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专题 4.7 旋转模型必考四大类型
【人教版】
【类型1 构造手拉手模型求最值】..........................................................................................................................1
【类型2 手拉手模型——遇90°构造90°】.............................................................................................................3
【类型3 手拉手模型——遇60°构造60°】.............................................................................................................5
【类型4 手拉手模型——遇120°构造120°】.........................................................................................................6
【类型1 构造手拉手模型求最值】
1．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB+AC＝4，将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD，则线段AD的
长度的最小值是（ ）
A．4❑√3 B．3❑√3 C．2❑√3 D．❑√3
2．在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，点D为边BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针
旋转60°得到线段AE，连接BE．若直角边AB的长为2，则线段BE长度的最小值为（ ）
1
A．2 B．❑√3 C． D．1
2
3．如图，在矩形ABCD中，AB=2❑√3，BC＝6，点P在线段BC上运动，将AP绕点A逆时针旋转60°得
到AP'，连接DP'，则DP'的最小值为（ ）3 ❑√3
A．3 B．❑√3 C． D．
2 2
4．如图，在边长为❑√2的正方形ABCD中，E是边BC上一动点，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线
段EF，连接AF，点M、N分别是边AD、AF的中点，则MN的最小值为（ ）
1 ❑√2
A．1 B． C． D．❑√2
2 2
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点M是AB边的中点，点N是AD边上任意一点，将线段
MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N′，则△MBN′周长的最小值为（ ）
A．15 B．5+5❑√5 C．10+5❑√2 D．18
6．如图，在菱形ABCD中，AB=4❑√3，∠BAD＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是对角线AC上
的一个动点，连结BE，将BE绕点B按逆时针方向旋转60°，得到BF，连接OF，则OF的最小值是（
）3 ❑√3
A．2❑√3 B． C．❑√3 D．
2 2
7．如图，△ABC是边长为8的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线
段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
8．如图，点O是等边△ABC内一点，OA＝2，OB=2❑√3，OC＝4，将线段BO以点B为旋转中心逆时针
旋转60°得到线段BO′，则S△ABC ﹣S△AOC 的值为（ ）
9❑√3 11❑√3
A．5❑√3 B．4❑√3 C． D．
2 2
9．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，E是边AD的中点，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕
着点E逆时针旋转60°得到EG，连接BG，CG，则BG+CG的最小值为（ ）
A．❑√3 B．2❑√3 C．❑√7 D．1+❑√3
【类型2 手拉手模型——遇90°构造90°】
1．如图，点P是正方形ABCD内一点，且PA＝2❑√3，PB=❑√2，PC＝4，则正方形ABCD的面积是
．2．如图，点P是正方形ABCD内一点，若PA=❑√3，PB=❑√2，PC＝1，则∠APB＝ ．
13❑√2
3．如图，D是△ABC内一点，∠BDC＝90°，BD＝CD，AB＝20，AC＝21，AD= ，则BC的长是
2
．
4．如图1，在△ABC中，以AC为边向外作等边△ACD，以AB为边向外作等边△ABE，连接CE、BD．求
证：△BAD≌△EAC．
【知识应用】如图2，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ACB是等腰直角三角形，∠ADC＝45°，
AD＝2，CD＝4，求BD的长．
【拓展提升】如图3，四边形ABCD中，AB＝AC，∠ABC+∠ADC＝90°，BD=❑√2CD，则∠BAC﹣
∠BDC＝ ．
5．如图所示，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．（1）如图1所示，若D是△ABC内一点，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连结AD，BE，
求证：AD＝BE；
（2）如图2所示，若D是△ABC外一点，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，且AE＝AB，求
证：BD=❑√2CD；
13❑√2
（3）如图3所示，若O是斜边AB的中点，M为BC下方一点，且OM= ，CM＝7，∠BMC＝
2
45°，则BM＝ ．
【类型3 手拉手模型——遇60°构造60°】
1．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝12，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，连接CD，当
CD=2❑√3时，AC的长为（ ）
A．4❑√3 B．10 C．2❑√21 D．❑√21
2．如图，等边△ABC中有一点P，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，则∠APB的度数为（ ）
A．150° B．135° C．120° D．165°
3．如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC＝30°，AD＝2.4，BD＝
4，则CD的长为 ．AD 2
4．如图，点D是等边△ABC内部的一点，∠ADC＝120°，AB2＝19， = ，则线段BD的长度是
CD 3
．
【类型4 手拉手模型——遇120°构造120°】
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为△ABC外一点，连接BD、AD、CD，∠ADC＝
60°，BD＝5，DC＝4，则AD＝ ．
2．如图，△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC内一点，∠APB＝∠BAC＝120°．若AP+BP＝5，则PC的最
小值为 ．
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB+AC＝a（a＞0），将CB绕C顺时针旋转120°得CD，当DA长
27
的最小值为 时，a的值为 ．
44．如图，在△ABC中，∠ACB＝30°，AB＝AC，点P是△ABC内一点，且PA＝2，PB=❑√21，PC＝3，求
∠APC的度数．
