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§2.4 函数的对称性
考试要求 1.能通过平移，分析得出一般的轴对称和中心对称公式和推论.2.会利用对称公
式解决问题．
知识梳理
1．奇函数、偶函数的对称性
(1)奇函数关于 对称，偶函数关于 对称．
(2)若f(x－2)是偶函数，则函数f(x)图象的对称轴为 ；若f(x－2)是奇函数，则函数
f(x)图象的对称中心为 ．
2．若函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称，则f(a－x)＝f(a＋x)；
若函数y＝f(x)满足f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数的图象关于点 对称．
3．两个函数图象的对称
(1)函数y＝f(x)与y＝f(－x)关于 对称；
(2)函数y＝f(x)与y＝－f(x)关于 对称；
(3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)关于 对称．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y＝f(x＋1)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．( )
(2)函数y＝f(x－1)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称．( )
(3)若函数f(x)满足f(x－1)＋f(x＋1) ＝0，则f(x)的图象关于y轴对称．( )
(4)若函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，则f(x)的图象关于直线x＝2对称．( )
教材改编题
1．函数f(x)＝图象的对称中心为( )
A．(0,0) B．(0,1)
C．(1,0) D．(1,1)
2．已知定义在R上的函数f(x)在[－2，＋∞)上单调递减，且f(－2－x)＝f(－2＋x)，则f(－4)
与f(1)的大小关系为________．
3．偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，且当x∈[2,3]时，f(x)＝2x－1，则f(－1)＝
________.题型一 轴对称问题
例1 (1)已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，对x∈R都有f(x＋1)＝f(1－x)，当f(－3)＝
－2时，则f(2 023)等于( )
A．－2 B．2 C．0 D．－4
(2)已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋2)为偶函数，f(x)在[2，＋∞)上单调递减，则不等式
f(x－1)>f(1)的解集为________．
听课记录：______________________________________________________________
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思维升华 函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(a－x)＝f(a＋x)；
若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝成轴对称．
跟踪训练1 (1)已知函数f(x)＝－x2＋bx＋c，且f(x＋1)是偶函数，则f(－1)，f(1)，f(2)的大
小关系是( )
A．f(－1)
