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专题 4.3 有理数的简便计算六大类型
【人教版2024】
【类型1 归类—同号相加，同分母相加】..............................................................................................................1
【类型2 凑整—将和（积）为整数的数相结合】.................................................................................................2
【类型3 变序—逆向思维，方便约分和计算】.....................................................................................................3
【类型4 组合—找出规律，重新组合，然后通过约分或抵消简化题目】.........................................................4
【类型5 拆分—将（代）分数拆分】......................................................................................................................5
【类型6 换位—将被除数与除数颠倒位置】.........................................................................................................7
【类型1 归类—同号相加，同分母相加】
3 1 3 1
1．计算﹣1 −（− ）+3 +（﹣2 ）
4 8 8 4
1 1 1 1 1
2．计算：(−1 )+(+1 )+(−2 )−(−3 )−(+1 )
2 4 2 4 4
1 1 5 2
3．用简便方法计算：− −(+1 )−(− )−(+4 )．
8 3 8 3
4．用简便方法运算．
①1.4+（﹣0.2）+0.6+（﹣1.8）；
1 3 2 1 1
②(− )+ +(− )+ +(− )．
2 5 3 2 35．计算：
（1）（﹣2）+3+1+（﹣3）+2+（﹣4）；
1 3 3 2
（2）(−3 )+2.19+5 +(−4 )+7.81+(−4 )．
3 8 4 3
6．用简便方法计算：
1 2 5 1 1
（1） +（− ）+ +（− ）+（− ）；
4 3 6 4 3
1 1
（2）3.587﹣（﹣5）+（﹣5 ）+（+7）﹣（+3 ）﹣（+1.587）．
2 4
【类型2 凑整—将和（积）为整数的数相结合】
3 1 3
1．8 −0.625+(1 −6 )．
4 4 8
1 2 1
2．计算：(−4 )−(−2.75)−5 +3 ．
3 3 4
1 1 3
3．简便运算：12 −（+1.75）﹣（﹣5 ）+（﹣7.25）﹣（﹣2 ）﹣2.5．
4 2 4
4．用简便方法计算：
3
（1）0.85+0.75−(+2 )+(−1.85)+(+3)；
4
4 2 1 1
（2）(+1 )−(+ )+110 −(−0.2)−(+10 )−110.5．
5 3 2 35．用简便方法计算：
3 1
（1）0.75+（﹣2 ）+（+0.125）+（﹣4 ）；
4 8
2 3
（2）（﹣6.8）+4 +（﹣3.2）+6 +（﹣5.7）+（+5.7）．
5 5
6．用简便方法计算：
4 1 3
（1）15.5+（﹣3 ）+（﹣5 ）+（﹣3 ）；
7 2 7
1 1 3 5
（2）（+13 ）+（﹣55 ）+（+7 ）+（﹣14 ）+（+11.7）．
4 6 4 6
【类型3 变序—逆向思维，方便约分和计算】
8 7 8
1．用简便方法计算： ×16−25÷ +|−2|× ．
7 8 7
1 5 5 1 5 5
2．1 × −(− )×2 +(− )× （用简便方法计算）
2 7 7 2 2 7
1 1 1 1 1
3．计算：31 ×41 −11 ×41 ×2﹣9.5×11 ．
3 2 3 2 37 11 1 1
4．计算：45×(−25)× ×(− )÷ ×(−1 )．
8 15 4 7
7 7 7
5．利用适当的方法计算： ×(−9)+ ×(−18)+ ．
13 13 13
1 1
6．用简便方法计算：（﹣3）×（− ）+0.25×24.5+（﹣3 ）×25%
4 2
7 3
7．计算：19× +1.75×(−10)−(1 )×(−7)．
4 4
【类型4 组合—找出规律，重新组合，然后通过约分或抵消简化题目】
1 1 1 1 1 1 1
1．简便计算：（1− ）+（ − ）+( − )+⋯+（ − ）．
2 2 ¿¿ 3 4 99 100
2．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+4999﹣5000．
3．计算：2﹣4﹣6+8+10﹣12﹣14+16+18﹣20﹣22+24+…+2010﹣2012．4．计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…+2005+2006﹣2007﹣2008．
1 3 2 4 3 5 2022 2024
5．计算：− × ×(− )× ×(− )× ×⋯×(− )× ．
2 2 3 3 4 4 2023 2023
【类型5 拆分—将（代）分数拆分】
11
1．用简便方法计算：(−99 )×24．
12
8 1
2．用简便方法计算：999 ÷（﹣1 ）．
9 9
2 2 2 2 2
