第4章　§4.7　三角函数中有关ω的范围问题[培优课]_2024年新高考资料_1.2024一轮复习_2024年高考数学一轮复习讲义（新高考版）_学生版在此文件夹_学生用书Word版文档_大一轮复习讲义

§4.7 三角函数中有关 ω 的范围问题 在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个热点内容，但因其求法复杂， 涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点． 题型一 三角函数的单调性与ω的关系 例1 已知函数f(x)＝sin(ω>0)在区间上单调递增，则ω的取值范围为( ) A. B. C. D. 听课记录：______________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 思维升华 确定函数的单调区间，根据区间之间的包含关系，建立不等式，即可求 ω的取 值范围． 跟踪训练1 (2023·宜昌模拟)已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)，ω>0，若f ＝3，f(π)＝0，f(x)在上 单调递减，那么ω的取值共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二 三角函数的对称性与ω的关系 例2 (多选)(2023·大同质检)将函数f(x)＝sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后得到函数 g(x)的图象，若F(x)＝f(x)g(x)的图象关于点对称，则ω可取的值为( ) A. B. C．1 D．4 听课记录：______________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 思维升华 三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为，相邻的对 称轴和对称中心之间的“水平间隔”为，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其 周期性，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于 ω的不等式组，进而可以研 究“ω”的取值范围． 跟踪训练2 已知函数f(x)＝2sin，若f(x)的图象的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不 属于区间(3π，4π)，则ω的取值范围是( ) A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ 题型三 三角函数的最值与ω的关系 例3 将函数f(x)＝sin(2ωx＋φ)(ω>0，φ∈[0,2π])图象上每点的横坐标变为原来的2倍，得到 函数g(x)，函数g(x)的部分图象如图所示，且g(x)在[0,2π]上恰有一个最大值和一个最小值 (其中最大值为1，最小值为－1)，则ω的取值范围是( )A. B. C. D. 听课记录：______________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 思维升华 利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系，可以列出关于ω的不等式(组)，进 而求出ω的值或取值范围． 跟踪训练3 (2023·青岛质检)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|≤，－为f(x)的零点， 且f(x)≤恒成立，f(x)在区间上有最小值无最大值，则ω的最大值是( ) A．11 B．13 C．15 D．17 题型四 三角函数的零点与ω的关系 例4 将函数f(x)＝cos x的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原 来的(ω>0)倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在上没有零点，则ω的取值 范围是( ) A.∪ B. C.∪ D．(0,1] 听课记录：______________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 思维升华 三角函数两个零点之间的“水平间隔”为，根据三角函数的零点个数，可以研究 “ω”的取值． 跟踪训练4 (2022·全国甲卷)设函数f(x)＝sin在区间(0，π)上恰有三个极值点、两个零点， 则ω的取值范围是( ) A. B. C. D.