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§2.10 函数的图象
考试要求 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析
法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数
与不等式解的问题．
知识梳理
1．利用描点法作函数图象的方法步骤： 、 、 ．
2．利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f(x)―――――→y＝ ．
②y＝f(x)―――――→y＝ ．
③y＝f(x)―――――→y＝ ．
④y＝ax (a>0，且a≠1)―――――→y＝ ．
(3)翻折变换
①y＝f(x)―――――――――→y＝ .
②y＝f(x)――――――――――→y＝ ．
常用结论
1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．
如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．
2. 函数图象自身的对称关系
(1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对
称．
(2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．
3．两个函数图象之间的对称关系
(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数y＝|f(x)|为偶函数．( )
(2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．( )
(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．( )
(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．( )
教材改编题
1．函数y＝1－的图象是( )
2．函数f(x)＝ln(x＋1)的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3．函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长
度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________.
题型一 作函数图象
例1 作出下列各函数的图象：
(1)y＝|log (x＋1)|；
2
(2)y＝；
(3)y＝x2－2|x|－1.
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思维升华 函数图象的常见画法及注意事项
(1)直接法：对于熟悉的基本函数，根据函数的特征描出图象的关键点，直接作图．
(2)转化法：含有绝对值符号的，去掉绝对值符号，转化为分段函数来画．
(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到，则可利用图象变换作图．
(4)画函数的图象一定要注意定义域．
跟踪训练1 作出下列各函数的图象：
(1)y＝x－|x－1|；(2)y＝|x|；(3)y＝|log x－1|.
2
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题型二 函数图象的识别
例2 (1)(2023·许昌质检)函数f(x)＝y＝的图象大致为( )
(2)(2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3,3]上的大致图象，则该函
数是( )
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝
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思维升华 识别函数的图象的主要方法
(1)利用函数的性质，如奇偶性、单调性、定义域等判断．
(2)利用函数的零点、极值点等判断．
(3)利用特殊函数值判断．
跟踪训练2 (1)(2022·吕梁模拟)函数f(x)＝的大致图象为( )(2)(2023·泉州模拟)已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的图象大致为( )
题型三 函数图象的应用
命题点1 利用图象研究函数的性质
例3 (多选)已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是( )
A．函数f(x)的图象关于点(1,2)成中心对称
B．函数f(x)在(－∞，1)上单调递减
C．函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴
D．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称
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命题点2 利用图象解不等式
例4 (2023·商丘模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等
式x2f(x)>2f(x)的解集为( )
A．(－，0)∪(，2)
B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
C．(－∞，－2)∪(－，0)∪(，2)
D．(－2，－)∪(0，)∪(2，＋∞)
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命题点3 利用图象求参数的取值范围
例5 已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)－m＝0恰有两个不同的实数解，则实数m的取值
范围是( )
A．(0,1) B．[0,1)
C．(1,3)∪{0} D．[1,3)∪{0}
听课记录：______________________________________________________________
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思维升华 当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象
可作出时，常将不等式问题转化为图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解．
跟踪训练3 (1)把函数f(x)＝ln|x－a|的图象向左平移2个单位长度，所得函数在(0，＋∞)上
单调递增，则a的最大值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
(2)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数根，则实数k的
取值范围是________．
