文档内容
6.1 等差数列（精练）
1．（2023·广西）已知数列 是等差数列， ， 是方程 的两根，则数列 的前20项
和为（ ）
A． B． C．15 D．30
2（2023·青海玉树·统考模拟预测）记等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
3．（2023·全国·高三专题练习）等差数列 的前n项和为 ，公差为d，已知 且 ．则
使 成立的最小正整数n的值为（ ）
A．4 B．5 C．8 D．9
4．（2023·甘肃）设等差数列 的公差为d，其前n项和为 ，且 ， ，则使得 的
正整数n的最小值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
5．（2023·湖北黄冈·黄冈中学校考二模）已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，
则 取最大值时 的值为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
6．（2023·天津）天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、
戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由
“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸
酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，
…，以此类推，2023年是癸卯年，请问：在100年后的2123年为（ ）
A．癸未年 B．辛丑年 C．己亥年 D．戊戌年
7．（2023·安徽马鞍山·统考二模）由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年.龙被视为
中华古老文明的象征，大型龙类风筝放飞场面壮观，气势磅磗，因而广受喜爱.某团队耗时4个多月做出一
长达200米、重约25公斤，“龙身”共有180节“鱗片”的巨龙风筝.制作过程中，风箏骨架可采用竹子
制作，但竹子易断，还有一种耐用的碳杆材质也可做骨架，但它比竹质的成本高.最终团队决定骨架材质按
图中规律排列（即相邻两碳质骨架之间的竹质骨架个数成等差数列），则该“龙身”中竹质骨架个数为（
）
A．161 B．162 C．163 D．164
8．（2023·上海）2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、
现代生活的画面和谐统一起来．我国古人将一年分为24个节气，如图所示，相邻两个节气的日晷长变化量
相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始．已知冬至日晷长为13.5尺，夏至日晷长为1.5尺，
则一年中夏至到秋分的日晷长的和为（ ）尺．A．24 B．60 C．40 D．31.5
9．（2023·江苏无锡·辅仁高中校考模拟预测）已知数列 各项为正数， 满足 ，
，则（ ）
A． 是等差数列 B． 是等比数列
C． 是等差数列 D． 是等比数列
10．（2023·江西）若不全相等的非零实数 成等差数列且公差为 ，那么 （ ）
A．可能是等差数列 B．一定不是等差数列
C．一定是等差数列，且公差为 D．一定是等差数列，且公差为
11．（2023·浙江）南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨
论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者
高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为
（ ）
A．172 B．183 C．191 D．211
12．（2023·湖南）已知数列 满足： ， ， .若 ，则 （ ）A．1 B．2 C．3 D．2022
13．（2023春·安徽亳州）在等差数列 中， ，其前n项和为 ，若 ，则 （
）
A． B． C． D．
13．（2023·海南）等差数列 中，若 ，则n的值为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
14．（2023·湖北）在等差数列 中， ，其前 项和为 ，若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
15．（2023·福建厦门）设公差不为零的等差数列 的前n项和为 ， ，则 （ ）
A． B．-1 C．1 D．
16．（2023·全国·高三专题练习）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 成等差数
列，且 的面积为 ，则 （ ）
A． B．2 C． D．
17．（2023·北京）在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，
，则 （ ）
A． B．4 C． D．18．（2023·湖北·统考二模）已知等差数列 的前 项和为 ，命题 “ ”，命题 “
”，则命题 是命题 的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
19．（2023·四川自贡·统考三模）等差数列 的前n项和为 ，公差为d，若 ， ，则下列四
个命题正确个数为（ ）① 为 的最小值 ② ③ ， ④ 为 的最小值
A．1 B．2 C．3 D．4
20．（2023·山西阳泉·统考三模）（多选）设无穷数列 为正项等差数列且其前n项和为 ，若
，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
21．（2023·全国·高三专题练习）（多选）已知等差数列 是递减数列， 为其前 项和，且 ，
则（ ）
A． B．
C． D． 、 均为 的最大值
22．（2023·哈尔滨）（多选）在数列 中，若 ， ，则下列结论正确的有（ ）A． 为等差数列 B． 的前n项和
C． 的通项公式为 D． 的最小值为
23．（2023春·安徽阜阳）（多选）设等差数列 的前 项和为 ， ，公差为 ， ， ，
则下列结论正确的是（ ）
A．
B．当 时， 取得最大值
C．
D．使得 成立的最大自然数 是15
24．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）若等差数列 前 项和为 ，且 ， ，
数列 的前10项的和为______.
