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6.1 抽样方法及特征数（精练）（基础版）
题组一 抽样方法
1（2022·江西·二模（理））某工厂利用随机数表对生产的300个零件进行抽样测试，先将300个零件进行
编号001，002，…，299，300．从中抽取30个样本，根据提供随机数表的第5行到第6行，若从表中第5
行第6列开始向右读取数据，则得到的第3个样本编号是( )
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．072 B．134 C．007 D．253
【答案】A
【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，依次为：253(第1个)，313(大于300，不取)，457(大于
300，不取)，860(大于300，不取)，736(大于300，不取)，253(与253重复，不取)，007(第2个)，328(大
于300，不取)，623(大于300，不取)，457(大于300，不取)，889(大于300，不取)，072(第3个)．
故得到的第3个样本编号是072．故选：A．
2．（2022·江西省丰城中学模拟预测（理））某学校教务部门为了解高三理科学生数学的学习情况，利用
随机数表对理科的800名学生进行抽样测试，先将800个学生进行编号001，002，…，799，800．从中抽
取80个样本，根据提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的
第6个样本编号是（ ）
33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．007 B．328 C．253 D．623
【答案】B
【解析】根据题意，从 开始，3位3位的数，分别是：253，313，457，860，736，253，007，328，
其中 不在编号内，舍去，第二个 重复，舍去，得到的前6个样本编号是：253，313，457， 736，
007，328，所以得到的第6个样本编号是 .故选：B
3．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习（文））在一次羽毛球男子单打比赛中，运动员甲､乙进入了决赛.
比赛规则是三局两胜制.根据以往战绩，每局比赛甲获胜概率为0.4，乙获胜概率为0.6.利用计算机模拟实验，
产生 内的整数随机数，当出现随机数1或2时，表示一局比赛甲获胜，现计算机产生15组随机数为：423，231，344，114，534，123，354，535，425，232，233，351，122，153，533，据此估计甲获得冠
军的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由计算机产生的 组数据中，甲获得冠军的数据有 ， ， ， ， ，共 组，
据此估计甲获得冠军的概率为 ，故选：C.
4．（2023·全国·高三专题练习）某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1100名男
性居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的
样本，则应从男性居民中抽取的人数为（ ）
A．45 B．50 C．55 D．60
【答案】C
【解析】应从男性居民中抽取的人数为 ；故选：C.
5．（2022·上海黄浦·二模）某高中为了了解学生收看空中课堂的具体情况，利用分层抽样的方法从高中三
个年级的学生中随机抽取了 名进行问卷调查，其中从高一年级的学生中抽取了 名，从高二年级的学
生中抽取了 名，若高三年级共有学生 名，则该高中共有学生____________名．
【答案】
【解析】依题意可得样本中高三年级抽取了 名学生，
所以该高中共有学生 名学生；故答案为：
题组二 特征数
1．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件
在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续 天每天新增加疑似病例不超过 人”.根据过去 天
甲､乙､丙､丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地总体均值为 ，中位数为
B．乙地总体平均数为 ，总体方差大于 ；
C．丙地总体均值为 ，总体方差为
D．丁地中位数为 ，众数为
【答案】C
【解析】0,0,0,0,4,4,4,4,4,10,满足甲地条件,所以 不符合标志0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,满足乙地条件,所以 不符合标志
丙地,若存在某一天新增加疑似病例超过7,则方差为
,与总体方差为3矛盾,故假设不成立,所以C符合标志
3,3,3,3,3,3,3,3,3,10,满足丁地条件,所以 不符合标志
故选：C
2．（2023·全国·高三专题练习）“学习强国”APP是以深入学习、宣传习近平新时代中国特色社会主义思
想，立足全体党员，面向全社会的优质学习平台．为了解甲、乙两人的平台学习情况，统计了他们最近7
天的学习积分，制成如图所示的茎叶图，若中间一列的数字表示积分的十位数，两边的数字表示积分的个
位数，则在这7天中，下列结论正确的为（ ）
A．甲、乙两人积分的极差相等
B．甲、乙两人积分的平均数不相等
C．甲、乙两人积分的中位数相等
D．甲积分的方差大于乙积分的方差
【答案】B
【解析】甲的极差为 ，乙的极差为 ，极差不相等，A错误；
甲的平均数为 ，乙的平均数为 ，平均数
不相等，B正确；
甲的中位数为44，乙的中位数为43，中位数不相等，C错误；
由茎叶图知，甲数据较乙数据更集中，故甲的方差小于乙，D错误.
