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第 29 讲 高考数学答题策略与答题技巧
先易后难是高考数学做题中应该遵循的原则，一般来说，解答题的后
两题是难题。当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的
难题，所以题目的难易只能由自己确定。
答题思想方法
1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考
虑定义域，其次使用“三合一定理”。
2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；
3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响
到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……；
4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；
5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的
定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；
6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应
用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不
遗漏；
7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，
若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定
理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；
8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如
果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去
掉不符合条件的特殊点）；
9.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于 a、b、c 之间的关系等式即可；
10.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函
数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；
与向量联系的题目，注意向量角的范围；
11.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公
式及前n项和公式，体会方程的思想；
12.立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果
不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面
面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算
注意系数 1/3，而三角形面积的计算注意系数 1/2；与球有关的题目也不得
不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题；
13.导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要
用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放
弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；
4.概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，
当然要注意步骤的多少决定解答的详略；如果有分布列，则概率和为 1 是
检验正确与否的重要途径；
15.三选二的三题中，极坐标与参数方程注意转化的方法，不等式题目
注意柯西与绝对值的几何意义，平面几何重视与圆有关的知积，必要时可以测量；
16.遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范
围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成；
17.注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋
值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或
是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候
考虑斜率是否存在等；
18.绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；
19.与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿
向量平移一定要使用平移公式完成；
20.关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问
题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。
1．记 是内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 ，点 在边 上，
.
（1）证明： ；
（2）若 ，求 .2．在 中，角 、 、 所对的边长分别为 、 、 ， ， .．
（1）若 ，求 的面积；
（2）是否存在正整数 ，使得 为钝角三角形?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
3．一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1
代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表
示1个微生物个体繁殖下一代的个数， ．
（1）已知 ，求 ；
（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：
的一个最小正实根，求证：当 时， ，当 时， ；
（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．
4．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和
一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7
新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和 ，样本方差分别记为 和 ．
（1）求 ， ， ， ；
（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 ，则认为新
设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．
5．如图，四棱锥 的底面是矩形， 底面 ， ， 为 的中点，且
．
（1）求 ；
（2）求二面角 的正弦值．6．如图，直三棱柱 的体积为4， 的面积为 ．
(1)求A到平面 的距离；
(2)设D为 的中点， ，平面 平面 ，求二面角 的正弦值．
7．设抛物线 的焦点为F，点 ，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直
于x轴时， ．
(1)求C的方程；(2)设直线 与C的另一个交点分别为A，B，记直线 的倾斜角分别为 ．当 取得最
大值时，求直线AB的方程．
8．抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l： 交C于P，Q两点，且 ．已知点
，且 与l相切．
（1）求C， 的方程；
（2）设 是C上的三个点，直线 ， 均与 相切．判断直线 与 的位置关系，并
说明理由．
9．已知函数 和 有相同的最小值．
(1)求a；
(2)证明：存在直线 ，其与两条曲线 和 共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交
点的横坐标成等差数列．10．已知函数 ．
(1)当 时，讨论 的单调性；
(2)当 时， ，求a的取值范围；
(3)设 ，证明： ．
11．如图， 为 内的一点， 记为 ， 记为 ，且 ， 在 中的对边分别记为
m，n， ， ， .
(1)求 ；
(2)若 ， ， ，记 ，求线段 的长和 面积的最大值.12．已知数列 满足 ， ， ．
(1)证明：数列 为等比数列，求 的通项公式．
(2)若数列 的前 项和为 ，且 恒成立，求实数 的取值范围．
13．已知双曲线C过点 ,且C的渐近线方程为 .
(1)求C的方程;
(2)设A为C的右顶点,过点 的直线与圆O: 交于点M,N,直线AM,AN与C的另一交点分
别为D,E,求证:直线DE过定点.
14．已知 ，函数 ， .
(1)若 ，求函数 的极小值；
(2)若函数 存在唯一的零点，求 的取值范围.