25．（2023·全国·高三专题练习）记 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，a，
b，c成等差数列，则 ____
26．（2023春·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知等差数列 的前n项和为 ，若
， ，则 ___________
27．（2023·全国·高三专题练习）等差数列 中， ，前 项和为 ，若 ，则______.
28．（2023·全国·高三专题练习）已知等差数列 ， 的前 项和分别为 ， ，若 ，则
______．
29．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）中国古代经典数学著作《孙子算经》记录了这样一个问题：“今有
物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），问物几何？”现将1到200共
200个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列
，则该数列最大项和最小项之和为___________．
30．（2023·全国·高三专题练习）已知数列 满足： ， ， ，
.
(1)证明： 是等差数列：
(2)记 的前n项和为 ， ，求n的最小值.1．（2023·广东广州·华南师大附中校考三模）设 为正项等差数列 的前 项和．若 ，则
的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·安徽）已知两个等差数列 和 的前n项和分别为Sn和Tn，且 = ，则使得 为
整数的正整数n的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2023·上海）已知Sn，Tn分别为等差数列{an}，{bn}的前n项和， ，设点A是直线BC外一
点，点P是直线BC上一点，且 ，则实数λ的值为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）设 为等差数列 的前n项和，且 ，都有，若 ，则（ ）
A． 的最小值是 B． 的最小值是
C． 的最大值是 D． 的最大值是
5．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）已知等差数列 的首项为1，前 项和为 ，且对
任意 ，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2023春·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知等差数列{ }的前n项和为 ，满足 ，
且 ，则当 取得最小值时，n的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2023春·广西·高三校联考阶段练习）已知 是等差数列 的公差， 是 的首项， 是 的前
项和，设甲： 存在最小值，乙： 且 ，则甲是乙的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2023·全国·高三专题练习）已知等差数列 满足 ，则下列命题：① 是递
减数列；②使 成立的 的最大值是9；③当 时， 取得最大值；④ ，其中正确的是
（ ）
A．①② B．①③C．①④ D．①②③
9．（2023·全国·统考高考真题）记 为数列 的前 项和，设甲： 为等差数列；乙： 为等差数
列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
10．（2023·湖北武汉·统考三模）（多选）已知实数数列 的前n项和为 ，下列说法正确的是（ ）．
A．若数列 为等差数列，则 恒成立
B．若数列 为等差数列，则 ， ， ，…为等差数列
C．若数列 为等比数列，且 ， ，则
D．若数列 为等比数列，则 ， ， ，…为等比数列
11．（2023·江苏镇江·江苏省镇江第一中学校考模拟预测）（多选）已知等差数列 的前 项和为 ，
若 ， ，则（ ）
A．
B．若 ，则 的最小值为
C． 取最小值时
D．设 ，则12．（2023·安徽）（多选）设数列 的前 项和为 ，则下列能判断数列 是等差数列的是
（ ）
A． B． C． D． ．
13．（2023·山东·山东省实验中学校考一模）（多选）已知 为等差数列，前n项和为 ， ，公
差 ，则（ ）．
A．
B．
C．当 或6时， 取得最大值为30
D．数列 与数列 共有671项互为相反数
14．（2023·辽宁锦州·统考模拟预测）已知正项等差数列 ，公差为 ，前 项和为 ，若 也是公
差为 的等差数列，则 __________.
15．（2023·全国·高三专题练习）设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 的最小值
为__.
16．（2023·上海嘉定·上海市嘉定区第一中学校考三模）已知 ， ，将数列 与数列
的公共项从小到大排列得到新数列 ，则 ______.