故选：B.
3．（2022·湖北·荆州中学模拟预测）酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个
地区（甲、乙、丙、丁）的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过
10”，则认为“该地区酒驾治理达标”，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是（ ）
A．甲地：均值为7，方差为2 B．乙地：众数为3，中位数为2
C．丙地，均值为4，中位数为5 D．丁地：极差为 ，中位数为8
【答案】A
【解析】不妨设8天中，每天查获的酒驾人数从小到大为
且 其中
选项A，若不达标，则 ，由均值为7可知，则其余七个数中至少有一个数不等于7，由方差定义可
知， ，这与方差为2矛盾，从而甲地一定达标，故A正确
选项B：由众数和中位数的定义可知，当 ， ， ， 时，乙地不达标，
故B错误
选项C：若不达标，则 ，由均值为7可知，因为中位数是5，所以
又因为均值为4，故 ，从而 ，
且 ，则 ， ， ， 满足题意，从而丙地有可能
不达标，故C错误
选项D：由极差和中位数的定义可知，当 ，
时，丁地不达标，故D错误
故选：A
4．（2022·四川成都·高三阶段练习（文））若数据9， ，6，5的平均数为7，则数据17， ，11，9
的平均数和方差分别为（ ）
A．13，5 B．14，5 C．13，10 D．14，10
【答案】C【解析】依题意得 ，解得 ，于是 ，故 的平均数是
，方差为： .故选：C.
5．（2022·河南·郑州四中高三阶段练习（文））运动员甲10次射击成绩（单位：环）如下：7，8，9，
7，4，8，9，9，7，2，则下列关于这组数据说法不正确的是（ ）.
A．众数为7和9 B．平均数为7
C．中位数为7 D．方差为
【答案】C
【解析】由题意，这组数据中7和9都出现3次，其余数出现次数没超过3次，
故众数为7和9，A正确；
计算平均数为 ，故B正确；
将10次射击成绩从小到大排列为：2，4，7， 7， 7，8，8，9，9，9，
则中位数为 ，故C错误；方差为
，
故D正确，故选：C
6．（2022·全国·高三专题练习）甲乙两工厂生产某种产品，抽取连续5个月的产品生产产量（单位：件）
情况如下：甲：80、70、100、50、90；乙：60、70、80、55、95，则下列说法中正确的是（ ）
A．甲平均产量高，甲产量稳定 B．甲平均产量高，乙产量稳定
C．乙平均产量高，甲产量稳定 D．乙平均产量高，乙产量稳定
【答案】B
【解析】对于甲：可得平均数
方差
同理对于乙：可得平均数 ，方差
∵
∴甲平均产量高，乙产量稳定故选：B．
7．（2023·全国·高三专题练习）在2022北京冬奥会单板滑雪U型场地技巧比赛中，6名评委给 选手打出
了6个各不相同的原始分，经过“去掉其中一个最高分和一个最低分”处理后，得到4个有效分．则经处
理后的4个有效分与6个原始分相比，一定会变小的数字特征是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】D
【解析】去掉最大值与最小值这组数的平均值大小不确定，中位数不变，众数大小不确定，
根据方差的定义，去掉最高分，最低分后，剩余四个数据的波动性小于原来六个数据的波动性，故方差一
定会变小.故选：D
8．（2023·全国·高三专题练习）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段事件内没有发
生大规模群体感染的标志是“连续 日，每天新增疑似病例不超过 人”．过去 日，甲、乙、丙、丁四
地新增疑似病例数据信息如下：
甲地：总体平均数为 ，中位数为 ；
乙地：总体平均数为 ，总体方差大于 ；
丙地：中位数为 ，众数为 ；
丁地：总体平均数为 ，总体方差为 ．
则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（ ）
A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地
【答案】D
【解析】对于甲地，若连续 日的数据为 ，则满足平均数为 ，中位数为 ，但不符
合没有发生大规模群体感染的标志，A错误；
对于乙地，若连续 日的数据为 ，则满足平均数为 ，方差大于 ，但不符合没有发生
大规模群体感染的标志，B错误；
对于丙地，若连续 日的数据为 ，则满足中位数为 ，众数为 ，但不符合没有发生大
规模群体感染的标志，C错误；
对于丁地，若总体平均数为 ，假设有一天数据为 人，则方差 ，不可能总体方差
为 ，则不可能有一天数据超过 人，符合没有发生大规模群体感染的标志，D正确.
