文档内容
1．已知函数y＝f(x)的图象经过点P(1，－2)，则函数y＝－f(－x)的图象必过点( )
A．(－1,2) B．(1,2)
C．(－1，－2) D．(－2,1)
2．已知函数f(x)＝2|x－a|的图象关于直线x＝2对称，则a等于( )
A．1 B．2 C．0 D．－2
3．已知奇函数f(x)满足f(5)＝1，且f(x－2)的图象关于x＝3对称，则f(2 025)等于( )
A．－1 B．1 C．0 D．3
4．(2023·郑州质检)若函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝2，则下列函数是奇函数的是( )
A．f(x－1)－1 B．f(x＋1)＋1
C．f(x)－1 D．f(x)＋1
5．已知函数f(x＋2)是R上的偶函数，且f(x)在[2，＋∞)上恒有<0(x≠x)，则不等式f(ln
1 2
x)>f(1)的解集为( )
A．(－∞，e)∪(e3，＋∞) B．(1，e2)
C．(e，e3) D．(e，＋∞)
6．(多选)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上单调递增，则下列关
于f(x)的结论中正确的有( )
A．f(x)的图象关于直线x＝1对称
B．f(x)在[0,1]上单调递增
C．f(x)在[1,2]上单调递减
D．f(2)＝f(0)
7．与f(x)＝ex关于直线x＝1对称的函数是________．
8．(2022·江苏七市联考)写出一个同时具有性质①②③的函数f(x)＝________.
①f(x)是定义域为R的奇函数；
②f(1＋x)＝f(1－x)；
③f(1)＝2.
9．已知函数f(x)＝是奇函数．
(1)求a的值，并解关于x的不等式f(x)>；
(2)求函数g(x)＝图象的对称中心．10．函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数．
(1)若f(x)＝x3－3x2.求此函数图象的对称中心；
(2)类比上述推广结论，写出“函数y＝f(x)的图象关于y轴成轴对称的充要条件是函数y＝
f(x)为偶函数”的一个推广结论．
11．(多选)已知函数y＝f(x)，x∈R，下列4个命题中是真命题的是( )
A．若y＝f(x＋1)为偶函数，则f(x)的图象自身关于直线x＝1对称
B．函数f(x－1)与f(1－x)的图象关于直线x＝1对称
C．若f(x)为奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，则f(x)的图象自身关于点(1,0)对称
D．若f(x)为奇函数，且f(x)＝f(－x－2)，则f(x)的图象自身关于直线x＝1对称
12．已知函数f(x)满足f(x＋2)是偶函数，若函数y＝|x2－4x－5|与函数y＝f(x)图象的交点为
(x，y)，(x，y)，…，(x，y)，则横坐标之和x＋x＋…＋x＝________.
1 1 2 2 n n 1 2 n
13．已知函数f(x)＝则此函数图象上关于原点对称的点有( )
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
14．已知函数f(x)＝则满足f(2＋log x)>f(1－log x)的x的取值范围是( )
4 4
A. B.
C．(0,2) D．(2，＋∞)