3．用简便方法计算：9 +99 +999 +9999 +99999 +4．
5 5 5 5 5
4．阅读下题中的计算方法，解决问题．
5 2 3 1
（1）−5 +(−9 )+17 +(−3 )
6 3 4 2
5 2 3 1
解：原式=[(−5)+(− )]+[(−9)+(− )]+[(+17)+(+ )]+[(−3)+(− )]
6 3 4 2
5 2 3 1
=[(−5)+(−9)+(+17)+(−3)]+[(− )+(− )+(+ )+(− )]
6 3 4 21
=0+(−1 )
4
1
=−1 ．
4
上面这种方法叫拆项法．
仿照上面的拆项法可将6.25拆为 ，﹣2.236拆为 ．
（2）类比上述计算方法计算：
1 2 2 1
−2023 −2024 +4045 −1 ．
4 5 5 2
5．阅读下面文字：
3 1 3 1
对于（﹣3 ）+（﹣1 ）+2 +2 可以如下计算：
10 2 5 2
3 1 3 1
原式＝[﹣3+（− ）]+[﹣1+（− ）]+（2+ ）+（2+ ）
10 2 5 2
＝[（﹣3）+（﹣1）+2+2]+
＝0+
＝ ．
上面这种方法叫拆项法．
（1）请补全以上计算过程；
2 3 5 1
（2）类比上面的方法计算：（﹣2024 ）+2023 +（﹣2022 ）+2021 ．
3 4 6 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
6．（1）请观察下列算式： =1− ， = − ， = − ， = − ，…，
1×2 2 2×3 2 3 3×4 3 4 4×5 4 5
则第10个算式为 ＝ ，
第n个算式为 ＝ ；
1 1 1 1 1 1
（2）运用以上规律计算： + + +⋯+ + + ．
2 6 12 90 110 1321 1 1 1 1 1 1 1
7．计算： + + + + + + + ．
3 6 10 15 21 28 36 45
3 5 7 9 11 13 15 17 19
8．计算： − + − + − + − + ．
2 6 12 20 30 42 56 72 90
【类型6 换位—将被除数与除数颠倒位置】
1．请你先认真阅读材料：
1 2 1 1 2
计算(− )÷( − + − )
30 3 10 6 5
2 1 1 2 1
解：原式的倒数是（ − + − ）÷（− ）
3 10 6 5 30
2 1 1 2
＝（ − + − ）×（﹣30）
3 10 6 5
2 1 1 2
= ×（﹣30）− ×（﹣30）+ ×（﹣30）− ×（﹣30）
3 10 6 5
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
1
故原式等于−
10
1 1 3 2 2
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（− ）÷（ − + − ）
42 6 14 3 72．阅读以下材料，完成相关的填空和计算．
1
（1）根据倒数的定义我们知道，若（a+b）÷c＝3，则c÷（a+b）＝ ；
3
2 1 5 1
（2）计算：(− + − )÷(− )；
9 4 12 36
1 2 1 5
（3）根据以上信息可知(− )÷(− + − )= ．
36 9 4 12
3．先计算，再阅读材料，解决问题：
1 1 1
（1）计算：( − + )×12．
3 6 2
（2）认真阅读材料，解决问题：
1 2 1 1 2
计算： ÷（ − + − ）．
30 3 10 6 5
2 1 1 2
分析：利用通分计算 − + − 的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：
3 10 6 5
解：原式的倒数是：
2 1 1 2 1
（ − + − ）÷
3 10 6 5 30
2 1 1 2
＝（ − + − ）×30
3 10 6 5
2 1 1 2
= ×30− ×30+ ×30− ×30
3 10 6 5
＝20﹣3+5﹣12＝10．
1
故原式= ．
10
1 3 5 1 2
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（− ）÷( − + − )．
52 4 26 2 134．阅读下题解答：
1 2 3 7
计算：(− )÷( − + )．
24 3 4 8
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
2 3 7 1 2 3 7
解：( − + )÷(− )=( − + )×（﹣24）＝﹣16+18﹣21＝﹣19．
3 4 8 24 3 4 8
1
所以原式=− ．
19
1 1 1 5 2 2
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：(− )÷[ − + +(− ) ×(−6)]．
42 2 3 7 3
1 1 1
5．阅读下列材料，计算：50÷（ − + ）．
3 4 12
1 1 1
解法1思路：原式＝50÷ −50÷ +50÷ =50×3﹣50×4+50×12；对吗？答： ；
3 4 12
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
解法2提示：先计算原式的倒数，（ − + ）÷50= × − × + × = ，故原式等于
3 4 12 3 50 4 50 12 50 300
300．
1 2 1 1 2
（1）请你用解法2的方法计算：（− ）÷（ − + − ）；
30 3 10 6 5
3 7 7 7 7 3 7 7
（2）（1 − − ）÷（− ）+（− ）÷（1 − − ）现在这个题简单了吧？来吧，试试吧！
4 8 12 8 8 4 8 12