故选：D.9．（2023·全国·高三专题练习）有一组样本数据 ， ．若样本的平均数 ，则
（ ）
A．样本的众数为2 B．样本的极差为2
C．样本的中位数为2 D．样本的方差大于1
【答案】C
【解析】对A，若该组样本数据为 满足平均数 ，但众数为1，3，故A错误；
对BD，若该组样本数据为 满足平均数 ，但极差为0，方差为0，故BD错误；
对C，满足题意的所有情况可能有① ② ③ ，中位数均为2，故C正确；
故选：C
10．（2023·全国·高三专题练习）研究与试验发展（research and development，R&D）指为增加知识存量
（也包括有关人类、文化和社会的知识）以及设计已有知识的新应用而进行的创造性、系统性工作．国际
上通常采用研究与试验发展（R&D）活动的规模和强度指标反映一国的科技实力和核心竞争力．据国家统
计局公告，下图是2016-2021年全国R&D经费总量（指报告期为实施研究与试验发展（R&D）活动而实际
发生的全部经费支出）及投入强度（R&D经费投入与国内生产总值（GDP）之比）情况统计图表，则下列
四个说法，所有正确说法的序号是（ ）
①2016-2021年全国R&D经费支出数据中，中位数大于20000；
②2016-2021年全国R&D经费投入强度的平均值未达到2．30；
③2016-2021年全国R&D经费支出数据中，极差为0.34；
④2016-2021年全国R&D经费支出及投入强度均与年份成正相关．
A．①③ B．②④ C．①②④ D．①③④
【答案】C【解析】由图可知，2016-2021年全国R&D经费支出的中位数为 ，①正确；
，②正确；③0.34为全国R&D经费投入强度的极差，故③不正
确；④正确．故选：C
11．（2023·全国·高三专题练习）（多选）某市商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结
构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共300户，所占比例为 ，二居室住户占 ．如
图2是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中，抽取10%的调查结果绘制成的统计图，则下
列说法错误的是（ ）
A．样本容量为90 B．样本中三居室住户共抽取了35户
C．据样本可估计对四居室满意的住户有110户 D．样本中对二居室满意的有3户
【答案】BC
【解析】如图1调查的所有市民中四居室共300户，所占比例为 ，二居室住户占 ，
，二居室有 户，三居室有450户，由图1和图2得：
在A中，样本容量为： ，故A正确；
在B中，样本中三居室住户共抽取了 户，故B错误；
在C中，根据样本可估计对四居室满意的住户有 户，故C错误；
在D中，样本中对二居室满意的有 户，故D正确．
故选：BC．
12．（2023·全国·高三专题练习）（多选）甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制如图所示）．下面
说法正确的是（ ）A．甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； B．甲同学的平均分比乙同学高；
C．甲同学成绩的极差是18； D．甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．
【答案】CD
【解析】对于A，甲成绩的中位数是81，乙成绩的中位数是87.5，A不正确；
对于B，甲成绩的平均分为 ，
乙成绩的平均分为 ，B不正确；
对于C，甲成绩的极差是18，C正确；
对于D，甲成绩的方差为 ，
乙成绩的方差为 ，D正确.
