第1章　§1.2　常用逻辑用语_2.2025数学总复习_2024年新高考资料_1.2024一轮复习_2024年高考数学一轮复习讲义（新高考版）_学生版在此文件夹_学生用书Word版文档_大一轮复习讲义

§1.2 常用逻辑用语 考试要求 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与充分条件、性 质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系.2.理解全称量词和存在量词的意义，能正确 对两种命题进行否定． 知识梳理 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的 条件，q是p的 条件 p是q的 条件 p⇒q且q p p是q的 条件 p q且q⇒⇏ p p是q的 条件 ⇏ p⇔q p是q的 条件 p q且q p ⇏ ⇏ 2．全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示． 3．全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中任意一个x，p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立 简记 否定 ∃x∈M，綈p(x) 常用结论 1．充分、必要条件与对应集合之间的关系 设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}． (1)若p是q的充分条件，则A⊆B； (2)若p是q的充分不必要条件，则AB； (3)若p是q的必要不充分条件，则BA； (4)若p是q的充要条件，则A＝B. 2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”．3．命题p与p的否定的真假性相反． 思考辨析 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件．( ) (2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题．( ) (3)已知集合A，B，A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.( ) (4)命题“∃x∈R，sin2＋cos2＝”是真命题．( ) 教材改编题 1．命题“∀x∈R，ex－1≥x”的否定是( ) A．∃x∈R，ex－1≥x B．∀x∈R，ex－1≤x C．∃x∈R，ex－10 B．∀x∈R，－1≤sin x≤1 C．∃x∈R，2x<0 D．∃x∈R，tan x＝2 3．若“x>3”是“x>m”的必要不充分条件，则m的取值范围是________． 题型一 充分、必要条件的判定 例1 (1)(2023·淮北模拟) “a>b>0”是“>1”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 (2)(2021·全国甲卷)等比数列{a}的公比为q，前n项和为S.设甲：q>0，乙：{S}是递增数 n n n 列，则( ) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 听课记录：______________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 思维升华 充分条件、必要条件的两种判定方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题． (2)集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题． 跟踪训练1 (1)(2022·长春模拟) “a·b＝|a||b|”是“a与b共线”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)(多选)已知幂函数f(x)＝(4m－1)xm，则下列选项中，能使得f(a)>f(b)成立的一个充分不必 要条件是( ) A．0<< B．a2>b2 C．ln a>ln b D．2a>2b 题型二 充分、必要条件的应用 例2 在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分条件；③“x∈ ∁R A”是“x∈ ∁R B”的 必要条件这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合A＝{x|a≤x≤a＋2}，B＝{x|(x＋1)(x－3)<0}． (1)当a＝2时，求A∩B； (2)若________，求实数a的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 思维升华 求参数问题的解题策略 (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列 出关于参数的不等式(或不等式组)求解． (2)要注意区间端点值的检验． 跟踪训练2 (2023·宜昌模拟)已知集合A＝{x|－21，都有＝x C．∀x∈R，ln(x－1)2≥0 D．∃x∈R，ln x≥x－1 听课记录：______________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 命题点3 含量词命题的应用 例5 若“∃x∈，sin x