．
已知：点O、A、B在数轴上表示的数分别为0、a、b，回答下面的问题：
（1）当a＝﹣1，b＝5时，点A和点B的“双倍点”所表示的数为： ；
（2）当b＝a+6且a＜0时，如果O、A、B中恰有一点是另外两个点的“双倍点”，则a＝ ；
（3）若a＝3，b＝6，点C、D在数轴上表示的数分别为﹣4、﹣2，线段CD和点B同时沿数轴正方向
移动，点B的速度是每秒3个单位长度，线段CD的速度是每秒8个单位长度，设运动的时间为t秒（t
＞0），当线段CD上存在点A和点B的“双倍点”时，求t的取值范围．
1
2．（2023秋•零陵区月考）23．对于平面内的两点M、N，若直线MN上存在点P，使得MP= NP成立，
2
则称点P为点M、N的“和谐点”，但点P不是点N、M的“和谐点”．
（1）如图1，点A、B在直线l上，点C、D是线段AB的三等分点，则 是点A、B的“和谐点”
（填“点C或“点D”）；
（2）如图2，已知点E、F、G在数轴上，点E表示数﹣2，点F表示数1，且点F是点E、G的“和谐
点”，求点G表示的数；
（3）如图3，数轴上的点P表示数5，点M从原点O出发，以每秒3个单位的速度向左运动，点N从
点P出发，以每秒10个单位的速度向左运动，点M、N同时出发．在M、N、P三点中，若点M是另两
个点的“和谐点”，则OM＝ ．
3．（2023秋•大冶市期末）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的
距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点 A，B，C所表
示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．2
（1）若点A表示数﹣1，点B表示的数2，下列各数：− ，0，1，4，5所对应的点分别为C ，C ，
1 2
3
C ，C ，C ，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；
3 4 5
（2）点A表示的数是﹣1，点B表示的数是3，P是数轴上的一个动点：
①若点P在线段AB上，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点A的左侧，点P、A、B中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，求出此时点 P表示
的数．
4．（2023秋•中山市期末）对于数轴上的三点A，B，C，给出如下定义：若AC+CB＝m，则称点C叫做点
A，B的“距离和m点”．如图，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为2，点C表示的数为0．由于
AC+BC＝5，则点C为点A，B的“距离和5点”；由于AC+AB＝8，则点A为点B，C的“距离和8
点”．
（1）若点N表示的数为﹣2，点N为点A，B的“距离和m点”，求m的值；
（2）点D在数轴上，若点D是点A，B的“距离和7点”，求点D表示的数；
（3）点E在数轴上，若点E，A，B中的一点是另两点的“距离和6点”，求点E所表示的数．
5．（2023秋•青山湖区校级月考）已知：点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P
到点B的距离的k倍，则称P是[A，B]的“k倍点”，记作：P[A，B]＝k，例如：若点P表示的数为0，
点A表示的数为﹣2，点B表示的数为1，则P是[A，B]的“2倍点”，记作：P[A，B]＝2．
（1）如图，A、B、P为数轴上三点，回答下面问题：
①P[B，A]＝ ；
②若点C在数轴上且C[A，B]＝1，则点C表示的数为 ；
③若点D是数轴上一点，且D[A，B]＝2，求点D所表示的数．
（2）数轴上，点E表示的数为﹣10，点F表示的数为50，点M、N为线段EF上的两点，且M[E，N]＝
3，N[F，M]＝2，求MN的长度．