故选：CD
题组三 抽样方法与特征数综合
1．（2023·全国·高三专题练习）在全民抗击新冠肺炎疫情期间，某市教育部门开展了“停课不停学”活动，
为学生提供了多种网络课程资源．活动开展一个月后，某学校随机抽取了高二年级的学生若干进行网络问
卷调查，统计学生每天的学习时间（单位：小时），将样本数据分成 ， ， ， ，
五组（全部数据都在 内），并整理得到如图所示的频率分布直方图．(1)已知该校高二年级共有800名学生，根据统计数据，估计该校高二年级每天学习时间不低于5小时的学
生人数；
(2)利用统计数据，估计该校高二年级学生每天平均学习时间；
(3)若样本容量为40，用分层抽样的方法从样本中学习时间在 和 的学生中抽取6人，再从6人中
随机抽取2人调查其学习时间安排情况，求所抽取的2人来自同一组的概率．
【答案】(1) (2) (3)
【解析】（1）根据统计数据估计该校高二年级每天学习时间不低于5小时的学生人数为
．所以估计该校高二年级每天学习不低于5小时的人数为640人．
（2）样本中学生每天学习时间的各组频率分别为0.05，0.15，0.50，0.25，0.05.样本中学生每天平均学习
时间为 （小时）．所以估计该校高二年级学生
每天平均学习时间为5.6小时．
（3）由题意知样本中每天学习时间在 的人数为 ，每天学习时间在 的学生人数为
，故用分层抽样的方法从两组抽取的人数分别为4人和2人，分别记作 ， ， ， 和 ，
，从中任取2人的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ，共15个；其中来自同一组的基本事件有： ， ， ， ， ， ， 共7个，故所求
概率 ．
2．（2022·全国·高三专题练习）为了备战下届奥运会，甲、乙两名运动员在相同条件下各射击 次，得到如下数据：
甲射击 次中靶环数分别为： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 .
乙射击 次中靶环数分别为： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 .
射击队教练希望利用此次射击成绩为依据，挑选一名运动员参加奥运会，请你帮助教练分析两个运动员的
成绩，并作出判断.
【答案】答案见解析
【解析】运动员甲的平均成绩为 （环），
运动员乙的平均成绩为 （环），
运动员甲成绩的方差为 ，
运动员乙成绩的方差为 ，
比较如下：
平均数 方差 命中 环及 环以上的次数
甲
乙
①因为两名运动员射击成绩的平均数相同，且 ，则甲的成绩比乙稳定；
②因为两名运动员射击成绩的平均数相同，命中 环及 环以上的次数甲比乙少，
所以，乙成绩比甲好些.
③甲成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第三次以后就没有比甲少的情况发生，乙更有潜力.
3．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（文））灵活就业的岗位主要集中在近些年兴起的主播､自媒体､
配音，还有电竞､电商这些新兴产业上.只要有网络､有电脑，随时随地都可以办公.这些岗位出现的背后都
离不开互联网的加速发展和短视频时代的大背景.甲､乙两人同时竞聘某公司的主播岗位，其10种表现得分
如下表：
1
甲 8 9 7 9 7 6 10 8 6
0
1
乙 9 8 6 8 7 9 7 8 a
0(1)若甲和乙所得平均分相等，求a的值；
(2)在（1）的条件下，从10种表现得分中，任取一种，求甲的评分大于乙的评分的概率；
(3)在（1）的条件下，判断甲､乙两人哪个的表现更稳定.
【答案】(1) (2) (3)乙表现更稳定
【解析】(1)根据题中所给数据，甲的得分平均数为 ，
，解得 ；
(2)∵10种表现评分中，甲的得分高于乙的有3种，
∴“从10种表现得分中，任取一种，甲的评分大于乙的评分的概率为 ；
(3) ，
，
由 ，得乙的表现更稳定.
4．（2022·黑龙江·哈九中三模（文））某经销商采购了一批水果，根据某些评价指标进行打分，现从中随
机抽取20筐（每筐1kg），得分数据如下：17，23，29，31，34，40，46，50，51，51，58，62，62，
68，71，78，79，80，85，95．根据以往的大数据认定：得分在区间 ， ， ，
内的分别对应四级、三级、二级、一级．
(1)试求这20筐水果得分的平均数．
(2)用样本估计总体，经销商参考以下两种销售方案进行销售；
方案1：将得分的平均数换算为等级，按换算后的等级出售；
方案2：分等级出售．
不同等级水果的售价如下表所示：
等级 一级 二级 三级 四级
售价（万元/吨） 2 1.8 1.4 1.2
请从经销商的角度，根据售价分析采用哪种销售方案较好，并说明理由．
【答案】(1) (2)采用方案1较好；理由见解析
【解析】(1)这20筐水果得分的平均数为(2)方案1：由于得分的平均数 ，
所以可以估计这批水果的销售单价为1.8万元/吨．
方案2：设这批水果售价的平均值为 万元/吨，由已知数据得，
得分在 内的有17，23，共2个，所以估计四级水果所占比例为 ，
得分在 内的有29，31，34，40，46，50，共6个，所以估计三级水果所占比例为 ，
得分在 内的有51，51，58，62，62，68，71，共7个，所以估计二级水果所占比例为 ，
得分在 内的有78，79，80，85，95，共5个，所以估计一级水果所占比例为 ，
则 （万元/吨）．
所以从经销商的角度考虑，采用方案1的售价较高，所以采用方案1较好．
5．（2022·四川省泸县第二中学）为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经
济”的举措．某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果
蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图．
(1)该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取100个进行政策问询．如果按照分
层抽样的方式随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？
(2)为了更好地了解商户的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入进行了统计（单位：
元），所得频率分布直方图如下．（ⅰ）请根据频率分布直方图估计该果蔬经营点的日平均收入（同一组中的数据用该组区间的中点值为代
表）；
（ⅱ）若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天，求这两天的日收入至多有一天超过
250元的概率．
【答案】(1)小吃类商贩 家，果蔬类商贩 家(2)（ⅰ） 元（ⅱ）
【解析】(1)由题意知，小吃类所占比例为 ，
按照分层抽样的方式随机抽取，应抽取小吃类商贩 （家），
果蔬类商贩 （家）．
(2)（ⅰ）该果蔬经营点的日平均收入为
元．
（ⅱ）该果蔬经营点的日收入超过200元的天数为： ， 天，其中超过
250元的有2天，记日收入超过250元的2天为 ， ，其余4天为 ， ， ， 随机抽取两天的所有可
能情况为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， 共15种，
其中至多有一天超过250元的对立事件为： 共1种．
所以这两天的日收入至少有一天超过250元的概率为 ．
6．（2023·全国·高三专题练习）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到
以上（含 ）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙
以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；
乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；
丙：9.85，9.65，9.20，9.16．
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；
(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）
【答案】(1)0.4(2) (3)丙
【解析】(1)由频率估计概率可得甲获得优秀的概率为0.4，乙获得优秀的概率为0.5，丙获得优秀的概率为
0.5，故答案为0.4
(2)设甲获得优秀为事件A,乙获得优秀为事件A，丙获得优秀为事件A
1 2 3
，
，
，
.
∴X的分布列为
X 0 1 2 3
P
∴
(3)丙夺冠概率估计值最大.
因为铅球比赛无论比赛几次就取最高成绩.比赛一次，丙获得9.85的概率为 ，甲获得9.80的概率为 ，
乙获得9.78的概率为 .并且丙的最高成绩是所有成绩中最高的，比赛次数越多，对丙越有利.
